Толковый словарь русского языка. Поиск по слову, типу, синониму, антониму и описанию. Словарь ударений.
Найдено определений: ~101
один один
толковый словарь ушакова

ОДИ́Н

одна́, одно́, числит. колич. (склонение см. § 59).

1. только ед. ч. м. р. Название числа

1. Помножить один на́ три. Прибавить три к одному.

2. только ед. (мн. возможно при сущ., употр. только во мн. ч., а также при мн. ч. сущ. в знач. "пара"). Количество

1. Сочинения в одном томе. В семье одна дочь и двое сыновей. Комната в одно окно. На всю квартиру одни часы. У каждого только одни руки. «Я знал одной лишь думы власть, одну, но пламенную страсть.» Лермонтов. Одному человеку с этим не справиться. На одной лошади не увезешь.

3. Употр. в знач.: отдельно, без других, в одиночестве. Я живу один, семья уехала. «Я осталась одна дома.» Л.Толстой. «И всё грустит она, да бродит по лесам одна.» Пушкин. Все уехали, мы остались одни. Целый день сижу один. «Пустыннику тому соскучилось быть вечно одному.» Крылов.

4. Со словами "только", "лишь" или без них употр. в знач. только. «Роскошь утешает одну бедность, и то с непривычки, мгновенье.» Пушкин. «В одной юбке и белой кофточке поскорее села за стол.» Чехов. «Гаврилка и Артамошка в одних рубашках.» А.Н.Толстой. «В кладовых у него одни мыши.» А.Н.Толстой. «Мне кажется, что в одной улыбке состоит то, что называют красотою лица.» Л.Толстой.

|| Ничего кроме, только это и больше ничего (разг.). «Стишки для вас одна забава.» Пушкин. - «Никакого значения не имеют ваши знаки. Одно только мудрование.» Чехов. Одна канитель мне с тобой. От этого дела одни неприятности.

5. в знач. сущ. оди́н, одного́, мн. нет, м. Отдельная личность, человек, отделенный от других. «Один в поле не воин.» Пословица. Все за одного, один за всех.

6. в знач. сущ. одно́, одного́, мн. нет, ср. (может употр. со словами "только" и без них). Какое-н. отдельное, одно обстоятельство, предмет, мысль и т.п. Одно (только) меня беспокоит.«Одним дыша, одно любя, как он умел забыть себя.» Пушкин. «Всё думать, думать об одном и день и ночь до новой встречи.» Пушкин. «Одно ладит - объявиться несостоятельным.» А.Островский.

7. со словами "и то же" и без них употр. в знач. тожественный, тот же самый. Мы живем с ним в одном (и том же) доме. Мы купили с ним одну (и ту же) книгу. «Ивины приходились нам родственниками и были почти одних с нами лет.» Л.Толстой. «И вывихнута она так же, как я, хотя, вероятно, не одним и тем же манером.» Тургенев.

|| То же, в знач. сущ. одно́, одного́, мн. нет, ср. «Кому не скучно лицемерить, различно повторять одно.» Пушкин. «Пять тысяч раз твердит одно и то же!» Грибоедов.

8. С предлогом "из" служит для выделения единичного лица, предмета или группы однородных предметов из какой-н. категории, среды. Один из многих. Один из присутствующих. Одно из двух.

9. Первый из перечисляемых, первый в ряду одинаковых, сходных предметов. «Одной ногой касаясь пола, другою медленно кружит.» Пушкин. «Три сосны стоят - одна поодаль, две другие друг к дружке близко.» Пушкин. «Начала манить то одной, то другой рукой.» А.Н.Толстой.

10. местоим. Служит для противопоставления чего-н. определенного другому. Одно дело - поэзия, другое дело - проза.

|| То же в знач. сущ. одно́, одного́, мн. нет, ср. Говорит одно, а думает другое. «Одно другому нимало не мешает.» Лесков.

11. в знач. неопределенного местоим. Какой-то, некий. Вы мне нужны по одному делу. «Во избежание всяких неприятностей лучше департамент, о котором идет дело, мы назовем одним департаментом. Итак, в одном департаменте служил один чиновник.» Гоголь. «Мы обедали сегодня у одного Голушкина.» Тургенев. «Один день мне нездоровилось.» Л.Толстой. Одно время он был учителем. Один раз я не узнал ее.

Оди́н-одинёшенек, одна́-одинёшенька (разг. фам.). и оди́н-одинёхонек, одна́-одинёхонька (обл.) совершенно одинок, одинока. «Нас много, мы играем, нам весело, а он один-одинешенек, и никто его не приласкает.» Л.Толстой. «Обе глядели в карты и воображали себе, как их Алексей Степаныч один-одинешенек сидит теперь в городе.» Чехов. Один на один - без посторонних, без посредников или помощников (о каких-н. взаимоотношениях). «Он … говорил со мной один на один серьезно, а уже не как с ребенком.» Л.Толстой. Выходи один на один! (вызов драться). Один-единственный (разг.) - только один. Все до одного (разг.) - все до последнего, без исключения. Все до одного поклялись защищать республику. Все, как один (разг.) - все единодушно. Ни один - никто из всех данных лиц, ничто из всех данных предметов. Один за другим - непрерывно появляясь вслед, цепью, вереницей. Один за другим мчатся автомобили. Одно к одному (разг.) - вводн. слово в знач. заодно, к тому же, кстати, одно вместе с другим. В одних руках, в одни руки - см. рука. В один прекрасный день, в одно прекрасное утро - см. прекрасный. Всё одно - см. весь. Одним духом - см. дух. Одним словом - см. слово.

толковый словарь ожегова

ОДИ́Н, одного, муж., жен. одна, одной; ср. одно, одного; мн. одни, их.

1. колич., ед. Число, цифра и количество 1.

2. прил. Без других, в отдельности. Он живёт о. Одним нам не справиться. О. за всех, все за одного. О.-одинёшенек (совершенно один; разг.). О.-единственный (только один). О. в поле не воин (посл.). Идти по одному (следуя друг за другом).

3. прил. Одинокий: без жены или без мужа, без семьи. У вас семья? Нет, я о.

4. мест. неопред. Какой-то, некий. В о. прекрасный день. О. из присутствующих.

5. определит. Тот же самый, тождественный. Жить с другом в одном доме. О. (сущ.) и тот же.

6. определит. Выражает ограничение: только, исключительно. В группе одни мальчики. От него одни неприятности.

7. определит. Какой-нибудь в ряду сходных или сопоставляемых друг с другом. То о., то другой. О. за другим. О. из нас. Одно (сущ.) другому не мешает. Одно дело работать, другое гулять.

8. прил., ед. Единый, целостный. Диалекты слились в о. язык.

Все до одного все без исключения.

Все как один все вместе и без исключения. Явились все как один.

Ни один никто из всех, кто есть, кто мог бы. Ни один не помог.

Один на один 1) наедине, с глазу на глаз. Остаться один на один с гостем; 2) друг против друга, один против другого. Борцы сошлись один на один.

Один к одному (разг.) о ряде похожих, подходящих друг к другу людей или предметов. Работники подобрались один к одному (обычно о хороших работниках).

Одно к одному (разг.) заодно, к тому же (о совпадении чего-н., обычно неприятностей).

Одно из двух возможно одно из двух решений, один из двух выходов. Одно из двух: или отпусти меня, или поезжай сам.

| поряд. первый, -ая, -ое (к 1 знач.).

толковый словарь даля

ОДИН - муж. одна, одно, мн. одни, одне; сам, единичный, единый, сам по себе, без дружки или ровня; единица счетом. Один в поле не воин. Одна голова не бедна, а и бедна, да (так) одна. Знай одно дело. Не одна-то во поле дороженька, ·песен. Ведь у меня одни руки, не более. Один Бог, одна правда. Стоять всем за одного и одному за всех. Тот и господин, кто все может сделать один. Один хлеба не сеешь. С одного вола два шкуры дерет. Добрый мордвин живет и один. Одна голова и смеется и плачет, все одна. Один скачет, один и плачет, а все один (беззаботно). Добр дворянин, что ездит не один(?). Одной женой, да одной кобылой поля не удобришь. Сватались тридцать с одним, а быть за одним. Один сидит, самдруг спит (покоен). Не ходи одна, ходи с матушкою. Один и дома горюеть, а двое и в поле воюют. Одному против многих не замышлять. Один и у каши загинет (сирота). Одному и у каши не споро. Одному и топиться скучно. И в раю жить тошно одному.

| Самый, тот же, не иной, не другой, все он же. Мы живем в одном доме. Он все одно, про одно толкует. Они все в одно слово. Одного поля ягода. Все детки одной матки.

| Равный, одинаковый, такой же, точно такой же. Что плохо, что негодится - все одно. Один толк во всех. Все одного покроя. Все в одного, один в один. Она за вдовцом, а дети одни, ·т.е. все одной матери. Двои дети водить, всем (себе) досадить, о детях сводных; здесь двои: разные, не одни.

| Только, не более того. В скотине один пар, а души нет. У него в голове одна дурь. Она прибирает, она подавает, одним одна за всех отвечает. Одному страшно, а всем (а миру) не страшно. Пропадать, так ужь одному, а не всем. Одному за всех, легче. Делай дело за семерых, а слушайся одного. Его мать моей матери однем-одна дочь? (он ей сын). Одан раз мать родила, один раз и умирать. Шел один, нашел пять рублей; трое пойдут, много ли найдут? Бог один, да молельщики не одни, не одинаковы.

| Какой-либо, некий. Я знал одного человека, который пеши обгонял конника. Один стрелок сказывал мне, что ружья Лебеды ни одному ружью не уступят. В одно утро я вышел, и вдруг встретил одного знакомого. Коли один говорит, так двое глядят, да двое слушают (т. е. два глаза, два уха, один рот).

| Другой, иной. Один в одного не приходится. Один одного краше. Один одному не указ. Один одному не верят, друг другу. Родной, да матери не одной. Один одного (одно одного) стоит. Один одного хитрее. Что всем, то и одному. Что одному, то и всем.

| Единый, нераздельный, составляющий одно целое; несложный, одинокий. Я с великим князем всегда один человек, сказ. Менгли Гирей, закладывая Очаков, противу поляков. Муж да жена одна плоть, один дух. Муж да жена одна сатана, заодно. Быть, стоять за-один, за одно, круговой порукой. Быти за один муж всем, стоять за один до живота, ·стар.

| Первый в счете, начальный, за коим следуеть второй и прочие. Одною, южн. одное, сев., вост., вместо одну, винт. Ни однова, новг. ни однова или южн. ни одного (г ·произн. чисто), ни едного, ряз., тамб. ни жадного, зап. ни единого, ни одного. Один, как бирюк или как медведь в берлоге. Живет один, как божедом. Один как перст, без друга. Один, что верста в поле, в одиночестве. Одна, как маков цвет. Он у меня один, как синь порох в глазу, о дитяти. Один, как солнце, как месяц на небе. Один, что голова на плечах. Один, как петух воевода. Один, как чорт в болоте. Одна забота; не стала б работа. Худо тому (холодно), на ком платье одно; а и двое да худое, не лучше (или не теплее) того! Хорошо врет, да не в одно слово (путает, разноречит). Ложью как хошь верти, а правде путь один. Чуж одному - чуж праведному. На одно солнце глядим, да не одно едим. На всех одна смерть. Одни глаза и плачут и смеются. Они одной школы, одной выучки, одной шерсти, масти, один чорт. За один раз дерева не срубишь. В одну прядь веку не проживешь. В одну пряжку веку не проживешь. Беда никогда не приходит одна. Одна беда не беда. Одно к одному. Хоть бы уж один конец! Семь бед - один ответ. Одной рукой жни, другою сей. С одного вола двух шкур не дерут. С одного вола не две шкуры. Одна слеза катилась, а другая воротилась. Один год десять лет веку заел. Все одно, что дерево, что бревно. Все одно, что в лоб, что в голову. Одного поля ягода. Одного сукна епанча. Мастер один, а подносчиков десять. Одна дума, да и та нейдет с ума. Один на один, глаз на глаз или о единоборстве. Два не один, не все равно. Один против миру не сголдишь. Один одним, или одним одна. С одну сторону черемиса, а с другую берегися, о Волге. Одиный, единый, единственый. Одинехо(ше)нек, один одним. Одина нареч., симб. одиново? ·стар. одиново, одинова вост. одновча орл, однова, одиножды, однажды, однажь, одноважь, одноважды, калуж. однавча, одном вят. один раз, разок, в один кон, только раз, единожды. Одина, одинова, однова только и был я там. Берите по одина, по однова, по разу, сряду, поодиночке.

| Одина жен., пермяц. односелок, односелье, поселок в один двор, одинокий выселок; нередко после приселяются и другие, а названье остается. Сказано тебе это не одиново, многажды. Ни однова-таки не довелось мне барина видеть. Однова дохнуть! вор. божба.

| Одинова, однова, одиножды, однажды, некогда, раз, когда-то, было-то, случилось, в былое время. Однажды шел дождик дважды, шуточн. По однажды прощают. Однова не в счет. По дважды не умирают, а однова не миновать. Лучше семью гореть, чем однова овдоветь. Десятью примерь, однова отрежь. От Покрова до Покрова кашлянул однова, да и говорит, что кашель (что чахотка)!

энциклопедический словарь

I.

О́ДИН -а; м. [др.-сканд.] [с прописной буквы] В древнескандинавской мифологии: верховное божество, творец Вселенной и первых людей, бог ветра и бурь (позднее - бог войны, покровитель воинской дружины, торговли и мореплавания).

II.

ОДИ́Н одного́; м.; ОДНА́, одно́й, ж.; ОДНО́, одного́, ср.; ОДНИ́, -и́х; мн. числ. колич.

I. только ед.

1. Цифра и число 1 (наименьшее в десятке). О. плюс о. равно двум. Три минус два равняется одному. Пятьсот сорок о. (составное число). Одна вторая, одна десятая (дробные числа). О. миллион, одна тысяча.

2. Номер. Дом номер о. Дом пять, квартира о. Ложа номер о., четвёртое место. Это задача номер о. (самая главная, первостепенная).

3. Количество. Отрежьте о. метр ткани. Купил о. литр молока и о. килограмм масла. Какое здесь расстояние? - О. километр. Сколько у вас книг? - Ни одной.

II. в зн. прил.

1. Без других, в отдельности от других, в одиночестве. Я живу о. С кем ты пришёл? - О. Не оставляйте детей одних! (без присмотра). Мы с тобой в доме совсем одни (никого больше нет). Поговорим (побеседуем, встретимся и т.п.) о. на о. (без посторонних, с глазу на глаз). Приходи один (без посторонних). Дерутся один на один (без посторонней помощи). Одному мне не справиться! (без помощи других). Один-одинёшенек (совершенно один, больше никого нет). // Одинокий, без семьи. Одна осталась: муж умер, дети разъехались. Родители умерли, дети остались. // Единственный. Заботится о сыне, ведь он у неё о. Дорожу этим экземпляром рукописи, он у меня один. □ в зн. сущ. О человеке. * Один в поле не воин (Погов.).

2. Только тот, который указан; единственный. В одном труде радость. У меня одни руки замёрзли, ноги в тепле. Всю жизнь знали одну лишь работу. Ты одна моя награда! Одним только детям и художникам свойственно удивляться жизни. Питается одним хлебом! Чаю нет, один кофе. Не люблю один чай, без сахару. Ушла в одном платье. Одни глаза (одни кости, один нос) остались (об очень исхудавшем человеке). Подожди одну минуту! (просьба чуть-чуть подождать). // Употр. для выделения, усиления слова, к которому относится. Не проспект, а одно название! Не дом, а одно недоразумение! (не похож на настоящий дом). □ в зн. сущ. Весь день думаю об одном. Ей не хватает одного: детей.

3. Разг. Чрезвычайный, очень сильный; сплошной. Не жизнь, а одно удовольствие! Блины - одно объедение! Не оранжерея, один восторг! Кругом один ужас. Пошли одни неприятности. Жизнь превратилась в один ад (стала сплошным адом).

4. Определённый (из числа однородных лиц, предметов, явлений). Одна из моих книг потеряна. Один из стульев сломан. Был один из обычных зимних дней. Поселился здесь одним из первых. Запомнил одно из тогдашних событий.

5. Первый или каждый (из числа однородных лиц, предметов, явлений). Один день сменился другим. Возьми одно яблоко, а другое отдай брату. Боксёр один за другим наносит противнику удары. Поцеловала в одну щёку, потом в другую. Полежал на одном боку, перевернулся на другой. Птицы вспорхнули одна за другой (друг за другом). Один человек другому всегда помогать должен. Двигались по тропинке один за другим. Выходите по одному! (один за другим). □ в зн. сущ. Одно другому не мешает. Один - инженер, другой - учёный. Один за всех, все за одного! Одно к одному (о неприятностях, идущих сплошной чередой).

6. Тот же самый, такой же; одинаковый. Сидят за одной партой. Постройки одного типа. Люди одного поколения. Мы с вами одних лет. У нас одни взгляды, убеждения. Я придерживаюсь одного мнения с вами. Живём в одном доме. Ходит в одном и том же костюме. Нажимает одну и ту же клавишу. Стой на одном месте! Мы из одного теста сделаны (разг.; одинаковы по своей природе). Нечего ставить всех на одну доску, стричь под одну гребёнку! (приравнивать, уравнивать между собой). У вас все на одно лицо (одинаковы, не отличаются друг от друга). Один к одному (одинаковы по качеству, размеру и т.п.). Мы с тобой хотим одного и того же. Не сдавайся, стой на одном! Твердить одно и то же.

7. Целостный, неделимый, единый; общий. Мы все один народ. У нас один язык, одна вера, одни обычаи. Мы живём одной семьёй. Едим из одного котла. Толпа слилась в одно целое.

Пе́рвый (см.).

* * *

О́дин - верховный бог в скандинавской мифологии. Могучий шаман, мудрец; бог войны, хозяин вальхаллы. У древних германцев континента Одину соответствовал Водан (Вотан).

* * *

ОДИН - О́ДИН, верховный бог в скандинавской мифологии. Могучий шаман, мудрец; бог войны, хозяин Вальхаллы (см. ВАЛЬХАЛЛА). У древних германцев Одину соответствовал Водан (Вотан).

академический словарь

одного́, м.; одна́, одно́й, ж.; одно́, одного́, ср.; мн. одни́, -и́х; числ. колич.

1. Число 1.

К одному прибавить три.

||

Количество 1.

Один метр. Один процент. Одна книга.

Семь раз примерь, один - отрежь. Пословица.

| в знач. сущ.

О человеке.

оди́н, одного́, м.

Семеро одного не ждут. Поговорка.

Чтоб одного возвеличить, борьба Тысячи слабых уносит. Н. Некрасов, В больнице.

2. в знач. прил.

Без других, в отдельности от других, в одиночестве.

Выхожу один я на дорогу; Сквозь туман кремнистый путь блестит. Лермонтов, Выхожу один я…

У самой головы оврага --- стоит небольшая четвероугольная избушка, стоит одна, отдельно от других. Тургенев, Певцы.

Когда же детей оставляли одних в саду или в поле, они становились развязнее и затевали игры. Короленко, Слепой музыкант.

| в знач. сущ. О человеке. оди́н, одного́,

м. Один в поле не воин. Поговорка.

3. в знач. прил.

Никто другой или ничто другое, кроме; единственный.

Стишки для вас одна забава. Пушкин, Разговор книгопродавца с поэтом.

И во всем этом году одна отрада изгнаннику, одно вознаграждение, одно блаженство - любовь. Герцен, Письмо Н. А. Захарьиной, 5 дек. 1836.

- Безбожные вы люди, бежать от вас - одно спасенье! М. Горький, На плотах.

|

В сочетании с частицами: „лишь", „только".

Я знал одной лишь думы власть. Лермонтов, Мцыри.

||

Имеющийся без наличия, кого-, чего-л. другого.

Выйти в одном платье. Питаться одними молочными продуктами.

|

В сочетании с частицами: „лишь", „только".

Весь рынок был забран совершенно для обеда, так что судья с своею диаконицею должен был есть одни только лепешки из гречневой муки да крахмальный кисель. Гоголь, Коляска.

- Дома одни лишь ребята Да здоровенные псы. Н. Некрасов, Дедушка.

| в знач. сущ. одно́, одного́, ср.

Одного недоставало молодым супругам ---: детей у них не было. Тургенев, Песнь торжествующей любви.

[Мелузов:] Живи, как хочешь, как умеешь! Я одного только желаю, чтоб ты была счастлива. А. Островский, Таланты и поклонники.

О нем знали одно; он был моряком. Л. Соболев, Морская душа.

4. в знач. прил.

Тот же самый, тождественный; одинаковый.

Стоять на одном месте.

[Хлестаков:] Я, признаюсь, рад, что вы одного мнения со мною. Гоголь, Ревизор.

Ивины приходились нам родственниками и были почти одних с нами лет. Л. Толстой, Детство.

Заводские все были друг с другом запанибрата, - все жили дружно, одними интересами, часто бывали друг у друга. Бунин, Учитель.

[Андрей и Виктор] были ровесники, жили на одной улице, в школе сидели за одной партой. Горбатов, Донбасс.

|

В сочетании со словами: „и тот же", „и та же", „и то же", „и те же".

В одно и то же время.

Более часа не отходил он от фортепьяно, много раз повторяя одни и те же аккорды. Тургенев, Накануне.

Одет он неизменно в один и тот же ситцевый, стеганный на вате, халат. Салтыков-Щедрин, Пошехонская старина.

| в знач. сущ.

одно́, одного́, ср.

Твердить одно и то же.

- Последний мужик, последний нищий в Болгарии и я - мы желаем одного и того же. Тургенев, Накануне.

5. в знач. прил.

Целостный, неделимый, единый.

[Толпа] только шевелилась, гудела, вздыхала и казалась одним существом. Скиталец, Октава.

Века все смелют, Дни пройдут, Людская речь В один язык сольется. Историк, сочиняя труд, Над нашей рознью улыбнется. Есенин, Поэтам Грузии.

6. в знач. мест. С предлогом „из"

употребляется для выделения единичного лица, предмета, явления и т. п. или группы лиц, однородных предметов из какой-л. категории, среды, ряда.

И рыбок пестрые стада В лучах играли иногда. И помню я одну из них: Она приветливей других Ко мне ласкалась. Лермонтов, Мцыри.

Гроза - одно из величественных явлений в природе. Чернышевский, Эстетические отношения искусства к действительности.

[Подпоручик Теглев] получил воспитание в частном пансионе, где считался одним из самых тупых и самых смирных учеников. Тургенев, Стук… стук… стук!

7. в знач. мест. В сочетании с „другой"

употребляется при перечислении, противопоставлении и т. п. ряда лиц, предметов, явлений и т. д.

[Кочуев:] Начинаю я получать от нее письма с упреками ---, и одно письмо грознее другого. А. Островский, Не от мира сего.

Мысли Темы быстро перескакивали с одного предмета на другой. Гарин-Михайловский, Детство Темы.

[Мойсейка] ходит по улицам, останавливаясь у ворот и лавочек, и просит копеечку. В одном месте дадут ему квасу, в другом - хлеба, в третьем - копеечку. Чехов, Палата № 6.

Одни подводы направлялись к поезду порожняком, другие вереницей возвращались оттуда. Куприн, Молох.

| в знач. сущ. оди́н, м.; одна́, ж.; одно́, ср.

[Надежда Антоновна:] Медведь! Недавно женился и все за делом. [Васильков:] Одно другому не мешает, маменька. А. Островский, Бешеные деньги.

У него [Кирсанова], как и у Лопухова, были правильные, красивые черты лица. Одни находили, что красивее тот, другие - этот. Чернышевский, Что делать?

||

в знач. числ. порядк. Первый из перечисляемых или называемых предметов, лиц, явлений и т. д.

[Максим Максимыч] вынул одну тетрадку и бросил ее с презрением на землю, потом другая, третья и десятая имели ту же участь. Лермонтов, Максим Максимыч.

8. в знач. прил. В сочетании с „другой"

употребляется для противопоставления лиц, предметов или явлений по каким-л. признакам, указывая на их различие или перемену.

Шум его [дождя] был двойной, разный, - в саду один, возле дома --- другой. Бунин, Митина любовь.

Пренебрежительно усмехнется она - одна Галя; вдруг беззаботно расхохочется, так что слезы выступят, - и уже другая. Авдеев, Гурты на дорогах.

9. в знач. неопр. мест. Какой-то, некий.

Несколько таких черепах вез в нашем поезде один молодой человек. М. Пришвин, Дорогие звери.

Мне вспоминается одна старая история, давным-давно слышанная мною. Павленко, Сила слова.

один-единственный

то же, что единственный (в 1 знач.), но с оттенком усиления.

Из Ленинграда пришло письмо - одно-единственное за все время. Панова, Спутники.

- один-одинехонек

- один-одинещенек

один за другим

следуя друг за другом, вереницей.

Один за другим к угасающему костру подходили кони. М. Горький, Макар Чудра.

один к одному (одна к одной, одно к одному)

о ряде лиц или предметов, одинаково хороших, крепких и т. п.

- Лес-то какой! деревья одно к одному, словно солдаты, стоят! Салтыков-Щедрин, Пошехонская старина.

По соседству с Васюковыми живут Зефировы - старик и три сына. Сыновья - один к одному, крепкие ребята. С. Антонов, Дело было в Пенькове.

одно к одному

о целом ряде событий, неприятностей и т. п., следующих друг за другом.

- один как перст

один на один

1) наедине, с глазу на глаз.

- Знаете, что я вам, господин писатель, - хотите верьте, хотите нет, - один на один скажу? все нынче сочувствуют вам, революционерам! Скиталец, Кандалы;

2) один человек против другого, единоборствуя.

Долгополова же и Чапчакчи, один на один, играли в городки. Сергеев-Ценский, Счастливица.

- номер один

- все до одного; все одно

(все) как один (человек)

все единодушно.

по одному

поодиночке, не все вместе, следуя друг за другом.

- одно время

- одно званье

- один конец

- одни кости

одну минуту{ (или секунду)}

просьба немного подождать.

- (хоть) одним глазком

- одним духом

- одним махом; с одного маху

- одним миром мазаны

- (стоять) одной ногой в могиле в гробу); одна нога здесь, (а) другая там

- одним словом одно слово

- ни одна собака

- (все) в один голос

- в одну дуду (дудку) дудеть

- валить все в одну кучу

- в один присест

- за один присест

- из одного теста

- в одно слово

- привести к одному знаменателю

- на одно лицо

- на один покрой одного покроя

- как одну копейку

- ни в одном глазу (глазе)

- сна ни в одном глазу (нет)

ставить на одну доску {с кем}

приравнивать к кому-л. в каком-л. отношении.

стать{ (или встать)} на одну доску {с кем}

уподобиться в каком-л. отношении кому-л.

- стричь (всех) под одну гребенку

синонимы

Единственный, одинокий, единовластно, единодержавно, единолично, безраздельно, нераздельно, сам, сам по себе; взаперти, одиноко, соло, уединенно.

Один как перст (как черт в болоте, как солнце в небе); один, что маков цвет (погов.). Жить уединенно, в одиночестве, особняком; вести уединенную, одинокую, отшельническую жизнь. Он поет соло...

Ср. . См. единовластно, наедине, некоторый, только

быть одних мыслей с кем-либо, в один голос, в один прекрасный день, в один прием, в один присест, в одно прекрасное утро, в одно ухо войти, в другое выйти, выдавать одно за другое, выйти один на один, двум смертям не бывать, а одной не миновать, двух смертей не бывать, а одной не миновать, заладить одно и тоже>то же, за один прием, зарядить одно и то же, затвердила сорока Якова - одно про всякого, затвердить одно и то же, как один человек, наладить одно и то же, на один покрой, на одном солнце онучи сушили, ни в одном глазе, ни один человек, ни одна душа, об одной караулке, принять одного за другого, пустить в одной рубашке, ставить на одну доску, ставить на одну параллель, стоять на одной точке, стоять одной ногой в могиле... ..

полезные сервисы
плюс плюс
история слов

ПЛЮС

Процесс освоения научных терминов общим языком удобно наблюдать в истории слова плюс. Во всех словарях русского языка до словаря Ушакова слово плюс (лат. plus) истолковывается как математический термин, как знак сложения (+), противоположность минусу (minus) (-) (см. сл. Даля 1913, 3, с. 335). Самый этот термин вошел в русский литературный язык не ранее XVII в. и укрепился в нем в XVIII в. В русском бытовом языке XIX в. слово плюс приобретает разные значения и, относясь к разным грамматическим категориям, обрастает комплексом форм. Прежде всего оно субстантивируется. Оно становится системой форм, склоняемых по типу имен существительных мужского рода. Это происходит не ранее середины XIX в. Но вместе с тем выражение плюс тянет за собой в общий язык и некоторые особенности своего математического употребления. Оно выражает отношения между двумя величинами. Эта функция напоминает роль союзов. Однако плюс не делается союзом, так как, хотя и в смутном виде, сохраняет оттенки и своеобразия своего математического значения. В силу этого плюс не может сделаться синонимом союза и. О различии их значений в математике Г. Риккерт так писал в статье «Одно, единство и единица»: «Отношение между одним и другим выражается словом и; этим словом пользуются также и для обозначения плюса, или знака сложения: обычно говорят, что "единица и единица" равны двум. Но в действительности простое и, соединяющее одно с другим, есть чисто логическое понятие, которое ни в коем случае не следует отождествлять с математическим +, соединяющим несколько единиц таким образом, что они становятся равными множественному числу. (...)

Что означает союз и в чисто логическом смысле? Когда мы имеем одно и другое, то очевидно одно отделено от другого. Однако, как мы знаем, это не значит того, что мы имеем каждое из них только само по себе, ибо одно ведь требует другого. Мы имеем таким образом, как мы это уже видели, единство, причем это единство многообразного характеризуется тем, что одно и другое в нем равно соединены и вместе с тем также разделены. Это своеобразное отношение разделения в соединении есть чисто логическое отношение вообще, пожалуй лучше всего выражаемое союзом и. Слова "одно и другое" в таком случае необходимо совместны. (...) Своеобразие этого соединения и заключается в полном равновесии в нем разделения и соединения, в особенности же в том, что чисто логическое соединение не может быть уподоблено единству, в котором разделение нарушено, и которое указывает на совершенное слияние в новый предмет, в котором одно и другое оказываются окончательно уничтоженными.

Поэтому мы можем ставить и между всякими предметами, также и между такими, которые представляют собою противоположности. Так, мы говорим о форме и содержании, истине и лжи, субъекте и объекте, утверждении и отрицании, причине и следствии, Боге и мире, для того, чтобы их тем самым одновременно разъединить и соединить, причем предполагается именно самостоятельность отнесенных друг к другу предметов, инакость одного предмета по отношению к другому, или же возможность соединения подобных пар предметов в единство, иное, нежели единство одного и другого, остается, по меньшей мере, проблематичной. Более того: и часто даже явно подчеркивает инакость, в особенности если оно стоит между одинаковыми словами. Говоря, напр., "человек и человек", мы имеем в виду отношение одного человека к другому, а не отношение человека к самому себе, так же как и не какое-либо другое единство, в котором один человек уже более не отделен от другого. Еще резче, пожалуй, подчеркивается инакость, напр., в предложении: "есть люди и люди"; так же, когда мы говорим: "равный и равный", мы имеем в виду одно и другое.

Правда, язык здесь, как и всюду, не вполне последователен. Так, в выражении одно и то же слово одно может выражать одно и то же, что и слово то же, так что и не стоит здесь между одним и другим...».

Отношение знака сложения + к союзу и описывается так: «Обще обоим то, что они оба стоят между единицей и единицей, так что и плюс одновременно и разделяет и соединяет единственные числа. Но если характер разделения через плюс и ничем не рознится от разделения через и, то зато соединение, благодаря которому первоначальные единицы могут быть приравнены двум, существенно отличается от другого соединения. В этом отношении разделение и соединение уже не находятся в совершенном равновесии. Сложение представляет собою скорее такое соединение, в котором разделение совершенно исчезло, и одна единица слилась с другой в нечто совсем новое, отсутствовавшее еще при разделении, но все же равное разделенным числам. Это показывает, что в соединении через плюс во всяком случае нарушается самостоятельность одной и другой единицы. Между тем, пока числа соединены только через и, подобно одному и другому, самостоятельность их имеет еще место. Сказанного достаточно, чтобы показать, что и и плюс не совпадают. Это обнаруживается также и в том, что знак сложения, в противоположность и, не может быть поставлен между всеми предметами...». «Плюс может стоять лишь между предметами, которые сравнимы между собою не только вообще, в том смысле, в каком сравнимы между собою все предметы, но в совершенно особом смысле, а именно так, что они или равны друг другу или, несмотря на неравенство, содержат каждый нечто, что не различно в одном и другом, а тожественно. (...) Напротив, предметы, из которых один является предметом только потому, что отличается от другого, т. е. не имеет с ним ничего общего, не подлежат ни сложению ни взаимному приравниванию. Что действительные вещи, поскольку они различны, не могут быть складываемы, - это известно всякому. Кошка и мышь не то же самое, что кошка плюс мышь. Чтобы сложить и приравнять друг другу эти реальности, должно отвлечься от того, чем различаются между собой кошка и мышь, и сосредоточиться на том, что обще обеим. (...) Надо раз навсегда уяснить себе, что это относится ко всем решительно предметам, следовательно также и к недействительным (ирреальным). Таким образом, уже в силу этого основания одно и другое не может быть одним плюс другое» (Логос, кн. 2 и 3, с. 160-167).

В современном русском языке слово плюс выражает такие значения: 1) Знак (+), обозначающий сложение (если он поставлен между двумя числами или величинами) или положительность величины (если он стоит перед ней; мат.). Поставить плюс. Написать плюс. 2) Употр. как неизменяемое слово между обозначениями двух чисел или величин для указания на то, что второе прибавляется к первому (мат.). Два плюс три будет пять. // перен. Употр. в знач.: с прибавлением чего-н., при наличии чего-н. дополняющего. Коммунизм - это есть Советская власть плюс электрификация всей страны. Ленин. 3) Знак (+) при отметке, повышающий ее на полступени (школьн.). Получил по математике три с плюсом. 4) только ед. Положительная величина (мат.). Минус на минус дает плюс. 5) перен. Выгодная сторона, выгода, преимущество (разг.). В этом есть свои плюсы. У вас большой плюс перед ним - необыкновенная аккуратность. Поставить что-н.в плюс кому-н. (см. Ушаков, 3, с. 312-313).

Заметка ранее не публиковалась. В архиве сохранилась рукопись на 6 пронумерованных листках разного формата и машинопись с правкой автора.

Здесь публикуется по машинописи, сверенной с рукописью, с внесением отдельных необходимых уточнений и поправок.- В. П.

полезные сервисы
вероятностей теория вероятностей теория
энциклопедия кольера

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ - занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним или невозможным. Согласно П.Лапласу, внесшему, пожалуй, наибольший вклад в развитие теории вероятностей, она "по существу представляет собой не что иное, как здравый смысл, сведенный к вычислениям". Слово "вероятно", его синонимы и производные от него могут употребляться в различных значениях. Примерами некоторых из них являются следующие утверждения: "Возможно, завтра будет дождь", "Вероятно, теория естественного отбора Дарвина верна" и "Если я брошу монету 100 раз, то, вероятно, что она выпадет вверх "орлом" от 40 до 60 раз". Математическая теория вероятностей имеет дело с утверждениями, аналогичными последнему.

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ

В очень простых ситуациях интуитивно ясно, каким образом можно приписать вероятности отдельным событиям. Например, если в коробку положить 8 красных и 2 белых фишки для игры в покер и хорошенько потрясти ее, то представляется более вероятным, что, извлеченная из коробки, наудачу, фишка окажется красной; и действительно, вероятность извлечь красную фишку в четыре раза больше вероятности извлечь белую фишку. Так как это испытание (извлечение из коробки первой фишки) имеет 10 возможных исходов, из которых 8 приходится на долю красных фишек, то доля благоприятных исходов подсказывает, что вероятность извлечь красную фишку составляет 8/10 или 4/5. Ту же самую ситуацию нередко формулируют иначе, говоря, что шансы вынуть красную фишку равны 4 к 1; шансы p к q означают, что какое-то событие происходит с вероятностью p/(p + q). Аналогично при бросании симметричной игральной кости выпадению любой грани естественно приписать вероятность 1/6, а если мы бросаем симметричную монету, то любой из исходов - выпадение "орла" или "решки" - имеет вероятность 1/2. Но стоит перейти к более сложным событиям, как помощь со стороны интуиции становится менее надежной.

Предположим, что мы бросаем две симметричные монеты. Существуют три возможных исхода: два "орла", две "решки" или "орел" и "решка". Большинство людей, поразмыслив, согласятся с тем, что этим исходам нельзя приписывать одну и ту же вероятность, поскольку два "орла" могут выпасть только в том случае, если первая монета выпадет вверх "орлом" и вторая монета также выпадет вверх "орлом", в то время как комбинация "орел" и "решка" возможна и если первая монета выпадет вверх "орлом", а вторая - вверх "решкой", и если первая монета выпадет вверх "решкой", а вторая - вверх "орлом". Короче говоря, анализ показывает, что трем возможным исходам бросаний двух монет следует приписать вероятности 1/4, 1/4 и 1/2. Корректность такого подхода можно подтвердить бросанием реальных монет в той же степени, в какой физические эксперименты подтверждают большинство законов природы. В более сложных ситуациях интуиция окончательно отказывает, и для того, чтобы правильно приписать ту или иную вероятность сложному событию, требуется некий математический инструмент ее подсчета. Вычисление вероятностей тесно связано с комбинаторным анализом, посвященным подсчету числа способов, которыми можно разместить те или иные объекты, или количества тех или иных событий, которые могут произойти при различных условиях. Элементарные вероятности определяются отношением числа случаев, при которых происходит интересующее нас событие (благоприятный исход), к общему числу случаев. Например, две игральные кости могут выпасть 36 способами, из которых только в 6 случаях сумма выпавших очков равна 7, поэтому вероятность выпадения 7 очков на двух костях равна 1/6. Два события, которые не могут происходить одновременно, называются взаимоисключающими. Например, при однократном бросании игральной кости 5 очков и 6 очков одновременно выпасть не могут. Вероятность того, что произойдет одно или другое взаимоисключающее событие, равна сумме вероятностей этих событий. Например, вероятность того, что при однократном бросании кости выпадет либо 5, либо 6 очков, равна 1/6 + 1/6 = 1/3.

Вероятность достоверного события (которое заведомо наступит) принимается равной 1, а вероятность события, наступление которого невозможно, считается равной 0. Очевидно, что наступление и ненаступление данного события взаимно исключают друг друга, а потому, если вероятность наступления какого-нибудь события равна p, то вероятность его ненаступления будет 1 - p. Однако в более сложных задачах, когда число возможных исходов бесконечно велико, вероятность нельзя задать с помощью простого перечисления всех возможных случаев. Например, если мы представим себе испытание, состоящее в бесконечной серии бросаний симметричной монеты, то ситуация, когда во всех бросаниях выпадают только "орлы", в принципе не невозможна, хотя такому исходу необходимо приписать вероятность, равную 0, так как в высшей степени "невероятно", чтобы в любой достаточно длинной серии бросаний выпадали только "орлы". Для детального анализа вероятностных задач, более сложных, чем простые азартные игры, необходима более строгая и абстрактная формулировка. Именно она и будет рассмотрена ниже. Основной принцип комбинаторного анализа гласит: если что-либо одно можно осуществить m способами, а нечто другое - n способами, то эти действия последовательно можно осуществить mґn способами. Например, обычно торшеры выпускаются с одной большой лампой, которая может работать в трех режимах или быть выключенной, и тремя лампами поменьше, которые можно включать по 0, 1, 2 или 3. Таким образом, у торшера всего 4ґ4 = 16 рабочих режимов (в одном из них все лампы выключены), поэтому правильнее было бы говорить, что торшер можно включать 15-ю различными способами, а не 16-ю, как иногда пишут в рекламных объявлениях. Четверых людей можно выстроить в ряд 4*3*2*1 = 24 способами, так как первого можно выбрать 4 способами, второго - 3 способами, третьего - 2 способами, а четвертого - только одним. Но четырех людей можно посадить в четыре автобуса 4*4*4*4 = 256 способами, так как каждый из них может сесть в любой из четырех автобусов.

Перестановки и сочетания. Многие задачи теории вероятностей удается проанализировать, если воспользоваться некоторыми следствиями из приведенного выше комбинаторного принципа. Размещение предметов в определенном порядке называется перестановкой этих предметов. Например, существуют шесть перестановок чисел 1, 2, 3, а именно: 1, 2, 3; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2; 3, 2, 1. Число перестановок из n предметов равно 1*2*3* ... *n. Сокращенно это число записывается как n! (и читается как "факториал числа n" или "n факториал"). Любое размещение предметов, порядок которых не имеет значения, называется сочетанием. Из набора чисел 1, 2, 3, 4, 5 можно извлечь десятью различными способами любые два числа, если мы условимся не различать пары, состоящие из одних и тех же чисел, взятых в различном порядке, т.е., например, не различать 1, 2 и 2, 1. Если из двенадцати человек нужно выбрать комитет в составе девяти членов, то это можно сделать столькими способами, сколько сочетаний из двенадцати по девять мы можем составить. Это, естественно, относится к случаю, когда сам порядок размещения членов внутри комитета несуществен. Однако число разных баскетбольных команд, которые можно составить из тех же двенадцати человек, равно числу перестановок из девяти элементов, которые можно набрать из этих двенадцати, так как в баскетбольной команде каждый игрок имеет свой номер. Вторая задача для анализа проще: существуют 12*11*10*9*8*7*6*5*4 перестановок, так как первый номер можно выбрать 12 различными способами, второй номер - 11 способами и т.д., пока мы не дойдем до последнего, девятого, номера, который может быть выбран четырьмя способами. В первой задаче любая из 9! перестановок девяти членов комитета приводит к одному и тому же составу комитета, так как состав комитета не зависит от того, в каком порядке перечислять его членов; иначе говоря, число перестановок 12*11*10*9*8*7*6*5*4 дает ответ, который в 9! раз больше, чем нужно. Следовательно, число сочетаний из двенадцати человек по девять равно указанному произведению, деленному на 9!, или

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

В общем случае число сочетаний из n по r равно n (n - 1)(n - 2) ... (n - r + 1)/r! или n!/r!(n - r)! Это число

называется биномиальным коэффициентом

Энциклопедия Кольера ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

(см. также НЬЮТОНА БИНОМ). Еще один полезный принцип состоит в

утверждении, что n предметов можно разложить в r коробок rn различными способами, если в любой коробке может

находиться любое число предметов. Чтобы убедиться в этом, заметим, что первый предмет можно положить в любую из r

коробок, после чего второй предмет также можно положить в любую из r коробок и т.д. Таким образом, n предметов

можно разложить Энциклопедия Кольера ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ способами.

Обратимся теперь к некоторым приложениям этих принципов. 1) Какова вероятность выпадения ровно двух шестерок при пяти

бросаниях игральной кости (или, что то же, при одном бросании пяти костей)? Пять костей могут выпасть 65 способами.

Две кости, на которых выпали шестерки, можно выбрать способами (сочетания появляются потому, что порядок, в котором

выпадают шестерки, несуществен), т.е. (5*4*3*2*1)/((2*1) * (3*2*1)) = 10 способами.

Не шестерки (их 5: 1, 2, 3, 4 и 5 очков) на остальных 3 костях могут выпасть 53 способами. Следовательно, мы

получаем ровно две шестерки из пяти бросаний 10*53 способами; искомая вероятность, таким образом, равна 10*53/65

или 1250/7776, т.е. ок. 1/6. Вероятность выпадения не менее двух шестерок при пяти бросаниях кости несколько больше;

она равна сумме вероятностей взаимоисключающих событий - выпадения ровно 2, 3, 4, 5 или 6 шестерок при 5

бросаниях. 2) Какова вероятность получить ровно два туза, если из колоды, состоящей из 52, извлекаются 5 карт?

Извлечь из колоды 5 карт можно способами. Пять карт, из которых два туза, а остальные три - не тузы, можно

получить, извлекая два туза способами, а три не туза - способами. Искомая вероятность равна

Энциклопедия Кольера ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ.

Последовательное применение такого рода рассуждений иногда приводит к удивительным заключениям.

3) Какова вероятность совпадения дней рождения по крайней мере у двух из 23 случайно выбранных людей?

Если предположить, что существует 365 равновероятных возможных дней рождения, то дни рождения 23 людей могут

распределиться (365)23 способами. Число способов, которыми можно распределить по дням года не совпадающие

дни рождения 23 людей, равно 365*364*363* ... *(365 - 22), так как после того, как мы выберем день года,

на который приходится день рождения первого из них, у нас останется только 364 дня для выбора дня рождения

второго, и т.д. Вероятность несовпадения всех 23 дней рождения равна отношению второго числа к первому.

Вероятность же совпадения по крайней мере двух дней рождения равна 1 минус вероятность полного несовпадения

всех 23 дней рождения. Таким образом, ответ нашей задачи равен

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

что чуть больше 1/2. Если вы выберете наугад 23 (или более) человека, то с большей вероятностью обнаружите, что по крайней мере у двоих дни рождения совпадают, чем то, что все 23 (или более) дня рождения приходятся на различные дни года. Разумеется, вероятность того, что дни рождения двух людей приходятся на 4 июля или на какой-нибудь другой заранее выбранный день, гораздо меньше. 4) Если n писем разложить наугад в n конвертов (по одному письму в конверт), то какова вероятность того, что по крайней мере одно письмо попадет в конверт с правильным адресом? Легче найти вероятность того, что ни одно письмо не попадет в конверт с правильным адресом, а затем вычесть ее из 1. Разложить n писем в n конвертов можно n! способами. Из этого общего числа способов необходимо вычесть число тех вариантов, при которых первое письмо попадает в 1-й конверт, все способы, при которых второе письмо попадает во 2-й конверт и т.д. Письмо, которое будет вложено в конверт с правильным адресом, можно выбрать n способами; остальные n - 1 письмо можно вложить в n - 1 конверт (n - 1)! способами, поэтому общее число вариантов размещения писем по конвертам равно n*(n - 1)! = n! Вычитая это число из общего числа возможных вариантов размещения писем по конвертам, равного n!, мы не оставляем ни одного варианта. Но в действительности мы вычитаем слишком много, так как вариант, в котором, например, первое письмо попадает в 1-й конверт, а второе письмо - во 2-й, мы вычитаем дважды. Чтобы найти, сколько вариантов мы вычли слишком большое число раз, заметим, что существует Cn2 = n (n - 1)/2! пар писем, и если письма, образующие пару, вложены в конверты с правильными адресами, то остальные n - 2 письма можно распределить по конвертам [[n (n - 1)/2!]]*[[(n - 2)!]] способами, т.е. n!/2! способами. Прибавив число способов распределения писем в конверты, при которых два письма вложены в свои конверты, мы получим всего n! - n! + n!/2! вариантов размещения писем по конвертам. Но теперь это слишком много, так как все варианты, при которых в свои конверты вложены три письма, не были учтены (мы вычли число таких вариантов трижды, а затем прибавили его столько раз, сколько пар писем можно образовать из трех писем, т.е. тоже три раза). Следовательно, мы должны вычесть число способов, которыми можно вложить в конверты с правильными адресами три письма, т.е. Cn3*(n - 3)! = n!/3! способов. Далее надлежит учесть, что мы вычли слишком много раз число способов, которыми можно вложить в конверты с правильными адресами четыре письма и т.д. Таким образом, число способов, которыми письма можно разложить по конвертам так, что ни одно письмо не окажется в конверте с правильным адресом, равно n! - n! + n!/2! - n!/3! +... + (-1)n + 1n!/n!, а вероятность этого события равна этому числу, деленному на n!, т.е. равна числу 1 - 1 + 1/2! - 1/3! +... + (-1)n + 1 1/n! Следовательно, вероятность того, что по крайней мере одно письмо окажется в конверте с правильным адресом равна

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

При больших значениях n эта величина почти не зависит от n и равна 0,632 (с точностью до трех цифр после запятой) при n >= 6; 0,633 при n = 5; 0,625 при n = 4 и 0,667 при n = 3. Таким образом (переходя к другой, аналогичной задаче), если выкладывать по одной на стол карты из двух тщательно перетасованных колод, то выкладываемые на стол карты совпадут с вероятностью почти 2/3 по крайней мере один раз. Это утверждение верно, если в каждой колоде более двух карт.

СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Современная теория вероятностей, подобно другим разделам математики, например геометрии, состоит из результатов, выводимых логическим путем из некоторых основных утверждений, или аксиом, и приложений к ситуациям в реальной жизни, относительно которых предполагается, что они согласуются с аксиомами. Трудность теории вероятностей заключается в том, что объекты, составляющие предмет ее изучения, носят гораздо более общий характер и поэтому не столь наглядны, как, например, объекты геометрии или механики. Теория вероятностей занимается изучением событий и их вероятностей, представляемых числами, заключенными в интервале от 0 до 1. В случае исторически знаменитых задач, связанных с азартными играми, можно интуитивно понять, как должна быть сформулирована соответствующая математическая задача. Такая задача обычно имела следующий вид: заданы вероятности некоторых элементарных событий; требуется вычислить вероятность какого-нибудь более сложного события, связанного с элементарными событиями некоторым простым образом. Прежде чем мы более подробно представим современную теорию, полезно проиллюстрировать интуитивную теорию и ее методы на примере. Вычислим вероятность того, что некоторому игроку в бридж достанется один или несколько тузов. В качестве элементарных событий удобно рассматривать получение на руки возможных вариантов из 13 карт. Необходимо, чтобы распределение вероятностей между наборами имеющихся у игроков карт, т.е. элементарными событиями, отражало наше убеждение в том, что карты сдавались весьма специальным образом, а именно случайно. Постулат, который мы примем, сводится к определению того, что мы понимаем под случайной сдачей карт. Мы постулируем, что любой набор из 13 карт, который может достаться игроку при раздаче, равновероятен. Какова эта вероятность? Ответ на этот вопрос может дать интуитивно очевидный принцип, служащий основным методом теории вероятностей: если имеется несколько взаимоисключающих событий (таких, что каждый раз происходит только одно из них), то вероятность того, что произойдет по крайней мере одно из них, равна сумме вероятностей каждого из событий в отдельности. Кроме того, потребуем, чтобы вероятность события, которое заведомо происходит, была равна единице. Сделанные замечания позволяют решить нашу задачу. Пусть n - число различных вариантов наборов карт, которые может получить игрок, A1, A2, ..., An - события, соответствующие получению каждого из этих наборов, и P(A1), P(A2), ..., P(An) - вероятности этих событий. Пусть A - событие, состоящее в том, что игрок получает набор карт, содержащий один или несколько тузов, и m - число наборов из 13 карт, каждый из которых содержит один или несколько тузов, B1, B2, ..., Bm - события, соответствующие получению такого набора. Тогда A - событие, состоящее в том, что наступает одно из множества событий B1, B2, ..., Bm. Наконец, пусть P (A) - вероятность события A. Так как события A1, A2, ..., An равновероятные и взаимоисключающие, причем одно из них достоверно происходит, то

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

и, следовательно,

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Аналогично,

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

в силу чего окончательно получаем

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Этот результат сводит исходную задачу к чисто комбинаторной задаче нахождения чисел m и n. Последняя легко решается с помощью теории перестановок и сочетаний, некогда бывшей существенной частью теории вероятностей, но ныне таковой не являющейся. Число n есть просто число способов, которыми можно выбрать 13 карт из 52. Используя стандартные обозначения, находим

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Вместо числа m проще найти число (n - m) - число наборов из 13 карт, не содержащих ни одного туза, или число способов, которыми можно выбрать 13 карт из 48:

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Следовательно,

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Было бы ошибкой полагать, что решение любой вероятностной задачи всегда можно представить в виде простого отношения двух чисел вида P (A) = m/n. Приведенное рассуждение показывает, что такое отношение (числа благоприятных случаев к общему числу случаев) выражает вероятность, которую требуется найти, если элементарные события равновероятны. По-видимому, наиболее важной ситуацией, в которой изложенный выше метод неприменим, является биномиальное распределение вероятностей. Представим себе, что некоторое испытание проводится n раз, причем каждый раз его исход может быть либо благоприятным У ("успех"), либо неблагоприятным Н ("неудача"). Элементарными событиями можно считать все возможные последовательности У и Н (их общее число равно 2n), каждая такая последовательность содержит n символов. В этом случае вероятности элементарных событий невозможно вывести из постулата о равновероятности всех последовательностей из n символов, содержащих одинаковое количество У и Н. Их невозможно получить и из дополнительного постулата о том, что вероятность отдельного благоприятного исхода равна p, а вероятность одного неблагоприятного исхода равна 1 - p. Необходимо также в явном виде указать, каким образом вероятность будущих исходов испытаний зависит от прошлых исходов. Простейшее предположение состоит в том, что будущие исходы не зависят от прошлых, что довольно часто встречается на практике. Его можно формально выразить, постулировав, что вероятность любой заданной последовательности У и Н равна произведению вероятностей отдельных исходов. При таких предположениях вероятность, например, последовательности исходов УУУНУНН равна p4(1 - p)3. Нетрудно показать, что в общем случае вероятность получения ровно k благоприятных исходов в n испытаниях равна

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Рассматриваемые нами простые методы и идеи решают большой круг различных задач, имеющих практическое значение почти во всех областях современной жизни. Например, теория статистического выборочного метода служит основой столь разных приложений, как опросы общественного мнения и контроль качества продукции на современных промышленных предприятиях. В современном естествознании простые комбинаторные задачи теории вероятностей занимают центральное место в кинетической теории газов, в классической (менделевской) и современной генетике. Наконец, невозможно переоценить внутренние связи теории вероятностей с другими областями математики. В 1908 Э. Борель опубликовал работу, имевшую важное значение для последующего развития теории вероятностей. В этой работе он показал, что задачу о последовательных независимых испытаниях, которую мы рассматривали выше, можно интерпретировать как задачу из теории чисел. Если произвольное действительное число x, лежащее между 0 и 1, разложить в двоичную дробь, то цифры такого разложения (нули и единицы) ведут себя так же, как символы У и Н, о которых шла речь выше: они имеют вероятности p = 1/2 и независимы. (Результат Бореля, грубо говоря, состоит в том, что в двоичном разложении почти любого числа x доли нулей и единиц равны.) Как это часто бывает в науке, связь, установленная между, казалось бы, далекими друг от друга теориями, оказалась необычайно ценной. Работа Бореля способствовала построению современной аксиоматической теории вероятностей, предложенной 20 годами позднее А. Н. Колмогоровым, которую мы рассмотрим в следующем разделе. Затем будет показано, каким образом теория вероятностей позволяет проверять адекватность данной модели той реальной ситуации, которую она призвана представлять. Ответ на этот вопрос дается с помощью закона больших чисел, который был поставлен Борелем на прочный и не вызывающий сомнений фундамент. И в заключение мы рассмотрим временные последовательности случайных событий (стохастические процессы). Пространство элементарных событий. В теории множеств запись A B ("объединение" множеств A и B) обозначает множество элементов (точек), принадлежащих множеству A, или множеству B, или множествам A и B одновременно, а запись A B ("пересечение" множеств A и B) - множество, элементы которого принадлежат множествам A и B одновременно. Запись A1 A2 ... An, или сокращенно , означает "объединение" n множеств A1, A2, ... An; аналогично, означает объединение бесконечной последовательности множеств A1, A2, ... n множеств A1, A2, ... An, а - "пересечение" бесконечной последовательности множеств. Наконец, C (A) ("дополнение" множества A) означает множество всех элементов, не принадлежащих множеству A (см. также МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ).

Подобно тому, как в геометрии для строгой формулировки задачи необходимо построить пространство неопределяемых далее объектов, называемых точками, прямыми и т.д., которые удовлетворяют определенным аксиомам, формулировка вероятностной задачи требует введения пространства, называемого пространством элементарных событий, элементы которого могут быть произвольной природы и различными в разных задачах. (Хотя мы используем геометрический язык, пространство элементарных событий, как правило, не является пространством в обычном смысле;

см. также АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.)

Обозначим пространство элементарных событий (или элементарных исходов) через W, его подмножества - через A, B, C, ј и некоторую совокупность подмножеств из W - через . Совокупность подмножеств выбирается, исходя из следующих постулатов: W должно принадлежать ; должно принадлежатьA1, A2, ј множеств из совокупности должны принадлежать и ; для каждого A из совокупности должно принадлежать и C (A).

Вероятностная интерпретация этих аксиом заключается в следующем: совокупность Вероятностная интерпретация этих аксиом заключается в следующем: совокупность A1, A2, ј, а также достоверное событие W, событие , состоящее в том, что происходят все события Ai, и событие , состоящее в том, что происходит по крайней мере одно событие из Ai, и C(A) - событие, состоящее в том, что событие A не происходит. Такова первая часть системы аксиом. Остальные аксиомы относятся к действительнозначной функции P (A), которая называется "вероятностью" множества (события) A и определена для любого A из . Она должна удовлетворять условиям: 0 =< P (A) =< 1 для любого A из ; P (W) = 1 и если A1, A2, ... - последовательность множеств из , такая, что объединение Ai Aj пусто при любом i, отличном от j, то

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Самый важный частный случай последнего из перечисленных условий соответствует выбору A1 = A, A2 = B, а все остальные Ai = C (W) (пустому множеству). Условие при этом сводится к тому, что пересечение A B - пустое множество. В свою очередь это означает, что A и B не могут происходить одновременно, или что события A и B "взаимоисключающие". Условие

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

означает, что вероятность наступления одного из двух взаимоисключающих событий равна сумме их вероятностей.

Система, удовлетворяющая принятым аксиомам относительно тройки (W, Энциклопедия Кольера ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ, P), называется вероятностным пространством и

с точки зрения математика является частным случаем системы аксиом современной теории интегрирования или теории

меры (см. также ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ). В вероятностном пространстве

(W, Энциклопедия Кольера ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ, P) может существовать пара (или много пар) событий A и B из таких, что

Энциклопедия Кольера ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ.

О двух событиях A и B, обладающих этим свойством, говорят, что они "независимы". Независимость некоторых пар событий может быть интуитивно очевидной и даже служить своего рода путеводной нитью при построении вероятностного пространства. Так было, когда мы предположили, что вероятность следующих друг за другом исходов последовательных У и Н в серии испытаний равна произведению вероятностей отдельных событий У и Н. В более сложных моделях проверка независимости может быть сопряжена с определенными трудностями, но обычно позволяет по-новому взглянуть на ситуацию, представленную с помощью пространства элементарных событий. Чтобы проиллюстрировать изложенную выше теорию, рассмотрим задачи, которые были приведены ранее. В качестве пространства элементарных событий для игры в бридж проще всего принять пространство всеx n = взяток, а в качестве - совокупность всех подмножеств из W. В примере с серией испытаний проще всего выбрать за множество всех серий длины n, состоящих из двух символов, а в качестве - снова совокупность всех подмножеств из W. Таким образом, любое событие определяется тем, что происходит при одном или нескольких из n испытаний из . Тем не менее такого конечного пространства элементарных событий недостаточно для описания всех возможных случаев. Чтобы пояснить это обстоятельство, приведем несколько примеров.

Пример 1. Найти вероятность наступления первого У после k испытаний. Заметим, что ни одно конечное пространство

элементарных событий не охватывает все k. Однако можно построить бесконечное пространство элементарных событий,

которого будет достаточно для любого k. (В этом случае W состоит из всех возможных бесконечных последовательностей

У и Н, но оказывается очень сложным.) Пусть p - вероятность того, что первый исход У наступает при k-м испытании.

Можно показать, что p = (1 - p)k - 1p. Кроме того, используя бесконечное пространство элементарных событий, можно

показать, что наступление рано или поздно У - достоверное событие, если p > 0. Это обстоятельство находит отражение

в том, что

Энциклопедия Кольера ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Решение нашей задачи о вероятности того, что первый исход У наступает после k

испытаний, дается формулой

Энциклопедия Кольера ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Пример 2. Найти вероятность того, что при некотором k происходит "выравнивание", т.е. число исходов У становится равным числу исходов Н. В этой задаче бесконечное пространство элементарных событий работает уже на "всю мощь", так как в любом конечном пространстве элементарных событий такое явление, как наступление рано или поздно выравнивания, не наблюдается. Можно показать, что вероятность происходящего в конце концов выравнивания равна 1 - 1 - 2p. Отсюда мы заключаем, что такое выравнивание достоверно тогда и только тогда, когда вероятности У и Н равны. С предыдущими задачами тесно связана важная вероятностная модель, известная под названием "случайного блуждания" на целых числах. Наглядно это можно представить так: частица, которая при t = 0 находится в точке 0, совершает скачок (переход) в момент времени 1 либо в точку +1 (с вероятностью p), либо в точку -1 (с вероятностью (1 - p)). Следовательно, если частица в момент времени n оказывается в точке k, то в момент времени n + 1 она с вероятностью p переходит в точку k + 1 и с вероятностью 1 - p - в точку k - 1. Из примера 2 следует, что возвращение в исходную точку достоверно тогда и только тогда, когда p = 1/2 т.е. в случае т.н. симметричного случайного блуждания. Модификации и обобщения задачи о случайном блуждании представляют интерес не только в задачах, связанных с азартными играми (состояние в момент времени n в таких задачах можно интерпретировать как денежную сумму, которой располагает игрок в этот момент времени; можно поинтересоваться, например, какова вероятность, что игрок выиграет некоторую сумму денег прежде, чем проиграет свой начальный капитал); случайные блуждания имеют первостепенное значение для т.н. последовательного статистического анализа, самой общей теории проверки статистических гипотез. Некоторые из описанных выше случайных явлений могут быть естественным образом представлены действительнозначными величинами, такими как X - количество исходов У в серии из n испытаний или Y - количество испытаний до наступления первого исхода У в той же серии испытаний. Важнейшее достижение аксиоматической формулировки теории вероятностей состоит в том, что она предлагает простой способ изучения таких величин, называемых случайными величинами. Случайные величины можно определить как функции, заданные на пространстве элементарных событий (действительно, для каждой точки пространства W случайная величина X имеет заданное значение), и производить над ними многие обычные операции математического анализа, такие как сложение, умножение и даже интегрирование. Интеграл от случайной величины Z (принимающей целочисленные значения) можно определить как сумму

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

E(Z) называется "математическим ожиданием" случайной величины Z. Например, определенные выше случайные величины X и Y имеют математические ожидания

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

На интуитивном уровне понятие случайной величины достаточно ясно, так что оно довольно часто возникает еще до построения пространства элементарных событий. Ученый может заниматься изучением некоторой величины X, значения которой случайны либо из-за наличия экспериментальной ошибки (как в физических измерениях), либо потому, что эксперимент проводится на одном случайно выбранном элементе некоторой совокупности, состоящей из многих аналогичных элементов (например, рост какого-либо представителя расово однородной популяции взрослых или срок службы одного из изделий, выбранных из партии изделий массового производства, например плавких предохранителей, произведенных в одинаковых условиях). Возникает необходимость построить пространство элементарных событий, содержащее любое событие вида X Ј x, где x принимает действительные значения. Это можно сделать, и вероятность такого события F (x) = P {X Ј x} называется функцией распределения случайной величины X. Понятие функции распределения играет важную роль, поскольку позволяет определить математическое ожидание случайной величины X через F (x) с помощью интегрирования. Дисперсия случайной величины X определяется как

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

и служит удобной мерой разброса, так как равна нулю тогда и только тогда, когда случайная величина X постоянна. Две случайные величины X1 и X2, определенные на одном и том же пространстве элементарных событий, называются "независимыми", если каждое событие вида X1 Ј x не зависит от любого события вида X2 =< x, где x - любое действительное число. Важное значение имеют следующие теоремы: для любых двух случайных величин с конечными математическими ожиданиями

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

для любых двух независимых случайных величин с конечными дисперсиями

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

и, наконец, неравенство Чебышева, которое утверждает, что при любом e < 0

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Помимо грубой оценки вероятности больших отклонений, это неравенство лежит в основе доказательства закона больших чисел, который мы сформулируем в следующем разделе.

Закон больших чисел и предельные теоремы. Определенное в предыдущем разделе математическое ожидание случайной величины играет важную роль в теории вероятностей и ее приложениях. Объясняется это тем, что большинству случайных явлений присущи закономерности, которые проявляются при больших значениях n. Иначе говоря, можно показать, что хотя исход одного испытания может быть случайным и поэтому непредсказуемым, некоторые свойства исходов длинной серии одинаковых независимых испытаний можно предсказать с достаточно большой точностью. Рассмотрим пример. Пусть Sn - число благоприятных исходов в серии из n независимых испытаний, причем вероятность каждого благоприятного исхода равна p. Так называемый слабый закон больших чисел (сформулированный Я.Бернулли и опубликованный в "Искусстве предположений" в 1713 его братом И.Бернулли) утверждает, что при любом e > 0

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

Эту теорему можно обобщить, если представить Sn как сумму независимых случайных величин

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

где Xk равна 1 или 0 в зависимости от того, будет ли исход k-го испытания благоприятным или неблагоприятным. Кроме того,

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

что позволяет записать теорему Бернулли в виде

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ

при любом e > 0.

Известно, что этот результат остается в силе для произвольной последовательности X1, X2, ... таких независимых случайных величин с конечным математическим ожиданием. Следовательно, математическое ожидание случайной величины можно оценить со сколь угодно малой вероятностью ошибки, превышающей e, с помощью последовательности выборочных средних (X1 + X2 + ј +Xn)/n при больших n. Такого рода задачи относятся к области статистики, которая позволяет от

полезные сервисы
алгебра алгебра
энциклопедия кольера

АЛГЕБРА - раздел элементарной математики, в котором арифметические операции производятся над числами, значения которых заранее не заданы. Преимущества алгебраических методов обусловлены использованием достаточно компактных символических систем, что внешне выглядит как самая характерная их черта. Термин "алгебра" применяется также для обозначения более абстрактных областей математики, в которых символы используются сходным образом, но необязательно при этом представляют числа

(см. также АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ; МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ). Для представления чисел можно использовать любые символы, но обычно для этого берут буквы латинского алфавита. Если x и y - два числа, то их сумма обозначается x + y, а разность x - y, т.е. как в арифметике. Так как знак умножения * легко спутать с буквой x, в алгебре знак * используется редко; обычно произведение чисел x и y обозначается xЧy или просто xy. (Знакомые всем позиционные обозначения, используемые при записи целых чисел и означающие, например, что 23 - это не два умножить на три, а два десятка плюс три единицы, в алгебре не применяются.) Аналогично, если одно из встречающихся в задаче чисел указано явно или заранее известно, например число 2, то сумма двойки и любого не указанного заранее числа x алгебраически записывается в виде 2 + x или x + 2, а произведение - как 2x. Множитель 2 в произведении 2x обычно называют коэффициентом. Частные, как правило, записывают в виде дробей; допустима запись x е y, но или (из соображений удобства набора) x/y встречается гораздо чаще. Символ = означает "равно", символ № - "не равно". Например, пусть x - число (если оно существует), такое, что если его удвоить, то оно совпадет с самим собой, увеличенным на три. Чтобы найти x ("неизвестное"), мы можем рассуждать на словах, как это и делали первые алгебраисты до изобретения символических систем, но гораздо эффективнее воспользоваться алгебраическими обозначениями. По условиям задачи, требуется, чтобы 2x = x + 3.

Такое представление равенства двух чисел называется уравнением. Пользуясь известными из арифметики правилами операций над числами, уравнение можно упростить. Если число x удовлетворяет уравнению, то числа 2x и x + 3 равны. Вычитая по x из каждого числа, мы снова получим равные числа, следовательно, можно записать x = 3, и задача решена (см. также АРИФМЕТИКА; ЧИСЛО). Заметим, что вычитание x из обеих частей уравнения приводит к такому же результату, как если бы мы взяли x из правой части уравнения и перенесли его в левую часть с другим знаком, т.е. как -x, в результате чего мы получим уравнение 2x - x = 3,

откуда x = 3. Аналогично, если два числа равны, будут равны также их удвоенные величины и их половины, а в более общем случае будут равны результаты их умножения на одно и то же число. Отсюда следует правило, согласно которому обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число (кроме нуля). Например, из уравнения 3x = 6 мы заключаем, что x = 2. С другой стороны, если x = 1 и, следовательно, x - 1 = 0, мы не можем делить на x - 1 обе части уравнения x - 1 = 0; если же мы все-таки разделим, то скорее всего получим неверный результат, который можно записать в виде "равенства" 1 = 0.

Символы группировки. Огромные возможности алгебраических символов в полной мере раскрываются лишь когда необходимо записать уравнения более сложные, чем те, которые встречались нам до сих пор. В тех случаях, когда требуется изменить порядок выполнения операций, используются символы группировки членов, главным образом круглые скобки (), квадратные скобки [[]] и фигурные скобки {}. В некоторых случаях порядок выполнения операций несуществен, например, как в выражении 2 + 3 + 4; не важно, прибавим ли мы сначала 2 к 3, а затем прибавим результат, равный 5, к 4, или сначала прибавим 3 к 4, а затем полученную сумму, равную 7, прибавим к 2. Объясняется это тем, что сложение действительных чисел подчиняется закону ассоциативности. С другой стороны, смысл выражения 12 е 2 е 3 совершенно неясен: оно могло бы означать, что 12 следует разделить на 2 (и получить частное, равное 6), а затем полученный результат разделить на 3 и получить 2; или же что 2 следует разделить на 3 и получить частное, равное 2/3, а затем 12 разделить на 2/3 и получить 18. Чтобы исключить столь различные толкования, мы можем записать исходное выражение в виде (12 е 2) е 3 в первом случае и как 12 е (2 е 3) - во втором. Согласно принятому соглашению, операции, указанные в круглых скобках, выполняются первыми. В некоторых случаях смысл выражения определяет принятое соглашение о порядке выполнения операций, без которого выражение допускало бы различные толкования. Например, принято считать, что 2Ч3 + 4 означает 6 + 4, т.е. 10, а не 2*7, т.е. 14. Таким образом, если нет операций, заключенных в скобки, то сначала выполняются последовательно умножение и деление, а затем - сложение и вычитание. Если же мы хотим, чтобы сначала была выполнена операция сложения, то необходимо записать 2*(3 + 4) или просто 2(3 + 4). Используя закон дистрибутивности, это выражение можно упростить: 2(3 + 4) = (2*3) + (2*4). Если встречаются несколько скобок, круглых, прямоугольных и фигурных, то выполнять действия нужно, начиная с внутренних скобок; например, 2{3 + 4[[6 - (2 + 3)]]}

раскрывается последовательно следующим образом: 2{3 + 4[[6 - 5]]} = 2{3 + 4} = 2*7 = 14. К числам, представленным символами, следует применять те же правила, которые определяются свойствами чисел. Например, x + 2(3 - x) = x + 2*3 - 2x = 6 - x;

здесь мы воспользовались законом дистрибутивности, а затем законами ассоциативности и коммутативности сложения. Аналогично,

АЛГЕБРА

В этом примере мы помимо законов дистрибутивности, коммутативности и ассоциативности, воспользовались правилом, согласно которому произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно, а произведение двух отрицательных чисел положительно.

Системы уравнений. В некоторых задачах требуется найти одновременно несколько чисел, для чего необходимо решить несколько уравнений. Предположим, например, что возраст Джона и удвоенный возраст Мэри вместе составляют 32 года, а если бы Джон был вдвое старше, а Мэри на четыре года младше, то им вместе было бы 24 года. Сколько лет Джону и Мэри? Обозначим возрасты Джона и Мэри любыми буквами, например, соответственно j и m. Тогда первое утверждение относительно возрастов можно записать в виде

АЛГЕБРА

а второе - в виде

АЛГЕБРА

или после упрощения как

АЛГЕБРА

Когда два (или больше) числа удовлетворяют двум, как в данном случае, или большему числу уравнений, говорят, что эти числа удовлетворяют системе уравнений. Существуют несколько методов решения систем уравнений. В нашей задаче уравнение (1) (его правую и левую части) можно умножить на 2:

АЛГЕБРА

Уравнение (2) утверждает, что 2j + m и 28 - одно и то же число; уравнение (3), если оно верно, останется в силе, если мы вычтем это число из его правой и левой частей, а именно: из левой части мы вычтем 2j + m, а из правой - число 28. В результате мы получим 3m = 36,

откуда m = 12 (т.е. Мэри 12 лет). Используя информацию, содержащуюся в уравнении (1), мы получаем j + 24 = 32 и, следовательно, j = 8 (т.е. Джону 8 лет). Другие методы решения систем уравнений мы продемонстрируем на следующих примерах (каждый из методов пригоден для решения любой из приведенных задач). Предположим, что руководителю предприятия выплачивается 20%-я премия от чистой прибыли, вычисляемой вычитанием из прибыли налогов, но не его премии, и что налоги взимаются в размере 30% от общей прибыли за вычетом причитающейся руководителю премии, но не самих налогов. Предположим, что общая прибыль до вычитания премии и налогов составляет 50 000 долларов. Какова премия и каковы налоги? Задача может показаться неразрешимой, если подходить к ней с позиций арифметики, так как ни премия, ни налоги не могут быть представлены в численном виде, пока мы не узнаем хотя бы одну из этих величин. Однако с помощью алгебраических методов справиться с решением такой задачи не составляет труда. Если обозначить величину премии через b, а размер взимаемых налогов через t, то b = 0,2(50 000 - t), t = 0,3(50 000 - b).

Здесь первое из уравнений утверждает, что b = 10 000 - 0,2t; используя это обстоятельство во втором уравнении, последовательно находим:

АЛГЕБРА

или после округления до ближайших целых чисел (долларов) t = 12 766$, b = 7447$.

Системы линейных уравнений вроде этих можно решать с помощью определителей. В более сложных случаях мы можем воспользоваться различными численными методами их решения. См. также ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ. Степени и радикалы. Обозначение x2 (читается "икс в квадрате") используется для сокращенной записи произведения xx (т.е. "икс раз по икс"); например, 32 = 9 и (-1/2)2 = 1/4. Число 2 в этой записи называется показателем степени. Аналогичный смысл имеют более высокие показатели степени: x3 (читается "икс в кубе") означает xxx, а xn (читается "икс в степени n") означает произведение n сомножителей x. Например, 25 = 2*2*2*2*2 = 32. Само число x можно записать как x1 (икс в первой степени), но показатель 1 обычно опускается. Так как 22Ч23 = 25 и вообще xmЧxn = xm+n (в этом нетрудно убедиться, если воспользоваться определением степеней), мы приходим к определениям отрицательных и нулевого показателей степеней: x- n = 1/xn и x0 = 1. Например, 2- 3 = (1/2)3 = 1/8; 20 = 1. (Для нуля отрицательные и нулевая степени не определены.) Равенство xm*xn = xm+n - одно из трех фундаментальных правил действий над степенями, два других правила имеют вид xm*ym = (xy)m и (xm)n = xmn. Например, 23*33 = 63 и (23)4 = 212 = 4096. Повторные показатели следует интерпретировать следующим образом: означает . Таким образом, означает . Это число часто приводят как наибольшее число, которое можно записать с помощью трех цифр. Корнем n-й степени из числа x называется число, n-я степень которого совпадает с x. При n = 2 или n = 3 корни называются соответственно квадратным и кубическим. Например, 3 и -3 - квадратные корни из 9, так как 32 = 9 и (-3)2 = 9; 2 - кубический корень из 8, т.к. 23 = 8; -2 - кубический корень из -8; 1/2 - кубический корень из 1/8. У любого положительного числа существуют два квадратных корня, один положительный и один отрицательный. Положительный квадратный корень из x обозначается , поэтому . (Символ - стилизованная буква латинского алфавита r, первая буква латинского слова "radix" - корень.) Произвольное положительное число имеет n корней n-й степени; если n четно, то оба корня - действительные; если n нечетно, то действительным является один корень. Если x - положительное число, то символ означает положительный корень n-й степени при четном n; если x - положительное или отрицательное число, то означает один из действительных корней n-й степени при нечетном n. Например, , , , , , называются радикалами. Простые радикалы, выражающие иррациональные числа, например , , , и поныне называются несколько устаревшим термином "иррациональности". Следует подчеркнуть, что всегда означает положительный квадратный корень, так что, например, только в том случае, если y - положительное число; если же y отрицательно, то означает положительное число-y . Альтернативные обозначения корней основаны на использовании дробных степеней и предпочтительны с точки зрения удобства типографского набора. Если считать, что дробные показатели степеней должны подчиняться тем же законам, что и целые, то x1/2x1/2 должно означать (x1/2)2 = x1/2Ч2 = x; по определению мы полагаем . Аналогично, x1/n означает корень n-й степени из x, поэтому, например, 81/3 = 2. Естественно, xp/q означает p-ю степень корня q-й степени из числа x или имеет альтернативный (при положительных x - эквивалентный) смысл корня q-й степени из p-й степени числа x. Например, 82/3 = 22 = 4 или 82/3 = 641/3 = 4; 8-2/3 = 1/4 . Определения дробных и отрицательных степеней положительных чисел выбраны так, чтобы при работе с ними сохранялись правила действий с целыми положительными степенями. Например,

АЛГЕБРА

Определить степени отрицательных или комплексных чисел так, чтобы и для них выполнялись все без исключения правила действий над степенями, не представляется возможным. См. также ЛОГАРИФМ.

Тождества. Важную часть алгебры составляют формулы, которые можно использовать для упрощения сложных выражений. Например, справедливо следующее соотношение: (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd.

Такое равенство называется тождеством; под этим понимается, что независимо от того, какие числа были обозначены символами a, b, c, d, результат выполнения операций, указанных в левой части равенства, совпадает с результатом операций, указанных в правой части равенства. Кстати сказать, приведенное выше тождество используется в арифметике при решении, например, таких задач: 25*36 = (20 + 5)(30 + 6) = 600 + 150 + 120 + 30;

обычная форма записи, принятая при выполнении вычислений, является сокращенной формой этого тождества. Другие тождества, такие как

АЛГЕБРА

могут использоваться как для упрощения решений в арифметике, так и для строго алгебраических целей. Например, 101*99 = (100 + 1)(100 - 1) = 1002 - 12 = 9999. Первые две из приведенных формул являются частными случаями (с показателем 2) бинома Ньютона (см. также НЬЮТОНА БИНОМ). Эти тождества можно читать и в обратную сторону, т.е. справа налево, для записи алгебраических выражений в виде произведения множителей, например,

АЛГЕБРА

Такая факторизация (разложение на множители) полезна при решении уравнений. Раскрыв произведение (ax + b)(cx + d), мы получим тождество (ax + b)(cx + d) = acx2 + (bc + ad)x + bd.

Довольно часто приходится сталкиваться с задачей представления в виде произведения двух множителей выражений типа x2 - x - 6. Если такое представление с целочисленными коэффициентами возможно, то его можно попытаться найти путем подбора коэффициентов (в рассматриваемом случае x2 - x - 6 = (x - 3)(x +2)).

Многочлены и уравнения. Многочленом называется выражение 2x3 - 5x2 + 6x - 1, в общем виде представляющее собой сумму целочисленных степеней одного и того же числа, взятых с заданными коэффициентами. С помощью десятичной записи целые числа можно представлять в виде многочленов по степеням числа 10, например, 365 = 3*(102) + 6(10) + 5. Если число x в выражении 2x3 - 5x2 + 6x - 1 не задано и может принимать значения из некоторого множества чисел, то оно называется переменной, и формула 2x3 - 5x2 + 6x - 1 определяет некоторую функцию, область определения которой совпадает с тем множеством значений, которые может принимать x. Такая функция называется полиномиальной или для краткости просто полиномом (многочленом); обычно областью определения многочлена принято считать область всех вещественных чисел или множество всех комплексных чисел

(см. ФУНКЦИЯ). Степенью многочлена называют высшую степень входящей в него переменной, например, 2x3 - 5x2 + 6x - 1 - многочлен третьей степени. Любое число, отличное от нуля, рассматриваемое как функция (постоянная, или константа), представляет собой многочлен нулевой степени. Многочлены степеней 1, 2, 3, 4 называются соответственно линейными, квадратными, кубическими и биквадратными. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа, за исключением операции переноса единицы в старший разряд. Последнее вполне естественно, т.к. обычный способ записи чисел по существу является их представлением в виде многочлена по степеням числа 10. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x3 - 3x2 + 4x + 5 и x2 + 3x - 2, мы записываем

АЛГЕБРА

чтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываем

АЛГЕБРА

Алгебраическое уравнение (в стандартной форме) - это записанное в алгебраических обозначениях утверждение о том, что некоторая полиномиальная функция обращается в нуль при некотором значении или некоторых значениях переменной (которые требуется найти; например, x2 - 5x + 6 = 0 - алгебраическое уравнение). Уравнение типа 5 - 2x = 6x2 - 3x, приводимое к стандартному алгебраическому уравнению, также называется алгебраическим уравнением. В тех разделах математики, где неалгебраические уравнения (например, ex + 2sin x = 3) не встречаются, вместо слов "алгебраическое уравнение" обычно говорят просто "уравнение". Значения переменной, при которых многочлен обращается в нуль, называются корнями многочлена; они также являются корнями уравнения, получающегося, если многочлен приравнять нулю. Например, многочлен x2 - 5x + 6 имеет корни 2 и 3, т.к. 22 - 5Ч2 + 6 = 0 и 32 - 5Ч3 + 6 = 0; уравнение x2 - 5x + 6 = 0 также имеет корни 2 и 3. Заметим, однако, что в многочлене x2 - 5x + 6 переменная x означает любое число из области определения функции; в уравнении же x2 - 5x + 6 = 0 неизвестная величина x означает одно из чисел, удовлетворяющих уравнению, т.е. превращающих его в тождество, а именно 2 или 3. Линейное уравнение общего вида можно записать как ax + b = 0, где a(№ 0) и b - два заданных числа. Оно имеет решение x = -b/a; таким образом, линейное (степени 1) уравнение имеет ровно один корень. Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0. Некоторые простые квадратные уравнения удается решить методом факторизации: если уравнение имеет вид x2 - 5x + 6 = 0,

то его можно также записать в эквивалентной форме (x - 3)(x - 2) = 0,

а последнее выполняется только в том случае, когда x = 3 или x = 2 (т.к. произведение двух чисел равно нулю лишь когда один из сомножителей равен нулю). Следовательно, у интересующего нас уравнения два корня: 2 и 3. Было установлено, что квадратное уравнение обычно имеет два корня, хотя, например, у уравнения x2 - 4x + 4 = 0

только один корень. Считается, что в этом случае оба корня уравнения совпадают, так как многочлен, стоящий в левой части уравнения, можно представить в виде двух линейных сомножителей x2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2).

Квадратное уравнение типа x2 + 2x + 4 = 0

не имеет действительных корней, т.к. x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3, т.е. значение многочлена x2 + 2x + 4 положительно при любом действительном x; однако у этого уравнения есть, как будет показано ниже, два комплексных корня. Так называемая основная теорема алгебры утверждает, что любой многочлен положительной степени n можно разложить в произведение n линейных сомножителей (возможно, с использованием комплексных чисел), поэтому в общем случае можно сказать, что алгебраическое уравнение степени n имеет n корней (хотя значения некоторых корней могут совпадать). Общий метод решения квадратного уравнения (называемый дополнением до полного квадрата) основан на идее, с помощью которой мы показали, что у уравнения x2 + 2x + 4 = 0 нет действительных корней. В качестве примера мы выберем уравнение, имеющее действительные корни: x2 + 2x - 2 = 0.

Запишем это уравнение в виде x2 + 2x = 2

и прибавим к правой и левой части по 1: x2 + 2x + 1 = 3.

В левой части теперь стоит полный квадрат, поэтому (x + 1)2 = 3.

Это означает, что число x + 1 - один из квадратных корней из 3, т.е.

АЛГЕБРА

откуда

АЛГЕБРА

Обычно для краткости это записывают так:

АЛГЕБРА

что следует понимать как альтернативу (x принимает либо одно, либо другое значение), но отнюдь не как утверждение о том, будто x принимает два значения одновременно. Следуя той же самой процедуре, мы можем решить квадратное уравнение в общем виде и получить формулу для его корней. Запишем уравнение в виде ax2 + bx + c = 0, где a № 0,

перенесем свободный член в правую часть с противоположным знаком и разделим каждый член уравнения на a:

АЛГЕБРА

Тогда

АЛГЕБРА

Если величина b2 - 4ac отлична от нуля, то радикал следует понимать как любой из двух квадратных корней из b2 - 4ac, один из которых - положительный, а другой - отрицательный, поэтому полученная формула дает ровно два корня; если величина b2 - 4ac равна нулю, то x = -b/(2a), и мы говорим, что уравнение имеет два равных корня. Если величина b2 - 4ac положительна, то никаких трудностей с извлечением квадратного корня не возникает. Если же величина b2 - 4ac отрицательна, то нам приходится вводить мнимую единицу i, определяемую как квадратный корень из -1, и корни уравнения становятся комплексными. Так, если, например, b2 - 4ac = -4, то

АЛГЕБРА

См. также ЧИСЛО. Чтобы продемонстрировать, как действует формула для корней квадратного уравнения в случае, когда b2 - 4ac < 0, рассмотрим уравнение 2x2 - 4x + 3 = 0.

Здесь a = 2, b = -4, c = 3, и корни равны

АЛГЕБРА

Формула для корней квадратного уравнения остается в силе и в том случае, когда коэффициенты уравнения - комплексные числа, но приводит к необходимости извлекать квадратный корень из комплексного числа, а поэтому менее удобна, чем в случае действительных коэффициентов. Формулы для корней уравнений третьей и четвертой степеней (кубических и биквадратных уравнений) выглядят гораздо сложнее, а для уравнений пятой и более высоких степеней они существуют лишь в отдельных случаях. Когда же коэффициенты уравнения достаточно сложны, например, выражаются числами со многими значащими цифрами, такие формулы не имеют практического значения, и гораздо эффективнее воспользоваться приближенными методами.

См. также УРАВНЕНИЯ. Неравенства. Символы > и < означают соответственно "больше, чем" и "меньше, чем"; например, 2 < 4 и -3 > -5. Неравенства, содержащие неизвестное число, можно решать, пользуясь методами, похожими на те, которыми решают уравнения. Применимы три правила: (i) из обеих частей неравенства можно вычитать одно и то же число, к обеим частям неравенства можно прибавлять одно и то же число; (ii) обе части неравенства можно умножать на одно и то же положительное число (но не на нуль); (iii) при умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число смысл неравенства изменяется на противоположный (т.е. вместо "больше, чем" неравенство переходит в "меньше, чем" и наоборот). В качестве примера решим неравенство -2x - 7 > 2 - 5x.

Пользуясь правилом (i), заменим это неравенство новым: -7 > 2 - 3x,

или -9 > -3x.

По правилу (iii) последнее неравенство эквивалентно неравенству 9 < 3x,

а по правилу (ii) это неравенство, в свою очередь, эквивалентно неравенству 3 < x.

Таким образом, числа x, удовлетворяющие неравенству -2x - 7 > 2 - 5x, это в точности те самые числа, которые больше 3. При умножении на множитель, содержащий неизвестную величину, следует иметь в виду, что этот множитель может быть как отрицательным, так и положительным.

См. также РЯДЫ; ПРОГРЕССИЯ.

ЛИТЕРАТУРА

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., 1975 Скорняков Л.А. Элементы алгебры. М., 1980

полезные сервисы
хрен редьки не слаще хрен редьки не слаще
пословицы и поговорки даль

Дым и чадом сошелся. Хрен редьки не слаще.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

Хрен редьки не слаще (а черт полена не мягче).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
розный розный
толковый словарь ушакова

РО́ЗНЫЙ, розная, розное (обл.).

1. Раздельный, обособленный. Розное житье.

2. Непарный, от разных комплектов. Кто-то обменял калошу, теперь у меня розные.

3. Дырявый, порванный. Платок-то розный у девочки.

толковый словарь даля

РОЗНЫЙ, все, что врознь от чего, порознь; разрозненный, раз(от)дельный, невместный, по расстоянью, по времени, или по подбору: в сем ·знач. непарный, не того разбора, как прочие вещи, и близко к: разный или различный. Они живут розно. Вместе тошно, розно скучно. Розное житье отца с сыном. Розные чулки, шандалы, сапоги, не дружки, от разных пар. Пуговиц много, да все розные, вместе не приходятся. Хоть в розненьких (башмаках), да не босиком. Жить было в совете, да розные дети (сводные). Где грозно, там и розно.

| Розный или розной новг., вологод., архан., сиб. ветхий, дырявый, изодранный, худой, со щелями или дырами. Розный, розной кафтан, карман. сапог, дыроватый. Платье одно, да а то розно. Пуговицы светлые, а локти розные, о приказных. Ведро розно, рассохлось. Розный стул, изломанный. Рознить что, кого, разрознять, разлучать, отделять. Судьба рознит нас. Для чего розните посуду, подавайте одно к одному.

| - с кем, с чем, от чего, разнить, казать различие, разноту, разницу; раз(от)личаться. Сукно рознит, цвет этот рознит, или цвета рознят, не подходят один к другому. Двойни ничуть не рознят, не различишь их.

| Музыка, скрыпка, певчие рознят, играют, поют неверно, наразлад, фальшат.

| Рознить с кем, не соглашаться, спорить, ссориться. Братья, а все рознят меж собой. Они рознят во мнениях, взглядах. Моя речь не рознит с твоею или от твоей. Свидетели рознят в показаниях.

| сев. рвать, драть, ломать, небрежно обходиться. Что рознишь одежду-ту? -ся, страд. и ·возвр. по смыслу. Люди рознятся и сходятся, как судьба приведет. Это сукно добротой много рознится от моего. Полно розниться, пора вам поладить! Одежда вся рознится, ветха, износилась. Вырознить, выбрать по разбору. При свечах один цвет, а в день зарознит. Изрознился кафтанишка. Обрознить сапоги, перчатки, раз- рознить ошибкою. Соседей порознить надо, они все корятся. Перерознили все носки, разрознили их в стирке. Общество все разрознилось. Мы с ним порознили, разошлись, побранившись. Розненье ср. действие по гл. Розница, рознь, розь, рознота, розность жен. состоянье розного, особица, отдельность, раздельность;

| разлука;

| разница, различие;

| несогласие. Семейные розни.

| Рознем, розью и розьком нареч. врозь, порозь, врозноту. Чтоб розни не было, разногласицы либо ссоры. Торговать в розницу, по мелочи, на фунт и на аршин, ·противоп. оптом, гуртом. Розницей не воюют. а дружно. У них пошла розница, несогласия, ссоры. Они рознем приехали, розно, порознь, каждый по себе. Дело делу розь. Вещь вещи розь, а иную - хоть брось. В чем у вас рознь? разногласие, разноречие. Доски рассохлись, разошлись в рознь, врознь или врозь. Промеж бояр пошла великая рознь, ·стар. Жить в розноте, по розноте, порознь. В товаре никакой розноты от образцов нет. Отец с сыном по разности живут. Никакой разности нет, разлики. Розничная торговля, ·противоп. оптовая, гуртовая, огульная. Розничное житье, розное, нарозно. Розняк муж. разрозненные вещи, сборный товар.

| ниж., мордовск. гарусный, черный пояс мордовок, с кистями. Розничать, жить несогласно, часто ссориться. Розенка жен., пск. разная рыба. Уха из розенки, всякой, разной рыбы. Рознышка ·об. одиночка из пары. Голубь рознышка. Сложные слова с нареч. розно, означая всегда отдельность чего-либо, понятны по себе; они образуются по надобности и весьма схожи, по значенью, с составленными чрез нареч. разно. Розножитие супругов. Рознолад, разлад. Розносват, который не устроил или расстроил свадьбу, рассват. Рознополые животные, растенья, ·противоп. двойчатки, двуполые, обополые. Розноплав, сплав лесу россыпью, не плотами. Рознопряд муж. скрученье прядей в разные, в противные стороны. Рознопродажа, розничная. Рознопряжка, запряжка порознь, каждый по себе, в одиночку. Извозчики ехали в рознопряжку, а в гору и в топях спрягались.

| Корень, запряжка в оглобли. Лошадь в дышле ходит, а в рознопряжку не ходит, одна. Розноряд муж. рознотын и рознотычка жен. врознь ногами или головами, в два ряда, порядка, но одинакими концами врознь, ·противоп. всутычь, нареч. Рознословить, разнословить, рознить в показаниях. Розлословие ср. противоречие; рознослов муж. -вка жен. кто сам себе противоречит, разнообразно говорит об одном и том же.

полезные сервисы
по саже хоть гладь, хоть бей - все одно по саже хоть гладь, хоть бей - все одно
пословицы и поговорки даль

По саже хоть гладь, хоть бей - все одно.

См. МИР - ССОРА - СПОР

Угля сажей не замараешь. По саже хоть гладь, хоть бей - все одно.

См. МОЛВА - СЛАВА

По саже хоть гладь, хоть бей - все одно.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

По саже хоть гладь, хоть бей - все одно (все черно).

См. ТОЛК - БЕСТОЛОЧЬ

полезные сервисы
одно одно
поговорки

Вывести на одно то. Арх. Настоять на своём. АОС 6, 135.

Одно в одно. 1. Разг. Устар. То же, что одно к одному. ФСРЯ, 295. 2. Волг. Одинаково. Глухов 1988, 116.

Одно за другое заходит. Волг. Об экономии, запасах, имеющихся у кого-л. Глухов 1988, 116.

Одно к одному. 1. Разг. Заодно. ФСРЯ, 295; ЗС 1996, 392. 2. Волг. То же, что одно за другое заходит. Глухов 1988, 116.

Одно при одном. Кар. Одновременно. СРГК 4, 151.

Подгонять/ подогнать под одно. Волг. Выравнивать что-л.; объединять что-л. Глухов 1988, 124.

полезные сервисы
единодержавие единодержавие
толковый словарь даля

ЕДИНОДЕРЖАВИЕ - ср. единодержавство, единовластие, одновластие в управлении государством, самодержавие. Единодержавный, единовластный, самодержавный, одномощный, о государственном управлении. Единодержавный может однако же означать и ограниченную чем-либо власть правителя; самодержавная, неограниченная. Единодержавствовать, единодержавить, быть единодержавным. Единодержавец, единодержец муж. -жица жен. самодержец, едино(само)властитель или единодержавный государь. Единодушие ср. единомыслие, согласие в мыслях, чувствах, намерениях. Единодушный, согласный, на единодушии основанный. Единодушествовать с кем или между собою, действовать согласно, единодушно. Единодействие ср. согласное, единодушное действие. Единодейственный, одинаково с чем или с кем действующий. Единоестественный, одноестественный, составляющий одно, одинаковое с чем естество. Единоженство, состояние единоженца муж. или единоженного мужа, имевшего одну только жену. Единожизненный, живущий с кем одною общею жизнию. Единожитель, -ница, сожитель, живущий вместе с кем. Единожительный, относящийся к единожительству. Единозвучие, олнозвучие, одинаковость, согласность звуков. Единозвучность жен. то же, как свойство, принадлежность. Единозвучный, издающий один только или одинаковый с чем звук, однозвучный, одногласный. Единоземец муж. -земка жен. одноземец, соотечественник, соотчич, земляк, однородец, со(одно)племенник. Единоземство ср. состояние, соотношенье единоземцев, земляков. Единоимение ср. единоименность жен. одноименность, соименность, состояние единоименного с кем или чем, ·т.е. носящего одно имя. Единоклятвенный, связанный с кем одною общею клятвою. Единокровие ср. единокровность жен. свойство, состояние единокровных, однокровных, происшедших от одной крови или общего рода. Единокровник муж. -ница жен. родственник, происходящий от одной крови, или

| сожитель, живущий под одним с кем кровом. Единокупный, совокупный, совместный, общий. Единолетный, единолетний, однолетный и однолетний; одних с кем лет:

| одного года отроду:

| длящийся одно только лето. Однолетие, время одного года или одного лета. Однолетность жен. состояние или принадлежность однолетков. Единоматерний, рожденный одною с кем-либо матерью; еди(од)ноутробный, од(еди)номатерний. Единомилостивый с кем, равно, одинаково милостивый. Единомлечный, одномлечный, одною грудью с кем воскормленный, единомлечник муж. -ница жен. одномлечник. Единомощный с кем, единомощник кому, односильный, одномощный, равносильный. Единомудрствовать, умствовать, судить с кем одинаково. Единомудренный, единомудрый, умствующий с кем равно или одинаково. Единомысленный прил. единомысленник муж. -ница жен. кто мыслит одно или одинаково с кем либо, одномысленный. Единомыслие ср. одномыслие, единодушие, согласие в мыслях. Единомышленный прил. единомышленник сущ., муж. -ница жен. соумышленный, замышляющий что за одно с кем, соучастник. Единоначалие ср. единовластие; в частном быту, управленье, хозяйство, где один только большак, одна голова; о правительстве единодержавие. Единоначальный, исходящий от одного начала; всю власть в себе заключающий. Единоначальник муж. -ница жен. единовластник, в ком одном заключается вся власть, сила. Единонравный, однонравный, у кого одинаковый с кем нрав; единонравие ср. состояние это. Единообразие ср. единообразность жен. однообразие или одновидность, одинаковость в виде, в образе. Единообразный, однообразный, одновидный, равный видом. Единоокий, одно(глазый)окий, кривой. Единоотечный, родившийся от одного с кем отца, единородный, ·т.е. брат. Единоплеменный прил. единоплеменник муж. -ница жен. одноплеменный или соплеменный, одного с кем племени. Единоплеменничий, одно(со)племеннику принадлежащий. Единопоясник муж., церк. легкий воин. Единопредельный, сопредельный, смежный. Единопрестольный, на одном обшем престоле восседающий. Единоревностный, единоревнитель, соревнующий, соревнитель.

полезные сервисы
слово слово
толковый словарь ушакова

1.

СЛО́ВО1, слова, мн. слова, слов и (устар., ритор.), словеса, словес, ср.

1. Единица речи, представляющая сою звуковое выражение отдельного предмета мысли. Произнести слово. Написать слово. Порядок слов в речи. Словарь иностранных слов. Русское слово. Французское слово. «Я мог бы пред ученым светом здесь описать его наряд; …но панталоны, фрак, жилет - всех этих слов на русском нет.» Пушкин. «Я никому не мог сказать священных слов "отец" и "мать".» Лермонтов. «Прошептал несколько невнятных слов.» А.Тургенев. «Слог за слогом впивать слова чужого языка.» Брюсов.

2. только ед. То же, что речь в 1 и 2 знач. (книжн., устар.). Слово - отличительный признак человека. «Теперь тебе не до стихов, о слово русское, родное!» Тютчев. «В свободном слове есть отрада.» Некрасов.

3. ед. в том же знач. что мн. Разговор, речь, высказывание, словесное общение. «Слово - серебро, молчание - золото; так гласит стародавняя мудрость.» Салтыков-Щедрин. «Слова нейдут из уст Онегина.» Пушкин. «С милым другом перемолвить слово я хотела.» Мей. «Эй, люди добрые! притихните, послушайте, я слово вам скажу!» Некрасов. Забросать кого-нибудь словами. Мое с впереди (скажу после). Без слов понимать друг друга. Из этих слов видно, что… Какой вывод я должен сделать из ваших слов?

|| То же, с количественным указанием (прямым или подразумеваемым) в знач. мало, много, ничего и т.е. (говорить, сказать и т.п.). Он не сказал ни (одного) слова. «С Молчалиным ни слова (Софья не говорит).» Грибоедов. Пожалуйста, об этом никому ни слова, это между нами. Ни слова не понял. Ни слова не проронил весь вечер. Он него слова не добьешься. Она не давала мне слова сказать. «Он слова умного (ни одного умного слова) не выговорил сроду.» Грибоедов. Напишите несколько слов о себе. Изложить в немногих словах или в коротких словах (см. короткий). Мне нужно сказать вам два слова (см. два во 2 знач.). «Я слова-то сказать с ним не умею.» А.Островский. «При встрече с знакомыми отделывался двумя, тремя словами и… бежал прочь.» Гончаров. «В другой раз… нахмурится, насупится, слова не выговорит.» Достоевский.

4. мн. в том же знач., что ед. Разговор, болтовня как противоположность дела (неод.). «Слова… слова… красивые рассказы о подвигах… но где же их дела?» Некрасов. Перейти от слова (или слов) к делу. Словами горю не поможешь. Это одни (только) слова. У него слово расходится с делом.

|| Название понятия, в отличие от самого понятия. Спорить о словах.

5. только мн. Текст к вокальному произведению. Музыка Чайковского, слова А.К.Толстого. Романс на слова Пушкина.

6. только ед. Речь на какую-нибудь тему (устар., церк.). Сказать приветственное слово кому-нибудь "Слово похвальное о флоте российском" Феофана Прокоповича. «Славный проповедник произнес надгробное слово.» Пушкин.

|| Повествование (старин.). Слово о полку Игореве.

7. только ед. Ораторское выступление, речь на собрании. Прошу слова! Дать, предоставить кому-нибудь слово. Взять слово для возражения. Лишить слова. Слово имеет товарищ Иванов. Вступительное слово. Заключительное слово докладчика. Последнее слово подсудимого.

8. только ед. Мнение, приговор, решение. История еще не сказала своего последнего слова. Решающее слово принадлежит в этом деле не мне. Скажите свое веское слово.

9. только ед. Обещание, уверение. Взять с кого-нибудь слово. Держаться данного слова. Он связан словом. Честное слово (см. честный). Сдержать свое слово. «Как, вы хотите, чтоб я теперь от своего слова отступился?» А.Тургенев. «Давши слово, держись, а не давши, обещания, которые они дают.» Сталин. Господин своего слова (см. господин).

• Без дальних слов - см. дальний. Верить на слово - верить, вполне полагаясь на устное обещание. В одно слово (разг.) - выражение, употр. в случаях, когда два или несколько человек подумали или сказали одно и то же. «- Война с турками будет! - В одно слово! Я сам то же думал.» Гоголь. Глотать слова - см. глотать. Дар слова - 1) красноречие. Цицерон отличался необыкновенным даром слова. 2) то же, что речь в 1 знач., срн. слово1 во 2 знач. Животные лишены дара слова. Держаться на честном слове - см. честный. Другими или иными словами (вводное слово) - излагая, выражая то же, но по другому, иначе говоря. Живого слова не услышишь или не слышно - см. живой. Живое слово - см. живой. Живым словом рассказать - см. живой. Знать (такое) слово (обл.) - уметь заговорить (см. заговорить в 3 знач.), знать заговор на данный случай (остаток веры в магическую силу слова). Крылатые слова - см. крылатый. К слову пришлось (разг.) - вспомнилось, захотелось сказать кстати, по поводу чего-нибудь сказанного. К слову сказать (вводное слово) - кстати, по поводу или в дополнение к только-что сказанному. Ловить (поймать) на слове - см. ловить. На словах - 1) устно. Передать просьбу на словах. 2) только в разговоре, не исполняя того, что говорилось (см. выше4 знач.). «Вы грозны на словах - попробуйте на деле.» Пушкин. «На словах-то вы все хороши, а как до дела дойдет, так и прочь сейчас.» Добролюбов. Не говоря худого слова - см. худой. Не находить слов для чего - быть в затруднении от невозможности подыскать подходящие выражения для обнаружения своих сильных чувств. Нет слов или слов нет (вводное слово; разг.) - не приходится спорить, действительно, конечно, согласен. Слов нет, пишет он хорошо. Не хватает слов - нельзя выразить. Одним словом (прост.) - то же, что словом (см.). Одно слово (прост.). - то же, что одним Словом. - Всё разворочали, стекла побили, муку рассыпали. «Пьяные, - одно слово.» Чехов. «Уж, одно слово, вот как есть, весь тут.» А.Островский. Последнее слово чего (науки, техники и т.п.) - о чем-нибудь новейшем, непревзойденном. Завод построен по последнему слову техники. По словам чьим (вводное слово) - 1) как было сказано, рассказано, сообщено кем-нибудь. По словам старожилов, наводнения в городе бывали не часто. 2) по чьему-н выражению, как говорит (пишет, учит и т.п.) кто-нибудь. По словам Тургенева, любовь сильнее смерти. Своими словами (рассказать, передать и т.п.) - не буквально, сохраняя только смысл, а не форму выражения. Слов нет, как… - невозможно выразить словами, как… Слов нет, как она хороша собой. Слово в слово - о буквальном пересказе, совершенно точной передаче чужих слов. Слово за слово или (редк.) слово за словом (разг.) - о постепенном развитии беседы, разговора. «И, слово за слово, знакомятся они, потом дружатся.» Крылов. «Потом, братец, слов за словом, разговорились.» Григорович. Слов и дело (государевы; ист.) - выражение в Московской Руси и в Российской империи до Екатерины II, означавшее, что произнесший его может или хочет донести властям о каком-нибудь государственном преступлении, в результате чего как оговоренный, так и доносчик привлекались к следствию. «Было время, когда люди выкрикивали на площадях: "слово и дело", зная, что их ожидает впереди застенок со всеми ужасами пытки.» Салтыков-Щедрин. Словом сказать (разг.) - то же, что словом. «Словом сказать, жили мы за ним, как за каменной стеной.» Салтыков-Щедрин. Со слов чьих - основываясь на устном сообщении, без документальных данных. Подробности происшествия описаны со слов очевидцев. С чужих слов - не видав, не испытав лично, передавая слова других.

2.

СЛО́ВО2, слова, ср.

1. Старинное название буквы "с".

2. Буква, письменный знак (старин.). «Из слов склад, из складов речь.» Даль.

• Слово-ер (словоер) или слово-ерик (словоерик) или слово-ер-с (словоерс) - название звука "с", прибавлявшегося встарину к концу слов в знак почтения к собеседнику; см. (от названия буквы "с" - "слово" и буквы "ъ" - "ер", "ерик"). «Пьяный человек-с, - отвечал бурмистр, в первый раз употребляя "слово-ер".» А.Тургенев. «Начали обращаться со мной не то грубовато, не то с кондачка… и, говоря со мной, уже "слова-ерика" более не употребляли.» А.Тургенев. «Со второй половины жизни стал говорить словоерсами.» Достоевский. «Слово-ер-с приобретается в унижении.» Достоевский. «Всё не говорил, целую жизнь не говорил словоерсами, вдруг упал и встал с словоерсами.» Достоевский.

лингвистика

Сло́во -

основная структурно-семантическая единица

языка, служащая для именования предметов и их свойств, явлений,

отношений действительности, обладающая совокупностью семантических, фонетических и грамматических признаков, специфичных для каждого

языка. Характерные признаки слова - цельность, выделимость и свободная

воспроизводимость в речи. В слове различаются следующие

структуры: фонетическая (организованная совокупность звуковых

явлений, образующих звуковую оболочку слова), морфологическая (совокупность морфем), семантическая (совокупность значений

слова). Различаются лексическое

значение и грамматическое

значение слова (соответственно значащая и формальная его часть).

Совокупность грамматических значений, выраженных определёнными

языковыми средствами, образует грамматическую форму слова. В плане выражения в

слове выделяется лексема, в плане

содержания - семантема (семема; см. Сема). Слово в определённой грамматической форме

составляет словоформу. В языках со

словоизменением слово - система и единство грамматических

модификаций (словоформ) и семантических модификаций

(лексико-семантических вариантов, или значений). В слове, таким

образом, выделяются основная (исходная) и производные формы

(например, именительный и косвенные падежи у существительного), основное и производные

(вторичные) значения, связанные определёнными отношениями. Слово -

носитель комплекса значений разной степени обобщённости,

принадлежащих разным уровням языка. На основании своих семантических

и грамматических признаков слово относится к определённой части речи, выражает в своём составе

предопределённые системой данного языка грамматические значения

(например, прилагательные русского языка выражают значения рода, числа, падежа). В значениях слова закрепляются

результаты познавательной деятельности людей. В слове формируются,

выражаются и передаются понятия

(см. Лексическое значение слова, Номинация, Внутренняя форма слова, Полисемия). В структурном отношении слово может

состоять из ряда морфем, от которых отличается самостоятельностью и

свободным воспроизведением в речи. Слово представляет собой

строительный материал для предложения

(последнее может состоять из одного слова, например: «Внимание!»), в

отличие от которого не выражает сообщения.

Понятие слова стихийно присутствует в сознании носителей языка

(списки слов - первые известные в истории лингвистические произведения -

Древнего Шумера, Аккада). Уже на начальных этапах развития

лингвистики было обращено внимание на план выражения (фонетическую и

грамматическую структуру) и план содержания слова (лексическое и

грамматическое значения). Эти два аспекта слова постоянно и активно

изучались при преобладании научного интереса к одному из них в отдельные

периоды развития языкознания и в его отдельных направлениях.

Грамматическая теория Панини разрабатывала преимущественно

проблемы строения слова. В древнегреческой философии (Платон,

Аристотель) основное внимание уделялось семантической стороне слова -

его отношению к обозначаемому предмету и к идее о нём. Морфологический

аспект был объектом внимания Варрона и особенно александрийских

грамматиков. Дионисий Фракийский определял слово как «наименьшую часть

связной речи», причём словообразовательные и

словоизменительные категории в равной степени включались в признаки

(«акциденции») частей речи. В эпоху средневековья в Европе

исследовалась в основном семантическая сторона слова, его отношение к

вещам и понятиям, тогда как арабские грамматисты детально анализировали

его морфологическую структуру. Грамматика Пор-Рояля (см. Универсальные грамматики), определяя слово как ряд

«членораздельных звуков, из которых люди составляют знаки для

обозначения своих мыслей», отмечает и формально-звуковую (указывая

также, что слово пишется и произносится отдельно и отмечается ударением) и содержательную стороны слова. В 19 в.

основное внимание уделялось анализу содержательной стороны слова.

Большую роль в этом сыграла разработка понятия о внутренней форме слова

(В. фон Гумбольдт, А. А. Потебня). Семантические процессы в слове

детально исследовались Г. Паулем, М. Бреалем, М. М. Покровским.

Одновременно углублялась теория грамматической формы слова.

Гумбольдт положил её в основу типологической классификации языков.

В России морфология слова исследовалась Потебнёй и

Ф. Ф. Фортунатовым, которые различали слова самостоятельные

(вещественные, лексические, полные) и служебные (формальные, грамматические, частичные).

Синтезируя предшествующие взгляды на слово, А. Мейе определил его

как связь определённого значения с определённой совокупностью

звуков, способной к определённому грамматическому употреблению,

отметив, таким образом, три признака слова, но не проанализировав,

однако, критерии их выделения.

Системный подход к языку (см. Система

языковая) поставил в изучении слова новые задачи: определение

слова как единицы языка, критерии его выделения, изучение

содержательной стороны слова, методов её

анализа; исследование системности лексики;

изучение слова в языке и речи, в тексте.

Особую сложность представляет выделение слова как единицы языка и

речи.

В истории науки было выдвинуто более 70 различных критериев

определения слова, в основе которых лежали графические (орфографические), фонетические, структурные,

грамматические, синтаксические, семантические,

системные принципы. Проблема выделения (и определения) слова

включает два аспекта: проблему отдельности слова, его делимитацию

(определение границ слова в тексте, что требует, с одной стороны,

отличия слова от его части - морфемы, а с другой - от сочетания двух

слов) и проблему тождества слова, его идентификацию (установление

словесного тождества различных словоупотреблений). Эти два аспекта

подробно анализировались А. М. Пешковским и А. И. Смирницким.

Проблема отдельности слова заключается в определении его границ,

количества слов в речевой цепи. Например, составляет ли англ. to get up ‘вставать’ одно, два или три слова, франц.

il l’a quittée ‘он её оставил’ - одно, два, три

или четыре слова, chemin de fer ‘железная

дорога’ - сочетание из трёх слов или односложное слово, рус. «(если он)

был бы приглашён» - одно, два или три слова. Для определения границ

слов предлагались различные критерии. В графическом аспекте

слово определяется как последовательность знаков, ограниченная

пробелами. Такое определение используется в некоторых видах прикладной лингвистики (автоматическая обработка текстов, статистика,

отчасти лексикография), хотя оно неадекватно

лингвистическому явлению слова ввиду условности самой орфографии.

Так, в некоторых языках клитики (безударные слова) в одних случаях

пишутся слитно, в других - раздельно с основным словом, ср. исп. se lo doy ‘/я/ ему это даю’ и (quiero)

dárselo ‘/хочу/ дать ему это’, где одно орфографическое слово

охватывает три реальных.

В фонетическом аспекте отмечаются следующие признаки

звукового единства и обособленности слова: возможность паузы до и после слова; единое и единственное

ударение для каждого слова; определённая слоговая структура слова; гармония гласных;

определённые позиционные изменения звуков или тона; пограничные

сигналы, свидетельствующие о начале или конце слова - некоторые звуки не

могут находиться в начале слова (например, англ., нем. ŋ, рус. «ы»), в

конце слова (англ. h, w), на стыке слов образуются звукосочетания, не

характерные для корпуса слова, и т. п. Однако и эти критерии не

абсолютны, т. к. служебные слова часто не имеют отдельного ударения,

слова могут фонетически сливаться благодаря явлениям сандхи и подобным, одни и те же сигналы могут

обозначать начало как слова, так и корневой

морфемы внутри слова. Помимо основного, слово (например, сложное) может

иметь второстепенное ударение. С другой стороны, фонетическое слово не

совпадает с границами слова в его лексико-грамматическом понимании и

может объединять ряд слов. Например, франц. je ne le

lui ai jamais dit ‘Я этого ему никогда не говорил’ -

грамматическое объединение шести слов - представляет собой одно

фонетическое слово, объединяемое одним ударением.

В структурном аспекте слово определяется как звуковая

последовательность, в которую не может быть включена другая

последовательность того же уровня (П. С. Кузнецов). Структурная

целостность (непроницаемость) слова предполагает, что его элементы не

могут быть расчленены, переставлены или усечены без нарушения

семантической или грамматической целостности. Однако и этот критерий не

абсолютен. Так, в португальском языке служебное

местоимение может помещаться между основой и флексией будущего времени

(vos darei → dar-vos-ei ‘/я/ вам дам’), проблема

целостности возникает в связи с немецкими глаголами, имеющими отделимые приставки (ср. anfangen ‘начинать’ и ich fange

an ‘начинаю’), с русскими отрицательными

местоимениями (ср. «никто» - «ни у кого»), аналитическими морфологическими формами,

допускающими расчленение («Я буду долго читать»), перестановку

(«Я читать буду») и усечение («Я буду читать и записывать»), и др. При

последовательном применении критерия структурной целостности слова

подобные случаи следует относить к словосочетаниям, чередующимся морфологически со словами, либо

допускать, что морфологическая форма слова состоит из нескольких

слов. В противном случае признаётся существование членимых слов (форм

слов), которые лишь внешне совпадают с сочетанием слов.

Морфологический критерий исходит из того, что

морфологический показатель оформляет слово в целом, а не его часть или

словосочетание (теория цельнооформленности слова Смирницкого). Этот

критерий нередко позволяет отделить слово от сочетания слов, но и он не

универсален. Так, части сложного слова могут получить отдельное

морфологическое оформление (франц. bonhomme

‘добряк’ - мн. ч. bonshommes), морфологический

формант может оформлять словосочетание (англ. ’s

в the King of England’s... ‘английского

короля’).

Согласно синтаксическому критерию, слово - либо

потенциальный минимум предложения (Л. В. Щерба, Е. Д. Поливанов,

Л. Блумфилд), либо минимальная синтаксическая единица (И. А. Бодуэн де

Куртенэ, Э. Сепир, Р. О. Якобсон). Однако этот критерий не позволяет

отделить от морфем служебные слова, не способные составить отдельные

предложения. Применяемый исключительно на синтагматическом уровне, синтаксический критерий

ведёт к выделению не слов как таковых, но членов

предложения, которые могут объединять ряд слов (ср.: «Где он?» -

«В школе», а не «школе»).

Согласно семантическому критерию, предлагаемому ввиду

недостаточности формально-грамматического, слово - всё, что выражает

одно определённое понятие (А. А. Реформатский, Л. Ельмслев). Слово -

минимальная значимая единица, для которой существенным оказывается

идиоматичность значения, т. е. отсутствие полного параллелизма между

значением целого и значением компонентов. Однако один только

семантический критерий не позволяет отличить слово (особенно сложное) от

фразеологического или терминологического словосочетания.

Проблема тождества слова включает два аспекта: а) вопрос о

принадлежности разных грамматических форм одному слову (например,

Фортунатов считал отдельным словом каждую его грамматическую форму) и, в

связи с этим, определение критериев отграничения словоизменения от словообразования. Выдвигается критерий предметной

(референтной) соотнесённости слова. Если различные формы слова могут

указать на тот же объект (референт), то они

образуют одно слово (словоизменение). Если же референтная

отнесённость изменяется, данные формы принадлежат к разным словам

(словообразование); б) вопрос о принадлежности разных употреблений

одного звукового комплекса одному слову и, в связи с этим,

определение критериев отграничения полисемии и омонимии. Потебня

считал отдельным словом каждое употребление слова в новом значении.

Решение этой проблемы связано с учётом этимологии и степени сохранения

связи между различными лексическими значениями слова.

Трудность определения единых критериев выделения слова для всех видов

слов и всех языков побуждала лингвистов пересматривать взгляд на слово

как на основную единицу языка. При этом одни предлагали, не отказываясь

от понятия «слово», не давать ему общего определения (В. Скаличка),

другие считали, что понятие «слово» применимо не ко всем языкам

(например, неприменимо к аморфным, полисинтетическим), третьи

отказывались от понятия «слово» как единицы языка (Ф. Боас, Ш. Балли,

А. Мартине). В концепции Балли понятие «слово» заменялось понятиями

«семантема» (неактуализованный знак,

выражающий одно лексическое понятие) и «синтаксическая молекула»

(актуализованный комплекс, состоящий из семантемы и грамматических

знаков, функционирующий во фразе), в концепции

Мартине - понятие «монема» (морфема) - значащие единицы,

объединяющиеся в высказывании в синтагмы,

которые могут соответствовать и отдельной словоформе, и

словосочетанию. В тех структуралистских теориях, которые игнорируют

понятие части речи, слово рассматривается как совокупность форм,

объединяемых общим значением; так, «быстрота», «быстро» оказываются

формами одного слова. С другой стороны, при разграничении языка и

речи термин «слово» закрепляется лишь за одним из этих понятий;

возникают противопоставления: «слово» (в языке) - «синтагма»

(в речи) или «морфема» (в языке) - «слово» (в речи).

Попытки замены понятия «слово» другими понятиями оказываются

безуспешными, т. к. значение понятия «слово» именно в том, что оно

объединяет признаки разных аспектов языка: звукового, смыслового,

грамматического. Слово - основная единица языка, которая для его

носителей является психолингвистической реальностью. Носители языка

спонтанно, без труда, выделяют слова в потоке речи и употребляют их

обособленно. Трудности выделения они испытывают в тех же случаях, что и

специалисты. Хотя люди говорят фразами, они помнят и знают язык прежде

всего через слова. Слова служат средством закрепления в языке и передачи

в речи знаний и опыта людей, поэтому знание языка связано прежде всего

со знанием слов. Специальные исследования подтверждают, что слово

выделимо в языках разных систем, в т. ч. в аморфных (китайский язык) и в полисинтетических

(североамериканские, палеоазиатские языки), но

при этом актуализируются различные критерии.

Определение слова возможно, если учитываются три обстоятельства,

имеющие общеметодологическое значение:

1) признание отсутствия чётких разграничительных линий между

фактами языка, наличия промежуточных и синкретичных явлений: слово может превращаться в

морфему, словосочетание - в сложное слово. Самый класс слов неоднороден:

существуют слова самостоятельные (знаменательные) и служебные

(объединяющие признаки отдельного слова и морфемы). Стремление

отразить процессуальный характер существующего в языке перехода от

морфемы - через слово - к словосочетанию приводит многих

исследователей к введению (и описанию) промежуточных сущностей между

ними: различаются неотделимая морфема - отделимая морфема

(вспомогательное слово: «пришёл бы») - служебное слово (предлог и т. п.) - самостоятельное

(знаменательное) слово (включая сложное) - составное («аналитическое»)

слово (типа «на службе у»), «бином» («режиссёр-постановщик») -

словосочетание. На синтаксическом уровне слово исследуется в

системе понятий: слово - член предложения - аналитический член

предложения - словосочетание.

В системе единиц, охватываемых понятием «слово», различаются «ядро» и

«периферия». «Ядро» - полнозначные, самостоятельные

(знаменательные) слова, непроницаемые и нечленимые, способные с

помощью формантов, требуемых структурой данного языка, образовывать высказывание. От них по разным признакам

отличаются «периферийные» слова - служебные слово, отделимые морфемы,

слова в аналитической (членимой) словоформе, слова, употребляющиеся

только во фразеологических сочетаниях (рус. «оказать» или «опор» в

выражении «во весь опор»), и другие. Признаки отдельности слова, общие

для всех языков, имеют различное выражение в разных языках; например, к

фонологическим признакам в одном языке относится

ударение, в другом - слоговая структура, в третьем - изменение фонем в конечной позиции и т. п.

2) В языковой системе и в речевой реализации слово имеет разный

объём и набор признаков. В речи слово может изменять и даже

утрачивать некоторые признаки, которыми оно потенциально обладает: в

плане содержания оно получает разнообразные оттенки употребления,

вплоть до индивидуальных, что не обязательно нарушает его семантическую

специфику и самостоятельность; в плане выражения слово может

претерпевать позиционные изменения (чередование фонем, смещение

ударения, утрата ударения и т. п.), что также не лишает его

самостоятельности. Проблема выделимости отдельного слова связана

с учётом его всевозможных употреблений.

3) Существенным для выделения и определения слова является фактор

системности. Принадлежность слова одновременно и языковой

системе, и речи делает неправомерным и недостаточным определение слова

и его границ с опорой лишь на чисто синтаксические речевые факторы,

только на дистрибутивные признаки. Во многих

случаях определение границ слова оказывается возможным только с учётом

парадигматики языка. Например, соотношение schreiben: ich schreibe - anfangen: ich fange an,

показывающее, что членимая форма (ich) fange an

чередуется с нечленимой в пределах одной парадигмы, побуждает считать ее одним словом

(единой словоформой), но не сочетанием слов. В английском языке to get up

не чередуется со слитным образованием, что заставляет видеть в этом

образовании сочетание слов. Русское «хотел бы», английское (he) has done - единые, хотя и членимые словоформы,

т. к. они входят в одну парадигму с «/я/ хотел», «хочу» и he does, he did.

Слова в языке образуют системы, основанные на

семантико-грамматических признаках (части речи), словообразовательных

связях (гнёзда слов) и семантических отношениях [см. Синонимия, Омонимия, Антонимия, Поле

(лексические поля) и др.].

Сложность идентификации слов и установления их системы обусловлена

отчасти наличием вариантов слов (см. Вариантность): орфографических (франц. chah, shah, schah - ‘шах’), фонетических (ноль, нуль;

тво́ро́г), орфоэпических ([дождь], [дош̄’]),

стилистических (тысяча, тыща), грамматических (зал, зала),

словообразовательных (туристский, туристический),

лексико-семантических (разных значений слов). Спорным оказывается

вопрос о разграничении вариантов одного слова и разных слов;

например, при различии морфемного состава слова («исторический» -

«историчный») многие языковеды говорят о синонимах, а не о вариантах.

Отмеченные выше признаки слова свойственны не всем словам во всех

языках. Различаются несколько типов слов. По способу номинации,

с которым связаны и общие семантико-грамматические свойства слова,

различаются четыре типа слов: самостоятельные

(знаменательные, полнозначные) слова, обладающие самостоятельной

номинативной функцией, обозначающие действительность

самостоятельно, непосредственно, обособленно. Они могут образовать

отдельное высказывание и составляют самый обширный и основной тип слов -

существительные, прилагательные, глаголы, наречия, числительные;

служебные слова, не обладая самостоятельной номинативной

функцией, а также грамматической и фонетической самостоятельностью,

могут указывать на явления (отношения) внеязыкового мира, лишь

употребляясь с самостоятельными словами. Они не могут составить

отдельного высказывания и либо образуют один член предложения с

самостоятельным словом (предлоги, артикли),

либо связывают члены предложения и предложения (союзы), либо замещают структурно член предложения

(местоименные слова - заместители), либо оформляют предложение в целом

(некоторые частицы); местоименные

слова обозначают предметы опосредованно либо по отношению к лицам речи.

Они опираются на речевую ситуацию или на соседние высказывания, выполняя

тем самым связующую функцию в тексте; междометия обозначают явления действительности

нерасчленённо, в связи с чем не имеют грамматической

оформленности и не могут вступать в синтаксические отношения с

другими словами.

По фонетическому признаку различаются слова одноударные

(самостоятельные слова), безударные (клитики) и многоударные

(например, сложные: «многообещающий»). По морфологическому

признаку различаются слова изменяемые (например, глаголы) и

неизменяемые (многие наречия), простые («ходить»), производные

(«ходок»), сложные («луноход»); по мотивированности:

немотивированные и мотивированные (их значение предопределяется

значением их частей). По семантико-грамматическому признаку

слова группируются в части речи

(классы слов). С точки зрения структурной цельности различаются

слова (словоформы) цельные и членимые (аналитические). Последние

состоят из знаменательной части и элементов, несущих

словообразовательную или грамматическую функцию. Грамматический

элемент в аналитических словоформах выполняет не синтаксическую

функцию (образование члена предложения), но морфологическую

(образование морфологической формы слова), в связи с чем в некоторых

описаниях его называют, чтобы отличить от служебного слова, отделимой

морфемой или «вспомогательным словом», например «буду» в «он будет

врачом» - служебное слово, в «он будет читать» - вспомогательное.

В семантическом отношении различаются слова однозначные и

многозначные (см. Полисемия),

абсолютные (автосемантичные), способные употребляться отдельно, и

относительные (синсемантичные), требующие дополнения (ср. непереходные и

переходные глаголы, существительные «мальчик» и «сын»,

прилагательный «большой» и «похожий» и т. п.). В предложении слово

(словоформа) вступает в тонкие семантические отношения с другими

словами и элементами состава предложения (интонация, порядок слов,

синтаксические функции). Это взаимодействие вместе с

соотнесённостью с ситуацией определяет конкретную реализацию

значения слова, его семантическую значимость (возможность опущения и

т. п.).

Слова дифференцируются по исторической перспективе

(архаизмы, неологизмы), по сфере

использования (термины, профессионализмы, арготизмы, диалектизмы,

поэтизмы и др.). По словообразовательным связям выделяются

однокоренные слова, по семантической соотносительности -

антонимы, синонимы,

гиперонимы и гипонимы, по звуковому и

семантическому признаку - паронимы.

Частотность (показатель функционирования слова в речи)

зависит от семантики, грамматических свойств, от содержания текстов и

социопрофессиональной характеристики говорящих. Частотность слов

неравномерна, и в любом языке 1000 самых употребительных. слов образуют

85% текста. Она увеличивается при использовании слов в переносных

значениях, особенно в полуслужебной строевой функции, зависит от

тематики произведения, автора и эпохи. В этом плане различают «ключевые

слова» - слова с относительно повышенной частотностью у данного автора

или в данном тексте, и «слова-свидетели», характерные только для

определённой эпохи, фиксирующие изменения, происходящие в

определённых сферах жизни общества. В слове концентрируется история

языка и общественного сознания, оно отражает действительность, мысль и

сам язык.

Пешковский А. М., Понятие отдельного слова, в его кн.:

Сборник статей. Методика родного языка, лингвистика, стилистика,

поэтика, Л.-М., 1925;

Смирницкий А. И., Лексикология английского языка, М.,

1956;

Ахманова О. С., Очерки по общей и русской лексикологии, М.,

1957;

Морфологическая структура слова в языках различных типов, М.-Л.,

1963;

Будагов Р. А., История слов в истории общества, М.,

1971;

Шмелёв Д. Н., Проблемы семантического анализа лексики, М.,

1973;

Уфимцева А. А., Типы словесных знаков, М., 1974;

Медникова Э. М., Значение слова и методы его описания, М.,

1974;

Виноградов В. В., Избранные труды. Лексикология и

лексикография, М., 1977;

Верещагин Е. М., Костомаров В. Г., Лингвострановедческая

теория слова, М., 1980;

Rosetti A., Le mot, esquisse d’une théorie

générale, Cph., 1947;

Weinreich U., Lexicology, «Current Trends in

Linguistics», v. 1, The Hague, 1963;

Martinet А., Le mot, в кн.: Problèmes du langage, P., 1966;

Krámský J., The word as a linguistic unit, The

Hague - P., 1969;

Rey A., Lexicologie. Lectures, P., 1970;

Juilland A., Roceric A., The linguistic

concept of word. Analytic bibliography, The Hague - P., 1972;

см. также литературу при статьях Лексикология, Лексикография.

В. Г. Гак.

полезные сервисы
холодно, на ком платье одно; а и двое, да худое - все одно холодно, на ком платье одно; а и двое, да худое - все одно
пословицы и поговорки даль

Холодно, на ком платье одно; а и двое, да худое - все одно (не лучше того).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
что что
толковый словарь ушакова

(1)

ЧТО (1) [што]

чего́, чему́, что, чем, о чём, местоим.

1. вопросительное. Какой предмет (вещь), какое явление? Что это такое? Чего вы ждете? Что с вами? Чем ты недоволен? Что из того (следует)? «Что нового покажет мне Москва?» Грибоедов. «Что день грядущий мне готовит?» Пушкин. «Чего тебе надобно, старче?» Пушкин. «Чему смеетесь? над собой смеетесь!» Гоголь. «За что вы меня благодарите?» Л.Толстой.

|| То же в косвенном вопросе. Я знаю, что это такое. «Он не знал, что делать.» Гончаров. «Ты знаешь, чем кончится наш разговор?» Лермонтов. «Еще неизвестно, ведь, что она такое, эта истина.» Максим Горький.

|| То же в относительном употреблении. «Откупалась, чем только пожелаю.» Пушкин. «Описывай, не мудрствуя лукаво, всё то, чему свидетель в жизни будешь.» Пушкин. «Мне что ни дай, я всё подмахну.» Чехов. «Что возможно, невозможно, - было всё мечтой изведано.» Брюсов. Чего я боялся, то и случилось.

|| То же в риторическом вопросе. «До чего доводит охота к злословию!» Пушкин. «Чем хвалится, безумец!» Пушкин. «Вишь, чего захотела!» Гоголь. Чего не бывает в жизни! (всё бывает). «Так видишь ли, мой друг, чего-то нет на свете!» Крылов. Чего я там не видал? (всё видел, - отказ итти куда-н.). Что я там потерял? (ничего, - в том же знач.). «Что враги (ничто)! пусть клевещут язвительней.» Некрасов. «Что в имени тебе моем?» Пушкин.

|| То же с повторением для усиления выразительности: что-что, чего-чего и т. д. «Чего-чего у них только нет! И лошадьми промышляет, и скотом, и дегтем, и маслом, и пенькой, и чем-чем… (подразумевается: чем только не промышляет ).» Тургенев.

2. вопросительное, в знач. сказуемого. Каков, в каком положении, состоянии находится? - «Что твоя голова? спросил Гаврила Гаврилович. - Лучше.» Пушкин. «Ну что ты, как?» Л.Толстой. - «Что Годунов? - Он очень был встревожен.» Пушкин. «Ну, что ваш батюшка?» Грибоедов. «Ну что ж, ты едешь?» Пушкин. «Ну что, как у вас в гостинице?» Гоголь.

|| Употр. при обращении с речью к кому-н. в знач. как чувствуешь себя? как поживаешь? и т. п. «Что, Ксения? что, милая моя? в невестах уж печальная вдовица!» Пушкин. - «Бывало, часто говорю ему: "Ну, что, брат Пушкин?"» Гоголь.

3. вопросительное, со словом "это" и без него. Употр. в знач. вопросит. наречия: почему, по какой причине, зачем? «Что, дремучий лес, призадумался?» А.Кольцов. «Да что это я бегаю, как угорелый?» Тургенев. «Что ты это лежишь по сю пору, как колода?» Гончаров. «Что ж ты закручинился, товарищ?» Пушкин. «Что с ними долго связываться?» Гоголь. - «Что ты так кричишь! Ты их напугаешь.» Л.Толстой.

|| То же без наличия глагола - сказуемого. - «Александр задумался и потом улыбнулся. - Что ты? спросил Петр Иваныч (т. е. почему улыбаешься?).» Гончаров. - Что ты так скоро (подразумевается: уезжаешь)? «Я думал, поживешь здесь.» Максим Горький.

4. вопросительное. Сколько? сколько денег? (разг.). Что стоит эта книжка? Что дал за книжку? «Что возьмешь за работу?» Даль. Во что обойдется эта покупка? Во что стала изба? Что отдал за пальто?

|| То же в косвенном вопросе. Никто не знает, во что обойдется эта затея.

5. относительное. При род. п. сущ. употр. в знач. сколько (разг.). «Комар, что было сил, сонливца укусил.» Крылов. «Что силы есть, хвать друга камнем в лоб.» Крылов. «Что есть духу, давай стрекача.» Чехов. Что сил потрачено!

|| То же в риторическом вопросе, в восклицании употр. в знач. много (разг.). Что денег истрачено (как много)! Что народу собралось! «А прежде что тут мчалося колясок, бричек троечных, дормезов шестерней!» Некрасов.

|| То же в риторических выражениях: что то́лку, что по́льзы, что ну́жды (устар., обл.) и др. употр. в знач. нет. «Что толку (нет толку) жить.» Лермонтов. «Что ж прибыли, что ты высоко так заполз?» Крылов. - «Ах, няня, няня, до того ли? Что нужды мне в твоем уме.» Пушкин.

6. относительное. Употр. в знач. "который" в им. и вин. любого рода и числа (устар., разг.). «Старый дуб, что посажен отцом.» Некрасов. «Где насекомые, что так разнообразно жужжали в траве?» Гончаров. «Вот подарок тебе, что давно посулил.» А.Кольцов. «Не из тех ли только он бездушных, что в столице много встретишь ты?» Некрасов. Спой мне песню ту, что пел ты в хате лесника. Полонский.

7. неопределенное. Что-нибудь (простореч.). «Иногда что и скажется сгоряча.» А.Островский. «Мы может быть еще что и устроим.» Достоевский. «Нельзя ли друга чем потешить, позабавить.» Крылов. Если что случится, скорей извести. Не забыл ли ты чего? Чуть что. В случав чего. Не что иное, как.

8. разделительное. При сопоставлении нескольких предложений (с повторением местоим. "что" в соответствующем падеже в начале каждого) означает: одно…, другое… (разг.). Что забыл, а чего и не знал никогда. Очень уж он неаккуратен: что перепутает, что потеряет, о чем забудет.

9. разделительное, в сочетании с местоим. и нареч. "что", "куда", "как", "где", "какой" и др. Одно - одно, другое - другое; одно - так, другое - иначе; одно - в одном месте, другое - в другом и т. п. (разг.). Смотря что к чему. Что где лежит. Надо сообразить, что куда положить.

10. вопросительное. Употр. для выражения вопроса, как бы заменяя собой целое предложение, в знач. что ты сказал? что такое? что скажешь? что надо? и т. п. - «Дядюшка! повторил он. - Что? - Как назвать ваш поступок?» Гончаров. - «Входит боярин. Царь: Что? Боярин: Привел гостей иноплеменных. Царь: Иду принять.» Пушкин. - «Что? Грибы собирала? - Да, грибы.» Тургенев. - «Что? Ждут меня?» Пушкин. - «Он сумасшедший! - Что? - Да, он сошел с ума!» Грибоедов.

|| То же в знач.: что случится, будет, произойдет? (разг.). А что, если я опоздаю? Что, как он уже ждет меня? А что, не попробовать ли?

11. вопросительное. Употр. с восклицат. интонацией в вводном замечании при каком-н. слове для внесения как бы поправки к нему, в знач.: зачем говорить о…, даже не… - «Трех губернаторов обманул!… Что губернаторов! Нечего и говорить про губернаторов…» Гоголь.

А что (разг.) - отклик на что-н., сказанное кем-н., в знач.: зачем? почему? вследствие чего? и т. д. - Не ходи сегодня купаться. - А что? - Погода холодная. - Домой еду. -А что? - Соскучился.

Вот что (разг.) - 1) следующее, вот это. «Вы сделайте вот что: квартальный Пуговицын… пусть стоит для благоустройства, на мосту.» Гоголь. 2) употр. для подчеркивания последующей или предшествующей речи, в знач. слушайте или запомните, оцените (что сказано). Вот что: приходите завтра обедать. «Сердишь ты меня, вот что.» Достоевский.

За чем дело стало? - см. дело.

Знаешь (знаете) что? - см. знать (1).

На что (уж) - 1) как ни, хотя и очень (разг.). «Уж на что Мишка отчаянный, а в этот овраг не прыгнет.» Тургенев. «На что родитель - медведь, и того к рукам прибрала.» Мельников-Печерский. «Уж на что бывал я в нужде и скорби, а этакой нужды и я не видывал.» Салтыков-Щедрин. «Русские культурные дамочки уж на что охочи по магазинам бегать.» Салтыков-Щедрин. 2) в восклицании - до какой степени, как (простореч.). - «Других таких лугов по всей Расеи нету… Уж на что красиво!» Тургенев. 3) с сравнит. степенью - заменяет собой выражение с соответствующей превосходной степенью (разг.). На что лучше (самый лучший, лучше всех или всего). На что уж ближе (самый близкий, ближе всех или всего).

Не за чем - см. незачем.

Не при чем остаться - см. остаться в 4 знач.

Ни во что не ставить - см. ставить в 15 знач.

Ни за чем (простореч.) - без цели, попусту. Ни за чем пришел.

Ни за что - 1) то же, что ни за что, ни про что (см. ниже), зря, даром (простореч.). «Ни за что человека оборвет.» А.Островский. 2) см. низачто.

Ни за что́, ни про что́ и ни за́ что, ни про́ что (разг.) - совершенно зря, даром, напрасно. «Сгибнет ни за что, ни про что детина.» Некрасов.

Ни за что считать - см. считать (1).

Ни к чему, в знач. сказуемого (простореч.) - не нужен, не нужно, не следует. Мне эта вещь ни к чему. Мне ни к чему туда итти. Ни к чему за такое дело браться.

Ни с чем (остаться, уйти и т. п.; разг.) - без всего, не получив ожидаемого.

Пока что - см. пока.

Почти что - см. почти.

С чего (разг.) - почему, по какой причине, на каком основании. - «С чего он взял? сказала Лизавета Александровна: - я здорова, я ничего не чувствую.» Гончаров. «С чего бы такому знатному вельможе от сильных клониться к слабым?» А.Н.Толстой.

Только что - см. только.

Хоть бы что кому (простореч.) - кто-н. остается совершенно равнодушным, никак не реагирует, ничего не испытывает. Его ругают, а ему хоть бы что!

Чего доброго - см. добрый.

Чем (это) не что (разг.) - о чем-н., вполне подходящем, годном для чего-н. Чем он не ученый?

Чего там - см. там.

Что до кого-чего (устар.) - то же, что: что касается (см. касаться).

Что ж(е) - с восклицательной или вопросительной интонацией - вводит фразу, реплику, выражающую уступку, согласие. - «Что ж? Когда Борис хитрить не перестанет, давай народ искусно волновать.» Пушкин. - «Что ж! Если есть способности, то он пойдет здесь.» Гончаров. - «Сколько раз я замечал, что ты на руку не чист? Что ж? Я ведь не прогнал тебя.» А.Островский.

Что за (в вопросе, прямом или косвенном, или в восклицании) - какой? (какая? какое?). «Димитрий я иль нет - что им за дело?» Пушкин. «Что у тебя за страсть кур красть? Что это за напасть такая?» Гончаров. - «Что у меня за характер!… С женой - и то ужиться не мог.» А.Островский. - «Голубушка, как хороша! Ну что за шейка, что за глазки!» Крылов. «Что за вечер!» Фет. «Что за отчаянные крики.» Тютчев.

Что и говорить - см. говорить.

Что ли, в знач. вводного слова (разг.) - 1) употр. для выражения сомнения, неуверенности, в знач.: или что-н. иное. Книжку почитать, что ли? «- Что-то случилось! Пожар, что ли?» Чехов. 2) в вопросительных предложениях употр. в знач. разве. «Мало ты им вчера ночью задал трезвону, что ли?» Лейкин.

Что называется - см. называться.

Что ни попало или что попало - см. попасть в 10 знач.

Что ты! или что вы! - выражение удивления, испуга, возражения по поводу чьих-н. поступков или слов. - «Я бросаю службу… - Что вы, дядюшка!» Гончаров. - «Что вы! что вы! Опомнитесь!» А.Островский. - «У вас что ни слово, то Цицерон с языка слетел. - Что вы! Что вы! Цицерон! Смотрите, что выдумали!» Гоголь.

Что хочешь - см. хотеть.

Чуть что (разг.) - если что-н. случится или при малейшем поводе, причине. Чуть что, сразу выезжай. Чуть что, она начинает плакать.

(2)

ЧТО (2) [штэ] см. § 23], союз.

1. Употр. для связи придаточного дополнительного предложения с сказуемым или иным членом главного, имеющим знач. думать, говорить, знать, чувствовать и т. п. «Что волки жадны, всякий знает.» Крылов. «Я отвечал, что непременно поднесу бабушке подарок.» Л.Толстой. «Ему казалось, что все неприязненно смотрят на него.» Л.Толстой. «Впрочем, каждый человек воображает, что его сердце - сокровище.» Тургенев. «Скажи им, что навылет в грудь я пулей ранен был.» Лермонтов. «Я оставил Душет с приятной мыслию, что ночую в Тифлисе.» Пушкин. «Я надеюсь, что вы не откажетесь отобедать у меня.» Пушкин.

2. Присоединяет к члену главного предложения, означающему какое-н. состояние, придаточное предложение, в к-ром указывается основание, повод этого состояния. «Я очень рада, что это доставляет вам удовольствие.» Л.Толстой. «Невольно стыдно и досадно, что порой сердцу гордому завидна доля птички полевой.» Полонский. Он счастлив, что видит тебя.

|| О конструкциях с "что" и "что не" после глаголов, означающих боязнь, опасение, см. бояться.

3. Присоединяет придаточное предложение к местоимению или местоименному наречию главного, указывающему на образ действия или степень чего-н. «Такая скучища, что и выразить тебе не могу.» Чехов. «Испугалась так, что у нее похолодели руки и ноги.» Чехов. Ум у него до того помутился, что и своих не узнает. «Вот, вот как вы делаете, что вам не скучно?» Л.Толстой. Он распорядился так, что все остались довольны.

4. Входит в состав сложных союзов, напр. потому что, оттого что, затем что, так что (см. потому, оттого, затем, так (1)).

5. Употр. в знач. сравнительного союза; то же, что "как" в 7 знач. и "словно" (нар.-поэт., устар.). «Тьмы сабель молодца, что зыбкие колосья, облепили.» Пушкин. «Муж, что в воду канул, весточки не шлет.» И.Никитин. «Кручину, что тучу, не уносит ветром.» А.Кольцов.

6. в сочетании с частицей "ни" или без нее. В начале придаточного предложения, предшествующего главному, обозначает, что сказанное в главном предложении относится к каждому отдельному случаю, подходящему под сказанное в придаточном. «Что ни год, уменьшаются силы.» Некрасов. Что ни день, то новые желанья в жизнь вливают свежую струю. Фофанов. «Что ни изба - с подпоркою, как нищий с костылем.» Некрасов. «Что город, то норов, что деревня, то обычай.» Пословица. «Что слово - приговор.» Грибоедов. «Что слово, то колкость, что суждение, то эпиграмма, направленная и на тех, кого бы нужно уважать.» Гончаров. «Лодка - что скользнет, то саженей трех как не бывало.» Гончаров. «Но колокольчик мой звенел - что мог - настойчивей и злей.» Некрасов.

7. С повторением: что - что употр. для указания на равноправие, одинаковость, безразличие в том или ином отношении двух или более предметов, явлений, положений. «Что в лоб, что по лбу.» Поговорка. «Что мясоед, что страстная неделя - всё одно жрет.» Гончаров. Мне безразлично, что у тебя, что у меня собраться. Что в городе, что в деревне - одно и то же.

8. Употр. в знач. союзов времени, причины и т. д. (устар., простореч., обл.). «Теперь, что к гробу я всё ближе подвигаюсь…» Вяземский.

Не то, что(бы) - см. тот.

При чем, союз - см. при чем.

Только и…, что - исключительно, лишь. «Только в мире и есть, что тенистый дремлющих кленов шатер.» Фет. «Только и живет, что его жизнью.» Тургенев. «Только и свету в окошке, что Дарья Сергеевна.» Мельников-Печерский.

Что твой (разг.) - то же, что что (2) в 5 знач. (см. выше). «Песни - что твой соловей.» Крылов. «А только кинь им кость, так что твои собаки!» Крылов. «Печи что твои слоны.» Тургенев.

полезные сервисы
суфизм суфизм
энциклопедия кольера

СУФИЗМ (араб. "тааввуф") мусульманский аскетизм, подвижничество и мистицизм. Этимология твердо не установлена, хотя название считают производным от слова "шерсть" (власяница аскетов), или "скамья" (на них сидели подвижники), или просто набором звуков. Первые суфии появились в 8 в., вскоре после возникновения ислама. Мистический опыт начинает получать теоретическое осмысление у ал-асана ал-Бар, З-н-Нна ал-Мир (8-9 в.), ал-Харрза (ум. 899), философские идеи прослеживаются у Аб Йазда ал-Бисм (ум. 875), Аб Манра ал-аллджа (казнен 922), Аб ал-сима ал-ушайр (986-1072) и др. В суфизме обычно различают умеренное и крайнее течения. Своеобразную "легализацию" умеренного суфизма связывают, как правило, с именем амд ад-Дна ал-азл (1058-1111), мыслителя, принадлежавшего к ашаритской школе калама и высказывавшего симпатии к суфийскому пути познания Бога как достижению истинного знания. Ярким представителем крайнего суфизма можно считать ал-аллджа с его знаменитой формулой 'ан-л-а ("Я - Истина"), отождествляющей "Я" мистика с Богом. Хотя у представителей строгого правоверия, смыкающихся с фундаментализмом, в том числе и современных, суфизм всегда вызывал подозрение, если не открытую вражду, это течение оставалось и остается весьма популярным и охватывает самые широкие слои мусульман. Суфизм создал и свою философию, в которой поднимались фундаментальные вопросы, стоявшие перед классической арабской философской мыслью: каким образом Первоначало универсума, Бог, может быть понят строго как единственный и вместе с тем порождающий все многообразие мира; каково место человека в мире и его отношение к Богу и божественному; каковы его возможности и границы познания и действия. Суфизм как философское течение опирался на многообразие опыта, накопленного предшествующими четырьмя школами классической арабской философии (калам, арабский перипатетизм, исмаилизм и ишракизм), использовал сложившийся к тому времени категориальный аппарат философского мышления, ставший результатом как развития собственной традиции, так и в значительной мере усвоения античного наследия. Философия суфизма пользовалась ощутимым влиянием в период позднего Средневековья, сохранив его фактически до нашего времени. Наиболее выдающимся суфийским философом является Муй ад-Дн (Мохиддин) Ибн 'Араб, получивший почетный титул "Великого шейха". Он родился в 1165 в городе Мурсия (юг современной Испании), в Андалусии, входившей тогда в состав арабского халифата и служившей своеобразным перекрестком цивилизаций, центром философии и культуры. Будущий мистик получил традиционное образование мусульманского ученого. В его произведениях немало свидетельств о посещавших его озарениях, нередко - о беседах с мистиками прошлого или пророками. Ибн 'Араб много путешествовал, а с 1223 жил в Дамаске, где и скончался в 1240. Великий шейх был знаком с сочинениями выдающихся суфиев ал-Харрза, ал-Мусиб, ал-аллджа, ал-Исфар'ин. Исследователи прослеживают прямые и косвенные связи и полемику с идеями ал-азл. Сохранились свидетельства контактов Ибн 'Араб с Ибн Рушдом и другими известными мыслителями того времени. Его влияние испытали в той или иной мере не только практически все известные суфийские мыслители последующих поколений, но и представители других течений мысли, более прочих - позднего ишракизма. Резкую критику и неприятие идеи Ибн 'Араб вызвали со стороны известного факиха Ибн Таймиййи (1263-1328), что получило прямое продолжение в идеологии ваххабизма, возводящего свои идеи к этому мыслителю. В то же время такой известнейший факих, как ас-Суй (15 в.), выступил в защиту Ибн 'Араб. Важнейшими философскими произведениями Ибн 'Араб являются Мекканские откровения (ал-Футт ал-маккиййа) и Геммы мудрости (Фу ал-икам). Его поэзия представлена сборником Изложение страсти (Тарджумн ал-ашв).Считается, что его перу принадлежат более 100 трудов. Известность Ибн 'Араб стала причиной ложной атрибуции многих произведений. Среди апокрифов - двухтомное Толкование Корана (Тафср ал-ур'н), Древо бытия (Шаджарат ал-кавн), Божье слово (Калимат ал-лх), Божья премудрость (ал-икма ал-'илхиййа). Мекканские откровения до сих пор полностью не переведены на иностранные языки из-за объема произведения, которое по праву называют "энциклопедией суфизма", содержащего рассуждения едва ли не по всем вопросам теории и практики суфизма. Помимо философских, рассматриваются и многие другие вопросы, касающиеся космологии и ангелологии, хуруфизма (учения о сверхприродных свойствах букв), пророчества и Откровения и т.д. Заключительная глава Мекканских откровений представляет собой наставления мурдам - ученикам суфийских наставников, выполненные в основном в виде максим, хотя и снабженные философскими комментариями. Философские взгляды, развитые Ибн 'Араб в Мекканских откровениях, согласуются с его концепциями, в гораздо более сжатой форме изложенными в Геммах мудрости, написанных в конце жизни автора. Произведение с близким названием - Книга гемм (Китб ал-фу) - считается принадлежащим перу ал-Фрб. Оно излагает учение о Первоначале и его отношении к своему следствию - миру, развивает диалектику явленности и скрытости Первоначала, доказывая, что одно невозможно без другого (см. ПЕРИПАТЕТИЗМ АРАБОЯЗЫЧНЫЙ). Хотя идеи этого произведения близки тем, что высказывал Ибн 'Араб, трудно с определенностью утверждать что-то сверх этого относительно связи двух произведений. Геммы мудрости состоят из 27 глав, каждая из которых соотнесена с одним из посланников или пророков. Изложение не является систематическим в том смысле, какой был бы верен применительно к западной традиции, но оно обнаруживает безусловную внутреннюю связность и последовательность и в терминологическо-понятийном, и в тематическом плане, не отходя от критериев рациональной обоснованности и непротиворечивости излагаемых положений. Ибн 'Араб полемизирует с арабоязычными перипатетиками по вопросу о способе понимания единства Первоначала, с ал-азл по вопросу о возможности его познания вне связи с миром, с мутакаллимами по вопросу об оправданности понятия "субстанция" в свете атомарной теории времени. Затрагиваются также некоторые нефилософские вопросы, такие как символика сновидений. Философская новация суфизма и одновременно суть концепции этой школы связаны с коренной переработкой идеи рядоположности, служившей своего рода руководящим принципом в осмыслении вопроса об отношении Первоначала вещей к вещам, вечности ко времени, проблематики причинности и т.д. В суфизме эта внеположность Первоначала порождаемому им ряду ставится под сомнение, а вместе с тем происходит отказ от концепции абсолютной линейности и, как следствие, от возможности однозначной фиксации места вещи в ряду, задаваемом Первоначалом. Это в числе прочего означает невозможность однозначно определить иерархические отношения между любыми двумя вещами: каждая может считаться и превосходящей другую, и превзойденной другой. Первоначало и порождаемый им ряд вещей понимаются в суфизме как условия друг друга. Когда отношения между ними описывается в терминах "явное - скрытое" (хир - бин) или "основа - ветвь" ('ал - фар'), линейность, характерная для предшествующей традиции арабского философского мышления, уступает место взаимному предшествованию: и Первоначало, и производные от него вещи могут характеризоваться во взаимном отношении и как явные, и как скрытые, и как основа, и как ветвь. Собственная терминология суфизма, именующего Первоначало "Истиной" (ал-а), ряд вещей мира - "Творением" (ал-хал), а их двуединство - "миропорядком" (ал-'амр), подчеркивает эту взаимосвязь, называя последний "Истиной-Творением". Понятия "предшествования" (тааддум) и "следования" (та'аххур) играют в классической арабо-мусульманской философской мысли важнейшую роль в упорядочивании сущего, расставляя его в неоплатоническом духе в фиксированной последовательности на лестнице совершенства: чем ближе к Первоначалу, тем сущее совершеннее, превосходя все, что следует за ним, т.е. располагается ниже его. Но в суфизме эти понятия теряют свою фиксированную ранжированность и вместо этого приобретают свойство переходить одно в другое и, более того, непременно предполагать другое как собственную характеристику: предшествующее не может оказаться предшествующим, не будучи вместе с тем и последующим, и наоборот. Философия суфизма исходит из атомарной концепции времени, созданной еще в каламе. Поскольку в любом мгновении сополагаются два события, уничтожение и возникновение, мир вещей в каждом мгновении возвращается в вечность и в том же мгновении возникает как временной. Время и вечность в таком двуединстве неотъемлемы друг от друга, и их нельзя представить одно без другого. Более того, невозможно однозначно решить вопрос об их приоритете, поскольку время оказывается не просто совечным вечности, но и условием и формой ее осуществления. Двуединство противоположностей, о котором идет речь в суфизме, является характеристикой полноты истины и не предполагает необходимости снятия антитез в некоем синтезе. Постижение полноты этой истины составляет цель и вместе с тем содержание метода познания, который именуется "растерянностью" (айра) и не имеет ничего общего с тем "смущением", которое в античности ассоциировалось с апориями. Открываемое в "растерянности" двуединство противоположностей в наиболее обобщенной форме может быть выражено как диалектика утверждения и отрицания "инаковости" (айриййа) вещей друг относительно друга. Их ранжированность, или взаимное "превосходство" (тафул) во временнм существовании снимаются их вечностной ипостасью, благодаря чему любая вещь оказывается и иной и неиной в отношении любой другой вещи. Хотя "растерянное" знание выражается дискурсивно, оно прямо связано с актом непосредственного познания и ни в чем не противоречит истине последнего. В этом смысле теорию познания суфизма и его опирающуюся на "растерянное" знание философему можно рассматривать как попытку преодолеть разрыв между непосредственным и дискурсивным знанием, молчаливо признававшийся в классической арабо-мусульманской философии. Тезис о двуединстве миропорядка, в котором Истина и Творение (Первоначало и мироздание, Бог и мир) полагают друг друга как условия самих себя и невозможны одно без другого, является центральным для суфийской философии в том классическом виде, какой она получила в трудах Ибн 'Араб. Проработка этого тезиса в ракурсе всех центральных философских проблем классического периода составляет содержание философии суфизма. Но значение этого тезиса не ограничивается собственно философией. Оно простирается и за ее пределы, захватывая, в частности, вопросы этики, повседневной морали и вероучения. Суфийские мыслители, как правило, сохраняют верность положению ислама о том, что это учение является высшим и последним выражением истинного вероисповедания, принесенного человечеству. Высказывая мысль о том, что именно последователям Мухаммеда принадлежит "наивысшее место" в мироздании, Ибн 'Араб доказывает, что эта вознесенность касается двух составляющих вероисповедания - знания и действия: сохраняет свою силу и общеисламское положение о неразрывности этих двух сторон, ни одна из которых в отдельности не составляет веры. Точно так же в суфизме поддерживается положение ислама о том, что целью ниспослания веры является "польза" (манфа'а) людей. О столь же безусловной укорененности этической мысли суфизма в общеисламской почве свидетельствует категорическое неприятие идей и идеалов христианского монашества, тем более красноречивое в устах авторов столь терпимых, какими являются суфии: принципиальное отрицание установки на преодоление плоти как таковой (как источника греховности, а не ограничение плотских излишеств, как то характерно, скажем, для ригористического исмаилизма) свойственно всем исламским авторам, за очевидным исключением ас-Сухравард и некоторых других представителей ишракизма, у которых идея преодоления телесности имеет равно дохристианские и доисламские, прежде всего зороастрийские, корни. Другим важным положением исламской этики является положение о непосредственной связи действия и намерения

(см. АРАБСКАЯ ФИЛОСОФИЯ).

Намерение прямо определяет результат действия: каждый получает то, что ищет. Однако такие однозначные суждения возможны только в сфере адаба (морализаторских наставлений), в том числе и суфийского, поскольку прямо противоречат основному тезису философии суфизма - невозможности однозначной фиксации того или иного утверждения как окончательного. Поэтому суфийская этика в той части, в какой она составляет органическую часть общефилософских построений этой школы, содержит немного оснований для традиционной классификации намерений и сопровождаемых ими действий. Более того, суфийская философия в ее наиболее тонких построениях лишает этические рассуждения того реального основания, на котором они строятся в традиционных теориях. Этическое суждение относительно человеческого действия предполагает принципиальную возможность определить деятеля, того, кто осуществляет действие. Оно, далее, возможно только в том случае, если действие дает закономерный результат; если одно и то же действие может повлечь непредсказуемо различные последствия, никакая однозначная его оценка невозможна. Но именно эти основания и ставятся под сомнение суфийской философией. В суфизме невозможно однозначно соотнести действие человека с его собственной или с божественной волей. То же касается и определения самого действующего: поскольку человек является воплощением Бога, невозможно прямо соотносить действие с человеком, не соотнося его одновременно и с Богом, а значит, вопрос об ответственности человека за свои действия не может иметь однозначного ответа. Определение истинного деятеля для поступков, совершаемых человеком, связано с проблематикой, живо обсуждавшейся еще в каламе. В суфизме и человек и Бог с равным правом могут быть названы подлинными действователями, причем эти точки зрения не просто не альтернативны, но необходимы как условия одна другой. Это относится к рассмотрению соотношения между временнй и вечностной сторонами существования в пределах одного атома времени. Что касается двух даже соседних атомов времени, не говоря уже о более отдаленных, то они не связаны отношениями причинности, что создает принципиальную трудность в обосновании этики. Вместе с тем в суфизме восприняты и разработаны многочисленные моральные максимы, смягчающие этот "этический нигилизм" высокой философии. Кроме того, в практическом суфизме, особенно в его зрелый период, связанный с оформлением различных орденов, были развиты разнообразные практики совершенствования адепта, проводящие его по "пути" (ар а, также маслак) к высшим ступеням познания. Они основываются на представлении о возможности градуированного приращения совершенства в результате целенаправленных усилий адепта, тем самым ориентируя на процессуальность совершенствования, хотя и имеют мало оснований в собственно философской системе суфизма, где понятие "совершенный человек" (инсн кмил, также инсн тмм) носит скорее метафизический, нежели этический характер. Те же идеи разрабатываются в суфизме с использованием одной из центральных категорий фикха (религиозно-правовой мысли) - термина 'амр ("приказание"). Выражая идею нефиксированности содержания даже такого как будто однозначно определенного понятия (приказание направлено от Бога к человеку и всегда предполагает подчинение ему, т.е. послушание как похвальное действие), суфизм различает "созидающее приказание" ('амр таквнийй) и "опосредованное приказание" ('амр би-л-всиа): опосредованное приказание может не выполняться, а созидающее приказание выполняется всегда. Опосредованным является приказание, выраженное в Законе, и потому его выполнение зависит от того, совпадает оно или не совпадает с божественной волей, выражающейся как созидающее приказание. В контексте этого учения понятия "похвала - порицание" (амд - замм), а также "послушание - ослушание" ('а - ма'ийа), столь важные для исламской этики, теряют свою однозначность, переставая выражать соответствие или несоответствие человеческих поступков божественной воле. В каждом своем действии человек руководим Богом, а точнее, самим собой через Бога и в Боге. Например, "страсть" (хаван), одно из наиболее осуждаемых исламской этикой качеств человеческой души, оказывается на самом деле страстным желанием Бога: и в том смысле, что она направлена в любом случае на Бога, и в том смысле, что объятый страстью человек выражает желание самого Бога, а не кого-то иного. Классификация состояний души возможна также на основе представления о том, что предметы стремления, то, к чему устремляется человек, различны и отделены одно от другого, причем одни из них приносят пользу, а другие - вред; именно потому в традиционном понимании страсть пагубна для души, а стыдливость (ай') полезна, что первая отвращает от полезного и приносит больше вреда, чем пользы, а вторая, напротив, способствует приобретению полезного. Но коль скоро ничто не является иным, нежели Бог, коль скоро никакая вещь в мире не застывает в границах своей безусловной отличности от всего остального, но во всякое мгновение возвращается в Бога, чтобы в тот же момент возникнуть как иная, то и страсть не сбивает человека с единственно верного пути, ведущего его к благу и счастью, как то трактуют традиционные теории, - просто потому, что нет единственно верного пути и всякий путь ведет к Богу. Эти идеи прямо смыкаются с положением о тотальности подлинного вероисповедания, которое составляет одну из отличительных черт суфизма. Согласно суфийским авторам, ислам - безусловно истинное исповедание, но столь же безусловно он не является исключительно истинным исповеданием. Ислам - это знание о Боге и соответствующее этому знанию действие. Однако никакая вещь в мире не является иной в отношении Бога, а значит, и никакое знание не является иным, нежели знанием о Боге. То же относится и к действию: никакое действие не совершается ради чего-то иного, нежели Бог, а значит, всякое действие творится во имя единственного Бога. Поэтому существенным следствием суфийской философии является веротерпимость, выраженная в принципе "невозможно поклоняться ничему, кроме истинного Бога". Всякое поклонение и оказывается по существу поклонением Истине, но при том обязательном условии, что не претендует на исключительное владение истиной, предполагая таким образом иные исповедания (в том числе и как будто исключающие его самого, как "многобожие" исключает "монотеизм") как собственное условие. Этот тезис, вызывающий крайнюю неприязнь некоторых мусульманских идеологов-традиционалистов, апеллирует, вкупе с мистической составляющей суфизма, к современному сознанию, чем в значительной степени объясняется популярность суфийских идей. Эти общефилософские положения в приложении к конкретным эпизодам истории взаимоотношений человечества с божеством или божествами, которые поведаны в Коране, дают парадоксальные следствия. Согласно Ибн 'Араб, нельзя отрицать истинность ни одного из вероисповеданий; идолопоклонничество древних арабов, религия египтян (коранический Фараон предстает отъявленным врагом единобожия и истинной веры), любые Законы и вероучительные своды любых религий - истинны. Напротив, те, кто пытался доказать их безусловную ложность, действовали в ущерб истинному исповеданию. Единственное, что может быть неистинным в любой из религий, - это ее притязание на исключительную истинность и неприятие истинности остальных религий. Философский суфизм после Ибн 'Араб развивался под решающим влиянием его идей. Взгляды Ибн 'Араб получили в дальнейшем известность как концепция вадат ал-вуджд ("единство существования"), которая нашла сторонников в суфийской среде в лице таких выдающихся мыслителей, как ал-ашни (ум. 1329) и ал-Джл (1325-1428), и встретила оппозицию со стороны ас-Симнн (ум. 1336), который выступил с альтернативной теорией ва дат аш-шухд ("единство свидетельствования"). Суфизм оказал большое влияние на арабо-мусульманскую философскую мысль, особенно в период позднего Средневековья, равно как и на культуру в целом. Большую известность суфийские идеи получили благодаря творчеству таких поэтов и мыслителей, как Фард ад-Дн ал-'Ар (ум. 1220), Ибн ал-Фри (1181-1235), Джалл ад-Дн ар-Рм (1207-1273) и др., опиравшихся на суфийскую символику любви, тоски по Возлюбленному и т.п.

ЛИТЕРАТУРА

Степанянц М.Т. Философские аспекты суфизма. М., 1987 Ибрагим Т.К. Философские концепции суфизма (обзор). - В кн.: Классический ислам: традиционные науки и философия. М., 1988 Суфизм в контексте мусульманской культуры. М., 1989 Тримингэм Дж.С. Суфийские ордена в исламе. М., 1989 Ибн Араби. Геммы мудрости. - В кн.: Смирнов А.В. Великий шейх суфизма (опыт парадигмального анализа философии Ибн Араби). М., 1993 Ибн ал-Араби. Мекканские откровения (ал-Футухат ал-маккиййа). СПб, 1995 В поисках скрытого смысла. Суфийский путь любви. Духовные учения Руми. М., 1995 Ибн Араби. [[Наставления ищущему Бога.]] Мекканские откровения. - В кн.: Средневековая арабская философия: проблемы и решения. М., 1998

полезные сервисы
конституция соединенных штатов америки конституция соединенных штатов америки
энциклопедический словарь

КОНСТИТУЦИЯ СОЕДИНЕННЫХ ШТАТОВ АМЕРИКИ - КОНСТИТУ́ЦИЯ СОЕДИНЕННЫХ ШТА́ТОВ АМЕ́РИКИ, основной действующий закон, выработанный Конституционным конвентом 1787 в Филадельфии. Утвердил республиканскую демократическую форму правления и федеративное устройство США. В соответствии со ст. VII вступила в силу после утверждения специальными ратификационными конвентами 9 из 13 штатов 21 июня 1788.

Конституция базируется на принципах разделения властей (I ст. посвящена законодательной, II - исполнительной, III - судебной власти), «сдержек и противовесов» (каждая из 3 ветвей власти располагает рычагами воздействия на 2 других), федерализма (первенства федеральной юрисдикции над юрисдикцией штатов), судебного конституционного надзора. Конституция - документ прямого действия: судьи, вынося решения, обязаны руководствоваться в первую очередь Конституцией и лишь во вторую - прочими законами; этот принцип провозглашен Верховным судом США в 1803.

Поправки

Изменения в Конституции и дополнения к ней производились путем принятия поправок к основному тексту. В 1789-1992 принято 27 поправок (Аrticles of Amendments). Первые 10 - Билль о правах (см. БИЛЛЬ О ПРАВАХ в США)- приняты в 1791. Остальные уточняли избирательные правила, нормы экономической и политической жизни страны. XI поправка (1798) лишала сторонников Англии права обращаться в суд с требованием компенсации за собственность, конфискованную в ходе Войны за независимость (см. ВОЙНА ЗА НЕЗАВИСИМОСТЬ В СЕВЕРНОЙ АМЕРИКЕ). XII поправка (1804) регламентировала порядок выборов президента и вице-президента США путем раздельного голосования за них, допуская принадлежность последних к разным партиям, что впоследствии было отменено. XIII (1865), XIV (1868) и XV (1870) поправки, принятые в результате победы северян в Гражданской войне в США (см. ГРАЖДАНСКАЯ ВОЙНА В США), были направлены на ликвидацию расовой дискриминации и создание законной основы для преобразований - Реконструкции. XVI поправка (1913) вводила более жесткие правила взымания подоходного налога независимо от источника и места получения совокупного дохода. XVII поправка (1913) в противовес усилению контроля партийных боссов над избирательным процессом вводила прямые выборы сенаторов США. XVIII (1919) и отменившая ее XXI поправка (1933) отразили неудачный опыт введения «сухого закона» в США. XIX (1920), XXIV (1964) и XXVI (1971) поправки распространяли избирательные права на женщин, малоимущих и лиц в возрасте от 18 лет до установленного штатами более высокого возрастного ценза. ХХ поправка (1933) сокращала почти вдвое промежуток между избранием президента и вступлением его в должность, перенеся день инаугурации с 4 марта на 20 января. В условиях «великой депрессии» 1929-33 это позволяло вновь избранному президенту Ф. Д. Рузвельту (см. РУЗВЕЛЬТ Франклин) скорее приступить к исполнению своих обязанностей и реализации намеченных преобразований. На протяжении полутора столетий со времени принятия Конституции действовало неписаное правило, что президент избирается не более, чем на 2 срока. Оно было нарушено Ф. Д. Рузвельтом, избиравшимся 4 раза. Однако XXII поправка (1951) восстановила конституционным путем старое правило, ограничив возможность пребывания на посту президента 2 сроками. XXV поправка (1967) изменила порядок преемственности президентской власти, замещения вакансии вице-президента и права конгресса США в решении этих вопросов. Последняя XXVII поправка (1992) была предложена еще Дж. Медисоном (см. МЕДИСОН Джеймс) вместе с Биллем о правах, она была принята конгрессом, но не ратифицирована необходимым количеством штатов. В соответствии с принципами англо-американского права, закон, принятый позже, обладает большей юридической силой. Поэтому поправки получали преимущественное значение, отменяя противоречившие им положения Конституции.

Вопрос о правовом статусе Конституции

Сторонники расширительного толкования прав штатов, не располагая достаточными конституционными средствами для противодействия положениям Конституции, ставили вопрос о ее правовом статусе. Они предлагали считать Конституцию договором между штатами и федеральным правительством. Юристы и политики южных штатов, например, заявляли, что любой штат может расторгнуть договор, если сочтет, что федеральные власти его нарушили. В 1830 Д. Уэбстер объявил Конституцию актом высшего волеизъявления народа, в результате которого была образована единая нация, а штаты, сохранив второстепенные атрибуты власти, отказались от важнейшего права - выхода из США. После Гражданской войны (1865) такое толкование Конституции стало общепризнанным. Принятие Конституции стало возможным в результате компромиссов, что запечатлелось в основном ее тексте. Умалчивая о существовании системы рабства, Конституция содержала лишь упоминание о рабах в описательной форме. В разные периоды истории различные положения Конституции толковались применительно к условиям времени.

Значение Конституции США

Более 200 лет она остается основным законом успешно развивающегося государства, территория и население которого увеличились во много раз, а общественно-политическая и экономическая жизнь изменилась кардинальным образом. Неоднократно предпринимались попытки пересмотреть Конституцию США и выработать новый основной закон. Однако ни одна из них не увенчалась успехом. Для пересмотра и принятия новой Конституции необходимо согласие трех четвертей штатов. Пока еще никому не удавалось получить необходимое количество голосов. Каждое поколение американцев рассматривает Конституцию не как исторический, а как современный документ, потенциально содержащий все юридические нормы, необходимые для разрешения текущих проблем. Благодаря гибкости политико-правовой системы США Конституция действительно до сих пор выполняет эту роль. Вопрос о заложенных Конституцией нормах - источник бесчисленных споров. В 1907 основатель прогрессистского движения Дж. А. Смит назвал Конституцию «реакционным документом», т. к. создаваемое на ее основе правительство не имеет права вмешиваться в имущественные отношения и добиваться благосостояния народа. При Ф. Д. Рузвельте такое вмешательство стало нормой, получив одобрение Верховного суда, который констатировал, что «социальный прогресс может быть достигнут с помощью все более расширяющегося и усиливающегося правительственного контроля». При толковании Конституции США обычно пытаются выяснить «исходные намерения» ее авторов, используя материалы Конституционного конвента 1787, письма и заметки Дж. Медисона, Дж. Вашингтона (см. ВАШИНГТОН Джордж), А. Гамильтона (см. ГАМИЛЬТОН Александр), Дж. Джея и др., а также вышедшую из-под их пера публикацию «Федералист», в которой объяснялись принципы основного закона США. Американская Конституция оказала влияние на законотворчество многих стран мира (особенно федеративных), ее нормы использовались при составлении конституций Мексики, Бразилии, Аргентины, ФРГ, Японии, России и др. Подлинник Конституции США хранится в Национальном архиве США в Вашингтоне, где он выставлен для обозрения в специально оборудованной витрине вместе с Декларацией независимости.

* * *

КОНСТИТУЦИЯ СОЕДИНЕННЫХ ШТАТОВ АМЕРИКИ (текст)

Мы, народ Соединенных Штатов, в целях образования более совершенного Союза, утверждения правосудия, обеспечения внутреннего спокойствия, организации совместной обороны, содействия общему благосостоянию и обеспечения нам и нашему потомству благ свободы, учреждаем эту Конституцию для Соединенных Штатов Америки.

Статья 1

Раздел 1. Все установленные здесь полномочия законодательной власти принадлежат Конгрессу Соединенных штатов, который будет состоять из Сената и Палаты представителей.

Раздел 2. Палата представителей состоит из членов, избираемых раз в два года народом каждого из штатов; при этом избиратели каждого из штатов должны отвечать тем же требованиям, которые установлены для избирателей наиболее многочисленной палаты Законодательного собрания штата (см. поправки XV, XIX и XXIV). Не может быть представителем тот, кто не достиг двадцатипятилетнего возраста, не состоит в течение семи лет гражданином Соединенных Штатов и не является в момент избрания жителем того штата, где он избирается.

Представители и прямые налоги распределяются между отдельными штатами, могущими вступить в настоящий Союз, пропорционально численности их населения, для определения которой к числу всех свободных людей, включая лиц, обязанных кому-либо службой в течение нескольких лет, и исключая не платящих налогов индейцев, прибавляется три пятых прочих лиц. Настоящее исчисление населения производится в течение трех лет после первой сессии Конгресса Соединенных Штатов, а затем через каждые десять лет в порядке, который будет установлен специальным законом. От каждых тридцати тысяч жителей не может быть избрано более одного представителя, но каждый штат должен иметь по крайней мере одного представителя. До производства такого исчисления населения штат Нью-Гэмпшир избирает трех представителей, Массачусетс - восемь, Род-Айленд и колония Провиденс - одного, Коннектикут - пять, Нью-Йорк - шесть, Нью-Джерси - четырех, Пенсильвания - восемь, Делавэр - одного, Мэриленд - шесть, Виргиния - десять, Северная Каролина - пять, Южная Каролина - пять и Джорджия - трех (см. поправку XIV, XVI).

При открытии вакансий в представительстве какого-либо штата исполнительная власть последнего назначает выборы для заполнения этих вакансий.

Палата представителей избирает своего спикера и других должностных лиц; ей одной принадлежит право возбуждать преследование в порядке импичмента.

Раздел 3. В состав Сената Соединенных Штатов входят по два сенатора от каждого штата, избираемые на шесть лет Законодательными собраниями соответствующих штатов (см. поправку XVII); каждый сенатор имеет один голос.

Немедленно вслед за тем, как сенаторы соберутся после первых выборов, они разделяются на три по возможности равные группы. Места сенаторов первой группы становятся вакантными по истечении второго года, второй группы - по истечении четвертого года и третьей группы - по истечении шестого года, так, чтобы одна треть Сената избиралась вновь каждые два года; если вследствие отставки или по другой причине вакансии откроются в перерыве между сессиями Законодательного собрания штата, исполнительная власть последнего может произвести временные назначения впредь до следующей сессии Законодательного собрания, которое и заполняет эти вакансии (см. поправку XVII).

Не может быть сенатором тот, кто не достиг тридцатилетнего возраста, не состоит в течение девяти лет гражданином Соединенных Штатов и не является в момент избрания жителем того штата, где он избирается.

Вице-президент Соединенных Штатов является председателем Сената, но может голосовать лишь в том случае, если голоса разделяются поровну.

Сенат избирает других своих должностных лиц, а также Председателя pro tempore для замещения Вице-президента, когда он отсутствует или исполняет обязанности Президента Соединенных Штатов.

Сенату принадлежит исключительное право осуществления суда в порядке импичмента. Заседая с этой целью, сенаторы приносят присягу или делают торжественное заявление. Если подсудимым является Президент Соединенных Штатов, председательствует Главный судья. Ни одно лицо не может быть осуждено без согласия двух третей присутствующих сенаторов.

Приговор в случаях импичмента ограничивается отстранением от должности и лишением права занимать и исполнять какую-либо почетную, ответственную или оплачиваемую должность на службе Соединенных Штатов. Однако в дальнейшем тем не менее производится расследование, отстраненному от должности предъявляется обвинение, он предается суду и несет согласно приговору наказание в соответствии с законом.

Раздел 4. Время, место и порядок избрания сенаторов и представителей устанавливаются в каждом штате его Законодательным собранием; но Конгресс может в любое время издать закон, устанавливающий или изменяющий подобного рода правила, за исключением правил о месте выборов сенаторов.

Конгресс собирается не реже одного раза в год, а его сессии начинаются в первый понедельник декабря (см. поправку XX), если законом не будет установлен другой день.

Раздел 5. Каждая палата решает вопросы, касающиеся результатов выборов, полномочий и правомерности избрания ее членов, и большинство каждой из палат составляет кворум, необходимый для ведения дел; но палата и в меньшем составе может переносить заседание с одного дня на другой и имеет право применять к отсутствующим членам предусмотренные каждой палатой меры воздействия с целью обеспечить посещение ими заседаний.

Каждая палата может устанавливать регламент своих заседаний, наказывать своих членов за нарушение порядка и двумя третями голосов исключать их из своего состава.

Каждая палата ведет протокол своих заседаний и периодически публикует его, за исключением тех разделов, которые, по ее заключению, носят секретный характер; сведения о голосах «за» и «против», поданные членами каждой палаты по какому-либо вопросу, по желанию одной пятой присутствующих вносятся в протокол.

Во время сессии Конгресса ни одна из палат не может без согласия другой палаты отсрочить свои заседания более чем на три дня или назначить их не в том месте, в котором должны заседать обе палаты.

Раздел 6. Сенаторы и представители получают за свою службу вознаграждение, устанавливаемое законом и выплачиваемое казначейством Соединенных Штатов. Во всех случаях, кроме измены, тяжкого уголовного преступления и нарушения общественного порядка, они не могут быть подвергнуты аресту во время их присутствия на сессии соответствующей палаты, а также следования в палату и возвращения из нее; за речи и высказывания в палатах они не могут привлекаться к ответственности ни в каком другом месте.

Ни один сенатор или представитель не может быть назначен в течение времени, на которое он избран, на какую-либо гражданскую должность на службе Соединенных Штатов, если эта должность была создана или связанное с ней жалованье было увеличено в названный период, и ни одно лицо, занимающее какую-либо должность на службе Соединенных Штатов, не может быть членом той или иной палаты, пока состоит в этой должности.

Раздел 7. Все билли (т. е. законопроекты) по сборам поступлений дохода исходят от Палаты представителей, но Сенат может предлагать поправки к ним и участвовать в их обсуждении, как и по другим биллям.

Каждый билль, принятый Палатой представителей и Сенатом, прежде чем стать законом, представляется Президенту Соединенных Штатов; если он одобряет билль, то подписывает его, в противном же случае возвращает билль со своими возражениями в ту палату, которой последний был предложен, а палата вносит возражения Президента полностью в свой протокол заседания и пересматривает билль; если при таком новом рассмотрении билль будет утвержден двумя третями голосов палаты, он вместе с возражениями Президента пересылается в другую палату, которая также пересматривает билль, и последний в случае принятия его двумя третями голосов этой палаты становится законом. Во всех указанных случаях обе палаты применяют поименный порядок голосования, и имена лиц, голосовавших «за» и «против» билля, вносятся в протокол заседаний соответствующей палаты. Если билль не будет возвращен Президентом в течение десяти дней (не считая воскресных дней) после того, как он ему представлен, билль становится законом, так же как если бы он был подписан Президентом; билль не становится законом только в случае, если он не мог быть возвращен в Конгресс ввиду того, что последний отсрочил свои заседания.

Всякое постановление, резолюция или решение, для которых необходимо согласие Сената и Палаты представителей (за исключением решения об отсрочке заседания), представляются Президенту Соединенных Штатов и только после его одобрения вступают в силу; в случае же неодобрения они должны быть снова утверждены двумя третями голосов Сената и Палаты представителей в соответствии с теми правилами и условиями, которые установлены в отношении биллей.

Раздел 8. Конгресс имеет право: устанавливать и взимать налоги, пошлины, подати и акцизные сборы для того, чтобы уплачивать долги и обеспечивать совместную оборону и общее благосостояние Соединенных Штатов; причем все пошлины, подати и акцизные сборы должны быть единообразны на всей территории Соединенных Штатов;

заключать займы от имени Соединенных Штатов;

регулировать торговлю с иностранными государствами, между отдельными штатами и с индейскими племенами;

устанавливать единообразные правила о натурализации и единообразные законы о несостоятельности на всей территории Соединенных Штатов;

чеканить монету, регулировать ее ценность и ценность иностранной монеты, устанавливать единицы мер и весов;

устанавливать наказания за подделку государственных ценных бумаг и находящейся в обращении монеты Соединенных Штатов;

учреждать почтовые службы и почтовые пути;

поощрять развитие наук и ремесел, обеспечивая на определенный срок авторам и изобретателям исключительное право на их произведения и открытия;

учреждать подчиненные Верховному суду судебные органы;

определять и карать морской разбой, тяжкие преступления, совершенные в открытом море, и другие нарушения международного права;

объявлять войну, выдавать каперские свидетельства и разрешения на репрессалии и устанавливать правила относительно захватов на суше и на море;

набирать и содержать армии; однако никакие денежные ассигнования в этих целях не должны производиться более чем на двухлетний срок;

создавать и содержать флот;

издавать правила по управлению и организации сухопутных и морских сил;

создавать милицию для проведения в жизнь законов Союза, подавления восстаний и отражения нападений;

принимать меры по организации, вооружению и дисциплинированию милиции и по управлению той ее частью, которая используется на службе Соединенных Штатов, сохраняя за соответствующими штатами назначение офицеров и обучение милиции в соответствии с уставными правилами, утвержденными Конгрессом;

пользоваться во всех случаях исключительной законодательной властью в предоставленном каким-либо из штатов округе (не превышающем десяти квадратных миль), который с одобрения Конгресса станет местопребыванием Правительства Соединенных Штатов, а также осуществлять подобную же власть на всех территориях, приобретенных с согласия Законодательного собрания штата, который станет местопребыванием Правительства, для постройки фортов, казенных складов, арсеналов, доков и других необходимых сооружений;

издавать все законы, которые будут необходимы для осуществления как вышеуказанных прав, так и всех других прав, которыми настоящая Конституция наделяет Правительство Соединенных Штатов, его департаменты или должностных лиц.

Раздел 9. Конгресс до тысяча восемьсот восьмого года не может запрещать перемещение или ввоз таких лиц, которых какой-либо из существующих ныне штатов сочтет нужным допустить, но такой ввоз может облагаться пошлиной или налогом, не превышающим десяти долларов с каждого лица (см. поправку XIII).

Не допускается какая-либо приостановка действия привилегии habeas corpus, если только этого не потребует общественная безопасность в случае мятежа или вторжения.

Не будут приниматься билли об опале и законы ex post facto.

Не допускается обложение подушной податью или иными прямыми налогами иначе как сообразно с переписью или упомянутым выше исчислением населения (см. поправку XIV).

Не могут налагаться налоги или пошлины на предметы, вывозимые из какого-либо штата.

Не должно оказываться предпочтение гаваням одного штата перед гаванями другого посредством каких-либо торговых или финансовых предписаний, а суда, следующие в какой-либо штат или из штата, не могут принуждаться к заходу в гавань другого штата, разгрузке и уплате там пошлин.

Никакие денежные выдачи из казначейства не могут производиться иначе как согласно установленным законом назначениям, а подробные отчеты о государственных доходах и расходах подлежат периодическому опубликованию.

Соединенные Штаты не жалуют никаких дворянских титулов, и ни одно лицо, занимающее какую-нибудь оплачиваемую или почетную должность на службе Соединенных Штатов, не может без согласия Конгресса принять тот или иной дар, вознаграждение, должность или титул от какого-либо короля, принца или иностранного государства.

Раздел 10. Ни один штат не может вступать в договоры, союзы и конфедерации; выдавать каперские свидетельства и разрешения на репрессалии; чеканить монету; выпускать кредитные билеты; допускать уплату долгов чем-либо, кроме золотой и серебряной монеты; принимать билли об опале, законы ex post facto или законы, нарушающие обязательства по договорам, а также жаловать дворянские титулы.

Ни один штат не может без согласия Конгресса облагать пошлинами или сборами импорт и экспорт товаров, за исключением случаев, когда это необходимо для осуществления законов штата об инспекции; причем чистый доход со всех сборов и пошлин, наложенных штатом на импорт и экспорт, поступает в пользу казначейства Соединенных Штатов, а все такого рода законы подлежат пересмотру и контролю Конгресса.

Ни один штат не может без согласия Конгресса устанавливать какие-либо тоннажные сборы, содержать в мирное время войска или военные корабли, входить в соглашения или заключать договоры с другим штатом или с иностранным государством, а также вступать в войну, если только он не подвергся нападению или не находится в такой непосредственной опасности, при которой недопустимо промедление.

Статья II

Раздел 1. Исполнительная власть осуществляется Президентом Соединенных Штатов Америки. Он состоит в своей должности в продолжение четырехлетнего срока, выборы его и избираемого на тот же срок Вице-президента производятся следующим образом.

Каждый штат назначает в установленном его Законодательным собранием порядке выборщиков в количестве, равном общему числу сенаторов и представителей, которых штат имеет право посылать в Конгресс, но не могут назначаться выборщиками сенаторы, представители и лица, занимающие ответственную или оплачиваемую должность на службе Соединенных Штатов.

Выборщики собираются по своим соответствующим штатам и голосуют бюллетенями за обоих лиц, из которых хотя бы одно не должно быть жителем одного с ними штата. Затем они составляют список всех лиц, за которых подавались голоса, с указанием числа голосов, поданных за каждого из них. Список подписывается и удостоверяется выборщиками, а затем пересылается в запечатанном виде в местопребывание правительства Соединенных Штатов на имя председателя Сената. Председатель Сената в присутствии Сената и Палаты представителей вскрывает все удостоверенные списки, после чего производится подсчет голосов. Лицо, получившее наибольшее число голосов, становится Президентом, если только это число превышает половину всех выборщиков. Если же это большинство голосов получили несколько человек или за них подано равное число голосов, то Палата представителей непосредственно избирает бюллетенями одного из них Президентом; если же ни одно лицо не соберет большинство голосов, то Палата представителей в таком же порядке избирает Президента из числа пяти лиц, получивших наибольшее число голосов. Тогда при избрании Президента голоса подаются по штатам и представительство каждого штата имеет один голос, избирательный кворум для этих целей составляют две трети штатов, а для избрания необходимо большинство всех штатов. Лицо, получившее после избрания Президента наибольшее число голосов, в любом случае считается Вице-президентом. Если же окажется, что несколько лиц имеют равное количество голосов, то Сенат избирает из них Вице-президента путем подачи бюллетеней (см. поправку XII).

Конгресс может определить время избрания выборщиков и день, в который они подают свои голоса; этот день должен быть единым для всей территории Соединенных Штатов.

Не может быть избран на должность Президента тот, кто не является гражданином Соединенных Штатов по рождению или не состоял в гражданстве Соединенных Штатов во время утверждения настоящей Конституции; равным образом не может быть избран на эту должность тот, кто не достиг тридцатипятилетнего возраста и не имел в течение четырнадцати лет постоянного жительства в Соединенных Штатах.

В случае отстранения Президента от должности или его смерти, отставки либо неспособности осуществлять связанные с должностью права и обязанности, последние переходят к Вице-президенту; на случай отстранения, смерти, отставки или неспособности Президента и Вице-президента, Конгресс может установить законом, какое должностное лицо должно действовать как Президент и будет заменять такового до устранения причин, препятствующих Президенту осуществлять свои обязанности, или до избрания нового Президента (см. поправки XX, XXV).

Президент в установленные сроки получает за свою службу вознаграждение, которое не может увеличиваться или уменьшаться в течение периода, на который он избран; в течение этого периода он не может получать какое-нибудь другое денежное вознаграждение от Соединенных Штатов или от какого-либо из штатов.

Перед вступлением в должность Президент приносит следующую присягу или дает торжественное обещание: «Я торжественно клянусь (или обещаю), что буду честно выполнять обязанности Президента Соединенных Штатов и по мере своих сил сохранять, защищать и поддерживать Конституцию Соединенных Штатов».

Раздел 2. Президент является главнокомандующим армии и флота Соединенных Штатов и милиции отдельных штатов, когда она призывается на действительную службу Соединенных Штатов; он может требовать от руководителя каждого исполнительного департамента письменного мнения по любому вопросу, относящемуся к его компетенции; он имеет право отсрочки исполнения приговоров, а также помилования за преступления, совершенные против Соединенных Штатов, за исключением случаев осуждения в порядке импичмента.

Он имеет право с совета и согласия Сената заключать международные договоры при условии их одобрения двумя третями присутствующих сенаторов; с совета и согласия Сената назначать послов и иных полномочных представителей и консулов, судей Верховного суда, а также всех других должностных лиц Соединенных Штатов, о назначении которых в настоящей Конституции нет иных постановлений и должности которых установлены законом; однако Конгресс может законом предоставить право назначения низших должностных лиц, каких найдет нужным, единолично Президенту, судам или главам департаментов.

Президент имеет право замещать все вакансии, которые откроются в период между сессиями Сената, предоставляя должностные полномочия на срок до окончания ближайшей сессии Сената.

Раздел 3. Президент периодически предоставляет Конгрессу сведения о состоянии Союза и предлагает на его усмотрение такие меры, которые сочтет необходимыми и полезными; в экстренных случаях он созывает обе палаты или одну из них, а в случае разногласий между палатами по поводу времени отсрочки сессий сам переносит их на такое время, какое сочтет необходимым; он принимает послов и других полномочных представителей, обеспечивает точное соблюдение законов и определяет полномочия всех должностных лиц Соединенных Штатов.

Раздел 4. Президент, Вице-президент и все гражданские должностные лица Соединенных Штатов отстраняются от должности, если при осуждении в порядке импичмента они будут признаны виновными в измене, взяточничестве или других тяжких преступлениях и проступках.

Статья III

Раздел 1. Судебная власть Соединенных Штатов осуществляется Верховным судом и теми низшими судами, которые будут время от времени учреждаться Конгрессом. Судьи как Верховного суда, так и низших судов сохраняют свои должности до тех пор, пока их поведение является безупречным (good Behaviour); в установленные сроки они получают за свою службу вознаграждение, которое не может быть уменьшено, пока они находятся в должности.

Раздел 2. Судебная власть распространяется на все дела, решаемые по закону и по праву справедливости, возникающие на основе настоящей Конституции, законов Соединенных Штатов и заключенных или могущих быть заключенными их властью международных договоров; на все дела, касающиеся послов, других полномочных представителей и консулов; на все дела адмиралтейства и другие морские дела; на все споры, в которых Соединенные Штаты являются стороной; на все споры между двумя или более штатами; между штатами и гражданами другого штата (см. поправку XI); между гражданами разных штатов, между гражданами одного штата по искам о землях, полученных в дар от различных штатов, а также между штатом или его гражданами и иностранными государствами, гражданами или подданным (см. поправку XI).

Все дела, касающиеся послов, других полномочных представителей и консулов, а также дела, в которых одной из сторон является штат, подсудны Верховному суду в качестве первой инстанции. Во всех других ранее упомянутых случаях Верховный суд является апелляционной инстанцией, решающей как вопрос права, так и факта с теми ограничениями и в соответствии с теми правилами, которые будут установлены Конгрессом.

Все дела о преступлениях, за исключением рассматриваемых в порядке импичмента, подсудны суду присяжных; судебное разбирательство происходит в том штате, где было совершено преступление; а если оно было совершено вне пределов штата, то суд происходит в том месте или местах, которые будут предусмотрены в законе, изданном Конгрессом.

Раздел 3. Под изменой Соединенным Штатам понимается только ведение войны против них, присоединение к их врагам, оказание им помощи и услуг. Никто не может быть признан виновным в измене, если это не будет подтверждено показаниями двух свидетелей инкриминируемого акта или собственным признанием обвиняемого в открытом судебном заседании.

Конгресс имеет право определять наказание за измену, но осуждение за измену не должно влечь за собой лишения гражданских прав или конфискации имущества иначе как при жизни осужденного.

Статья I

Раздел 1. В каждом штате должны пользоваться уважением и полным доверием публичные акты, официальные документы и судебные решения всякого другого штата. Конгресс может посредством общих законов предписывать способы удостоверения подлинности таких актов, документов и судебных решений, а также их силы (см. поправку XIV).

Раздел 2. Граждане каждого штата имеют право на все привилегии и личную неприкосновенность граждан других штатов.

Лицо, обвиненное в каком-либо штате в измене, фелонии или ином преступлении, скрывающееся от правосудия и обнаруженное в другом штате, подлежит по требованию исполнительной власти штата, из которого оно бежало, выдаче для препровождения в штат, юрисдикции которого подлежит это преступление.

Ни одно лицо, обязанное служить или работать в каком-либо из штатов согласно его законам и бежавшее в другой штат, не может на основании законов или постановлений последнего освобождаться от этой службы или работы и должно быть выдано по настоянию стороны, которая имеет право требовать такую службу или работу (см. поправку XIV).

Раздел 3. Конгресс может принимать в Союз новые штаты, но не может образовывать или учреждать новые штаты в пределах юрисдикции другого штата; равным образом не могут без согласия законодательных собраний заинтересованных штатов и Конгресса образовываться новые штаты путем слияния двух или более штатов или их частей.

Конгресс вправе распоряжаться территорией или иной собственностью, принадлежащей Соединенным Штатам, и издавать в связи с этим все необходимые правила и постановления, но ничто в этой Конституции не может толковаться в ущерб законным притязаниям Соединенных Штатов или какого-либо отдельного штата.

Раздел 4. Соединенные Штаты гарантируют каждому штату в настоящем Союзе республиканскую форму правления и охрану каждого из них от нападения извне, а по просьбе Законодательного собрания или исполнительной власти (когда Законодательное собрание не может быть созвано) - и от внутренних насилий.

Статья V

Если две трети членов обеих палат сочтут необходимым, Конгресс вносит поправки к настоящей Конституции или же по требованию законодательных собраний двух третей штатов созывает Конвент для внесения поправок, которые в обоих случаях приобретают обязательную силу и значение как часть Конституции, если будут ратифицированы законодательными собраниями трех четвертей штатов или же конвентами в трех четвертях штатов, смотря по тому, какой из этих двух способов ратификации предложит Конгресс. Однако никакая поправка, принятая до тысяча восемьсот восьмого года, не может как-либо затрагивать первый и четвертый параграфы девятого раздела первой статьи (см. поправку XIII), и ни один штат без его согласия не может быть лишен равного с другими голоса в Сенате.

Статья VI

Все долги и обязательства, существовавшие до принятия настоящей Конституции, сохраняют для Соединенных Штатов такую же юридическую силу, какую они имели при конфедерации. Настоящая Конституция и законы Соединенных Штатов, изданные в ее исполнение, равно как и все договоры, которые заключены или будут заключены Соединенными Штатами, являются высшими законами страны, и судьи каждого штата обязываются к их исполнению, хотя бы в Конституции и законах любого штата встречались противоречивые постановления.

Вышеупомянутые сенаторы и представители, равно как члены законодательных собраний отдельных штатов, а также все должностные лица исполнительной и судебной властей Соединенных Штатов и отдельных штатов обязываются присягой или обещанием к соблюдению настоящей Конституции. При этом никогда не будет требоваться принадлежность к какой-либо религии в качестве условия для занятия какой-либо должности или исполнения какой-либо общественной обязанности в Соединенных Штатах.

Статья VII

Ратификация конвентами девяти штатов является достаточной для принятия этой Конституции теми штатами, которые утвердили ее в указанном порядке.

Утверждена на Конвенте с общего одобрения присутствующих штатов семнадцатого сентября тысяча семьсот восемьдесят седьмого года от Р. Х. и в двенадцатом году независимости Соединенных Штатов Америки. В удостоверение чего мы поставили здесь свои подписи.

Статьи в дополнение и изменение Конституции Соединенных Штатов Америки, предложенные Конгрессом и ратифицированные легислатурами отдельных штатов согласно пятой статье первоначальной Конституции

Статья I (Первые десять поправок - «Билль о правах», I Конгресс, 25 сентября 1789, ратифицированы 15 декабря 1791). Конгресс не должен издавать законов, устанавливающих какую-либо религию или запрещающих ее свободное вероисповедание, ограничивающих свободу слова или печати или право народа мирно собираться и обращаться к правительству с петициями о прекращении злоупотреблений.

Статья II. Поскольку для безопасности свободного государства необходима хорошо организованная милиция, право народа хранить и носить оружие не подлежит ограничениям.

Статья III. В мирное время ни один солдат не должен помещаться на постой в какой-либо дом без согласия его владельца; во время же войны это допускается только в порядке, установленном законом.

Статья IV. Право народа на охрану личности, жилища, бумаг и имущества от необоснованных обысков или арестов не должно нарушаться, и ордера на обыск или арест не будут выдаваться без достаточных оснований, подтвержденных присягой или торжественным заявлением. Такие ордера должны содержать подробное описание места обыска, а также подлежащих аресту лиц или имущества.

Статья V. Никто не должен привлекаться к ответственности за тяжкое или иное позорящее преступление иначе, как по постановлению или обвинительному акту, внесенному большим жюри, за исключением случаев возбуждения дел, касающихся состава сухопутных и морских сил либо милиции, когда последняя в связи с войной или угрожающей обществу опасностью находится на действительной службе; никто не должен дважды отвечать жизнью или телесной неприкосновенностью за одно и то же преступление; никто не должен принуждаться свидетельствовать против самого себя в уголовном деле; никто не должен лишаться

полезные сервисы
тяготение тяготение
энциклопедия кольера

ТЯГОТЕНИЕ - или гравитация, свойство материи, которое состоит в том, что между любыми двумя частицами существуют силы притяжения. Тяготение - универсальное взаимодействие, охватывающее всю доступную наблюдению Вселенную и потому называемое всемирным. Как мы увидим из дальнейшего, тяготение играет первостепенную роль в определении структуры всех астрономических тел во Вселенной, кроме мельчайших. Оно организует астрономические тела в системы, подобные нашей Солнечной системе или Млечному Пути, и лежит в основе структуры самой Вселенной. Под "силой тяжести" принято понимать силу, создаваемую тяготением массивного тела, а под "ускорением силы тяжести" - ускорение, создаваемое этой силой. (Слово "массивное" употребляется здесь в смысле "обладающее массой", но рассматриваемое тело не обязательно должно обладать очень большой массой.) В еще более узком смысле под ускорением силы тяжести понимают ускорение тела, свободно падающего (без учета сопротивления воздуха) на поверхность Земли. В этом случае, поскольку вся система "Земля плюс падающее тело" вращается, в действие вступают силы инерции. Центробежная сила противодействует гравитационной силе и уменьшает эффективный вес тела на малую, но доступную измерению величину. Этот эффект падает до нуля на полюсах, через которые проходит ось вращения Земли, и достигает максимума на экваторе, где поверхность Земли отстоит от оси вращения на наибольшее расстояние. В любом локально проведенном эксперименте действие этой силы неотличимо от истинной силы тяжести. Поэтому под выражением "сила тяжести на поверхности Земли" обычно понимается совместное действие истинной силы тяжести и центробежной реакции. Термин "сила тяжести" удобно распространить и на другие небесные тела, говоря, например, "сила тяжести на поверхности планеты Марс". Ускорение силы тяжести на поверхности Земли составляет 9,81 м/с2. Это означает, что любое тело, свободно падающее вблизи поверхности Земли, увеличивает свою скорость (ускоряется) на 9,81 м/с за каждую секунду падения. Если тело начинало свободное падение из состояния покоя, то к концу первой секунды оно будет иметь скорость 9,81 м/с, к концу второй - 18,62 м/с и т.д.

Тяготение как важнейший фактор структуры Вселенной. В структуре окружающего нас мира тяготение играет чрезвычайно важную, фундаментальную роль.

По сравнению с электрическими силами притяжения и отталкивания между двумя заряженными элементарными частицами тяготение очень слабо. Отношение электростатической силы к гравитационной, действующей между двумя электронами, составляет около 4Ч1046, т.е. 4 с 46 нулями. Причина, по которой столь большой разрыв по величине не обнаруживается на каждом шагу в повседневной жизни, заключается в том, что преобладающая часть вещества в своей обычной форме электрически почти нейтральна, поскольку число положительных и отрицательных зарядов в его объеме одинаково. Поэтому огромные электрические силы объема просто не имеют возможности полностью развиться. Даже в таких "фокусах", как прилипание потертого воздушного шарика к потолку и вздыбливание волос при их расчесывании в сухой день электрические заряды разделяются лишь незначительно, но этого уже достаточно, чтобы преодолеть силы тяготения. Сила гравитационного притяжения настолько невелика, что измерить ее действие между телами обычных размеров, в лабораторных условиях, удается только при соблюдении особых предосторожностей. Например, сила гравитационного притяжения между двумя людьми массой по 80 кг, стоящих вплотную спиной друг к другу, составляет несколько десятых дины (менее 10 -5 Н). Измерения столь слабых сил затрудняются необходимостью их выделения на фоне разного рода посторонних сил, которые могут превышать измеряемую. По мере увеличения масс гравитационные эффекты становятся все более заметными и в конце концов начинают доминировать над всеми остальными. Представим себе условия, царящие на одном из малых астероидов Солнечной системы - на шаровидной каменной глыбе радиусом 1 км. Сила тяжести на поверхности такого астероида составляет 1/15 000 силы тяжести на поверхности Земли, где ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. Масса, весящая на поверхности Земли одну тонну, на поверхности такого астероида весила бы около 50 г. Скорость отрыва (при которой тело, двигаясь по радиусу от центра астероида, преодолевает созданное последним гравитационное поле) составила бы всего лишь 1,2 м/с, или 4 км/ч (скорость не очень быстро идущего пешехода), так что, гуляя по поверхности астероида, приходилось бы избегать резких движений и не превышать указанную скорость, чтобы не улететь навсегда в космическое пространство. Роль самогравитации растет по мере перехода ко все более крупным телам - Земле, большим планетам, вроде Юпитера, и, наконец, к звездам, например Солнцу. Так, самогравитация поддерживает сферическую форму жидкого ядра Земли и окружающей это ядро ее твердой мантии, как и земную атмосферу. Межмолекулярные силы сцепления, удерживающие вместе частицы твердых тел и жидкостей, в космических масштабах уже не эффективны, и только самогравитация позволяет существовать как единому целому таким гигантским газовым шарам, как звезды. Без гравитации этих тел просто не было бы, как не было бы и миров, пригодных для жизни. При переходе к еще большим масштабам гравитация организует отдельные небесные тела в системы. Размеры таких систем разные - от сравнительно небольших (с астрономической точки зрения) и простых систем, как, например, система Земля - Луна, Солнечная система и двойные или кратные звезды, до насчитывающих сотни тысяч звезд больших звездных скоплений. "Жизнь", или эволюцию, отдельного звездного скопления можно рассматривать как балансирование между взаимным расхождением звезд и тяготением, которое стремится удержать скопление как единое целое. Время от времени какая-нибудь звезда, двигаясь в направлении других звезд, приобретает от них импульс и скорость, позволяющие ей вылететь из скопления и навсегда покинуть его. Оставшиеся звезды образуют еще более тесное скопление, и тяготение связывает их еще сильнее, чем прежде. Тяготение помогает также удерживаться вместе в космическом пространстве газовым и пылевым облакам, а иногда даже сжимает их в компактные и более или менее шарообразные сгустки материи. Темные силуэты многих таких объектов можно наблюдать на более ярком фоне Млечного Пути. Согласно принятой сегодня теории формирования звезд, если масса такого объекта достаточно велика, то давление в его недрах достигает уровня, при котором становятся возможными ядерные реакции, и плотный сгусток материи превращается в звезду. Астрономам удалось получить снимки, подтверждающие образование звезд в тех местах космического пространства, где ранее наблюдались только облака материи, что свидетельствует в пользу существующей теории.

См. также ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС. Тяготение играет важнейшую роль во всех теориях происхождения, развития и строения Вселенной в целом. Почти все они опираются на общую теорию относительности. В этой теории, созданной Эйнштейном в начале 20 в., тяготение рассматривается как свойство четырехмерной геометрии пространства-времени, как нечто подобное кривизне сферической поверхности, обобщенной на большее число измерений. "Искривленность" пространства-времени тесно связана с распределением находящейся в нем материи. Во всех космологических теориях принимается, что тяготение - свойство любого вида материи, проявляющееся повсюду во Вселенной, хотя отнюдь не предполагается, что создаваемые тяготением эффекты везде одни и те же. Например, гравитационная постоянная G (о которой мы расскажем дальше) в зависимости от места и времени может изменяться, хотя прямых данных наблюдения, которые подтверждали бы это, пока нет. Гравитационная постоянная G - одна из физических констант нашего мира, равно как скорость света либо электрический заряд электрона или протона. С той точностью, с которой позволяют измерить эту постоянную современные экспериментальные методы, ее значение не зависит от того, какой разновидностью материи создано тяготение. Существенна только масса. Массу можно понимать двояко: как меру способности притягивать другие тела, - это свойство имеют в виду, когда говорят о тяжелой (гравитационной) массе, - или как меру сопротивления тела попыткам его ускорить (привести в движение, если тело покоится, остановить, если тело движется, или изменить его траекторию), - это свойство массы имеют в виду, когда говорят об инертной массе. Интуитивно эти две разновидности массы не кажутся одним и тем же свойством материи, однако общая теория относительности постулирует их тождество и строит картину мира, исходя из этого постулата.

См. также МАССА. Тяготение имеет и еще одну особенность; по-видимому, не существует никакого мыслимого способа избавиться от эффектов гравитации, кроме как удалиться на бесконечно большое расстояние от всякой материи. Ни одно известное вещество не обладает отрицательной массой, т.е. свойством быть отталкиваемым полем тяготения. Даже антиматерия (позитроны, антипротоны и т.п.) имеет положительную массу. От гравитации невозможно избавиться с помощью некоего экрана, как от электрического поля. Во время лунных затмений Луна "заслоняется" Землей от притяжения Солнца, и эффект от такой экранировки накапливался бы от одного затмения к другому, но этого нет.

История представлений о тяготении. Как показано выше, тяготение - одно из наиболее распространенных взаимодействий материи с материей и в то же время одно из наиболее таинственных и загадочных. К объяснению феномена тяготения современные теории сколько-нибудь существенно не приблизились. Тем не менее тяготение всегда явно или неявно переплеталось с космологией, так что оба эти предмета неразделимы. Первые космологии, такие, как космологии Аристотеля и Птолемея, просуществовавшие вплоть до 18 в. во многом благодаря авторитету этих мыслителей, вряд ли были чем-нибудь большим, чем систематизацией наивных взглядов древних. В этих космологиях материя подразделялась на четыре класса, или "элемента": землю, воду, воздух и огонь (в порядке от тяжелого к легкому). Слова "сила тяжести" первоначально означали просто "тяжесть"; объекты, состоявшие из элемента "земля", обладали свойством "тяжести" в большей степени, чем объекты, состоявшие из других элементов. Естественным местоположением тяжелых объектов был центр Земли, которая считалась центром мироздания. Наименее других "тяжестью" наделен был элемент "огонь"; более того, огню была присуща своего рода отрицательная тяжесть, действие которой проявлялось не в тяготении, а в "левитации". Естественным местом для огня были внешние границы земной части мира. В последних вариантах этой теории постулировалось существование пятой сущности ("квинтэссенции", иногда называемой "эфиром", которая была свободна от эффектов тяжести). Постулировалось также, что из квинтэссенции состоят небесные тела. Если земное тело каким-то образом оказывалось не на своем естественном месте, то оно стремилось вернуться туда путем естественного движения, свойственного ему точно так же, как животному свойственно целенаправленное передвижение с помощью ног или крыльев. Сказанное относится к движению камня в пространстве, пузырька в воде и пламени в воздухе. Галилей (1564-1642), исследуя движение тел под действием силы тяжести, обнаружил, что период колебаний маятника не зависит от того, велико или мало было первоначальное отклонение маятника от положения равновесия. Галилей экспериментально установил также, что в отсутствие сопротивления воздуха тяжелые и легкие тела падают на землю с одинаковым ускорением. (Аристотель утверждал, что тяжелые тела падают быстрее легких, причем тем быстрее, чем они тяжелее.) Наконец, Галилей высказал идею о постоянстве ускорения свободного падения и сформулировал утверждения, которые по существу являются предшественниками законов движения Ньютона. Именно Галилей первым понял, что для тела, на которое не действуют силы, равномерное прямолинейное движение столь же естественно, как и состояние покоя. Объединить разрозненные фрагменты и построить логичную и непротиворечивую теорию выпало на долю блестящего английского математика И.Ньютона (1643-1727). Эти разрозненные фрагменты были созданы усилиями многих исследователей. Здесь и гелиоцентрическая теория Коперника, воспринятая Галилеем, Кеплером и другими как подлинная физическая модель мира; и подробные и точные астрономические наблюдения Браге; и концентрированное выражение этих наблюдений в трех законах движения планет Кеплера; и начатая Галилеем работа по формулировке законов механики на основе четко определенных понятий, а также гипотезы и частичные решения проблем, найденные такими современниками Ньютона, как Х.Гюйгенс, Р.Гук и Э. Галлей. Чтобы осуществить свой величественный синтез, Ньютону понадобилось завершить создание новой математики, получившей название дифференциального и интегрального исчислений. Параллельно с Ньютоном над созданием дифференциального и интегрального исчислений независимо работал его современник Г.Лейбниц. Хотя принадлежащий Вольтеру анекдот о яблоке, упавшем на голову Ньютона, скорее всего, не соответствует действительности, тем не менее он в какой-то мере характеризует тот тип мышления, который был продемонстрирован Ньютоном в его подходе к проблеме тяготения. Ньютон настойчиво задавался вопросами: "Является ли сила, удерживающая Луну на ее орбите при движении вокруг Земли, той же самой силой, которая заставляет тела падать на земную поверхность? Сколь интенсивным должно быть земное тяготение, чтобы искривить орбиту Луны так, как это происходит в действительности?" Чтобы найти ответ на эти вопросы, Ньютону необходимо было прежде всего дать определение понятия силы, которое охватывало бы и фактор, вызывающий отклонение тела от исходной траектории движения, а не просто ускорение или замедление при движении вверх или вниз. Ньютону было необходимо также точно знать размеры Земли и расстояние от Земли до Луны. Он предполагал, что притяжение, создаваемое земным тяготением, убывает с увеличением расстояния от притягивающего тела как обратный квадрат расстояния, т.е. при увеличении расстояния. Истинность такого заключения для круговых орбит легко может быть выведена из законов Кеплера без обращения к дифференциальному исчислению. Наконец, когда в 1660-х годах Пикар произвел геодезическую съемку северных областей Франции (одну из первых геодезических съемок), он смог уточнить значение длины одного градуса широты на земной поверхности, что позволило точнее определить размеры Земли и расстояние от Земли до Луны. Измерения Пикара еще более укрепили Ньютона во мнении, что он находится на правильном пути. Наконец, в 1686-1687 в ответ на запрос незадолго до того образованного Королевского общества Ньютон опубликовал свои знаменитые Математические начала натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica), ознаменовавшие рождение современной механики. В этой работе Ньютон сформулировал свой знаменитый закон всемирного тяготения; в современных алгебраических обозначениях этот закон выражается формулой

ТЯГОТЕНИЕ

где F - сила притяжения между двумя материальными телами с массами М1 и М2, а R - расстояние между этими телами. Коэффициент G называется гравитационной постоянной. В метрической системе масса измеряется в килограммах, расстояние - в метрах, а сила - в ньютонах и гравитационная постоянная G имеет значение G = 6,67259Ч10-11 м3Чкг-1Чс-2. Малостью гравитационной постоянной и объясняется то, что гравитационные эффекты становятся заметными только при большой массе тел. Методами математического анализа Ньютон показал, что сферическое тело, например Луна, Солнце или планета, создает тяготение так же, как и материальная точка, которая находится в центре сферы и имеет эквивалентную ей массу. Дифференциальное и интегральное исчисления позволили и самому Ньютону, и его последователям успешно решить новые классы задач, например обратную задачу определения силы по неравномерному или криволинейному движению тела, движущегося под ее воздействием; предсказать скорость и положение тела в любой момент времени в будущем, если известна сила как функция положения; решить задачу о полной силе притяжения любого тела (не обязательно сферической формы) в любой заданной точке пространства. Новые мощные математические средства открыли путь к решению многих сложных, прежде неразрешимых задач не только для гравитационного, но и для других полей. Ньютон показал также, что из-за 24-часового периода вращения вокруг собственной оси Земля должна иметь не строго сферическую, а несколько сплющенную форму. Следствия, вытекающие из исследований Ньютона в этой области, ведут нас в область гравиметрии - науки, занимающейся измерением и интерпретацией силы тяжести на поверхности Земли.

Дальнодействие. Однако в ньютоновских Началах имеется пробел. Дело в том, что, определив силу тяжести и дав описывающее ее математическое выражение, Ньютон не объяснил, что такое тяготение и как оно действует. Вопросы, которые вызывали и продолжают вызывать множество споров с 18 в. до последнего времени, заключается в следующем: каким образом тело, находящееся в одном месте (например, Солнце), притягивает тело (например, Землю), находящееся в другом месте, если между телами нет никакой материальной связи? Как быстро распространяются гравитационные эффекты? Мгновенно? Со скоростью света и других электромагнитных колебаний или с какой-нибудь другой скоростью? Ньютон не верил в возможность дальнодействия, он просто проводил вычисления так, как если бы закон обратной пропорциональности квадрату расстояния был признанным фактом. Многие, в том числе Лейбниц, епископ Беркли и последователи Декарта, соглашались с ньютоновской точкой зрения, но пребывали в убеждении, что явления, оторванные в пространстве от вызывающих их причин, немыслимы без какого-нибудь физического агента-посредника, замыкающего причинно-следственную связь между ними. Позднее все эти и другие вопросы перешли по наследству к аналогичным теориям, объяснявшим распространение света. Светоносная среда получила название эфира, и, следуя более ранним философам, в частности Декарту, физики пришли к заключению, что гравитационные (а также электрические и магнитные) силы передаются как своего рода давление в эфире. И лишь когда все попытки сформулировать непротиворечивую теорию эфира оказались безуспешными, стало ясно, что хотя эфир и давал ответ на вопрос о том, как осуществляется действие на расстоянии, этот ответ не был правильным.

Теория поля и относительность. Собрать воедино разрозненные фрагменты теорий, изгнать эфир и постулировать, что в действительности не существует ни абсолютного пространства, ни абсолютного времени, поскольку ни один эксперимент не подтверждает их существования, выпало на долю А.Эйнштейна (1879-1955). В этом его роль была аналогична роли Ньютона. Для создания своей теории Эйнштейну, как некогда Ньютону, понадобилась новая математика - тензорный анализ. То, что Эйнштейну удалось сделать, до некоторой степени является следствием нового образа мыслей, формировавшегося на протяжении 19 в. и связанного с появлением понятия поля. Поле в том смысле, в каком употребляет этот термин современный физик-теоретик, есть область идеализированного пространства, в котором посредством указания некоторой системы координат задаются положения точек вместе с зависящей от этих положений физической величиной или некоторой совокупностью величин. При переходе от одной точки пространства к другой, соседней, она должна гладко (непрерывно) убывать или возрастать, а также может изменяться со временем. Например, скорость воды в реке изменяется как с глубиной, так и от берега к берегу; температура в комнате выше у печки; интенсивность (яркость) освещения убывает при увеличении расстояния от источника света. Все это - примеры полей. Физики считают поля реальными вещами. В подтверждение своей точки зрения они ссылаются на физический довод: восприятие света, тепла или электрического заряда столь же реально, как и восприятие физического объекта, в существовании которого все убеждены на том основании, что его можно осязать, ощутить его тяжесть или видеть. Кроме того, эксперименты, например, с рассыпанными железными опилками вблизи магнита, их выстраивание вдоль определенной системы искривленных линий делают магнитное поле непосредственно воспринимаемым до такой степени, что никто не усомнится, что вокруг магнита есть "нечто" и после того, как убраны железные опилки. Магнитные "силовые линии", как назвал их Фарадей, образуют магнитное поле. До сих пор мы избегали упоминаний о гравитационном поле. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли, которое меняется от точки к точке на земной поверхности и убывает с высотой, и есть такое поле. Но огромный шаг вперед, который совершил Эйнштейн, состоял не в манипулировании с гравитационным полем нашего повседневного опыта. Вместо того чтобы следовать Фицджеральду и Лоренцу и рассматривать взаимодействие между вездесущим эфиром и движущимися сквозь него измерительными стержнями и часами, Эйнштейн ввел физический постулат, согласно которому любой наблюдатель А, измеряющий скорость света с помощью мерных стержней и часов, которые он носит с собой, неизменно получит один и тот же результат c = 3*10 8 м/с независимо от того,

как быстро движется наблюдатель; мерные стержни любого другого наблюдателя В, движущегося относительно А со

скоростью v, будут выглядеть для наблюдателя А сокращенными в

Энциклопедия Кольера ТЯГОТЕНИЕ раз;

часы наблюдателя В будут выглядеть для наблюдателя А идущими медленнее в

Энциклопедия Кольера ТЯГОТЕНИЕ раз;

отношения между наблюдателями А и В в точности взаимны, поэтому мерные стержни наблюдателя А и его часы

будут для наблюдателя В соответственно столь же более короткими и идущими медленнее; каждый из наблюдателей может

считать себя неподвижным, а другого движущимся. Еще одно следствие из частной (специальной) теории относительности

состояло в том, что масса m тела, движущегося со скоростью v относительно наблюдателя, увеличивается (для наблюдателя)

и становится равной

Энциклопедия Кольера ТЯГОТЕНИЕ,

где m0 - масса того же тела, движущегося относительно наблюдателя очень медленно. Увеличение инертной массы

движущегося тела означало, что не только энергия движения (кинетическая энергия), но и вся энергия обладает инертной

массой и что если энергия обладает инертной массой, то она обладает и тяжелой массой и, следовательно, подвержена

гравитационным эффектам. Кроме того, как ныне хорошо известно, при определенных условиях в ядерных процессах масса

может превращаться в энергию. (Вероятно, точнее было бы говорить о высвобождении энергии.) Если принятые допущения

верны (а ныне для такой уверенности у нас имеются все основания), то, стало быть, масса и энергия - различные

аспекты одной и той же более фундаментальной сущности.

alt=", где m0 - масса того же тела, движущегося относительно наблюдателя очень медленно. Увеличение инертной

массы движущегося тела означало, что не только энергия движения (кинетическая энергия), но и вся энергия обладает

инертной массой и что если энергия обладает инертной массой, то она обладает и тяжелой массой и, следовательно,

подвержена гравитационным эффектам. Кроме того, как ныне хорошо известно, при определенных условиях в ядерных

процессах масса может превращаться в энергию. (Вероятно, точнее было бы говорить о высвобождении энергии.) Если

принятые допущения верны (а ныне для такой уверенности у нас имеются все основания), то, стало быть,

масса и энергия - различные аспекты одной и той же более фундаментальной сущности." >

,

Приведенная выше формула указывает также на то, что ни одно материальное тело и ни один несущий энергию объект (например, волна), не могут двигаться относительно наблюдателя быстрее, чем со скоростью света с, т.к. в противном случае для такого движения потребовалась бы бесконечно большая энергия. Следовательно, гравитационные эффекты должны распространяться со скоростью света (доводы в пользу этого приводились еще до создания теории относительности). Примеры таких гравитационных явлений позднее были обнаружены и вошли в общую теорию. В случае равномерного и прямолинейного относительного движения наблюдаемые сокращения мерных стержней и замедление хода часов приводят к частной теории относительности. Позднее понятия этой теории были обобщены и на ускоренное относительное движение, для чего потребовалось ввести еще один постулат - так называемый принцип эквивалентности, позволивший включить в модель гравитацию, отсутствовавшую в частной теории относительности. Долгое время считалось, а очень тщательные измерения, произведенные в конце 19 в. венгерским физиком Л.Этвешем, подтвердили, что в пределах ошибки эксперимента тяжелая и инертная массы численно равны. (Напомним, что тяжелая масса тела служит мерой силы, с которой это тело притягивает другие тела, тогда как инертная масса есть мера сопротивления тела ускорению.) В то же время ускорение свободно падающих тел не было бы совершенно независимым от их массы, если бы инертная и тяжелая массы тела не были абсолютно равны. Эйнштейн постулировал, что эти две разновидности массы, которые кажутся разными, поскольку измеряются в разных экспериментах, в действительности одно и то же. Отсюда тотчас же следовало, что не существует физического различия между силой тяжести, которую мы ощущаем подошвами своих ног, и силой инерции, которая отбрасывает нас к спинке кресла, когда автомашина ускоряется, или бросает нас вперед, когда мы жмем на тормоза. Мысленно представим себе (как это сделал Эйнштейн) замкнутое помещение, например лифт или космический корабль, внутри которого можно изучать движение тел. В космическом пространстве, на достаточно большом расстоянии от любой массивной звезды или планеты, чтобы их притяжение не влияло на тела в этом замкнутом помещении, любой выпущенный из рук предмет не упал бы на пол, а продолжал бы парить в воздухе, двигаясь в том же направлении, в котором двигался, когда его выпустили из рук. Все предметы обладали бы массой, но не имели бы веса. В гравитационном поле вблизи поверхности Земли тела обладают и массой, и весом. Если вы выпустите их из рук, они падают на землю. Но если бы, например, лифт падал свободно, не встречая никакого сопротивления, то предметы в лифте казались бы невесомыми наблюдателю, находящемуся в лифте, и если бы он выпускал из рук какие-нибудь предметы, то они не падали бы на пол. Результат был бы таким же, как если бы все происходило в космическом пространстве вдали от притягивающих тел, и ни один эксперимент не мог бы показать наблюдателю, что он находится в состоянии свободного падения. Выглянув в иллюминатор и увидев где-то далеко внизу под собой Землю, наблюдатель мог бы сказать, что Земля несется навстречу ему. Однако с точки зрения наблюдателя на Земле и лифт, и все предметы в нем падают одинаково быстро, поэтому падающие предметы не отстают и не опережают лифт, а потому и не приближаются к его полу, в сторону которого они падают. Теперь представим себе космический корабль, поднимаемый ракетой-носителем в космос со все возрастающей скоростью. Если космонавт в корабле выпустит предмет из рук, то предмет (как и прежде) будет продолжать двигаться в пространстве с той скоростью, с которой он был выпущен, но, поскольку теперь пол космического корабля движется ускоренно навстречу предмету, все будет выглядеть так, как если бы предмет падал. Более того, космонавт ощущал бы действующую на ноги силу и мог бы интерпретировать ее как силу тяжести, и ни один эксперимент, который он мог бы выполнить, находясь в поднимающемся космическом корабле, не противоречил бы такой интерпретации. Эйнштейновский принцип эквивалентности просто уравнивает эти две кажущиеся совершенно различными ситуации и утверждает, что сила тяжести и силы инерции - одно и то же. Главное отличие состоит в том, что в достаточно большой области силу инерции (например, центробежную) можно исключить путем подходящего преобразования системы отсчета (например, центробежная сила действует только во вращающейся системе координат, и ее можно исключить, перейдя к невращающейся системе отсчета). Что же касается силы тяжести, то перейдя к другой системе отсчета (свободно падающей), от нее можно избавиться только локально. Мысленно представляя себе всю Землю целиком, мы предпочитаем считать ее неподвижной, полагая, что на тела, находящиеся на поверхности Земли, действуют гравитационные силы, а не силы инерции. В противном случае нам пришлось бы считать, что поверхность Земли во всех своих точках ускорена вовне и что Земля, расширяясь, как надуваемый воздушный шарик, давит на ступни наших ног. Такая точка зрения, вполне приемлемая с точки зрения динамики, неверна с точки зрения обычной геометрии. Однако в рамках общей теории относительности обе точки зрения одинаково приемлемы. Геометрия, возникающая в результате измерения длин и временных интервалов, свободно преобразуемых из одной ускоренно движущейся системы отсчета в другую, оказывается криволинейной геометрией, очень похожей на геометрию сферических поверхностей, но обобщенной на случай четырех измерений - трех пространственных и одного временного - точно так же, как в частной теории относительности. Кривизна, или деформация, пространства-времени - не просто оборот речи, а нечто большее, так как определяется способом измерения расстояний между точками и продолжительностью временных интервалов между событиями в этих точках. То, что кривизна пространства-времени является реальным физическим эффектом, лучше всего можно продемонстрировать на нескольких примерах. Согласно теории относительности, луч света, проходя вблизи большой массы, искривляется. Так происходит, например, с лучом света от далекой звезды, проходящим вблизи края солнечного диска. Но и искривленный луч света продолжает оставаться кратчайшим расстоянием от звезды до глаза наблюдателя. Это утверждение верно в двояком смысле. В традиционных обозначениях релятивистской математики отрезок прямой dS, разделяющий две соседние точки, вычисляется по теореме Пифагора обычной евклидовой геометрии, т.е. по формуле dS2 = dx2 + dy2 + dz2. Точка пространства вместе с моментом времени называется событием, а расстояние в пространстве-времени, разделяющее два события, - интервалом. Чтобы определить интервал между двумя событиями, временне измерение t комбинируется с тремя пространственными координатами x, y, z следующим образом. Разность времен между двумя событиями dt преобразуется в пространственное расстояние с Чdt умножением на скорость света с (постоянную для всех наблюдателей). Полученный результат должен быть совместим с преобразованием Лоренца, из которого следует, что мерный стержень движущегося наблюдателя сокращается, а часы замедляют свой ход соответственно выражению . Преобразование Лоренца должно быть применимо и в предельном случае, когда наблюдатель движется вместе со световой волной и его часы стоят (т.е. dt = 0), а сам он не считает себя движущимся (т.е. dS = 0), так что (Интервал)2 = dS2 = dx2 + dy2 + dz2 - (c Чdt)2. Основная особенность этой формулы состоит в том, что знак временнго члена противоположен знаку пространственных членов. Далее, вдоль светового луча для всех наблюдателей, движущихся вместе с лучом, имеем dS2 = 0 и, согласно теории относительности, все остальные наблюдатели должны были бы получить такой же результат. В этом первом (пространственно-временном) смысле dS - минимальное пространственно-временное расстояние. Но во втором смысле, поскольку свет распространяется по пути, требующему наименьшего времени для достижения конечного пункта по любым часам, численные значения пространственного и временного интервалов минимальны для светового луча. Все изложенные выше рассуждения относятся к событиям, разделенным лишь малыми расстояниями и временами; иначе говоря, dx, dy, dz и dt - малые величины. Но результаты могут быть легко обобщены на протяженные траектории методом интегрального исчисления, суть которого в суммировании по всему пути от точки к точке всех этих бесконечно малых интервалов. Рассуждая далее, мысленно представим себе пространство-время разделенным на четырехмерные ячейки подобно тому, как двумерная карта разделена на двумерные квадраты. Сторона такой четырехмерной ячейки равна единице времени или расстояния. В пространстве, свободном от поля, сетка состоит из прямых, пересекающихся под прямым углом, но в гравитационном поле вблизи массы линии сетки искривляются, хотя также пересекаются под прямыми углами, как параллели и меридианы на глобусе. При этом искривленными линии сетки выглядят только для внешнего наблюдателя, число измерений которого больше числа измерений сетки. Мы существуем в трехмерном пространстве и, глядя на карту или схему, можем воспринимать ее трехмерно. Субъект же, находящийся в самой этой сетке, например микроскопическое существо на глобусе, не имеющее представления о том, что такое вверх или вниз, не может воспринимать кривизну глобуса непосредственно и должно было бы произвести измерения и посмотреть, какого рода геометрия возникает из всей совокупности результатов измерений - будет ли это евклидова геометрия, соответствующая плоскому листу бумаги, или криволинейная геометрия, соответствующая поверхности сферы или какой-либо другой искривленной поверхности. Точно так же мы не можем видеть кривизну окружающего нас пространства-времени, но, анализируя результаты своих измерений, можем обнаружить особые геометрические свойства, в точности аналогичные реальной кривизне. Теперь представим себе огромный треугольник в свободном пространстве, сторонами которого служат три прямые. Если внутрь такого треугольника поместить массу, то пространство (т.е. выявляющая его геометрическую структуру четырехмерная координатная сетка) слегка раздуется так, что сумма внутренних углов треугольника станет больше, чем в отсутствие массы. Аналогично можно представить себе в свободном пространстве гигантскую окружность, длину и диаметр которой вы очень точно измерили. Вы обнаружили, что отношение длины окружности к диаметру равно числу p (если свободное пространство евклидово). Поместите в центр окружности большую массу и повторите измерения. Отношение длины окружности к диаметру станет меньше p, хотя мерный стержень (если рассматривать его с некоторого расстояния) будет выглядеть сократившимся и тогда, когда его укладывают вдоль окружности, и тогда, когда его укладывают вдоль диаметра, но сами величины сокращений будут разными. В криволинейной геометрии кривая, соединяющая две точки и кратчайшая среди всех кривых такого рода, называется геодезической. В четырехмерной криволинейной геометрии общей теории относительности траектории световых лучей образуют один класс геодезических. Оказывается, что траектория любой свободной частицы (на которую не действует какая-либо контактная сила) также представляет собой геодезическую, но более общего класса. Например, планета, свободно движущаяся по своей орбите вокруг Солнца, движется по геодезической так же, как и свободно падающий лифт в рассмотренном ранее примере. Геодезические являются пространственно-временными аналогами прямых линий ньютоновской механики. Тела просто движутся по своим естественным криволинейным траекториям - линиям наименьшего сопротивления, - так что отпадает необходимость в обращении к "силе" для объяснения такого поведения тела. На тела же, находящиеся на поверхности Земли, действует контактная сила непосредственного соприкосновения с Землей, и с этой точки зрения можно считать, что Земля сталкивает их с геодезических орбит. Следовательно, траектории тел на поверхности Земли не являются геодезическими. Итак, тяготение свелось к геометрическому свойству физического пространства, и гра

полезные сервисы
что кургузому, что бесхвостому - все одно что кургузому, что бесхвостому - все одно
пословицы и поговорки даль

Что кургузому, что бесхвостому - все одно.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
все одно, что в лоб, что в голову все одно, что в лоб, что в голову
пословицы и поговорки даль

Все одно, что в лоб, что в голову.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
все одно, что дерево, что бревно все одно, что дерево, что бревно
пословицы и поговорки даль

Все одно, что дерево, что бревно.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
под один голосок, под один волосок, под одно платьице под один голосок, под один волосок, под одно платьице
пословицы и поговорки даль

Под один голосок, под один волосок, под одно платьице.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
одни одного стоит одни одного стоит
пословицы и поговорки даль

Одни одного (Одно одного) стоит.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
будто не все одно, что украл, что так унес будто не все одно, что украл, что так унес
пословицы и поговорки даль

Будто не все одно, что украл, что так унес.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
в одно перо и птица не родится в одно перо и птица не родится
пословицы и поговорки даль

В одно перо и птица не родится.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
немка, голанка - брюквы не лучше немка, голанка - брюквы не лучше
пословицы и поговорки даль

Немка, голанка - брюквы не лучше (одно и то же).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не все сорочьи дети - в одно перо не уродятся не все сорочьи дети - в одно перо не уродятся
пословицы и поговорки даль

Не сорока, перо в перо не уродится. Не все сорочьи дети - в одно перо не уродятся.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
оно все равно, да толковать долго оно все равно, да толковать долго
пословицы и поговорки даль

Оно все равно (все одно), да толковать долго.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
хоть водка, хоть вино, а все одно хоть водка, хоть вино, а все одно
пословицы и поговорки даль

Водка - вину тетка. Хоть водка, хоть вино, а все одно.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
что свистнуло, что гаркнуло - все одно что свистнуло, что гаркнуло - все одно
пословицы и поговорки даль

Что свистнуло, что гаркнуло - все одно.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
что совой о пень, что пнем о сову, а все сове больно что совой о пень, что пнем о сову, а все сове больно
пословицы и поговорки даль

Что совой о пень, что пнем о сову, а все сове больно (а все одно).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
аристотель аристотель
афоризмы

Аристотель

(384-322 гг. до н.э.) ученик Платона, воспитатель Александра Македонского, основатель школы перипатетиков, из Стагиры (п-ов Халкидика)

Об избрании (на государственные посты) всегда хлопочут не столько порядочные, сколько случайные.

Добродетель (…) есть некая середина между противоположными страстями. (…) Оттого и трудно быть достойным человеком, ведь в любом деле трудно держаться середины.

Человек с чувством юмора - это и тот, кто умеет отпустить меткую шутку, и тот, кто переносит насмешки.

Бог выше всякой добродетели, и не добродетелью определяется его достоинство, потому что в таком случае добродетель будет выше бога.

Вопреки мнению некоторых, не разум - начало и руководитель добродетели, а, скорее, движения чувств.

Самому любить лучше, чем быть любимым: любить - это некое действие, доставляющее наслаждение, и благо, а быть любимым не вызывает в предмете любви никакой деятельности. (…) Тем не менее люди из честолюбия предпочитают быть любимцами, а не сами любить, поскольку быть любимцем связано с каким-то превосходством.

Дурной (…) (человек) никогда не бывает себе другом, он всегда во вражде с самим собой.

Почему отец любит сына сильнее, чем сын отца? (…) Потому что сын - его создание. (…) Все бывают благосклонны к тому, что они сами создали.

Узнать самого себя - это и самое трудное, (…) и самое радостное, (…) но самих себя своими силами мы не можем видеть (…); при желании видеть свое лицо мы смотримся в зеркало (…), при желании познать самих себя мы можем познать себя, глядя на друга. Ведь друг, как мы говорим, это «второе я». (…) Знать себя невозможно без помощи друга.

Ярость выводит человека из себя. Вот почему и поведение кабанов имеет вид смелости, хотя это и не настоящая смелость.

Имеющие опыт преуспевают больше, нежели те, кто обладает отвлеченным знанием.

Опыт есть знание единичного, а искусство - знание общего.

Признак знатока - способность научить.

Владеющие искусством способны научить, а имеющие опыт не способны.

В поэтическом произведении предпочтительнее вероятное невозможное, чем невероятное, хотя и возможное.

Одни (искусства) - для удовлетворения необходимых потребностей, другие - для времяпрепровождения; изобретателей последних мы всегда считаем более мудрыми, нежели изобретателей первых, так как их знания были обращены не на получение выгоды.

Мудрость (…) занимается причинами и началами.

Более мудр во всякой науке тот, кто более точен и более способен научить выявлению причин.

Удивление побуждает людей философствовать.

Знание о чем бы то ни было есть знание общего.

Для счастья (…) нужна и полнота добродетели, и полнота жизни.

Может быть, (…) вообще никого не следует считать счастливым, покуда он жив (…)? Если в самом деле признать такое, то не будет ли человек счастлив лишь тогда, когда он умер?

Камень, который по природе падает вниз, не приучишь подниматься вверх, приучай его, подбрасывая вверх хоть тысячу раз.

Добродетель мы обретаем, прежде что-нибудь осуществив, так же как и в других искусствах. (…) Строя дома, становятся зодчими, а играя на кифаре - кифаристами. Именно так, совершая правые поступки, мы делаемся правосудными, поступая благоразумно - благоразумными, действуя мужественно - мужественными. (…) Короче говоря, повторение одинаковых поступков порождает соответствующие нравственные устои.

Искусство и добродетель всегда рождаются там, где труднее.

Совершать проступок можно по-разному (…), между тем как поступать правильно можно только одним-единственным способом (недаром первое легко, а второе трудно, ведь легко промахнуться, трудно попасть в цель).

Мужественные совершают поступки во имя прекрасного. (…) В противном случае мужественными, пожалуй, окажутся даже голодные ослы, ведь они и под ударами не перестают пастись.

Скупость (…) неизлечима (…); она теснее срослась с природой человека, чем мотовство. Большинство ведь, скорее, стяжатели, чем раздаватели.

Порок уничтожает сам себя, и если он достигает полноты, то становится невыносимым для самого его обладателя.

Какие насмешки не стесняются выслушивать, такие и сами говорят.

Человек (…) свободнорожденный будет вести себя так, словно он сам себе закон.

Молодые люди становятся геометрами и математиками (…), но (…) не бывают рассудительными. Причина этому в том, что рассудительность проявляется в частных случаях, с которыми знакомятся на опыте, а (…) опытность дается за долгий срок.

Как зверю не свойственны ни порочность, ни добродетель, так не свойственны они и богу, но у него есть нечто, ценимое выше добродетели.

Не способный к раскаянию неисцелим.

Те, что твердят, будто под пыткой (…) человек счастлив, если он добродетелен, вольно или невольно говорят вздор. (Возражение эпикурейцам.)

Для ищущего чрезмерных удовольствий страданием будет уже отсутствие чрезмерности.

При чрезмерных страданиях люди ищут чрезмерного удовольствия, (…) полагая, что оно исцеляет.

Телесных удовольствий, как сильнодействующих, ищут те, кто не способен наслаждаться иными: эти люди, конечно, сами создают себе своего рода жажду.

Юноши быстро становятся друзьями, а старики - нет: не становятся друзьями тем, от кого не получают наслаждения.

Быть другом для многих при совершенной дружбе невозможно, так же как быть влюбленным во многих одновременно. (…) А нравиться многим (…) можно.

Люди, наделенные могуществом, используют друзей (…) с разбором: одни друзья приносят им пользу, а другие доставляют удовольствие, но едва ли одни и те же - и то и другое.

Большинство - друзья подхалимов, так как подхалим - это друг, над которым обладают превосходством, или человек, который прикидывается, что он таков.

Раб - одушевленное орудие, а орудие - неодушевленный раб.

От природы человек склонен образовывать, скорее, пары, а не государства - настолько же, насколько семья первичнее и необходимее государства.

Бездетные скорее разводятся: дети - это общее обоим благо, а общее благо объединяет.

Большинство (…) желает получать благодеяния, а делать добро избегает, как невыгодного занятия.

Благодетели больше питают дружбу к облагодетельствованным, нежели принявшие благодеяние - к оказавшим его.

Все больше дорожат доставшимся с трудом. (…) Не случайно матери (…) любят детей сильнее, чем отцы, ведь рождение ребенка требует от них больших усилий и они лучше отцов знают, что это их собственное создание.

У кого много друзей (…), (те) ни для кого (…) не друзья.

Отдых (…) существует ради деятельности.

Мы лишаемся досуга, чтобы иметь досуг, и войну ведем, чтобы жить в мире.

Нет, не нужно следовать увещеваниям «человеку разуметь человеческое» и «смертному - смертное»; напротив, насколько возможно, надо возвышаться до бессмертия и делать все ради жизни, соответствующей наивысшему в самом себе; право, если по объему это малая часть, то по силе и ценности она все далеко превосходит.

Обратить к нравственному совершенству большинство рассуждения не способны, потому что большинству людей по природе свойственно подчиняться не чувству стыда, а страху и воздерживаться от дурного не потому, что это позорно, но опасаясь мести.

Страсть (…) уступает не рассуждениям, а насилию.

Врачами становятся не по руководствам.

Рука есть орудие орудий.

Принять за исходную посылку ложь и принять за исходную посылку невозможное - не одно и то же. Из невозможной предпосылки следует невозможное заключение.

(Из всех животных) только человек (…) способен смеяться.

Из ложных посылок можно вывести истинное заключение.

Человек по природе своей есть существо политическое.

Человек есть существо общественное в большей степени, нежели пчелы и всякого рода стадные животные.

Тот, кто в силу своей природы (…) живет вне государства, (…) либо животное, либо божество.

Раб - некая одушевленная собственность.

Одно мужество свойственно начальнику, другое - слуге.

К тому, что составляет предмет владения очень большого числа людей, прилагается наименьшая забота.

При общности имущества для благородной щедрости (…) не будет места, и никто не будет в состоянии проявить ее на деле, так как щедрость сказывается именно при возможности распоряжаться своим добром.

Бедность - источник возмущений и преступлений.

Если исправление закона является незначительным улучшением, (…) не столько будет пользы от изменения закона, сколько вреда, если появится привычка не повиноваться существующему порядку. (…) Легкомысленно менять существующие законы на другие, новые - значит ослаблять силу закона.

В чем разница: правят ли женщины, или должностные лица управляются женщинами? Результат получается один и тот же.

Покупающие власть за деньги привыкают извлекать из нее прибыль.

Государство есть совокупность граждан.

Толпа о многих вещах судит лучше, нежели один человек, кто бы он ни был.

Средний достаток (…) всего лучше. (…) Трудно следовать доводам разума человеку (…) сверхсильному, сверхзнатному, сверхбогатому или наоборот, человеку сверхбедному, сверхслабому, сверхуниженному.

Одни не способны властвовать и умеют подчиняться только той власти, которая имеется у господ над рабами; другие же не способны подчиняться никакой власти, а властвовать умеют только так, как властвуют господа над рабами.

Те государства имеют хороший строй, где средние (…) сильнее обеих крайностей или по крайней мере каждой из них в отдельности.

Государственный строй губит скорее алчность богатых, нежели простого народа.

Внутренние распри (в государстве) возникают не по причине мелочей, но из мелочей.

Распри среди знатных приходится расхлебывать всему государству.

Общий страх объединяет и злейших врагов.

(Прежде) демагоги (вожди народа) были из среды полководцев (…), теперь же (…) демагогами становятся те, кто умеет красно говорить.

Олигархия разрушается (…), когда в ней образуется другая олигархия.

Самое главное при всяком государственном устройстве - (…) устроить дело так, чтобы должностным лицам невозможно было наживаться.

В демократиях следует щадить состоятельных людей и не подвергать разделу не только их имущество, но и доходы.

Многое из того, что кажется свойственным демократии, ослабляет демократию.

Демагогам (вождям народа) (…) следовало бы всегда говорить в пользу состоятельных, а (…) олигархи должны были бы радеть об интересах народа.

Большинство тиранов вышли, собственно говоря, из демагогов, которые приобрели доверие народа тем, что чернили знатных.

Ненависть более рассудочна (чем гнев): ведь гнев сопряжен с горестным чувством, так что нелегко быть рассудительным; напротив, вражда горечи в себе не содержит.

Крайняя демократия - та же тирания, только разделенная среди многих.

Чем меньше полномочий у царской власти, тем она долговечнее.

И демос (народ) желает быть своего рода монархом. Поэтому и тут (…) льстецы в почете (…) (ведь демагог - льстец народа).

Уделять (…) почести должен сам тиран, а наложение кары поручать другим.

Для сохранения (…) единодержавной власти (следует) (…) никого в отдельности не возвеличивать, а если уж приходится делать это, то возвышать нескольких лиц, потому что они будут следить друг за другом.

Одно из условий свободы - по очереди быть управляемым и править.

Власть над свободными людьми более прекрасна (…), чем господство над рабами.

Гражданин должен (…) властвовать над своим (…) государством.

Большинство государств, обращающих внимание лишь на военную подготовку, держатся, пока они ведут войны, и гибнут, лишь только достигают господства. Подобно стали, они теряют свой закал во время мира.

Конечной целью войны служит мир, работы - досуг.

Тело должно быть развито, но не посредством изнурительных упражнений и не только в одну сторону, как это бывает у атлетов.

Мы всегда больше любим наши первые впечатления.

Для умения пользоваться досугом в жизни нужно кое-чему учиться, кое в чем воспитаться.

Физическое напряжение препятствует развитию ума, напряжение умственное - развитию тела.

Еще вопрос, служит ли музыка к облагораживанию нравов.

Чтобы уметь судить о деле, нужно самому уметь его делать.

Смешное есть некоторая ошибка и уродство, небезболезненное и безвредное; так, (…) смешная маска есть нечто безобразное и искаженное, но без боли.

Поэзия философичнее и серьезнее истории, ибо поэзия больше говорит об общем, история - о единичном.

Даже известное известно лишь немногим.

Большая разница, случится ли нечто вследствие чего-либо или после чего-либо.

Поэзия - удел человека или одаренного, или одержимого.

Чудесное приятно; это видно из того, что все рассказчики, чтобы понравиться, привирают.

В поэзии предпочтительнее невозможное, но убедительное, возможному, но неубедительному.

Хорошо составленные законы (…) должны (…) оставлять как можно меньше произволу судей, (…) потому что (…) законы составляются людьми на основании долговременных размышлений, судебные же приговоры произносятся на скорую руку.

Если позорно не уметь владеть своим телом, то не менее позорно не уметь владеть словом.

Дело врачебного искусства заключается не в том, чтобы делать всякого человека здоровым, но в том, чтобы, насколько возможно, приблизиться к этой цели, потому что вполне возможно хорошо лечить и таких людей, которые уже не могут выздороветь.

Риторика (…) имеет в виду то, что убедительно для всех (…). Ведь и сумасшедшим кое-что кажется убедительным.

От одинаковых причин получаются одинаковые следствия.

Счастье есть благосостояние, соединенное с добродетелью.

Сущность богатства заключается более в пользовании, чем в обладании.

Красота (…) различна для каждого возраста.

То, ради чего совершено много трудов и сделано много издержек, (…) (уже поэтому) представляется благом.

Хорошие (люди) - те, которых не порицают даже враги.

Терпеть несправедливость лучше, чем делать несправедливость.

Из двух вещей приятнее та, которая доставляет удовольствие с меньшей примесью горечи и более продолжительное время.

Лучше то, что труднее.

Из двух благ (…) лучше то, что бывает в конце жизни, ибо то, что бывает под конец, в большей степени обладает свойствами цели.

Цель демократии - свобода, олигархии - богатство, аристократии - воспитание и законность, тирании - защита.

Хорошо казаться человеком, действующим со гласно заранее принятому намерению; поэтому случайности и нечаянности следует считать за нечто, входившее в наше намерение.

Когда ты хочешь хвалить, посмотри, что бы ты мог посоветовать, а когда хочешь дать совет, посмотри, что бы ты мог похвалить.

Не от богатства и бедности люди поступают несправедливо.

Между местью и наказанием есть разница: наказание производится ради наказуемого, а мщение ради мстящего, чтобы утолить его гнев.

Мы не гневаемся на того, кого считаем недоступным нашей мести.

И в горестях и в слезах есть (…) своего рода наслаждение: горечь является вследствие отсутствия любимого человека, но в припоминании и некоторого рода лицезрении его - что он делал и каков он был - заключается наслаждение.

Быть объектом удивления приятно уже потому, что с этим связан почет.

(Обижают) и врагов, и друзей, потому что первых обидеть легко, а вторых приятно.

Правда заключается (…) в том, чтобы (…) иметь в виду не закон, а законодателя, не букву закона, а мысль законодателя, не самый поступок, а намерение человека, не часть, а целое.

И забывчивость может вызывать гнев, например, забвение имен, хотя это вещь незначительная. Дело в том, что забывчивость кажется признаком пренебрежения.

Умеющие перенести шутку и прилично пошутить (…) доставляют одинаковое удовольствие своему ближнему.

Никто не любит того, кого боится.

Гнев врачуется временем, ненависть же неизлечима.

Страшны и обиженные (…), потому что всегда выжидают удобного случая (отомстить). Страшны и обидевшие, (…) потому что они боятся возмездия.

(Для того чтобы испытывать страх) человек должен испытывать некоторую надежду на спасение того, за что он тревожится; доказательством этому служит то, что страх заставляет людей размышлять, между тем как о безнадежном никто не размышляет.

Смелость есть надежда, причем спасение представляется близким, а все страшное - далеким.

Во время морского путешествия смело смотрят на предстоящие опасности люди, незнакомые с бурями, и люди, по своей опытности знающие средства к спасению.

Больше стыдятся того, что делают на глазах у других и явно, откуда и пословица «стыд находится в глазах».

Разглашать склонны люди обиженные.

Мы (…) стыдимся не одного и того же перед знакомыми и незнакомыми.

Сострадание (есть) некоторого рода печаль при виде бедствия (…), которое могло бы постигнуть или нас самих, или кого-нибудь из наших близких. (…) Потому-то люди, совершенно погибшие, не испытывают сострадания: они полагают, что больше ничего не могут потерпеть, ибо все уже потерпели.

Мы чувствуем сострадание к людям знакомым, если они не очень близки нам, к очень же близким относимся так же, как если бы нам самим предстояло несчастье; потому-то и Амазис, как рассказывают, не плакал, видя, как его сына ведут на смерть, но заплакал при виде друга, просящего милостыню: последнее возбудило в нем сострадание, а первое ужас.

Ужасное (…) уничтожает сострадание и часто способствует возникновению противоположной страсти.

Люди малодушные завистливы, потому что им все представляется великим.

Люди завидуют тем, кто к ним близок по времени, по месту, по возрасту и по славе.

Юноши (…) любят почет, но еще больше любят победу, потому что юность жаждет превосходства.

Юноши (…) добродушны, потому что еще не видели многих низостей. Они легковерны, потому что еще не во многом были обмануты. (…) Они великодушны, потому что жизнь еще не унизила их и они не испытали нужды.

У юношей будущее продолжительно, прошедшее же кратко: в первый день не о чем помнить, надеяться же можно на все.

Юноши (…) легко доступны состраданию, потому что считают всех честными и слишком хорошими: они мерят своих ближних своей собственной неиспорченностью.

Остроумие есть отшлифованное высокомерие.

(Старики) сильно не любят и не ненавидят, но, согласно совету Бианта: любят, как бы готовясь возненавидеть, и ненавидят, как бы намереваясь полюбить.

(Старики) подозрительны вследствие своей недоверчивости, а недоверчивы вследствие своей опытности.

Старость пролагает дорогу трусости, ибо страх есть охлаждение.

(Старики) привязаны к жизни, и чем ближе к последнему дню, тем больше.

Полезное есть благо для самого человека, а прекрасное есть безотносительное благо.

(Старики) более живут воспоминанием, чем надеждой, потому что для них остающаяся жизнь коротка, прошедшая длинна (…). В этом же причины их болтливости: они постоянно говорят о прошедшем, потому что испытывают наслаждение, предаваясь воспоминаниям.

И старики доступны состраданию, но не по той самой причине, по какой ему доступны юноши: эти последние - вследствие человеколюбия, а первые - по своему бессилию, потому что на все бедствия они смотрят, как на близкие к ним.

Ворчливое противоположно смешному.

Тело достигает цветущей поры от тридцати до тридцати пяти лет, а душа - около сорока девяти лет.

Характер, сообщаемый богатством, есть характер человека неразумного и счастливого.

Быть вновь разбогатевшим значит как бы быть невоспитанным богачом.

По большей части будущее подобно прошедшему.

Пользоваться изречениями прилично (…) относительно того, в чем человек опытен (…), употребление же изречений по поводу того, в чем человек неопытен, есть признак неразумия и невоспитанности.

Люди необразованные в глазах толпы кажутся более убедительными, чем образованные.

Одна жрица не позволяла своему сыну говорить политические речи, сказав: «Если ты будешь говорить справедливое, тебя возненавидят люди, если несправедливое - боги». Но можно также сказать, что должно говорить такие речи, ибо если ты будешь говорить справедливое, тебя полюбят боги, если несправедливое - люди.

Прорицатели выражаются о деле общими фразами именно потому, что здесь менее всего возможна ошибка. Как в игре в «чет и нечет» скорее можно выиграть, говоря просто «чет» или «нечет», чем точно обозначая число.

Написанное должно быть удобочитаемо и удобопонимаемо, а это - одно и то же.

Речь должна обладать ритмом, но не метром, так как в последнем случае получатся стихи.

Ямб есть (…) форма речи большинства людей.

Стиль речи письменной - самый точный, а речи полемической - самый актерский.

Ирония отличается более благородным характером, чем шутовство, потому что в первом случае человек прибегает к шутке ради самого себя, а шут делает это ради других.

Одни копят, словно должны жить вечно, а другие тратят, словно тотчас умрут.

Друг - это одна душа в двух телах.

Мудрец не свободен от страстей, а умерен в страстях.

Один болтун, сильно докучавший ему (Аристотелю) своим пустословием, спросил его: «Я тебя не утомил?» Аристотель ответил: «Нет, я не слушал».

(Аристотеля) попрекали, что он подавал милостыню человеку дурного нрава; он ответил: «Я подаю не нраву, а человеку».

(Аристотелю) сказали, что кто-то бранит его заочно; он сказал: «Заочно пусть он хоть бьет меня!»

Человек по своей природе есть существо общественное.

Надежда - это сон наяву.

У всякого человека в отдельности и у всех вместе есть, можно сказать, известная цель, стремясь к которой они одно избирают, другого избегают.

Жизнь требует движения.

Невежда удивляется, что вещи таковы, каковы они суть, и такое удивление есть начало знания; мудрец, наоборот, удивился бы, если бы вещи были иными, а не таковыми, какими он их знает.

Это долг - ради спасения истины отказаться даже от дорогого и близкого.

Человек, достигший полного совершенства, выше всех животных; но зато он ниже всех, если он живет без законов и без справедливости. Действительно, нет ничего чудовищнее вооруженной несправедливости.

Более подходит нравственно хорошему человеку выказать свою честность.

Платон - друг, но истина дороже.

Назначение человека - в разумной деятельности.

Деяние есть живое единство теории и практики.

Каждый человек должен преимущественно браться за то, что для него возможно и что для него пристойно.

Начало есть более чем половина всего.

Ничто так не истощает и не разрушает человека, как продолжительное физическое бездействие.

Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более.

Учителя, которым дети обязаны воспитанием, почтеннее, чем родители: одни дарят нам только жизнь, а другие - добрую жизнь.

Между человеком образованным и необразованным такая же разница, как между живым и мертвым.

Воспитание - в счастье украшение, а в несчастье - прибежище.

Ученикам, чтобы преуспеть, надо догонять тех, кто впереди, и не ждать тех, кто позади.

Тот, кто обозревает немногое, легко выносит суждение.

Совершенно очевидно, что из числа полезных (в житейском обиходе) предметов следует изучать те, которые действительно необходимы, но не все без исключения.

Каждому человеку свойственно ошибаться, но никому, кроме глупца, не свойственно упорствовать в ошибке.

Мудрость - это самая точная из наук.

Ошибаться можно различно, верно поступать можно лишь одним путем, поэтому-то первое легко, а второе трудно; легко промахнуться, трудно попасть в цель.

Разумный гонится не за тем, что приятно, а за тем, что избавляет от неприятностей.

Достоинство речи - быть ясной и не быть низкой.

Чересчур блестящий слог делает незаметными как характеры, так и мысли.

Ясность - главное достоинство речи.

Всего приятнее для нас те слова, которые дают нам какое-нибудь знание.

Из привычки так или иначе сквернословить развивается и склонность к совершению дурных поступков.

Хвалить людей в лицо - признак лести.

Все льстецы - прихвостни.

Шутка есть ослабление напряжения, поскольку она отдых.

Шутить надо для того, чтобы совершать серьезные дела.

Остроумен тот, кто шутит со вкусом.

Хороша книга, если автор в ней высказывает только то, что следует, и так, как следует.

Свойство тирана - отталкивать всех, сердце которых гордо и свободно.

Кто спрашивает, почему нам приятно водиться с красивыми людьми, тот слеп.

Природа дала человеку в руки оружие - интеллектуальную моральную силу, но он может пользоваться этим оружием и в обратную сторону, поэтому человек без нравственных устоев оказывается существом и самым нечестивым и диким, низменным в своих половых и вкусовых инстинктах.

Не для того мы рассуждаем, чтобы знать, что такое добродетель, а для того, чтобы стать хорошими людьми.

Хорошо рассуждать о добродетели - не значит еще быть добродетельным, а быть справедливым в мыслях - не значит еще быть справедливым на деле.

Нравственные качества обнаруживаются в связи с намерением.

Добродетель посредине.

Мужество - добродетель, в силу которой люди в опасностях совершают прекрасные дела.

Никто лучше мужественного не перенесет страшное.

Мужественным называется тот, кто безбоязненно идет навстречу прекрасной смерти.

Наслаждаться общением - главный признак дружбы.

Друг - это одна душа, живущая в двух телах.

У кого есть друзья, у того нет друга.

Друг всем - ничей друг.

О, друзья мои! Нет на свете друзей!

Нравственный человек многое делает ради своих друзей и ради отечества, даже если бы ему при этом пришлось потерять жизнь.

Дружба не только неоценима, но и прекрасна; мы восхваляем того, кто любит своих друзей, и иметь много друзей кажется чем-то прекрасным, а некоторым даже кажется, что быть хорошим человеком и другом - одно и то же.

Дружба - самое необходимое для жизни, так как никто не пожелает себе жизни без друзей, даже если б он имел все остальные блага.

Дружба довольствуется возможным, не требуя должного.

Раб предпочитает раба, господин - господина.

Не любит тот, кто не любит всегда.

Любить - значит желать другому того, что считаешь за благо, и желать притом не ради себя, но ради того, кого любишь, и стараться по возможности доставить ему это благо.

Властвует над страстями не тот, кто совсем воздерживается от них, но тот, кто пользуется ими так, как управляют кораблем или конем, то есть направляют их туда, куда нужно и полезно.

Когда гнев или какой-либо иной подобного рода аффект овладевает индивидом, решение последнего неминуемо становится негодным.

Каждый может разозлиться - это легко; но разозлиться на того, кого нужно, и настолько, насколько нужно, и тогда, когда нужно, и по той причине, по которой нужно, и так, как нужно, - это дано не каждому.

Кто двигается вперед в науках, но отстает в нравственности, тот более идет назад, чем вперед.

Гнев есть зверообразная страсть по расположению духа, способная часто повторяться, жестокая и непреклонная по силе, служащая причиною убийств, союзница несчастия, пособница вреда и бесчестия.

Благодарность быстро стареет.

Есть люди столь скупые, как если бы они собирались жить вечно, и столь расточительные, как если бы собирались умереть завтра.

Многое может случиться меж чашей вина и устами.

Излишество в удовольствиях - это распущенность, и она заслуживает осуждения.

Привычка находить во всем только смешную сторону - самый верный признак мелкой души, ибо смешное лежит на поверхности.

Преступление нуждается лишь в предлоге.

Чтобы разбудить совесть негодяя, надо дать ему пощечину.

Женщины, предающиеся пьянству, рожают детей, похожих в этом отношении на своих матерей.

Все знают, что смерть неизбежна, но так как она не близка, то никто о ней не думает.

Хотя мы и смертны, мы не должны подчиняться тленным вещам, но, насколько возможно, подниматься до бессмертия и жить согласно с тем, что в нас есть лучшего.

Музыка способна оказывать известное воздействие на этическую сторону души; и раз музыка обладает такими свойствами, то, очевидно, она должна быть включена в число предметов воспитания молодежи.

Комедия имеет намерение отображать людей худших, а трагедия - лучших, чем существующие.

Серьезное разрушается смехом, смех - серьезным.

Целью войны является мир.

Музыка облагораживает нравы.

Человек - политическое животное.

Высшей истинностью обладает то, что является причиной следствий, в свою очередь, истинных.

Привычка - вторая натура.

полезные сервисы
связывать связывать
толковый словарь даля

СВЯЗЫВАТЬ, связать что, (связываю или связую), скреплять и соединять вязкою, образуя узел из самой вещи этой, а также особою завязкою. Свяжи прямой, бабий, калмыцкий узел, из ремня, веревки и пр. Свяжи простыню, углы с углами. Связать тюк, кипу. веревкою. Связать сноп, поясом, свяслом. Связать плот, бревна вицами. Скручен, связан, по избе скачет, веник.

| -кого, связать руки, ноги. Вора связали.

| - что с чем, соединять в одно, разным образом. Связать два шеста, две лестницы, началить, наставить одно другим. Два дома связаны теплыми переходами. Светила связаны взаимно законом тяготенья.

| * То же, перен. поставлять в зависимость, находить в чем общность, нераздельность, причину и следствие и пр. Он пишет отрывочно, несвязно, не умеет связывать речи, излагать последовательно, связно. Это происшествие связано с другим, ныне уже забытым. Не могу связать этих понятий: они друг другу противоречат. Они связаны старою дружбою. * Связать кому руки, стеснить, отнять власть, средства. Я тебя не связываю, делай что хочешь. Я связан словом своим. Поп руки свяжет, так остепенишься! обвенчает. Для друга сам распояшусь, а его свяжу! Ты меня по рукам, по ногам связал. Поп руки свяжет, и голову свяжет, а сердца не свяжет. И гости не знали, как хозяина связали. Кто правды не скажет, тот многих свяжет (в судебных допросах). Судьба придет-и руки свяжет (оженит).

| Связать кого на духу, наложить запрещенье, епитимью.

| Связать чулок, колпак, невод, вывязать, кончить вязаньем; вернее связти. -ся, быть связану;

| с кем, не по добру сойтись и сдружиться; вступить, не к добру, в дело, в сношения, условия; сцепиться, ссориться, браниться. Плоты связываются вицами, вяжутся. Связался ты с негодяем и сам таков будешь. С этим подрядчиком не связывайся: обманет. Связался черт с мальцом, дразнит ребенка. Свяжешься, не развяжешься, не разделаешься. Не дай Бог с дураком связаться. С дураком связаться - вечная память! Связался дурак с дураком - не разрубишь их и топором. Лычко с ремешком не связывайся. Кто с бабой свяжется - сам баба будет. Связыванье ·длит. сяязанье ·окончат. связь, связка жен., ·об. действие по гл.

| Связка, вещи, связанные вместе, в одинь узел, в сноп, в бремя; вещи, соединенные чем в одно, составляющие одно целое;

| что связывает, соединяет, промежное звено. На столе связка книг, бумаг, подай-ка ее. Связка бубликов, баранок, низка, ряска, снизь. Связка прутьев, пук; веник, метла или розги; связка хворосту, дров, топливо, беремя. Связка, рыб. две плавные сети; плавать связками, ур-каз. В сем ·знач. связка поминается и в ·летописн. Связка, в обозе, три воза, связанные арканами за шею лошадей. Обоз идет связками. В крестьянской стройке, связка, вся рубка, составляющая избу или дом: два сруба с сенями. Задняя связка двора, сев., вост. все ухожи, надворные строенья, смыкаемые в одну связь с избой, замыкающие зад двора, где проезд на гумно.

| Всякая завязка, обрывок, нитка, бичевка, тесьма или мотовязь, для связанья чего. Наголовная связка, дон. повязка: узко сложенный платочек, который молодые казачки повязывают по колпачку. Связка в животном теле, сухожильные скрепленья суставов. Глухая связка или мешочная, объемлющая всякий сустав наглухо; в ней образуется и смазка для сустава. Иногда связку порвать хуже чем переломать кость; эта легче срастается. В логике: часть предложенья, связующая подлежащее со сказуемым.

| Связка, по Ветлуге, женский головной убор.

| Связь, ·сост. по гл. на ся; соединенье, скрепа, сцепленье, совокупленье, соотношенье, зависимость, причинное сродство;

| товарищество, дружба и знакомство, взаимные дела;

| все, что собрано из различных частей, но составляет одно. Связь цепника с билом, приузд. По каменным стенам прокладываются над каждым рядом окон железные связи. Ныне мосты строят более на деревянных связях и раскосинах. Двенадцать лавок водной связи. Дом и два пристроя в одной связи. О строении: связь, изба с надворным строеньем под одну крышу. Он всю связь продал, ряз. Первая, вторая связь здания, ярус, жилье, этаж. Подвальная связь каменная, на сводах, да сверху две деревянные. В речахих нет разумной связи. Между этими происшествиями есть связь, они в связи. Мы с ним в давнишних связях, по дружбе или по делам. Преступная связь, половая. Без друзей да без связи - словно без мази: скрипит, негладко, ехать гадко.

| ·стар. обязательство, долг. Связа жен., ·стар. препятствие, помеха. Малые детища бедной матери связа.

| Духовное запрещенье. Иже в связе, или в извержении, или в проклятии от папы римского быв, Кормч. Связной, связывающий, скрепляющий, для связки служащий. Связный, к связи, связке относящийся. Связное сочиненье, изложенье, в порядке, хорошо, последовательно рассказанное. Связный почерк, слитный, протянутый из буквы в букву, в одно, нечеткий. Связным письмом звали, для отличия, скоропись, когда еще писывали уставом и полууставом; связнопись жен. связнописание ср. то же. Связность, состоянье, качество ·по·прилаг. По связности почерк его неразборчив.

| Связность тел (нем. Agregatzustand), степень густоты и жидкости: тела твердые, жидкие (капельные), паровые, воздушные и режи, или невесомые. Связноватая рука, почерк. Связистое вещество (нем. zuhe), тягучее, цепкое. Связня жен., яросл. связь, домовые строенья в одной связи. Лицевая связня, две половины избы, с общими сенями. Связень муж., церк. узник, вязень, заключенник, невольник. Связковый, связочный, к связке относящийся. Дела хранятся в архиве в связках, при особой связочной описи. Связочннк муж. растение Phocelia. Связчик ·стар. рыбак, промышляющий связками, плавною сетью. А рыбны бы прасолы... рыбы у учюжкников, и у связщиков, и у неводчиков на исадех (на пристанях и базарах) не покупали. Свясло ср. повязка, связка поперек, поясом; витень из травы и с соломою, для вязки снопов, соломенный жгут, пояс. Снопы мерою по свяслу пяти, семи четвертей. Хоть бы свяслом подпоясался! кто ходит без пояса.

| вят. пучок льну по 20 горстей в связке. Связти невод, чулок, связать или вывязать. Связенного немного еще, только почато. Эту разницу между гл. связать и связти не худо бы усвоить. -ся, быть связану; связе нье, ·окончат. действие по гл.

полезные сервисы
газета газета
энциклопедия кольера

ГАЗЕТА - печатное периодическое издание, в котором публикуются новости о самых разнообразных событиях текущей жизни. Такие организации, как профсоюзы, религиозные объединения, корпорации или клубы, могут иметь собственные газеты, однако этот термин обычно применяется к ежедневным или еженедельным изданиям, публикующим новости для широких слоев населения в определенном географическом регионе. Репортеры массовых газет собирают и излагают новости. Фотографы готовят фотоснимки, сопровождающие статьи, а художники создают рисунки, графики и диаграммы. Редакторы дают репортерам задания, проверяют их статьи, придумывают для них заголовки, размещают эти статьи в газете и вырабатывают ее общий макет, т.е. расположение на каждой странице текстов, фотографий и рисунков. Главный редактор или исполнительный редактор, как правило, осуществляют общее руководство штатом сотрудников газеты. Владелец и издатель газеты имеет всю полноту власти над организацией бизнеса и редакционной деятельностью издания. Массовые газеты играют заметную роль в коммерческой жизни страны благодаря публикуемой в них рекламе; они снабжают читателей информацией практического свойства, например, программами телепередач, прогнозом погоды, данными о состоянии фондового рынка; газеты являются и средством развлечения - в них публикуются короткие рассказы, комиксы и кроссворды. Вместе с тем, главное предназначение массовой газеты - а в демократическом обществе ее важнейшая функция - это обеспечение граждан информацией о деятельности правительства и событиях политической жизни страны. Первый конгресс США счел беспрепятственное осуществление этой функции настолько важным, что законодатели закрепили свободу печати в первой поправке к Конституции США, ратифицированной в 1791. Эта поправка, наряду с прочими гарантиями прав свободного выражения, запрещает Конгрессу принимать законы, ограничивающие свободу печати. В 1787 Т. Джефферсон, автор Декларации независимости, писал: "ежели бы мне предстояло решать, надобно ли нам иметь правительство без газет или газеты без правительства, я бы, ни на мгновение не поколебавшись, предпочел последнее".

ОЧЕРК ИСТОРИИ

Предыстория. Люди обменивались новостями задолго до возникновения письменности. Они распространяли новости устно - на перекрестках, у костров, на базарных площадях. Гонцы возвращались с полей сражений с сообщениями о победе или поражении. Глашатаи ходили по деревням, возвещая о рождениях, смертях, бракосочетаниях и разводах. Рассказы о всяческих чудесах распространялись в дописьменных обществах, по выражению одного антрополога, как "пожар в лесу". В Древнем Риме существовала весьма разветвленная система обнародования новостей в т.н. acta - рукописных листках новостей, которые ежедневно вывешивались на Форуме с 59 до н.э. до 222 н.э.; в них сообщалось о событиях политической жизни, судебных тяжбах, скандалах, военных кампаниях и казнях. В Древнем Китае также существовали выпускаемые правителями листки новостей, которые назывались "дзыбао"; сначала, в эпоху династии Хань (206 до н.э. - 220 н.э.), их распространяли среди государственных чиновников, а в эпоху династии Тан (618-906) они уже выходили в печатном виде. Вскоре после изобретения Иоганном Гуттенбергом в середине 15 в. печатного пресса, где применялся набор с форм из подвижных литер, новости в Европе стали распространяться с помощью печатного станка. Одним из первых примеров печатной сводки новостей был итальянский отчет о турнире, напечатанный ок. 1470. Письмо Христофора Колумба с сообщением о его географических открытиях было отпечатано на станке и распространялось в Барселоне накануне возвращения Колумба в апреле 1493. В 16 и 17 вв. в Европе и в европейских колониях Нового Света имели хождение тысячи отпечатанных сборников новостей - небольших брошюр, сообщающих о тех или иных событиях, а также баллад-новостей - стихотворных сводок текущих событий, обыкновенно печатавшихся на одной стороне бумажного листа. В 1541 в Мексике появился первый напечатанный в Америке листок новостей с сообщением о землетрясении в Гватемале. При всем многообразии затрагиваемых тем, и первые сборники новостей, и баллады-листовки нельзя назвать газетами, потому что они были однократными публикациями, касались только одного события, и их появление было жестко привязано к событию, о котором они сообщали.

Первые газеты. Современная газета - это европейское изобретение. Она ничем или почти ничем не обязана ни римским acta, от которых до нас не дошло ни одного экземпляра, ни первым экспериментальным сводкам новостей, появившимся в Китае. (Лишь в 19 в. Китай познакомился с современными газетами, завезенными туда миссионерами и иностранцами.) Старейший прямой предок современной газеты - это, по-видимому, рукописные листки новостей, которые получили широкое хождение в Венеции в 16 в. Венеция, как и прочие города, сыгравшие существенную роль в истории становления газеты, была центром мировой торговли, а потому и информации. Венецианские листки новостей, известные под названиями "авизи" (avizi) или "газетте" (gazette), сообщали о войнах и политической жизни в Италии и Европе. Начиная с 1566 они выходили еженедельно, и некоторые их выпуски попадали даже в Лондон. Используемый в них журналистский прием - краткая сводка новостей, переданных из какого-то города, помещалась под грифом этого города и сопровождалась датой их отправки - впоследствии стал применяться практически во всех ранних печатных газетах. Две старейшие из дошедших до нас европейских газет еженедельно выходили в Германии в 1609: одну - "Аллер фурнеммен" ("Aller Furnemmen") - издавал в Страсбурге Иоганн Каролус, другую - "Авизо релацион одер цайтунг" ("Aviso Relation oder Zeitung") - издавал Лукас Шульте, вероятно, в Вольфенбюттеле. (Дабы обезопасить себя от гонений со стороны правительства, издатели обеих газет не указали места их издания.) Печатная газета быстро распространилась по Европе. Печатные еженедельники появились в Базеле (1610), во Франкфурте и Вене (1615), в Гамбурге (1616), Берлине (1617) и Амстердаме (1618). Некий английский чиновник того времени сетовал, что его стране "пеняют в иностранных государствах" за отсутствие публикаций с "еженедельным изложением событий". Первая печатная газета в Англии появилась в 1621. Франция получила собственную газету в 1631. Впрочем, печатники Амстердама, бывшего в начале 17 в. центром мировой торговли и политической и религиозной терпимости, уже в 1620 экспортировали еженедельные газеты на французском и английском языках. Первая еженедельная газета в Италии стала печататься по крайней мере с 1639, в Испании - не позднее 1641. Старейшая дошедшая до нас англоязычная газета печаталась в Амстердаме в 1620 Питером ван де Кеере, голландским печатником-гравером, несколько лет прожившим в Лондоне. В первой строке этой первой газеты на английском языке фигурировало не название (в те времена газеты не всегда имели постоянные названия), а извинение: "Новые сведения из Италии еще не поступили". Заканчивалась газета опечаткой в написании даты выхода в свет. Какими окольными путями приходили новости в эту газету, можно проиллюстрировать следующей заметкой: "Из Кельна 24 ноября. Письма из Нюрнберга от 20-го настоящего месяца сообщают, что от границ Богемии поступило известие о крупной битве под Прагой". Все известия надо было перевести на английский, напечатать в типографии и доставить в Лондон. Тем не менее это была наиболее эффективная форма доставки англичанам печатных новостей. Издателям первых еженедельников приходилось немало потрудиться в поисках свежих новостей, чтобы каждую неделю заполнять страницы своих изданий. Многие, в особенности в Англии, не могли выдержать этот жесткий график, и их газеты выходили с запозданием. Надо было приложить массу усилий, дабы, как выразился один из первых издателей, "не разочаровать читателей, ожидающих еженедельных новостей". Темп сообщений о событиях вскоре подладился под это недельное расписание - точно так же, как потом он подладится под ежедневный график, а в последние десятилетия - под формат ежечасных радио- и теленовостей. Первая газета, печатавшаяся в Англии, вышла 24 сентября 1621 под характерно длинным названием: "Куранты, или еженедельные новости из Италии, Германии, Венгрии, Польши, Богемии, Франции и Нидерландов" ("Corante, or weekely newes from Italy, Germany, Hungary, Poland, Bohemia, France, and the Low Countreys"). Ее издатель скрылся под инициалами N.B.; к несчастью для истории английской журналистики, в Лондоне в то время было два деятельных печатника с такими инициалами - Натаниель Баттер и Николас Бурн. Оба могут претендовать на славу издателя первой в Англии газеты. В Париже Теофраст Ренодо в 1631 начал издавать "Газетт де Франс" ("Gazette de France"). Это было весьма серьезное, хотя и осторожное издание, которое просуществовало в неизменном виде вплоть до Французской революции 1789. Первые газеты (само слово было употреблено в 1670 в Англии) обычно печатались в одном из двух форматов: в стиле голландских газет, или "курантов", где сообщения о различных событиях плотно группировались на двух, реже четырех полосах, или в стиле ранних германских еженедельников-брошюр, где сообщения растягивались на восемь, а то и двадцать четыре страницы. Различные английские издатели, включая Баттера и Бурна, которые хотя и конкурировали, но нередко и сотрудничали в издании первых английских газет, поначалу склонялись к голландскому формату, но в 1622 перешли на германский. В первых газетах сообщения публиковались примерно в той же форме, в какой они попали в руки издателя. Новости о сражениях Тридцатилетней войны, которая в то время полыхала на континенте, появлялись в рубриках "Вена", "Франкфурт", "Прага" или любого другого города, где данное известие могло появиться в виде частного письма или газетной заметки, а те в свою очередь попадали в английскую типографию. В одной и той же газете могло помещаться под одной датой известие об осаде такого-то города, а рядом под другой датой - известие о его падении. Тогдашняя журналистика ориентировалась скорее на запросы печатников, чем читателей. Одна из первых попыток изменить эту систему - редактировать поступающие сообщения и придавать им удобочитаемую форму - была предпринята в Лондоне. Первого газетного редактора звали, по-видимому, Томас Гейнсфорд, и он, вероятно с 1622 сотрудничал в нескольких английских газетах.

Свобода печати. Первые газеты публиковали новости со всей Европы, а иногда и из Америки и Азии. Но, за очень редкими исключениями (это относится главным образом к голландским газетам), они никогда не сообщали новостей из стран, где печатались. Типографии жестко контролировались, во многих странах требовалось получить государственную лицензию, их могли попросту прикрыть за публикацию, неугодную властям. Европейские правители дозволяли издание газет, покуда эти газеты не обращались к обсуждению местных или общегосударственных проблем и событий. Впервые ситуация резко переменилась за несколько лет до английской гражданской войны. Как только парламент под водительством Оливера Кромвеля вступил в борьбу с королем Карлом I, национальные новости неожиданно приобрели особую значимость, и газеты, обретшие свободу из-за ослабления королевской власти, стали обсуждать текущие дела страны. Первой английской газетой, осмелившейся обнародовать национальные новости, был скромный еженедельник "Сообщения о заседаниях парламента" ("The Heads of Severall Proceedings In This Present Parliament"), который начал выходить в ноябре 1641. Вскоре у него появились конкуренты. "И вот в силу изменчивости и превратностей нашего времени, - писал некий редактор той поры, - мы уже ни о чем ином не желаем толковать, кроме как о делах английских". Идеал свободы печати красноречиво сформулировал Дж.Мильтон в Ареопагитике (1644), где, правда, речь шла главным образом о книгах, а презренные еженедельные газетки остались без внимания. Тем не менее именно эти газетки, которые первыми избежали государственного надзора, оказались пионерами свободной прессы. Наряду с освещением политических новостей английские газеты 1640-х годов, как отмечает историк Дж.Фрэнк, впервые в мире стали использовать заголовки, печатать объявления, иллюстрировать статьи гравюрами и даже нанимать женщин-"разведчиц" для сбора новостей, а мальчиков и девочек - для продажи газет на улицах. Они первыми вступили в конкуренцию с брошюрами и листовками-балладами в освещении сенсационных происшествий. В 1649 эти газетки уже могли сообщить о событии бесспорно общенационального значения: "Сегодня на площади перед дворцом Уайтхолл был обезглавлен король". После казни Карла I Кромвель укрепил свою власть и подверг прессу жестоким гонениям, позволив выходить лишь горстке официозных газет. В ходе "славной революции" 1688 английская пресса вновь получила свободу. Закон о лицензиях утратил силу в 1695, и в Англии, а вскоре и в американских колониях постепенно укоренилось понимание того, что пресса должна иметь право критиковать правительство. Став более надежным источником информации, газеты начали играть важную роль в национальной торговле благодаря публикациям в них рекламы, прейскурантов и результатов торгов. Немецкая газета Лукаса Шульте с 1625 стала выходить дважды в неделю. Старейшая в мире ежедневная газета "Айнкомменде цайтунг" ("Einkommende Zeitung") начала выходить в Лейпциге в 1650. Первой успешной британской ежедневной газетой стала "Дейли курант" ("Daily Courant"), появившаяся в Лондоне в 1702. Кроме того, великие очеркисты эпохи - Джозеф Аддисон, Ричард Стил, Даниель Дефо и Джонатан Свифт - начали издавать газеты со своими комментариями по поводу текущей общественной и политической жизни Лондона.

ГАЗЕТА В США

Первые американские газеты. Английские колонисты в Америке, из-за небольшой плотности населения и жесткого правления узнали о существовании газет сравнительно поздно. 25 сентября 1690 в Бостоне вышел первый номер "Паблик оккеренсиз ("Publick Occurrences, both Forreign and Domestick"). Первую заметку этой первой в Америке газеты следует признать удачной: "Обращенные в христианство индейцы в некоторых частях Плимута недавно назначили день благодарения Господа за Его Милости". Однако, если газета намеревалась выжить, прочие материалы, надо признать, были выбраны не столь удачно. "Паблик оккеренсиз" содержала нападки на индейцев, воевавших на стороне англичан против французов, и пересказ скабрезной сплетни о французском монархе. Эта журналистика отражала вкусы издателя Бенджамина Харриса, который выпускал в Англии газетенку сплетен и сенсаций, пока его не отправили за решетку, а после того, как он опубликовал провокационную заметку о якобы имевшем место католическом заговоре против Англии, вынудили эмигрировать в Америку. Власти Массачусетса тотчас выразили свое "высокое негодование и возмущение" по поводу "Паблик оккеренсиз", так что первый выпуск первой американской газеты оказался последним. Очередная газета появилась в колониях лишь спустя 14 лет. "Бостон ньюслеттер" ("Boston News-Letter"), вторая американская газета, возникла из рукописного листка, распространявшегося городским почтмейстером Джоном Кэмпбеллом. Это было куда более невинное издание, чьи полосы заполняли сообщения о новостях британской и европейской политической жизни, почерпнутые из лондонских газет. Впервые вышедшее в 1704, оно просуществовало 72 года. Покинув почтмейстерский пост в 1719, Кэмпбелл не забросил газету. Сменивший его на этом посту Уильям Брукер начал издавать собственную газету "Бостон газетт" ("Boston gazette") 21 декабря 1719. На следующий день увидела свет третья американская газета - филадельфийская "Америкен уикли меркюри" ("American Weekly Mercury"). Эти издания, как правило, старались не задевать колониальные власти. Первой газетой, осмелившейся предоставить место политическим диссидентам, была бостонская "Нью-Ингленд курант" ("New England Courant"), которую с 1721 издавал Джеймс Франклин. Это наиболее литературная и читабельная из ранних колониальных газет; с первого же номера она ринулась в гущу политических баталий. Весьма злободневной проблемой тогда была кампания прививок против оспы, которые впервые стали делаться в Бостоне. Коттон Мэзер, один из влиятельнейших граждан Бостона, поддержал идею всеобщих прививок, а Джеймс Франклин выступал против нее. Так что первой политической кампанией американской газеты стала борьба с вакцинацией. На следующий год "Курант" взялся критиковать колониальное правительство: газета осудила власти за неспособность защитить население от пиратов. Эта политическая кампания завершилась тюремным заключением Франклина. Позднее суд постановил, что "Джеймсу Франклину настрого... запрещается печатать или издавать „Нью-Ингленд курант"". Чтобы обойти этот приговор, Франклин назначил официальным издателем газеты своего помощника - младшего брата Бенджамина. В 1729 Бен воспользовался благоприятной ситуацией и взял в свои руки выпуск "Пенсильвания газетт" ("Pennsylvania Gazette"). Быстро превратив ее в одно из лучших колониальных изданий, он таким образом начал блестящую карьеру писателя, журналиста, издателя, бизнесмена, почтмейстера, ученого и государственного деятеля.

Колониальная пресса. В 1727 в Аннаполисе стала выходить "Мериленд газетт" ("Maryland Gazette"), в 1736 в Уильямсбурге появилась "Виргиния газетт" ("Virginia Gazette"). Как отмечает историк американской журналистики Фрэнк Лютер Мотт, к 1765 лишь две колонии, Делавэр и Нью-Джерси, не имели своих еженедельных газет. В Бостоне их выходило целых четыре, в Нью-Йорке - три, в Филадельфии - тоже три, причем две на английском и одна на немецком языке. По две газеты выходило в Коннектикуте, Род-Айленде, в обеих Каролинах. Эти первые газеты, как правило, имели всего по четыре полосы. Их страницы обыкновенно заполняли короткие сообщения, документы и очерки, большей частью взятые из британских и европейских газет. Первой нью-йоркской газетой была "Нью-Йорк газетт" ("New York Gazette"), основанная в 1725 Уильямом Бредфордом. Но важной вехой в истории американской журналистики стала вторая газета - "Нью-Йорк уикли джорнэл" ("New York Weekly Journal"), которую в 1733 начал печатать Джон Питер Зенгер. "Нью-Йорк газетт" была типичной колониальной газетой: она не создавала себе трудностей, целиком и полностью поддерживала курс губернатора колонии. Однако сам губернатор Уильям Косби был весьма противоречивой фигурой, от которого отшатнулись многие уважаемые граждане колонии. Им требовался орган, отражавший их взгляды, и Зенгер, молодой немецкий печатник, решил издавать такую газету. Зенгеровская "Уикли джорнэл" сразу же бросилась в атаку на колониальную администрацию. 17 ноября 1734 по указанию губернатора Зенгер был арестован по обвинению в распространении клеветнических слухов в подрывных целях (пока он находился в тюремной камере, выпуском газеты занималась его жена Анна). На судебном процессе, состоявшемся в августе 1735, адвокат Зенгера Эндрю Гамильтон обратился к присяжным с пламенным призывом защитить "дело свободы... разоблачать произвол властей и давать ему отпор... говоря и публикуя правду", и присяжные, несмотря на давление судьи, признали Зенгера невиновным. Эта тяжба ознаменовала важный шаг в борьбе за право газет публиковать критику правительства и имела серьезные практические последствия: британские власти не осмеливались подвергать репрессиям американских журналистов даже накануне революции, когда критика правительства резко усилилась. После процесса Зенгера англичане опасались, что им не удастся добиться в американском суде присяжных обвинительного приговора американскому журналисту.

Газеты и американская революция. Основным ограничением свободы печати в Англии 18 - середины 19 вв. был гербовый сбор, из-за которого цена на газеты возросла настолько, что малообеспеченные слои населения не могли их покупать. Закон о гербовом сборе, принятый английским парламентом в 1765, должен был обложить тем же налогом и американские газеты. Но колонии не имели своих представителей в этом парламенте, и американские газеты восстали против нового налога. Они печатали письма и памфлеты с критикой закона - "фатального черного закона", как назвал его один редактор, они публиковали сообщения о митингах и шествиях против нового налога. Вице-губернатор Нью-Йорка Кэдуолладер Колден утверждал, что газеты прибегали "к любым измышлениям, на которые способна злоба, дабы добиться своей цели и побудить народ к неповиновению законам и бунту". Закон о гербовом сборе должен был вступить в силу 1 ноября 1765. По мере приближения этого рокового дня газеты стали выходить в виде надгробной плиты и заявляли о своей "кончине - в надежде на воскресение к новой жизни". Когда назначенный день прошел, а англичане не предприняли никаких действий, газеты вновь стали выходить, но без гербовой марки, и "Мэриленд газетт" назвала себя "Привидением покойной „Мэриленд газетт", котороя не скончалась, но спит". Закон о гербовом сборе так и не вступил в действие и вскоре был отменен. Аналогичные протесты прокатились по колониальным газетам, когда в 1767 британский парламент одобрил законы Тауншенда, облагавшие пошлинами американский импорт стекла, свинца, краски, чая, и - что особенно важно для прессы - бумаги. Соглашения об эмбарго на английские товары, выполнение которых контролировалось главным образом через прессу, привели колонии к новой победе. В 1770 все пошлины, за исключением чайных, были отменены. Во время этих кампаний протеста американских колоний против англичан газеты стали выходить с изображениями расчлененных змей, символизирующих слабость разобщенных колоний, а также гробов, символизирующих жертвы бостонской бойни; в них публиковались списки "врагов своей страны", которые вопреки бойкоту продолжали импортировать английские товары; печатались воинственные очерки Джона Дикинсона, а в 1776 - памфлеты Томаса Пейна. Газеты именовали британских чиновников и их сторонников "ехиднами", "презренными изменниками", "сатанинскими сатрапами тиранов", "отъявленными негодяями". Тайный план "Бостонского чаепития" - акции протеста против решения английского парламента разрешить Ост-Индской компании беспошлинный ввоз чая в Америку - был разработан в 1773 в доме Бенджамина Эдеса, редактора "Бостон газетт". Среди других газет, лидировавших в борьбе против английских властей, были "Массачусетс спай" ("Massachusetts Spy") Исайи Томаса и "Нью-Йорк джорнэл" ("New York Journal") Джона Холта. Одно из таких мятежных изданий, "Провиденс газетт" ("Providence Gazette"), в самую неспокойную пору издавали две дамы - Сара и Мэри-Кэтрин Годдард. Но отнюдь не все колониальные газеты поддерживали антибританские настроения "Сынов свободы". "Нью-Йорк газеттир" ("New York Gazetteer") Джеймса Ривингтона, одно из лучших и самых популярных колониальных изданий того времени, давала высказаться представителям обоих лагерей в разгоравшемся конфликте - тори, американским сторонникам Англии, и "патриотам". Невзирая на декларируемую приверженность принципам свободной печати, "Сынов свободы" раздражала газета Ривингтона, и они ответили еще более открытыми нападками на тори. Группа членов общества "Сыны свободы" разгромил типографию Ривингтона, а после начала войны за независимость его самого арестовали и вынудили подписать заявление о лояльности Континентальному конгрессу. И все же большинство американских газет накануне революции являли собой пример того, чего не знала ни одна страна в мире: прессу, приверженную критике и даже низвержению существующего правительства. Такая позиция для газет в целом нетипична и чревата немалыми трудностями. Ведь, в отличие от брошюр и памфлетов, газеты должны выходить регулярно. Их издатели не могут скрываться от властей; будучи владельцами действующих предприятий, они, как правило, заинтересованы в общественной стабильности, а значит, и в поддержании стабильности власти. Все это делает газеты достаточно консервативной силой, которая скорее заинтересована в сплочении общества, нежели в выступлениях против властей. Одно из объяснений весьма нехарактерной роли газет в Америке накануне войны за независимость состоит в том, что газеты и впрямь объединяли и поддерживали общество - новое сообщество, формировавшееся внутри Британской империи, нацию американцев. Эти газеты были лояльны властям - новым властям на континенте, представленным "Сынами свободы". Многие историки сходятся во мнении, что Американская революция не имела бы успеха без поддержки колониальных газет.

Партийная пресса. В неспокойную послереволюционную пору американские газеты продолжали оставаться ареной яростной критики - на сей раз не британских властей, а своих политических оппонентов. Обе возникшие партии - федералисты и республиканцы - имели свои газеты, и эти газеты не испытывали симпатий к представителям противоположного лагеря. Вот как восприняла отставку Джорджа Вашингтона в 1796 "Аврора" ("The Aurora"), республиканская газета, которую издавал в Филадельфии Бенджамин Франклин Бах: "Человек, являющийся источником всех невзгод нашей страны сегодня низведен до уровня своих простых сограждан и более не располагает властью приумножать беды Соединенных Штатов". Хотя поначалу свобода печати оставалась вне рамок Конституции 1787, ее гарантировал Билль о правах. Тем не менее лидеры Федералистской партии, все более недовольные критикой со стороны республиканской печати и опасаясь войны с Францией, вскоре попытались заткнуть этим газетам глотки. В 1798 Конгресс принял, а президент Дж.Адамс подписал Закон о подстрекательстве - пожалуй, самую серьезную угрозу свободе печати в США. По этому закону, "любое лживое, скандальное и злонамеренное выступление в печати... против правительства Соединенных Штатов, Конгресса или президента" с целью "оскорбить или опорочить их" подлежало наказанию в виде штрафа или тюремного заключения. Среди прочих, ведущие редакторы-республиканцы Нью-Йорка, Новой Англии и Филадельфии (тот же Бах) были обвинены в нарушении Закона о подстрекательстве или в распространении клеветнических слухов в подрывных целях, - это обвинение было в свое время выдвинуто против Зенгера. По меньшей мере 15 человек было осуждено. В 1801 президентом страны был избран Т.Джефферсон, отчасти по причине общественного недовольства Законом о подстрекательстве, который вскоре был отменен. "Я по собственной доброй воле подверг себя великому эксперименту, - писал Джефферсон в 1807, - долженствующему доказать ложность утверждения, будто свобода печати несовместима с упорядоченным правлением". Безусловно, США в ряде случаев отказывались от приверженности "великому эксперименту" Джефферсона, в особенности, хотя и не исключительно, в военное время. Тем не менее эксперимент имел продолжение, и пресса США постепенно демонстрировала не только совместимость с поддержанием "упорядоченного правления", но и особый талант для его поддержания. Когда в 1801 Джефферсон занял пост президента, в стране насчитывалось около 200 газет. В 1786 печатный станок был перевезен через горы, и к западу от Аллеганского хребта начала выходить первая газета - "Питтсбург газетт" ("Pittsburgh Gazette"). Первой ежедневной газетой в Америке стала "Пенсильвания ивнинг пост" ("Pennsylvania Evening Post"), которую в 1783 начал издавать Бенджамин Таун. Она просуществовала всего 17 месяцев, но к 1801 в стране насчитывалось уже около 20 ежедневных газет, в том числе шесть в Филадельфии, пять в Нью-Йорке и три в Балтиморе. Ежедневные американские газеты имели важное преимущество: они снабжали купцов своевременной информацией о ценах, рынках и движении торговых судов. К 1820 в названиях более половины газет крупнейших городов фигурировали слова "адвертайзер" (рекламист), "коммершиал" (коммерческий) или "меркэнтайл" (торговый). Эти "торговые газеты" часто печатались на крупноформатных листах, или "простынях", и были довольно дороги - около 6 центов за экземпляр, т.е. недоступны для большинства городских ремесленников или механиков.

Грошовая пресса. Утром 3 сентября 1833 на улицах Нью-Йорка появилась газета, напечатанная на осьмушке листа и заполненная новостями и полицейскими сводками. Новую газету издавал молодой печатник Бенджамин Дей, который продавал свою "Сан" ("Sun") за один цент. Самой многотиражной американской газетой того времени была нью-йоркская "Курьер энд энкуайрер" ("Courier and Enquirer"), торговая газета, которая ежедневно расходилась тиражом 4,4 тыс. экз. в городе с 218-тысячным населением. В 1830 самая, пожалуй, респектабельная газета в мире - лондонская "Таймс" ("Times"), которую в 1785 основал Джон Уолтер - ежедневно выходила тиражом 10 тыс. экз. Тем не менее по прошествии двух лет Дей продавал ежедневно 15 тыс. экз. своей дешевенькой маленькой "Сан". Первый печатный цилиндр, изобретенный немцем Фридрихом Кенигом и усовершенствованный в Англии Нейпиром, в 1825 был впервые применен в США. Его улучшенная модель, двухцилиндровый печатный станок, была построена в 1832 в Нью-Йорке Ричардом Хоу. Паровая машина впервые была использована в лондонской типографии "Таймс" в 1814. В 1835 Дей печатал в Нью-Йорке свою "Сан" также на паровой печатной машине. Новые станки позволили многократно увеличить тиражи. Старый гуттенбергов пресс мог печатать 125 экз. газет в час, а в 1851 типографские машины "Сан" печатали уже 18 тыс. экз. в час. Джеймс Гордон Беннет, одна из наиболее ярких фигур в истории журналистики, в 1835 основал собственную грошовую газетку "Геральд" ("Herald"). За два года ее ежедневный тираж достиг 20 тыс. экз., правда и цена выросла до 2 центов. В Бостоне несколько грошовых газет прогорели, причем две из них начали выходить даже задолго до "Сан". Первой успешной газеткой в городе стала "Дейли таймс" ("Daily Times"), выходившая с 1836. В Филадельфии с 1835 печаталась "Дейли транскрипт" ("Daily Transcript"), с 1836 - "Паблик леджер" ("Public Ledger"); в 1837 появилась балтиморская "Сан". Все эти газеты стоили один цент. Первой дешевой газетой во Франции была вышедшая в 1836 "Ла пресс" ("La Presse") Эмиля де Жирандена. В первой половине 19 в. газеты стоимостью один-два пенни продавались и в Англии, однако между этими газетами и их американскими двойниками было одно важное различие: английским грошовым газетам - "бедняцкой прессе", как их называли - приходилось уходить от гербового сбора, который в 1815 составлял до 4 пенсов за экземпляр, поэтому все они издавались подпольно. Между 1830 и 1836 в Англии выходило более 560 немаркированных газет. Одна из них, "Тупенни диспетч" ("Twopenny Dispatch") Генри Хетерингтона, в 1836 имела тираж 27 тыс. экз. Английские грошовые газеты, существовавшие нелегально, стояли на весьма радикальных политических позициях. "Политика есть благородное искусство разделения общества на два класса - рабов и грабителей", писала в 1834 другая газета Хетерингтона "Пур мэнз гардиан" ("Poor Man's Guardian"). В 1855 гербовый сбор в Англии был отменен. Большинство грошовых газет Америки мало интересовалось политикой; тем не менее они сыграли свою роль в вовлечении городских рабочих и иммигрантов в политическую жизнь, став для них доступным источником информации. Лозунгом "Сан" был эгалитаристский девиз "Светит всем", и расцвет дешевой прессы был связан с распространением в США принципов джексоновской демократии. Другой стороной влияния дешевых изданий на газетную политику явились перемены в материальном положении издателей, вызванные увеличением массовых тиражей. Беннет, начавший свой "Геральд" с капиталом в 500 долл., быстро стал богачом. В 1849 "Сан" была продана за 250 тыс. долл. Газеты превратились в прибыльные предприятия.

Репортеры. На раннем этапе существования газет редакторы просто сидели и дожидались новостей - ждали, когда почта доставит газеты из других городов или письма, ждали, что кто-то принесет в город какое-нибудь интересное сообщение, услышанное от случайного встречного в придорожной гостинице. "Вчера почты не было, - написал в 1805 редактор "Орлинз газетт" ("Orleans Gazette"), - и мы ломаем голову над тем, какие бы факты, похожие на новости, поместить на страницах нашей газеты". Ожидание новостей было особенно долгим в Америке 18 - начала 19 вв., когда вести из Европы шли через Атлантику по два месяца, а затем недели две уходило на то, чтобы они преодолели болота и леса все еще дикого континента (битва при Новом Орлеане, к примеру, состоялась 8 января 1815 - через две недели после того, как в Бельгии был заключен мирный договор, положивший конец англо-американской войне). Подобное долгое ожидание постоянно сопровождалось чувством неуверенности: информационный вакуум заполняли разного рода слухи, первые сообщения нередко оказывались ложными, и их приходилось опровергать. Стремясь ускорить доставку новостей и добиться их достоверности, редакторы стали нанимать корреспондентов, которые могли бы посылать им сообщения в обмен на бесплатную подписку. "Мы ожидаем, что наши корреспонденты по всей стране будут знакомить нас, по возможности своевременно, с наиболее интересными происшествиями, событиями и фактами, достойными публичного внимания" - писал в 1729 Бенджамин Франклин в своей "Пенсильвания газетт". В 1792 коммерческая газета "Ллойдс лист" ("Lloyd's List") в Лондоне уверяла читателей, что имеет 32 корреспондентов в 28 различных портах. В Америке Бенджамин Расселл, редактор "Массачусетс сентинел энд рипабликен джорнэл" ("Massachusetts Centinel and Republican Journal"), в 1790 предпринял еще один шаг для улучшения сбора новостей. Репортеры стали узнавать новости от матросов с прибывших кораблей. А вскоре сотрудники газеты уже выходили встречать очередные рейсы и мчались к кораблям на весельных лодках. Один из первых примеров совместного сбора новостей дали крупные нью-йоркские газеты, совместно зафрахтовавшие лодку, которая дежурила в городской гавани и первой завладевала европейскими газетами и вестями. В Лондоне дело по сбору новостей было поставлено особенно хорошо. Крупный прорыв произошел в конце 18 в., когда газеты получили право посылать репортеров на парламентскую галерею. В те годы не разрешалось вести записи. Первым в отчетах о парламентских дебатах преуспел Уильям Вудфолл, редактор "Морнинг кроникл" ("Morning Chronicle"), но вскоре Джеймс Перри, один из самых предприимчивых журналистов Англии, переплюнул Вудфолла, направляя команды репортеров для освещения парламентских дебатов. Наконец, в 1783 репортерам на галерее было позволено вести записи - вот когда стенография стала основным профессиональным навыком репортеров. Еще одно новшество принадлежало Джеймсу Перри, отправившемуся в Париж для получения из первых рук известий о ходе Французской революции. В 1807 лондонская "Таймс" откомандировала Генри Робинсона для освещения наполеоновских войн. В США в первые десятилетия 19 в. репортерам во главе с Джеймсом Гордоном Беннетом пришлось приложить немало усилий, чтобы завоевать право освещать судебные процессы. Репортажи из полицейских судов стали козырем первых грошовых газет. В 1836 Беннету удалось на короткий срок утроить тираж своего "Геральда" - он лично отправился на место убийства молоденькой проститутки и провел самостоятельное расследование преступления. По мере роста тиражей дешевых газет редакторы получили возможность нанимать новых репортеров. В 1840-е годы "Геральд" отправил одного человека освещать события мексиканской войны, а в 1860-е годы уже 63 репортера писали о боях гражданской войны. Однако самым радикальным нововведением, позволившим повысить оперативность, широту охвата и достоверность газетных сообщений, стало изобретение Сэмюэла Морзе - телеграф. Газеты стали основными клиентами телеграфных компаний, а высокая цена телеграфных сообщений привела к созданию телеграфных агентств новостей вроде "Ассошиэйтед пресс" ("Associated Press"), которое возникло в 1848 как кооперативное предприятие нью-йоркских газет. В том же году беннетовский "Геральд" мог уже похвастать тем, что в одном его номере публикуются "десять колонок важнейших новостей, полученных по электрическому телеграфу". Впервые в истории телеграф позволил газетам использовать известия о событиях, которые произошли накануне в городах, расположенных в сотнях, а потом и в тысячах миль от типографии. После прокладки в 1866 трансатлантического кабеля американские газеты получили возможность печатать новости из Европы с такой же оперативностью. Мастерство газетного репортажа достигло зрелости в период американской Гражданской войны. Чтобы дать глубокий и подробный анализ политических конфликтов и баталий, репортерам приходилось превозмогать суровые тяготы, а подчас и цензурные гонения со стороны властей; тех из них, кто проникал в неприятельский тыл, могло ожидать тюремное заключение по обвинению в шпионаже. Среди военных репортеров выделялись Алб

полезные сервисы
относительность относительность
энциклопедия кольера

Теории относительности образуют существенную часть теоретического базиса современной физики. Существуют две основные теории: частная (специальная) и общая. Обе были созданы А.Эйнштейном, частная - в 1905, общая - в 1915. В современной физике частная теория относительности (ТО) вместе с квантовой механикой (которая в окончательном виде была сформулирована к 1925) играет такую же роль, какую раньше играла механика Ньютона. Ньютоновская механика хорошо описывала поведение объектов средних размеров, движущихся со скоростями, намного меньшими скорости света, но не могла описать движение очень малых объектов, таких, как атомы и входящие в состав атомов частицы или же частицы, из которых состоят космические лучи. Эти несоответствия стали проявляться в начале 20 в., и средства их преодоления оказались поистине революционными: квантовая механика, рассматривающая поведение очень малых частиц, отвергла ньютоновский детерминизм, а частная теория относительности, применимая к быстро движущимся телам, отвергла ньютоновское представление об абсолютном времени. Ньютоновская механика по-прежнему применяется в практических расчетах и в тех разделах астрономии, где рассматриваемые объекты - планеты, самолеты, автомобили - достаточно велики и движутся со скоростью, намного меньшей скорости света. Но как частная ТО, так и квантовая механика очень важны для теоретического мышления физика, тем более что их правильность подтверждается многочисленными экспериментами. На этих теориях основывается почти вся современная ядерная физика.

См. также

АТОМ;

МЕХАНИКА;

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. В то же время общая теория относительности (ОТО), несмотря на ее огромное теоретическое значение, имеет довольно узкую область практического применения. Это в основном теория тяготения и инерции, заменяющая ньютоновскую теорию тяготения в точных расчетах очень больших систем (планетарного масштаба и более).

Она позволяет в рамках физики и астрономии рассматривать структуру Вселенной как целого. ОТО включает в себя частную ТО как частный случай и потому пригодна для описания всех явлений, которые правильно описываются как теорией Ньютона, так и частной ТО. При этом все практические отличия ОТО связаны только с гравитационным полем. Истоки возникновения теории относительности коренятся в противоречии между ньютоновской механикой и электромагнитной теорией Дж.Максвелла, выявившемся в конце 19 в. Созданию частной ТО, разрешающей это противоречие, мы обязаны не только Эйнштейну, но также Г.Лоренцу и А.Пуанкаре. Именно Лоренц и Пуанкаре создали математический аппарат частной ТО. Благодаря Эйнштейну, глубоко постигшему ее физический смысл, частная ТО получила быстрое и всеобщее признание. Среди более поздних исследователей, внесших существенный вклад в развитие частной ТО, следует упомянуть Г.Минковского (1864-1909). Минковский развил концепцию четырехмерного пространственно-временнго континуума, в котором времення координата рассматривается как равноправная с пространственными координатами; он предложил также удобную геометрическую интерпретацию уравнений частной ТО. Заслуга создания ОТО принадлежит исключительно Эйнштейну. Он ввел в физику новый математический аппарат - тензорное исчисление, разработанное Г.Риччи и Т.Леви-Чивитой. В математическом отношении теория оказалась весьма сложной, практических выводов из нее было мало, а проверить их путем наблюдений было трудно. В отличие от частной ТО, которая теперь почти полностью исследована, ОТО еще далека от этого. ОТО стала популярной не только среди физиков, но и в широких слоях образованных людей, когда наблюдения за затмением Солнца в 1919 подтвердили ее предсказание, согласно которому свет от далеких звезд, проходящий вблизи Солнца, должен испытывать отклонение. На ОТО базировались многочисленные попытки создания единых теорий поля, охватывавших не только гравитационные, но также электромагнитные и прочие физические явления. Такие попытки, однако, имели мало успеха, а после смерти Эйнштейна, который и сам предпринял ряд таких попыток, активность в этом направлении снизилась. Физики, уверенные в возможности создания единых теорий, объясняющих все физические явления, полагают, что более перспективен синтез ОТО с квантовой теорией. Релятивистская квантовая теория, в некоторой мере объединившая частную ТО и квантовую теорию, добилась заметного успеха в подтверждении теории электрона П.Дирака (1928). И хотя разработка общей релятивистской квантовой теории еще далека от завершения, есть основание надеяться, что именно с ее развитием будут связаны дальнейшие успехи теоретической физики в целом.

ЧАСТНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Ньютоновская механика. Данная статья написана так, что ее можно читать, не имея специальной математической подготовки. Необходимо лишь некоторое знание ньютоновской теории, имеющей с частной ТО ряд общих понятий. Начнем этот раздел с их рассмотрения. Основные представления ньютоновской теории заключаются в следующем. Пространство и время рассматриваются как абсолютные и первичные. Абсолютное пространство однородно и изотропно. Это означает, что все его точки, как и все направления в нем, равноправны. Параллельные линии не сходятся и не расходятся, а это означает, что рассматривается евклидово пространство, свойства которого полностью описываются евклидовой геометрией. На поведение тел влияет лишь их относительное расположение, а следовательно, их абсолютное расположение в пространстве не играет никакой роли. Любым подходящим твердым телом определяется "система отсчета", а положение и движение других тел описываются относительно системы координат, связанной с этим выбранным телом. Если система отсчета покоится или находится в состоянии равномерного прямолинейного движения по отношению к абсолютному пространству, то она называется инерциальной, галилеевской или ньютоновской. В любой инерциальной системе отсчета законы механики имеют одну и ту же форму, в чем и выражается принцип относительности Галилея (галилеевская инвариантность). Согласно второму закону Ньютона, в любой инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса любого тела пропорциональна приложенной к нему силе. Из принципа относительности Галилея следует, что путем одних лишь механических экспериментов невозможно установить, находится ли данное тело в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по отношению к абсолютному пространству. Если же система отсчета движется ускоренно по отношению к абсолютному пространству, то для удовлетворения законов Ньютона нужно ввести фиктивные силы инерции, типичными примерами которых являются центробежная сила и сила Кориолиса. "Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно", - писал Ньютон в Математических началах натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687). Оно одно и то же в любой системе отсчета. Это очень важно, поскольку, как будет показано далее, время существенным образом входит в законы движения.

Пространственно-временные диаграммы. Диаграммы хорошо дополняют уравнения при объяснении принципов теории относительности, равно как и ньютоновской механики. Более всего наглядны графики, показывающие, как положение объектов меняется со временемми диаграммами. На рис. 1,а представлена ньютоновская пространственно-времення диаграмма, соответствующая равномерному и прямолинейному движению частицы Q вдоль оси х некоторой системы отсчета, в которой частица Р покоится. Координата х откладывается вправо, а время t - вверх. (Координаты y и z пока несущественны.) Диаграмма дает положение частицы Q в любой момент t. Наклонная линия, которая представляет историю частицы Q, называется мировой линией частицы. Любой момент в истории частицы Q, т.е. точка на мировой линии, называется мировой точкой или событием. Вертикальная ось - это мировая линия точки Р, которая находится в состоянии покоя. При t = 0 частица Q проходит мимо P. Можно сказать, что эта диаграмма вычерчена в системе отсчета, связанной с точкой Р. Тонкие горизонтальные линии являются линиями постоянного времени t (на которых время одинаково во всех точках). Они соединяют мировые точки, в которых события происходят одновременно. На рис. 1,б показана та же пара точек, но в системе отсчета, связанной с точкой Q. Теперь движется точка P, но влево от Q, поскольку ранее точка Q относительно P двигалась вправо. На рис. 1,в, как и на рис. 1,а, показаны точки P и Q и, кроме того, точка R, которая в начальный момент совпадает с Р, а затем уходит влево с нарастающей скоростью. Далее она замедляет движение и возвращается к Р. Изменения скорости характеризуются наклоном мировой линии относительно вертикали: чем больше скорость, тем больше изменение х при данном изменении t и тем больше наклон мировой линии.

Рис. 1. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ показывают, как изменяется положение тел во времени. Пространственная координата х (y и z для простоты не рассматриваются) увеличивается вправо от начала координат, а времення координата t - в направлении вверх. На рис. 1,а тело Q движется равномерно вправо относительно системы, в которой P покоится. Линия OQ - мировая линия тела Q, представляющая его историю. На рис. 1,б те же события представлены относительно системы, в которой тело Q покоится; тело P теперь движется влево относительно тела Q. На рис. 1,в происходит то же, что и на рис. 1,а, но добавлено тело R (при t = 0 оно находилось в начале координат вместе с телом P), которое движется с ускорением влево, замедляет движение, ускоренно движется вправо и встречается с P.

Рис. 1. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ показывают, как изменяется положение тел во времени. Пространственная координата х (y и z для простоты не рассматриваются) увеличивается вправо от начала координат, а времення координата t - в направлении вверх. На рис. 1,а тело Q движется равномерно вправо относительно системы, в которой P покоится. Линия OQ - мировая линия тела Q, представляющая его историю. На рис. 1,б те же события представлены относительно системы, в которой тело Q покоится; тело P теперь движется влево относительно тела Q. На рис. 1,в происходит то же, что и на рис. 1,а, но добавлено тело R (при t = 0 оно находилось в начале координат вместе с телом P), которое движется с ускорением влево, замедляет движение, ускоренно движется вправо и встречается с P.

Наряду со временем на пространственно-временнй диаграмме можно представить и две пространственные координаты; гораздо труднее - три. На рис. 2 показана мировая линия планеты (в двух пространственных координатах), движущейся вокруг Солнца. Ее орбита приблизительно круговая, и потому мировая линия имеет вид винтовой линии. Расстояние по вертикали между двумя ее соседними витками равно времени одного полного оборота планеты вокруг Солнца.

Рис. 2. МИРОВАЯ ЛИНИЯ ПЛАНЕТЫ относительно Солнца. Координаты x, y (z не показана) - пространственные, а t - времення. В координатах пространства-времени пространственная круговая орбита планеты становится винтовой линией. Поскольку пространственные координаты для каждого обращения планеты одни и те же, вертикальное расстояние между соседними витками винтовой линии есть время обращения планеты по орбите.

Рис. 2. МИРОВАЯ ЛИНИЯ ПЛАНЕТЫ относительно Солнца. Координаты x, y (z не показана) - пространственные, а t - времення. В координатах пространства-времени пространственная круговая орбита планеты становится винтовой линией. Поскольку пространственные координаты для каждого обращения планеты одни и те же, вертикальное расстояние между соседними витками винтовой линии есть время обращения планеты по орбите.

Распространение света. Как уже отмечалось, частная ТО возникла в результате противоречия между ньютоновской механикой и максвелловской электромагнитной теорией света. Согласно теории Максвелла, свет представляет собой электромагнитные колебания, которые в виде волны распространяются с определенной скоростью. Скорость света в вакууме, обозначаемая буквой с, составляет 299 792 458 м/с. Скорость света в материальных средах меньше, чем в вакууме. Во второй половине 19 в. было принято искать механические модели для всех физических явлений. Так, световые колебания рассматривались как колебания некоторой физической среды - "светоносного эфира". Предполагалось, что эфир неподвижен в абсолютном пространстве ньютоновской механики. Поэтому в принципе представлялось возможным в опытах со светом выявить движение Земли относительно эфира, т.е. ее абсолютное движение. При этом, если Земля движется в эфире со скоростью v, а свет - со скоростью с, то свет, движущийся в том же направлении, что и Земля, должен, согласно механике Ньютона, перемещаться относительно Земли со скоростью (с - v), а свет, движущийся в противоположном направлении, должен иметь относительно Земли скорость (с + v). Стало быть, если с помощью закрепленного на Земле прибора удастся измерить скорость света в двух противоположных направлениях, то можно найти как (с - v), так и (с + v), а следовательно, и вычислить v, т.е. скорость Земли относительно эфира или, что то же самое, относительно абсолютного пространства. Такие измерения невозможно выполнить посредством чисто механических экспериментов, поскольку для них справедлив принцип относительности Галилея, но распространение света в светоносном эфире с этим принципом не связано. Первая попытка измерения скорости движения Земли относительно светоносного эфира была сделана А.Майкельсоном в 1881. Этот "эфирный" эксперимент он впоследствии с большей точностью повторил вместе с Э.Морли, а потому теперь эти эксперименты называются опытами Майкельсона - Морли. Опыт основан на сравнении скорости света в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Подробности опыта мы рассматривать не будем, но его результат имеет огромнейшее значение. Он показал, что скорость Земли относительно эфира в любой момент не превышает 1 км/с. Однако, как известно, скорость Земли на орбите составляет около 30 км/с, а поскольку направление ее движения изменяется на противоположное каждые 6 мес, то ее скорость в любом заданном направлении должна изменяться на протяжении полугода примерно на 60 км/с (рис. 3). Поэтому был сделан вывод, что скорость света относительно прибора практически не зависит от движения прибора относительно эфира - результат, который совершенно не согласуется с механикой Ньютона. Затем была выполнена серия еще более точных опытов, и результат неизменно оставался отрицательным.

См. также СВЕТ.

Рис. 3. СКОРОСТЬ ЗЕМЛИ, измеряемая в одном направлении, изменяется на протяжении полугода примерно на 60 км/с. Если пространство абсолютно и в нем существует неподвижный светоносный эфир, то в экспериментах, проведенных на Земле, скорость света должна была бы изменяться на 60 км/с. Эксперимент Майкельсона - Морли такого изменения не обнаружил, что поставило под вопрос существование эфира.

Рис. 3. СКОРОСТЬ ЗЕМЛИ, измеряемая в одном направлении, изменяется на протяжении полугода примерно на 60 км/с. Если пространство абсолютно и в нем существует неподвижный светоносный эфир, то в экспериментах, проведенных на Земле, скорость света должна была бы изменяться на 60 км/с. Эксперимент Майкельсона - Морли такого изменения не обнаружил, что поставило под вопрос существование эфира.

Это неожиданное открытие объяснялось по-разному. Предполагалось, что Земля должна каким-то образом увлекать за собой окружающий эфир. Однако гипотеза "увлекаемого эфира" противоречила некоторым астрономическим наблюдениям (таким, как звездная аберрация). Дж. Фитцджеральд (1851-1901) и независимо от него Г. Лоренц высказали предположение, что движение прибора (или любого другого предмета) в эфире должно вызывать сокращение его размеров на величину, необходимую для того, чтобы скомпенсировать ожидаемый эффект. Однако эта гипотеза о сокращении размеров, изначально базировавшаяся на ньютоновских представлениях, оказалась в противоречии с модифицированным опытом Майкельсона - Морли, выполненным в 1932 Р.Кеннеди и Э.Торндайком. В.Ритц выступил с утверждением, что скорость света в вакууме всегда должна быть равна с не относительно эфира, а относительно источника света, но это противоречило опытам Р.Томашека (выполненным с использованием солнечного света и света звезд в 1924 в духе опытов Майкельсона - Морли), а также астрономическим наблюдениям орбит двойных звезд.

Все разнообразие этих наблюдений можно свести к одному положению, с которым не согласуется ни одна из упомянутых гипотез: наблюдаемая скорость света, испускаемого движущимся в вакууме источником, не зависит от движения наблюдателя. Это положение явно противоречит ньютоновской механике.

Пространственно-временные диаграммы в частной ТО. Противоречие было разрешено частной ТО, основные положения которой следуют из эмпирического заключения об инвариантности скорости света, принципа относительности Галилея и модифицированного второго закона Ньютона. Должны быть также модифицированы и уравнения преобразований Галилея. Чтобы согласовать утверждение об инвариантности скорости света с классическими преобразованиями Галилея, последние нужно изменить так, чтобы скорость света во всех инерциальных системах отсчета была одной и той же. Пространственно-временне диаграммы, представленные на рис. 4, показывают, чту из этого следует. На них мы видим мировые линии двух наблюдателей P и Q, с каждым из этого следует. На них мы видим мировые линии двух наблюдателей P и Q, с каждым из которых связана инерциальная система отсчета. На верхних диаграммах покоится Р, а Q движется вправо со скоростью v. В момент, когда Q проходит мимо Р, там вспыхивает лампа и световые лучи L и R расходятся влево и вправо со скоростью с. Поскольку скорости в обоих направлениях равны, лучи наклонены по отношению к вертикали одинаково. На нижних диаграммах представлен случай, когда путем надлежащего преобразования был осуществлен переход к другой инерциальной системе отсчета, где Q покоится, а Р движется влево со скоростью v. Левая диаграмма соответствует механике Ньютона: лампа наблюдателя Р теперь движется вместе с ним со скоростью v и, следовательно, световой луч L, распространяющийся влево, имеет скорость (c + v), тогда как луч R, распространяющийся вправо, имеет скорость (с - v). Это различие представлено разным наклоном лучей.

Рис. 4. ПРИНЦИП ИНВАРИАНТНОСТИ СКОРОСТИ СВЕТА есть основа теории относительности, тогда как в ньютоновской теории скорость света зависит от скорости наблюдателя. В момент прохождения наблюдателя Q мимо наблюдателя P последний включает лампу. Световые лучи L и R расходятся влево и вправо. Как ньютоновская, так и релятивистская диаграммы показывают, что в системе отсчета, связанной с P, L и R расходятся с равными скоростями. В системе же отсчета, связанной с Q, скорость луча L на ньютоновской диаграмме больше, чем луча R, тогда как на релятивистской диаграмме лучи L и R распространяются с одинаковыми скоростями. Для согласования ньютоновских и релятивистских результатов потребовались преобразования Лоренца. Как и на рис. 2, здесь изображены мировые линии, а не геометрические траектории.

Рис. 4. ПРИНЦИП ИНВАРИАНТНОСТИ СКОРОСТИ СВЕТА есть основа теории относительности, тогда как в ньютоновской теории скорость света зависит от скорости наблюдателя. В момент прохождения наблюдателя Q мимо наблюдателя P последний включает лампу. Световые лучи L и R расходятся влево и вправо. Как ньютоновская, так и релятивистская диаграммы показывают, что в системе отсчета, связанной с P, L и R расходятся с равными скоростями. В системе же отсчета, связанной с Q, скорость луча L на ньютоновской диаграмме больше, чем луча R, тогда как на релятивистской диаграмме лучи L и R распространяются с одинаковыми скоростями. Для согласования ньютоновских и релятивистских результатов потребовались преобразования Лоренца. Как и на рис. 2, здесь изображены мировые линии, а не геометрические траектории.

К сожалению, приведенное рассуждение противоречит требованию постоянства скорости света с в любой инерциальной системе отсчета. Представленная же справа диаграмма - релятивистская - соответствует случаю, когда это требование выполняется. В новой системе отсчета скорости обоих световых лучей равны с. Поэтому пространство-время должно быть подвергнуто таким преобразованиям, чтобы скорость света осталась неизменной. Этому условию удовлетворяют преобразования Лоренца.

Концепция пространства-времени. То, каким образом пространственные координаты x, y, z и время t входят в уравнения преобразований Лоренца, навело Минковского на мысль, что пространство и время следует рассматривать не так, как в механике Ньютона с ее трехмерным евклидовым пространством и совершенно обособленной временнй координатой, а всегда вместе, в виде некой четырехмерной комбинации. Новая концепция оказалась очень плодотворной и благодаря наглядной геометрической интерпретации во многом способствовала развитию теории. (Такое пространство-время часто называют пространством Минковского.) Вместо того чтобы рассматривать физическую систему как совокупность частиц в пространстве, ее следует представить как совокупность мировых линий частиц в пространстве-времени, которая описывает полную историю системы. Как и евклидово пространство в механике Ньютона, пространство-время Минковского однородно, изотропно и обладает дополнительными свойствами симметрии, вытекающими из преобразований Лоренца.

Главные следствия частной ТО.

Многие результаты частной ТО вытекают из преобразований Лоренца. Ниже приводятся лишь сами результаты, а не их вывод.

Относительность времени (относительность одновременности). В теории относительности не существует абсолютного ньютоновского времени. В преобразованиях Галилея время остается без изменений. Из формул преобразований Лоренца следует, однако, что время в разных системах отсчета течет по-разному. На рис. 5 представлены две пространственно-временне диаграммы. На обеих отображены одни и те же события, но одна соответствует системе отсчета, связанной с Р, а другая - системе, связанной с Q и движущейся относительно Р. Таким образом, они согласуются с релятивистскими диаграммами рис. 4 (справа), но здесь вместо одной оси х имеются две - для P и Q. Оси и мировые точки D, E, F, G и Н изображены так, что их положения на обеих диаграммах согласуются с преобразованиями Лоренца. На рис. 5,а, в системе, где Р покоится, мировые точки E, F и G лежат на горизонтальной линии, а это означает, что все три представленных события происходят в одно время в разных местах (одно и то же t, но разные х). Событие D наступает раньше других, а событие Н - позже. На рис. 5,б, в системе, где Q покоится, мировые точки, соответствовавшие в предыдущем случае одновременным событиям (при одном и том же значении t), теперь соответствуют событиям, происходящим при разных значениях tў. Рассмотрим диаграмму. События E, F и G более не являются одновременными: сначала произойдет G, затем F и, наконец, E. Событие D по-прежнему произойдет раньше Е, но позжеF, хотя в предыдущем случае оно, как и следует из преобразований Лоренца, происходило раньше F. Аналогично ведут себя события H и G. Таким образом, относительна не только одновременность событий, но и порядок их наступления. Рассмотрим события D и E, а также события G и H. Каждая пара событий имеет на левой диаграмме одинаковую абсциссу х, указывающую на то, что пара событий происходила в одном и том же месте. Все эти события теперь будут происходить в разных местах (рис. 5,б ). Конечно, то же самое происходит и в ньютоновской теории. Упорядоченность событий от прошлого к будущему нарушается в ТО далеко не всегда. Некоторые события имеют вполне определенный порядок, вне зависимости от используемой для их описания системы отсчета. Например, опыт показывает, что события на мировой линии некоторого наблюдателя должны происходить в определенном порядке, и два наблюдателя всегда согласятся по поводу порядка событий, при которых они оба присутствовали.

Рис. 5. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ рушит представления о времени как не зависящем от движения в какой-либо системе отсчета. События, одновременные в одной системе отсчета, не являются таковыми в другой, и наоборот. В системе отсчета, связанной с P (в которой Q равномерно движется вправо от P), событие D происходит раньше одновременных событий E, F, G, а событие H - позже них. В системе отсчета, связанной с Q (в которой P движется равномерно влево от Q), события E, F, G более не являются одновременными; событие D происходит после F, а событие H - раньше F.

Рис. 5. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ рушит представления о времени как не зависящем от движения в какой-либо системе отсчета. События, одновременные в одной системе отсчета, не являются таковыми в другой, и наоборот. В системе отсчета, связанной с P (в которой Q равномерно движется вправо от P), событие D происходит раньше одновременных событий E, F, G, а событие H - позже них. В системе отсчета, связанной с Q (в которой P движется равномерно влево от Q), события E, F, G более не являются одновременными; событие D происходит после F, а событие H - раньше F.

Рассмотрим это подробнее. Если (x1, y1, z1, t1) и (x2, y2, z2, t2) - пространственно-временне координаты двух событий, то выражение

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ

не меняет своего вида при преобразованиях Лоренца и, следовательно, имеет одно и то же определенное значение независимо от того, в какой системе отсчета ведутся измерения. Если для некоторых двух событий это выражение равно нулю или отрицательно, то, как можно показать, события должны происходить в определенном порядке, одинаковом для всех систем отсчета. Если же это выражение положительно, то порядок событий зависит от системы отсчета: в различных системах одно или другое событие произойдет раньше, причем есть и такая система, в которой оба они произойдут одновременно. На рис. 6 представлена пространственно-времення диаграмма истории световой вспышки, произошедшей в мировой точке O в момент t = 0. Спустя время t свет распространится на расстояние ct во всех направлениях и будет находиться на поверхности сферы радиусом ct. История этой сферы на диаграмме имеет вид конуса с вершиной в точке O. Этот конус (верхний на рис. 6) называется конусом будущего. События, свет от которых достигнет точки O в момент t = 0, образуют конус прошлого (нижний конус на рис. 6). Он выглядит точно так же, как конус будущего, но обращен назад. Вместе конусы прошлого и будущего образуют двойной конус с вершиной в пространственно-временнй точке O, называемый "световым конусом".

Рис. 6. СВЕТОВОЙ КОНУС на пространственно-временнй диаграмме иллюстрирует некоторые следствия теории относительности для понятия времени. В ньютоновской теории время абсолютно. В теории относительности время между событиями и их последовательность зависят от системы отсчета. Световой конус будущего, исходящий из точки O вверх (при фиксированном t - сфера, соответствующая распространению света во всех направлениях на расстояние ct, начавшемуся в момент t = 0, из точки О), представляет события, которые должны случиться после события O. Световой конус прошлого представляет события, которые должны произойти ранее O: он состоит из точек, откуда свет достигнет O в момент t = 0. Все точки вне двойного конуса представляют события, которые в зависимости от системы отсчета могут случиться как раньше, так и позже события O.

Рис. 6. СВЕТОВОЙ КОНУС на пространственно-временнй диаграмме иллюстрирует некоторые следствия теории относительности для понятия времени. В ньютоновской теории время абсолютно. В теории относительности время между событиями и их последовательность зависят от системы отсчета. Световой конус будущего, исходящий из точки O вверх (при фиксированном t - сфера, соответствующая распространению света во всех направлениях на расстояние ct, начавшемуся в момент t = 0, из точки О), представляет события, которые должны случиться после события O. Световой конус прошлого представляет события, которые должны произойти ранее O: он состоит из точек, откуда свет достигнет O в момент t = 0. Все точки вне двойного конуса представляют события, которые в зависимости от системы отсчета могут случиться как раньше, так и позже события O.

Любое событие, располагающееся внутри конуса будущего, всегда (во всех системах отсчета) происходит после события O. Поэтому событие O может, в принципе, быть его причиной. Любое событие, лежащее внутри конуса прошлого, всегда происходит до события O. Поэтому оно может, в принципе, быть причиной O. Любое событие, лежащее вне светового конуса, может происходить как до, так и после O, в зависимости от система отсчета. Поэтому между ним и событием O не может быть причинно-следственной связи. Сам световой конус не меняет формы при преобразованиях Лоренца, т.е. выглядит одинаково во всех системах отсчета, и это согласуется с опытным фактом, на котором основывается частная ТО, а именно, что скорость света в вакууме не зависит ни от движения источника, ни от движения наблюдателя.

Сокращение Фитцджеральда - Лоренца (лоренцево сокращение). Из преобразований Лоренца сразу же следует, что измеренная длина движущегося объекта отличается от его длины, измеренной, когда он покоится. Рассмотрим стержень, который покоится в некоторой системе отсчета, и пусть его длина, измеренная в этой системе, равна L. Если положение концов стержня измерить одновременно в системе отсчета, которая движется относительно первой со скоростью v (в направлении длины стержня), то выяснится, что расстояние между концами стержня равно уже не L, а L/g, где

, а c - скорость света. Таким образом, вследствие движения измеренная длина стержня сокращается в g раз. Величина g очень близка к единице, если скорость стержня мала по сравнению со скоростью света, и резко возрастает, когда его скорость приближается к c. Этим без всяких дополнительных гипотез о поведении объектов относительно абсолютного пространства или о свойствах эфира объясняется отрицательный результат опыта Майкельсона - Морли. Лоренцево сокращение объясняется только относительным движением объектов. То же относится и ко всем другим вопросам, рассматриваемым в рамках частной ТО.

, а c - скорость света. Таким образом, вследствие движения измеренная длина стержня сокращается в g раз. Величина g очень близка к единице, если скорость стержня мала по сравнению со скоростью света, и резко возрастает, когда его скорость приближается к c. Этим без всяких дополнительных гипотез о поведении объектов относительно абсолютного пространства или о свойствах эфира объясняется отрицательный результат опыта Майкельсона - Морли. Лоренцево сокращение объясняется только относительным движением объектов. То же относится и ко всем другим вопросам, рассматриваемым в рамках частной ТО.

Замедление времени. Так называемое замедление времени или замедление хода движущихся часов, - явление, аналогичное рассмотренному выше сокращению длины. Оно состоит в изменении в g раз длительности измеряемых временных промежутков. Здесь есть два важных следствия, одно из которых имеет непосредственное приложение в физике. Рассмотрим, как и прежде, двух наблюдателей P и Q и два события D и E, например в истории Q. Предположим, что в системе отсчета, где Q покоится (система Q), событие E происходит t секундами позже события D. Тогда в системе, где покоится P (система P), эти два события происходят в точках, разделенных расстоянием vg t, а E происходит после D не через t, а через g t секунд. Поскольку всегда g > 1, время между двумя событиями, измеренное в систем

полезные сервисы
математика математика
энциклопедия кольера

Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные конкретные интерпретации; например, соотношение 2 + 3 = 4 + 1 соответствует утверждению, что две и три книги составляют столько же книг, сколько четыре и одна. Любое соотношение типа 2 + 3 = 4 + 1, т.е. отношение между чисто математическими объектами без ссылки на какую бы то ни было интерпретацию из физического мира, называется абстрактным. Абстрактный характер математики позволяет использовать ее при решении самых разных проблем. Например, алгебра, рассматривающая операции над числами, позволяет решать задачи, выходящие за рамки арифметики. Более конкретным разделом математики является геометрия, основная задача которой - изучение размеров и форм объектов. Сочетание алгебраических методов с геометрическими приводит, с одной стороны, к тригонометрии (первоначально посвященной изучению геометрических треугольников, а теперь охватывающей значительно больший круг вопросов), а с другой стороны - к аналитической геометрии, в которой геометрические тела и фигуры исследуются алгебраическими методами. Существуют несколько разделов высшей алгебры и геометрии, обладающих более высокой степенью абстракции и не занимающихся изучением обычных чисел и обычных геометрических фигур; самая абстрактная из геометрических дисциплин называется топологией.

Математический анализ занимается изучением величин, изменяющихся в пространстве или во времени, и опирается на два основных понятия - функцию и предел, которые не встречаются в более элементарных разделах математики. Первоначально математический анализ состоял из дифференциального и интегрального исчислений, но теперь включает в себя и другие разделы. Различают две основные области математики - чистую математику, в которой акцент делается на дедуктивные рассуждения, и прикладную математику. Термин "прикладная математика" иногда относят к тем ветвям математики, которые созданы специально для того, чтобы удовлетворить запросы и требования науки, а иногда - к тем разделам различных наук (физики, экономики и т.п.), которые используют математику как средство решения своих задач.

Многие распространенные заблуждения в отношении математики возникают в результате смешения этих двух толкований "прикладной математики". Арифметика может служить примером прикладной математики в первом смысле, а бухгалтерский учет - во втором. Вопреки широко распространенному мнению, математика продолжает быстро развиваться. Журнал "Математическое обозрение" ("Mathematical Review") публикует ежегодно ок. 8000 кратких резюме статей, содержащих последние результаты - новые математические факты, новые доказательства старых фактов и даже сведения о совершенно новых областях математики. Существующая ныне тенденция в математическом образовании заключается в стремлении познакомить учащихся с современными, более абстрактными математическими идеями на более ранних стадиях преподавания математики.

См. также МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ.

Математика - один из краеугольных камней цивилизации, однако очень немногие люди имеют представление о современном состоянии дел в этой науке. Математика за последние сто лет претерпела огромные изменения, касающиеся как предмета, так и методов исследования. В данной статье мы попытаемся дать общее представление об основных этапах эволюции современной математики, главными результатами которой можно считать, с одной стороны, увеличение разрыва между чистой и прикладной математикой, а с другой - полное переосмысление традиционных областей математики.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА

Рождение математики. Около 2000 до н.э. было замечено, что в треугольнике со сторонами в 3, 4 и 5 единиц длины один из углов равен 90° (это наблюдение позволяло легко строить прямой угол для практических надобностей). Заметили ли тогда соотношение 52 = 32 + 42? Относительно этого мы не располагаем никакими сведениями. Через несколько веков было открыто общее правило: в любом треугольнике ABC с прямым углом при вершине A и сторонами b = АС и c = AB, между которыми заключен этот угол, и противолежащей ему стороной a = BC справедливо соотношение a2 = b2 + c2. Можно сказать, что наука начинается тогда, когда масса отдельных наблюдений объясняется одним общим законом; следовательно, открытие "теоремы Пифагора" можно рассматривать как один из первых известных примеров подлинно научного достижения.

Но еще более важное значение для науки вообще и для математики в частности имеет то, что наряду с формулировкой общего закона появляются попытки его доказать, т.е. показать, что он с необходимостью следует из других геометрических свойств. Одно из восточных "доказательств" особенно наглядно в своей простоте: четыре треугольника, равные данному, вписаны в квадрат BCDE так, как показано на чертеже. Площадь квадрата a2 оказывается разделенной на четыре равных треугольника общей площадью 2bc и квадрат AFGH площадью (b - c)2. Таким образом, a2 = (b - c)2 + 2bc = (b2 + c2 - 2bc) + 2bc = b2 + c2. Поучительно сделать еще один шаг и выяснить точнее, какие "предыдущие" свойства предполагаются известными. Наиболее очевидный факт заключается в том, что, поскольку треугольники BAC и BEF точно, без пробелов и наложения, "подогнаны" вдоль сторон BA и BF, это означает, что два угла при вершинах B и С в треугольнике ABС составляют вместе угол в 90° и поэтому сумма всех трех его углов равна 90° + 90° = 180°. В приведенном выше "доказательстве" используется также формула (bc/2) для площади треугольника ABC с углом в 90° при вершине A. Фактически были использованы и другие допущения, но и сказанного достаточно, чтобы мы могли наглядно увидеть существенный механизм математического доказательства - дедуктивное рассуждение, позволяющее с помощью чисто логических аргументов (на основе надлежащим образом подготовленного материала, в нашем примере - разбиения квадрата) вывести из известных результатов новые свойства, как правило, не следующие непосредственно из имеющихся данных.

Рис. 1.

Рис. 1.

Аксиомы и методы доказательства. Одной из фундаментальных особенностей математического метода является процесс создания с помощью тщательно выстроенных чисто логических аргументов цепочки утверждений, в которой каждое последующее звено соединено с предыдущими. Первое достаточно очевидное соображение состоит в том, что в любой цепочке должно быть первое звено. Это обстоятельство стало очевидно грекам, когда они приступили к систематизации свода математических аргументов в 7 в. до н.э. Для осуществления этого замысла грекам понадобилось ок. 200 лет, и сохранившиеся документы позволяют составить лишь примерное представление о том, как именно они действовали. Точной информацией мы располагаем лишь об окончательном результате исследований - знаменитых Началах Евклида (ок. 300 до н.э.). Евклид начинает с перечисления исходных положений, из которых все остальные выводятся чисто логическим путем. Эти положения называются аксиомами или постулатами (термины практически взаимозаменяемые); они выражают либо весьма общие и несколько расплывчатые свойства объектов любого рода, например "целое больше части", либо какие-то конкретные математические свойства, например, что для любых двух точек существует единственная соединяющая их прямая. У нас нет никакой информации и о том, придавали ли греки некий более глубокий смысл или значимость "истинности" аксиом, хотя существуют кое-какие намеки, что, прежде чем принять те или иные аксиомы, греки некоторое время их обсуждали. У Евклида и его последователей аксиомы представлены лишь как исходные пункты для построения математики без всяких комментариев об их природе. Что касается методов доказательства, то они, как правило, сводились к прямому использованию ранее доказанных теорем. Иногда, правда, логика рассуждений оказывалась более сложной. Мы упомянем здесь излюбленный метод Евклида, вошедший в повседневную практику математики, - косвенное доказательство, или доказательство от противного. В качестве элементарного примера доказательства от противного покажем, что шахматную доску, из которой вырезаны два угловых поля, расположенных на противоположных концах диагонали, невозможно покрыть костями домино, каждая из которых равна двум полям. (Предполагается, что каждое поле шахматной доски должно быть покрыто только один раз.) Предположим, что верно противоположное ("противное") утверждение, т.е. что доску можно покрыть костями домино. Каждая кость покрывает одно черное и одно белое поле, поэтому независимо от расположения костей домино они покрывают равное число черных и белых полей. Однако из-за того, что два угловых поля удалены, шахматная доска (на которой первоначально было столько же черных полей, сколько белых) имеет полей одного цвета на два больше, чем полей другого цвета. Это означает, что наше исходное предположение не может быть истинным, так как приводит к противоречию. А поскольку противоречащие друг другу суждения не могут быть ложными одновременно (если одно из них ложно, то противоположное истинно), наше исходное предположение должно быть истинным, ибо противоречащее ему предположение ложно; следовательно, шахматную доску с двумя вырезанными угловыми полями, расположенными по диагонали, невозможно покрыть костями домино. Итак, чтобы доказать некоторое утверждение, мы можем предположить, что оно ложно, и вывести из этого предположения противоречие с каким-нибудь другим утверждением, истинность которого известна. Прекрасный пример доказательства от противного, ставший одной из вех в развитии древнегреческой математики, - доказательство того, что - не рациональное число, т.е. непредставимо в виде дроби p/q, где p и q - целые числа. Если , то 2 = p2/q2, откуда p2 = 2q2. Предположим, что существуют два целых числа p и q, для которых p2 = 2q2. Иначе говоря, мы предполагаем, что существует целое число, квадрат которого вдвое больше квадрата другого целого числа. Если какие-нибудь целые числа удовлетворяют этому условию, то одно из них должно быть меньше всех других. Сосредоточим внимание на наименьшем из таких чисел. Пусть это будет число p. Так как 2q2 - четное число и p2 = 2q2, то число p2 должно быть четным. Так как квадраты всех нечетных чисел нечетны, а квадрат p2 четен, значит само число p должно быть четным. Иначе говоря, число p вдвое больше некоторого целого числа r. Так как p = 2r и p2 = 2q2, имеем: (2r)2 = 4r2 = 2q2 и q2 = 2r2. Последнее равенство имеет тот же вид, что и равенство p2 = 2q2, и мы можем, повторяя те же рассуждения, показать, что число q четно и что существует такое целое число s, что q = 2s. Но тогда q2 = (2s)2 = 4s2, и, поскольку q2 = 2r2, мы заключаем, что 4s2 = 2r2 или r2 = 2s2. Так мы получаем второе целое число, которое удовлетворяет условию, что его квадрат вдвое больше квадрата другого целого числа. Но тогда p не может быть наименьшим таким числом (поскольку r = p/2), хотя первоначально мы предполагали, что оно - наименьшее из таких чисел. Следовательно, наше исходное предположение ложно, так как приводит к противоречию, и поэтому не существует таких целых чисел p и q, для которых p2 = 2q2 (т.е. таких, что ). А это означает, что число не может быть рациональным. От Евклида до начала 19 в. На протяжении этого периода математика существенно преобразилась в результате трех новаций. (1) В процессе развития алгебры был изобретен способ символической записи, позволявший представлять в сокращенном виде все более сложные соотношения между величинами. В качестве примера тех неудобств, которые возникли бы, не будь такой "скорописи", попробуем передать словами соотношение (a + b)2 = a2 + 2ab + b2: "Площадь квадрата со стороной, равной сумме сторон двух данных квадратов, равна сумме их площадей вместе с удвоенной площадью прямоугольника, стороны которого равны сторонам данных квадратов". (2) Создание в первой половине 17 в. аналитической геометрии, давшей возможность любую задачу классической геометрии свести к некоторой алгебраической задаче. (3) Создание и развитие в период с 1600 по 1800 исчисления бесконечно малых, позволявшего легко и систематически решать сотни задач, связанных с понятиями предела и непрерывности, лишь очень немногие из которых были решены древнегреческими математиками. Более подробно эти ветви математики рассматриваются в статьях

АЛГЕБРА;

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ;

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ;

ГЕОМЕТРИИ ОБЗОР. Начиная с 17 в. постепенно проясняется вопрос, который до тех пор оставался неразрешимым. Что такое математика? До 1800 ответ был достаточно простым. В то время четких границ между различными науками не существовало, математика была частью "натуральной философии" - систематического изучения природы методами, предложенными великими реформаторами эпохи Возрождения и начала 17 в. - Галилеем (1564-1642), Ф.Бэконом (1561-1626) и Р.Декартом (1596-1650). Считалось, что у математиков имеется своя собственная область исследования - числа и геометрические объекты и что математики не пользуются экспериментальным методом. Однако Ньютон и его последователи изучали механику и астрономию с помощью аксиоматического метода по аналогии с тем, как была изложена геометрия у Евклида. В более общем плане было признано, что любая наука, в которой результаты эксперимента представимы с помощью чисел или систем чисел, становится областью приложения математики (в физике это представление утвердилось лишь в 19 в.). Области экспериментальной науки, которые подверглись математической обработке, часто называют "прикладной математикой"; это очень неудачное название, так как ни по классическим, ни по современным стандартам в этих приложениях не существует (в строгом смысле) подлинно математических аргументов, поскольку в них предметом исследования являются нематематические объекты. После того как данные эксперимента переведены на язык чисел или уравнений (такой "перевод" зачастую требует большой находчивости со стороны "прикладного" математика), появляется возможность широкого применения математических теорем; затем результат подвергается обратному переводу и сравнивается с наблюдениями. То, что к процессу такого рода применяется термин "математика", служит одним из источников нескончаемых недоразумений. В "классические" времена, о которых сейчас идет речь, такого рода недоразумений не существовало, поскольку одни и те же люди являлись и "прикладными", и "чистыми" математиками, занимаясь одновременно и проблемами математического анализа или теории чисел, и проблемами динамики или оптики. Однако усилившаяся специализация и тенденция к обособлению "чистой" и "прикладной" математик значительно ослабили ранее существовавшую традицию универсальности, и ученые, которые, подобно Дж.фон Нейману (1903-1957), были способны вести активную научную деятельность как в прикладной, так и в чистой математике, стали скорее исключением, чем правилом. Какова природа математических объектов - чисел, точек, линий, углов, поверхностей и т.д., существование которых мы считали чем-то само собою разумеющимся? Что означает применительно к таким объектам понятие "истина"? На эти вопросы в классический период были даны вполне определенные ответы. Разумеется, ученые той эпохи отчетливо понимали, что в мире наших ощущений нет таких вещей, как "бесконечно протяженная прямая" или "не имеющая размеров точка" Евклида, как нет "чистых металлов", "монохроматического света", "теплоизолированных систем" и т.д., которыми оперируют в своих рассуждениях экспериментаторы. Все эти понятия - "платоновские идеи", т.е. своего рода порождающие модели эмпирических понятий, хотя и радикально иного характера. Тем не менее молчаливо предполагалось, что физические "образы" идей могут быть сколь угодно близки к самим идеям. В той мере, в какой вообще можно что-либо утверждать относительно близости объектов к идеям, говорят, что "идеи" являются, так сказать, "предельными случаями" физических объектов. С этой точки зрения, аксиомы Евклида и выводимые из них теоремы выражают свойства "идеальных" объектов, которым должны соответствовать предсказуемые экспериментальные факты. Например, измерение оптическими методами углов треугольника, образованного тремя точками в пространстве, в "идеальном случае" должно дать сумму, равную 180°. Иначе говоря, аксиомы поставлены на один уровень с физическими законами, и поэтому их "истинность" воспринимается так же, как истинность физических законов; т.е. логические следствия из аксиом подлежат проверке путем сравнения с экспериментальными данными. Разумеется, согласие можно достичь лишь в пределах ошибки, связанной и с "несовершенным" характером измерительного прибора, и "несовершенной природой" измеряемого объекта. Однако всегда предполагается, что если законы "истинны", то усовершенствования процессов измерения в принципе позволяют сделать ошибку измерения сколь угодно малой. На протяжении 18 в. находилось все больше подтверждений того, что все следствия, полученные из основных аксиом, в особенности в астрономии и механике, согласуются с данными экспериментов. А поскольку эти следствия получались с использованием существовавшего в то время математического аппарата, достигнутые успехи способствовали укреплению мнения об истинности аксиом Евклида, которая, как говорил Платон, "ясна каждому" и не подлежит обсуждению.

Сомнения и новые надежды. Неевклидова геометрия. Среди постулатов, приведенных Евклидом, один был настолько неочевиден, что даже первые ученики великого математика считали его слабым местом в системе Начал. Аксиома, о которой идет речь, утверждает, что через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Большинство геометров считали, что аксиому о параллельных можно доказать с помощью других аксиом и что Евклид сформулировал утверждение о параллельных как постулат просто потому, что ему не удалось придумать такое доказательство. Но, хотя лучшие математики пытались разрешить проблему параллельных, никому из них не удалось превзойти Евклида. Наконец, во второй половине 18 в. были предприняты попытки доказать постулат Евклида о параллельных от противного. Предположили, что аксиома о параллельных ложна. Априори постулат Евклида мог оказаться ложным в двух случаях: если через точку вне данной прямой невозможно провести ни одной параллельной; или если через нее можно провести несколько параллельных. Оказалось, что первая априорная возможность исключается другими аксиомами. Приняв вместо традиционной аксиомы о параллельных новую аксиому (о том, что через точку вне данной прямой можно провести несколько прямых, параллельных данной), математики пытались вывести из нее утверждение, противоречащее другим аксиомам, но потерпели неудачу: сколько они ни пытались извлекать следствий из новой "антиевклидовой", или "неевклидовой" аксиомы, противоречие так и не появилось. Наконец, независимо друг от друга Н.И.Лобачевский (1793-1856) и Я. Бойяи (1802-1860) поняли, что постулат Евклида о параллельных недоказуем, или, иначе говоря, в "неевклидовой геометрии" противоречие не появится. С появлением неевклидовой геометрии сразу же возникло несколько философских проблем. Поскольку претензия на априорную необходимость аксиом отпала, оставался единственный способ проверки их "истинности" - экспериментальный. Но, как позднее заметил А. Пуанкаре (1854-1912), в описании любого явления скрыто такое множество физических допущений, что ни один эксперимент не может дать убедительного доказательства истинности или ложности математической аксиомы. Кроме того, даже если допустить, что наш мир является "неевклидовым", следует ли из этого, что вся евклидова геометрия ложна? Насколько известно, ни один математик никогда не рассматривал такую гипотезу всерьез. Интуиция подсказывала, что и евклидова и неевклидова геометрии являются примерами полноценной математики.

Математические "монстры". Неожиданно к таким же выводам пришли совершенно с другой стороны - были открыты объекты, повергшие математиков 19 в. в шок и получившие название "математических монстров". Это открытие имеет непосредственное отношение к весьма тонким вопросам математического анализа, возникшим лишь в середине 19 в. Трудности возникли при попытке найти точный математический аналог экспериментальному понятию кривой. То, что было сутью понятия "непрерывного движения" (например, острия чертежного пера, движущегося по листу бумаги), подлежало точному математическому определению, и эта цель была достигнута, когда понятие непрерывности обрело строгий математический смысл (см. также КРИВАЯ) . Интуитивно казалось, что "кривая" в каждой своей точке имеет как бы направление, т.е. в общем случае в окрестности каждой своей точки кривая ведет себя почти так же, как прямая. (С другой стороны, нетрудно представить, что кривая имеет конечное число угловых точек, "изломов", как многоугольник.) Это требование могло быть сформулировано математически, а именно, предполагалось существование касательной к кривой, и до середины 19 в. считалось, что "кривая" имеет касательную почти во всех своих точках, быть может, за исключением некоторых "особых" точек. Поэтому открытие "кривых", не имевших касательной в любой своей точке, вызвало настоящий скандал

(см. также ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ).

(Читатель, знакомый с тригонометрией и аналитической геометрией, может легко проверить, что кривая, задаваемая уравнением y = x sin (1/x) , не имеет касательной в начале координат, но определить кривую, не имеющую касательной ни в одной своей точке, значительно сложнее.) Несколько позднее был получен куда более "патологический" результат: удалось построить пример кривой, которая полностью заполняет квадрат. С тех пор были изобретены сотни таких "монстров", противоречивших "здравому смыслу". Следует подчеркнуть, что существование столь необычных математических объектов следует из основных аксиом столь же строго и логически безупречно, как существование треугольника или эллипса. Поскольку математические "монстры" не могут соответствовать никакому экспериментальному объекту, и единственное возможное заключение состоит в том, что мир математических "идей" гораздо богаче и необычнее, чем можно было ожидать, и лишь очень немногие из них имеют соответствия в мире наших ощущений. Но если математические "монстры" логически следуют из аксиом, то можно ли по-прежнему считать аксиомы истинными?

Новые объекты. Приведенные выше результаты получили подтверждение еще с одной стороны: в математике, главным образом в алгебре, один за другим стали возникать новые математические объекты, представлявшие собой обобщения понятия числа. Обычные целые числа достаточно "интуитивны", и придти к экспериментальному понятию дроби совсем не трудно (хотя нельзя не признать, что операция деления единицы на несколько равных частей и выбор нескольких из них по своей природе отличаются от процесса счета). После того как выяснилось, что число непредставимо в виде дроби, греки были вынуждены рассматривать иррациональные числа, корректное определение которых с помощью бесконечной последовательности приближений рациональными числами принадлежит к наивысшим достижениям человеческого разума, но вряд ли соответствует чему-нибудь реальному в нашем физическом мире (где любое измерение неизменно сопряжено с ошибками). Тем не менее введение иррациональных чисел происходило более или менее в духе "идеализации" физических понятий. А что сказать об отрицательных числах, которые медленно, встречая большое сопротивление, стали входить в научный обиход в связи с развитием алгебры? Со всей определенностью можно утверждать, что не было никаких готовых физических объектов, отправляясь от которых мы с помощью процесса прямой абстракции могли бы выработать понятие отрицательного числа, и в преподавания элементарного курса алгебры приходится вводить множество вспомогательных и достаточно сложных примеров (ориентированные отрезки, температуры, долги и т.д.), чтобы пояснить, что такое отрицательные числа. Такое положение очень далеко от понятия, "ясного каждому", как того требовал Платон от идей, лежащих в основе математики, и нередко приходится встречать выпускников колледжей, для которых все еще остается загадкой правило знаков (-a)(-b) = ab. См. также ЧИСЛО. Еще хуже обстоит дело с "мнимыми", или "комплексными" числами, поскольку в них входит "число" i, такое, что i2 = -1, что является явным нарушением правила знаков. Тем не менее математики с конца 16 в. не колеблясь производят вычисления с комплексными числами, как если бы они "имели смысл", хотя 200 лет назад не могли дать определения этих "объектов" или интерпретировать их с помощью какой-либо вспомогательной конструкции, как, например, были интерпретированы с помощью направленных отрезков отрицательные числа. (После 1800 было предложено несколько интерпретаций комплексных чисел, самая известная - с помощью векторов на плоскости.)

Современная аксиоматика. Переворот произошел во второй половине 19 в. И хотя он не сопровождался принятием официальных заявлений, в действительности речь шла именно о провозглашении своего рода "декларации независимости". Конкретнее - о провозглашении де факто декларации независимости математики от внешнего мира. С этой точки зрения, математические "объекты", если вообще имеет смысл говорить об их "существовании", - чистое порождение разума, и имеют ли они какие-нибудь "соответствия" и допускают ли какую-нибудь "интерпретацию" в физическом мире, для математики несущественно (хотя сам по себе этот вопрос интересен). "Истинные" утверждения о таких "объектах" - все те же логические следствия из аксиом. Но теперь аксиомы следует рассматривать как совершенно произвольные, и поэтому отпадает необходимость в их "очевидности" или выводимости из повседневного опыта посредством "идеализации". На практике полная свобода ограничена разного рода соображениями. Разумеется, "классические" объекты и их аксиомы остаются без изменений, но теперь их нельзя считать единственными объектами и аксиомами математики, и в повседневную практику вошла привычка выбрасывать или переделывать аксиомы так, чтобы была возможность использовать их различными способами, как это было сделано при переходе от евклидовой геометрии к неевклидовой. (Именно таким образом были получены многочисленные варианты "неевклидовых" геометрий, отличных от евклидовой геометрии и от геометрии Лобачевского - Бойяи; например, имеются неевклидовы геометрии, в которых не существует параллельных прямых.) Хотелось бы особенно подчеркнуть одно обстоятельство, следующее из нового подхода к математическим "объектам": все доказательства должны опираться исключительно на аксиомы. Если мы вспомним об определении математического доказательства, то подобное высказывание может показаться повтором. Однако это правило редко соблюдалось в классической математике из-за "интуитивной" природы ее объектов или аксиом. Даже в Началах Евклида, при всей их кажущейся "строгости", многие аксиомы не формулируются явно и многие свойства либо молчаливо предполагаются, либо вводятся без достаточного обоснования. Чтобы поставить евклидову геометрию на прочную основу, понадобился критический пересмотр самих ее начал. Вряд ли стоит говорить о том, что педантичный контроль за мельчайшими деталями доказательства является следствием появления "монстров", научивших современных математиков соблюдать крайнюю осторожность в выводах. Самое безобидное и "самоочевидное" утверждение о классических объектах, например утверждение о том, что кривая, соединяющая точки, расположенные по разные стороны от прямой, непременно пересекает эту прямую, в современной математике требует строгого формального доказательства. Возможно, покажется парадоксальным утверждение, что именно из-за своей приверженности аксиомам современная математика служит наглядным примером того, какой должна быть любая наука. Тем не менее такой подход иллюстрирует характерную особенность одного из наиболее фундаментальных процессов научного мышления - получения точной информации в ситуации неполного знания. Научное исследование некоторого класса объектов предполагает, что особенности, позволяющие отличать одни объекты от других, умышленно предаются забвению, а сохраняются лишь общие черты рассматриваемых объектов. То, что выделяет математику из общего ряда наук, заключается в неукоснительном следовании этой программе во всех ее пунктах. Считается, что математические объекты полностью определены аксиомами, используемыми в теории этих объектов; или, по словам Пуанкаре, аксиомы служат "замаскированными определениями" тех объектов, к которым они относятся.

СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА

Хотя теоретически возможно существование любых аксиом, до настоящего времени было предложено и исследовано лишь небольшое число аксиом. Обычно в ходе развития одной или нескольких теорий замечают, что какие-то схемы доказательства повторяются в более или менее аналогичных условиях. После того как свойства, используемые в общих схемах доказательств, обнаружены, их формулируют в виде аксиом, а следствия из них выстраивают в общую теорию, не имеющую прямого отношения к тем конкретным контекстам, из которых были абстрагированы аксиомы. Получаемые при этом общие теоремы применимы к любой математической ситуации, в которой существуют системы объектов, удовлетворяющие соответствующим аксиомам. Повторяемость одних и тех же схем доказательства в различных математических ситуациях свидетельствует о том, что мы имеем дело с различными конкретизациями одной и той же общей теории. Это означает, что после соответствующей интерпретации аксиомы этой теории в каждой ситуации становятся теоремами. Любое свойство, выводимое из аксиом, будет справедливо во всех этих ситуациях, но необходимость в отдельном доказательстве для каждого случая отпадает. В таких случаях говорят, что математические ситуации обладают одной и той же математической "структурой". Мы пользуемся представлением о структуре на каждом шагу в нашей повседневной жизни. Если термометр показывает 10° С и бюро прогнозов предсказывает повышение температуры на 5° С, мы без всяких вычислений ожидаем температуру в 15° С. Если книга открыта на 10-й странице и нас просят заглянуть на 5 страниц дальше, мы не колеблясь открываем ее на 15-й странице, не отсчитывая промежуточных страниц. В обоих случаях мы полагаем, что сложение чисел дает правильный результат независимо от их интерпретации - в виде температуры или номеров страниц. Нам нет нужды учить одну арифметику для термометров, а другую - для номеров страниц (хотя мы пользуемся особой арифметикой, имея дело с часами, в которой 8 + 5 = 1, так как часы обладают другой структурой, чем страницы книги). Интересующие математиков структуры отличаются несколько более высокой сложностью, в чем нетрудно убедиться на примерах, разбору которых посвящены два следующих раздела данной статьи. В одном из них речь пойдет о теории групп и математических понятиях структур и изоморфизмов.

Теория групп. Чтобы лучше понять процесс, обрисованный выше в общих чертах, возьмем на себя смелость заглянуть в лабораторию современного математика и присмотреться к одному из его основных инструментов - теории групп

(см. также АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ).

Группой называется набор (или "множество") объектов G, на котором определена операция, ставящая в соответствие любым двум объектам или элементам a, b из G, взятым в указанном порядке (первым - элемент a, вторым - элемент b), третий элемент c из G по строго определенному правилу. Для краткости обозначим этот элемент a*b; звездочка (*) означает операцию композиции двух элементов. Эта операция, которую мы назовем групповым умножением, должна удовлетворять следующим условиям: (1) для любых трех элементов a, b, c из G выполняется свойство ассоциативности: a* (b*c) = (a*b) *c; (2) в G существует такой элемент e, что для любого элемента a из G имеет место соотношение e*a = a*e = a; этот элемент e называется единичным или нейтральным элементом группы; (3) для любого элемента a из G найдется такой элемент a', называемый обратным или симметричным к элементу a, что a*a' = a'*a = e. Если эти свойства принять за аксиомы, то логические следствия из них (независимые от каких-либо других аксиом или теорем) в совокупности образуют то, что принято называть теорией групп. Вывести раз и навсегда эти следствия оказалось очень полезно, поскольку группы широко применяются во всех разделах математики. Из тысяч возможных примеров групп выберем лишь несколько наиболее простых. (а) Дроби p/q, где p и q - произвольные целые числа і1 (при q = 1 мы получаем обыкновенные целые числа). Дроби p/q образуют группу относительно группового умножения (p/q) *(r/s) = (pr)/(qs). Свойства (1), (2), (3) следуют из аксиом арифметики. Действительно, [[(p/q) *(r/s)]] *(t/u) = (prt)/(qsu) = (p/q)*[[(r/s)*(t/u)]]. Единичным элементом служит число 1 = 1/1, так как (1/1)*(p/q) = (1*p)/(1*q) = p/q. Наконец, элементом, обратным к дроби p/q, является дробь q/p, так как (p/q)*(q/p) = (pq)/(pq) = 1.

(b) Рассмотрим в качестве G набор из четырех целых чисел 0, 1, 2, 3, а в качестве a*b - остаток от деления a + b на 4. Результаты таким образом введенной операции представлены в табл. 1 (элемент a*b стоит на пересечении строки a и столбца b). Нетрудно проверить, что свойства (1)-(3) выполняются, а единичным элементом служит число 0.

Таблица 1.

Таблица 1.

(с) Выберем в качестве G набор чисел 1, 2, 3, 4, а в качестве a*b - остаток от деления ab (обычного произведения) на 5. В результате получим табл. 2. Легко проверить, что свойства (1)-(3) выполняются, а единичным элементом служит 1.

Таблица 2.

Таблица 2.

(d) Четыре объекта, например четыре числа 1, 2, 3, 4, можно расположить в ряд 24 способами. Каждое расположение можно наглядно представить как преобразование, переводящее "естественное" расположение в заданное; например, расположение 4, 1, 2, 3 получается в результате преобразования S: 1 -> 4, 2 -> 1, 3 -> 2, 4 -> 3,

которое можно записать в более удобном виде

МАТЕМАТИКА

Для любых двух таких преобразований S, T мы определим S*T как преобразование, которое получится в результате

последовательного выполнения Т, а затем S.

Например, если

Энциклопедия Кольера МАТЕМАТИКА Энциклопедия Кольера МАТЕМАТИКА

, то

Энциклопедия Кольера МАТЕМАТИКА

При таком определении все 24 возможных преобразования образуют группу; ее единичным элементом служит

Энциклопедия Кольера МАТЕМАТИКА

, а элемент, обратный к S, получается при замене стрелок в определении S на противоположные;

например, если

Энциклопедия Кольера МАТЕМАТИКА

, то

Энциклопедия Кольера МАТЕМАТИКА

Нетрудно заметить, что в первых трех примерах a*b = b*a; в таких случаях говорят, что группа или групповое умножение

коммутативны. С другой стороны, в последнем примере

Энциклопедия Кольера МАТЕМАТИКА

, и, следовательно, T*S отличается от S*T.

Группа из примера (d) является частным случаем т.н. симметрической группы, в сферу приложений которой входят,

среди прочего, методы решения алгебраических уравнений и поведение линий в спектрах атомов.

Группы из примеров (b) и (c) играют важную роль в теории чисел; в примере (b) число 4 можно заменить любым целым

числом n, а числа от 0 до 3 - числами от 0 до n - 1 (при n = 12 мы получим систему чисел, которые стоят на

циферблатах часов, о чем мы упоминали выше); в примере (с) число 5 можно заменить любым простым числом р,

а числа от 1 до 4 - числами от 1 до p - 1.

Структуры и изоморфизм. Предыдущие примеры показывают, сколь разнообразной может быть природа объектов, образующих группу. Но на самом деле в каждом случае все сводится к одному и тому же сценарию: из свойств множества объектов мы рассматриваем лишь те, которые превращают это множество в группу

полезные сервисы
арифметика арифметика
энциклопедия кольера

АРИФМЕТИКА - искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами.

Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была связана с техникой счета. Под "арифметикой" во многих странах обычно имеется ввиду именно эта последняя область, которая несомненно является старейшей отраслью математики. По-видимому, наибольшую трудность у древних вычислителей вызывала работа с дробями. Об этом можно судить по папирусу Ахмеса (называемому также папирусом Ринда), древнеегипетскому сочинению по математике, датируемому примерно 1650 до н.э. Все дроби, упоминаемые в папирусе, за исключением 2/3, имеют числители, равные 1. Трудность обращения с дробями заметна и при изучении древневавилонских клинописных табличек. И древние египтяне, и вавилоняне, по-видимому, производили вычисления с помощью некоторой разновидности абака. Наука о числах получила у древних греков существенное развитие начиная с Пифагора, около 530 до н.э. Что же касается непосредственно техники вычисления, то в этой области греками было сделано гораздо меньше. Жившие позднее римляне, напротив, практически не внесли никакого вклада в науку о числе, зато исходя из нужд быстро развивавшихся производства и торговли усовершенствовали абак как счетное устройство. О зарождении индийской арифметики известно очень мало. До нас дошли лишь некоторые более поздние работы о теории и практике операций с числами, написанные уже после того, как индийская позиционная система была усовершенствована посредством включения в нее нуля. Когда в точности это произошло, нам достоверно неизвестно, но именно тогда были заложены основы для наших наиболее распространенных арифметических алгоритмов

(см. также ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ).

Индийская система счисления и первые арифметические алгоритмы были заимствованы арабами. Самый ранний из дошедших до нас арабских учебников арифметики был написан аль-Хорезми около 825. В нем широко используются и объясняются индийские цифры. Позднее этот учебник был переведен на латынь и оказал значительное влияние на Западную Европу. Искаженный вариант имени аль-Хорезми дошел до нас в слове "алгоризм", которое при дальнейшем смешении с греческим словом аритмос превратилось в термин "алгоритм". Индо-арабская арифметика стала известна в Западной Европе в основном благодаря сочинению Л.Фибоначчи Книга абака (Liber abaci, 1202). Метод абацистов предлагал упрощения, подобные использованию нашей позиционной системы, во всяком случае для сложения и умножения. Абацистов сменили алгоритмики, которые использовали нуль и арабский метод деления и извлечения квадратного корня. Один из первых учебников арифметики, автор которого нам неизвестен, вышел в Тревизо (Италия) в 1478. В нем речь шла о расчетах при совершении торговых сделок. Этот учебник стал предшественником многих появившихся впоследствии учебников арифметики. До начала 17 в. в Европе было опубликовано более трехсот таких учебников. Арифметические алгоритмы за это время были существенно усовершенствованы. В 16-17 вв. появились символы арифметических операций, такие как =, +, -, *, "корень" и /. Принято считать, что десятичные дроби изобрел в 1585 С.Стевин, логарифмы - Дж. Непер в 1614, логарифмическую линейку - У. Оутред в 1622. Современные аналоговые и цифровые вычислительные устройства были изобретены в середине 20 в.

См. также

МАТЕМАТИКА;

МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ;

ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ;

РЯДЫ.

Механизация арифметических вычислений. С развитием общества росла и потребность в более быстрых и точных вычислениях. Эта потребность вызвала к жизни четыре замечательных изобретения: индо-арабские числовые обозначения, десятичные дроби, логарифмы и современные вычислительные машины. На самом деле простейшие счетные устройства существовали до появления современной арифметики, ибо в древности элементарные арифметические операции производились на абаке (в России с этой целью использовались счеты). Простейшим современным вычислительным устройством можно считать логарифмическую линейку, представляющую собой две скользящие одна вдоль другой логарифмические шкалы, что позволяет производить умножение и деление, суммируя и вычитая отрезки шкал. Изобретателем первой механической суммирующей машины принято считать Б.Паскаля (1642). Позднее в том же столетии Г. Лейбниц (1671) в Германии и С. Морленд (1673) в Англии изобрели машины для выполнения умножения. Эти машины стали предшественницами настольных вычислительных устройств (арифмометров) 20 в., позволявших быстро и точно производить операции сложения, вычитания, умножения и деления. В 1812 английский математик Ч. Бэббидж приступил к созданию проекта машины для вычисления математических таблиц. Хотя работа над проектом продолжалась долгие годы, она так и осталась незавершенной. Тем не менее проект Бэббиджа послужил стимулом к созданию современных электронных вычислительных машин, первые образцы которых появились около 1944. Быстродействие этих машин поражало воображение: с их помощью за минуты или часы удавалось решить задачи, ранее требовавшие многих лет непрерывных вычислений даже с применением арифмометров. Суть дела можно пояснить на примере конкретной арифметической задачи, например, вычисления числа p (отношения длины окружности к ее диаметру). Первые систематические попытки вычисления p встречаются у Архимеда (ок. 240 до н.э.). Используя весьма несовершенную систему счисления, он после долгих трудов сумел вычислить p с точностью, эквивалентной в нашей современной системе счисления двум знакам после запятой. Используя метод Архимеда, Л.ван Цейлен (1540-1610), посвятив этому значительную часть жизни, сумел вычислить p с точностью 35 знаков после запятой. В 1873 после пятнадцати лет работы У.Шенкс получил значение p с 707 знаками, но позднее выяснилось, что начиная с 528-го знака в его вычисления вкрались ошибки. В 1958 компьютер фирмы ИБМ вычислил за 40 секунд 707 знаков числа p и, продолжая далее вычисления, получил за 100 минут 10000 знаков.

См. также КОМПЬЮТЕР; ЧИСЛО ПИ. Целые положительные числа. Основой наших представлений о числах являются интуитивные понятия множества, соответствия между множествами и бесконечной последовательности различимых знаков или звуков. Знакомая всем нам последовательность символов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... есть не что иное, как бесконечная последовательность различимых знаков и бесконечная последовательность различимых звуков (или слов) "один", "два", "три", "четыре", "пять", "шесть", "семь", "восемь", "девять", "десять", "одиннадцать", "двенадцать", ..., соответствующих определенным символам. Любое множество, все элементы которого можно поставить во взаимно однозначное соответствие с элементами некоторого начального сегмента нашей бесконечной последовательности символов, называется конечным множеством. При этом на число элементов множества указывает последний символ сегмента. Например, множество предметов, которые можно поставить во взаимно однозначное соответствие с начальным сегментом 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, является конечным множеством, содержащим 8 ("восемь") элементов. Символ 8 указывает на "число" предметов в исходном множестве. Это число есть символ, или ярлык, приписываемый данному множеству. Этот же ярлык приписывается всем тем и только тем множествам, которые могут быть поставлены во взаимно однозначное соответствие с данным множеством. Однозначное определение ярлыка для любого заданного конечного множества называется "пересчитыванием" элементов данного множества, а сами ярлыки получили название натуральных или целых положительных чисел

(см. также ЧИСЛО; МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ). Пусть A и B - два конечных множества, не имеющие общих элементов, и пусть A содержит n элементов, а B содержит m элементов. Тогда множество S, состоящее из всех элементов множеств A и B, взятых вместе, является конечным множеством, содержащим, скажем, s элементов. Например, если А состоит из элементов {a, b, c}, множество В - из элементов {x, y}, то множество S = A + B и состоит из элементов {a, b, c, x, y}. Число s называется суммой чисел n и m, и мы записываем это так: s = n + m. В этой записи числа n и m называются слагаемыми, операция нахождения суммы - сложением. Символ операции "+" читается как "плюс". Множество P, состоящее из всех упорядоченных пар, в которых первый элемент выбран из множества A, а второй - из множества B, является конечным множеством, содержащим, скажем, p элементов. Например, если, как и прежде, A = {a, b, c}, B = {x, y}, то P = AґB = {(a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y)}. Число p называется произведением чисел a и b, и мы записываем это так: p = a*b или p = a*b. Числа a и b в произведении называются множителями, операция нахождения произведения - умножением. Символ операции ґ читается как "умноженное на". Можно показать, что из этих определений следуют приводимые ниже фундаментальные законы сложения и умножения целых чисел: - закон коммутативности сложения: a + b = b + a; - закон ассоциативности сложения: a + (b + c) = (a + b) + c; - закон коммутативности умножения: a*b = b*a; - закон ассоциативности умножения: a*(b*c) = (a*b)*c; - закон дистрибутивности: aґ(b + c)= (a*b) + (a*c). Если a и b - два положительных целых числа и если существует положительное целое число c, такое, что a = b + c, то мы говорим, что a больше b (это записывается так: a > b), или что b меньше a (это записывается так: b < a). Для любых двух чисел a и b выполняется одно из трех соотношений: либо a = b, либо a > b, либо a < b. Первые два фундаментальных закона говорят о том, что сумма двух или большего числа слагаемых не зависит от того, как они сгруппированы и в каком порядке они расположены. Аналогично, из третьего и четвертого законов следует, что произведение двух или большего числа множителей не зависит от того, как сгруппированы множители и каков их порядок. Эти факты известны как "обобщенные законы коммутативности и ассоциативности" сложения и умножения. Из них следует, что при написании суммы нескольких слагаемых или произведения нескольких множителей порядок слагаемых и множителей несуществен и можно опустить скобки. В частности, повторная сумма a + a + ... + a из n слагаемых равна n*a. Повторное произведение a*a* ... *a из n множителей условились обозначать an; число a называется основанием, а число n - показателем повторного произведения, само повторное произведение - n-й степенью числа a. Эти определения позволяют установить следующие фундаментальные законы для показателей степени:

АРИФМЕТИКА

Еще одно важное следствие из определений: a*1 = a для любого целого числа a, причем 1 - единственное целое число, обладающее этим свойством. Число 1 называется единицей.

Делители целых чисел. Если a, b, c - целые числа и aґb = c, то a и b являются делителями числа c. Так как aґ1 = a для любого целого числа a, мы заключаем, что 1 - делитель любого целого числа и что любое целое число есть делитель самого себя. Любой делитель целого числа a, отличный от 1 или a, получил название собственного делителя числа a. Любое целое число, отличное от 1 и не имеющее собственных делителей, называется простым числом. (Примером простого числа может служить число 7.) Целое число, имеющее собственные делители, называется составным числом. (Например, число 6 составное, так как 2 делит 6.) Из сказанного следует, что множество всех целых чисел подразделяется на три класса: единица, простые числа и составные числа. В теории чисел есть очень важная теорема, которая утверждает, что "любое целое число может быть представлено в виде произведения простых чисел, и с точностью до порядка множителей такое представление единственно". Эта теорема известна как "основная теорема арифметики". Она показывает, что простые числа служат теми "кирпичиками", из которых с помощью умножения можно построить все целые числа, отличные от единицы. Если задано некоторое множество целых чисел, то наибольшее целое число, которое является делителем каждого числа, входящего в это множество, называется наибольшим общим делителем данного множества чисел; наименьшее целое число, делителем которого служит каждое число из данного множества, называется наименьшим общим кратным данного множества чисел. Так, наибольший общий делитель чисел 12, 18 и 30 равен 6. Наименьшее общее кратное тех же самых чисел равно 180. Если наибольший общий делитель двух целых чисел a и b равен 1, то числа a и b называются взаимно простыми. Например, числа 8 и 9 - взаимно простые, хотя ни одно из них не является простым. Положительные рациональные числа. Как мы видели, целые числа являются абстракциями, возникающими из процесса пересчета конечных наборов предметов. Однако для потребностей повседневной жизни целых чисел оказывается недостаточно. Например, при измерении длины крышки стола принятая единица измерения может оказаться слишком большой и не укладываться целое число раз в измеряемой длине. Чтобы справиться с подобной трудностью, с помощью т.н. дробных (т.е., буквально, "поломанных") чисел вводится меньшая единица длины. Если d - некоторое целое число, то дробная единица 1/d определяется свойством dґ1/d = 1, и если n - целое число, то nґ1/d мы записываем просто как n/d. Такие новые числа получили название "обыкновенных" или "простых" дробей. Целое число n называется числителем дроби, а число d - знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделили единицу, а числитель показывает, сколько таких долей взяли. Если n < d, дробь называется правильной; если же n = d или n > d, то - неправильной. Целые числа рассматриваются как дроби с знаменателем, равным 1; например, 2 = 2/1. Так как дробь n/d можно интерпретировать как результат деления n единиц на d равных долей и взятия одной из таких долей, дробь можно рассматривать как "частное" или "отношение" двух целых чисел n и d, а черту дроби понимать как знак деления. Поэтому дроби (в т.ч. и целые числа как частный случай дробей) обычно называют рациональными числами (от лат. ratio - отношение). Две дроби n/d и (k*n)/(k*d), где k - целое число, можно рассматривать как равные; например, 4/6 = 2/3. (Здесь n = 2, d = 3 и k = 2.) Это обстоятельство известно как "основное свойство дроби": значение любой дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить (или разделить) на одно и то же число. Отсюда следует, что любую дробь можно записать как отношение двух взаимно простых чисел. Из предложенной выше интерпретации дроби также следует, что в качестве суммы двух дробей n/d и m/d, имеющих один и тот же знаменатель, следует принять дробь (n + m)/d. При сложении дробей с разными знаменателями нужно сначала преобразовать их, пользуясь основным свойством дроби, в эквивалентные дроби с одинаковым (общим) знаменателем. Например, n1/d1 = (n1*d2)/(d1*d2) и n2/d2 = (n2*d1)/(d1*d2), откуда

АРИФМЕТИКА

Можно было бы поступить иначе и сначала найти наименьшее общее кратное, скажем, m, знаменателей d1 и d2. Тогда существуют целые числа k1 и k2, такие, что m = k1*d1 = k2*d2, и мы получаем:

АРИФМЕТИКА

откуда

АРИФМЕТИКА

При таком способе число m обычно называется наименьшим общим знаменателем двух дробей. Эти два результата эквивалентны по определению равенства дробей. Произведение двух дробей n1/d1 и n2/d2 принимается равным дроби (n1*n2)/(d1*d2).

Восемь фундаментальных законов, приведенных выше для целых чисел, справедливы и в том случае, если под a, b, c понимать произвольные положительные рациональные числа. Кроме того, если даны два положительных рациональных числа n1/d1 и n2/d2, то мы говорим, что n1/d1 > n2/d2 тогда и только тогда, когда n1*d2 > n2*d1. Положительные действительные числа. Применение чисел для измерения длин отрезков прямых наводит на мысль, что для любых двух данных отрезков прямых AB и CD должен существовать некоторый отрезок UV, возможно, очень малый, который можно было бы отложить целое число раз в каждом из отрезков AB и CD. Если такая общая единица измерения длины UV существует, то отрезки AB и CD называются соизмеримыми. Уже в древности пифагорейцы знали о существовании несоизмеримых отрезков прямых. Классический пример - сторона квадрата и его диагональ. Если принять сторону квадрата за единицу длины, то не найдется такого рационального числа, которое могло бы быть мерой диагонали этого квадрата. Убедиться в этом можно, рассуждая от противного. Действительно, предположим, что рациональное число n/d есть мера диагонали. Но тогда отрезок 1/d можно было бы отложить n раз на диагонали и d раз на стороне квадрата вопреки тому, что диагональ и сторона квадрата несоизмеримы. Следовательно, независимо от выбора единицы длины не все отрезки прямых имеют длины, выражаемые рациональными числами. Чтобы все отрезки прямой можно было измерять с помощью некоторой единицы длины, система счисления должна быть расширена таким образом, чтобы она включала числа, представляющие результаты измерения длин отрезков прямых, несоизмеримых с выбранной единицей длины. Эти новые числа называются положительными иррациональными числами. Последние вместе с положительными рациональными числами образуют более широкое множество чисел, элементы которого называются положительными действительными числами. Если OR - горизонтальная полупрямая, исходящая из точки O, U - точка на OR, отличная от начала координат O, и OU выбран в качестве единичного отрезка, то каждой точке P на полупрямой OR можно поставить в соответствие единственное положительное действительное число p, выражающее длину отрезка OP. Таким образом мы устанавливаем взаимно однозначное соответствие между положительными действительными числами и точками, отличными от O, на полупрямой OR. Если p и q - два положительных действительных числа, соответствующих точкам P и Q на OR, то мы пишем p > q, p = q или p < q в зависимости от того, расположена точка P справа от точки Q на OR, совпадает с Q или расположена слева от Q.

АРИФМЕТИКА

Введение положительных иррациональных чисел существенно расширило сферу применимости арифметики. Например, если a - любое положительное действительное число и n - любое целое число, то существует единственное положительное действительное число b, такое, что bn = a. Это число b называется корнем n-й степени из a и записывается как , где символ по своим очертаниям напоминает латинскую букву r, с которой начинается латинское слово radix (корень) и называется радикалом . Можно показать, что

АРИФМЕТИКА

Эти соотношения известны как основные свойства радикалов. С практической точки зрения очень важно, что любое положительное иррациональное число можно сколь угодно точно аппроксимировать положительным рациональным числом. Это означает, что если r - положительное иррациональное число и e - сколь угодно малое положительное рациональное число, то можно найти положительные рациональные числа a и b, такие, что a < r < b и b < a + e. Например, число иррационально. Если выбрать e = 0,01, то ; если же выбрать e = 0,001, то . Индо-арабская система счисления. Алгоритмы, или схемы вычислений, арифметики зависят от используемой системы счисления. Совершенно очевидно, например, что методы вычислений, придуманные для римской системы счисления, могут отличаться от алгоритмов, изобретенных для действующей ныне индо-арабской системы. Более того, некоторые системы счисления могут оказаться совсем неподходящими для построения арифметических алгоритмов. Исторические данные свидетельствуют, что до принятия индо-арабской системы обозначения чисел вообще не существовало каких-либо алгоритмов, позволявших достаточно легко с помощью "карандаша и бумаги" выполнять сложение, вычитание, умножение и деление чисел. За долгие годы существования индо-арабской системы были разработаны специально к ней приспособленные многочисленные алгоритмические процедуры, так что наши современные алгоритмы являются продуктом целой эпохи развития и усовершенствования (см. также ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ) . В индо-арабской системе счисления каждая запись, обозначающая число, представляет собой набор из десяти основных символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемых цифрами. Например, индо-арабское обозначение числа четыреста двадцать три имеет вид последовательности цифр 423. Значение цифры в индо-арабской записи числа определяется ее местом, или позицией, в последовательности цифр, образующих эту запись. В приведенном нами примере цифра 4 означает четыре сотни, цифра 2 - два десятка и цифра 3 - три единицы. Очень важную роль играет цифра 0 (нуль), используемая для заполнения пустых позиций; например, запись 403 означает число четыреста три, т.е. отсутствуют десятки. Если a, b, c, d, e означают отдельные цифры, то в индо-арабской системе abcde означает сокращенную запись целого числа

АРИФМЕТИКА

Так как каждое целое число допускает единственное представление в виде

АРИФМЕТИКА

где n - целое число, а a0, a1, ..., an - цифры, мы заключаем, что в данной системе счисления каждое целое число можно представить единственным способом. Индо-арабская система счисления позволяет сжато записывать не только целые, но и любые положительные действительные числа. Введем обозначение 10-n для 1/10n, где n - произвольное положительное целое число. Тогда, как можно показать, любое положительное действительное число представимо, причем единственным образом, в виде

АРИФМЕТИКА

Эту запись можно сжать, записав в виде последовательности цифр

АРИФМЕТИКА

где знак, называемый десятичной запятой, между a0 и b1 указывает, где начинаются отрицательные степени числа 10 (в некоторых странах с этой целью используется точка). Такой способ записи положительного действительного числа получил название десятичного разложения, а дробь, представленная в виде своего десятичного разложения, - десятичной. Можно показать, что для положительного рационального числа десятичное разложение после запятой либо обрывается (например, 7/4 = 1,75), либо повторяется (например, 6577/1980 = 3,32171717...). Если число иррационально, то его десятичное разложение не обрывается и не повторяется. Если десятичное разложение иррационального числа на каком-то знаке после запятой оборвать, мы получим его рациональное приближение. Чем дальше справа от запятой расположен знак, на котором мы обрываем десятичное разложение, тем лучше рациональное приближение (тем меньше ошибка). В индо-арабской системе число записывается с помощью десяти основных цифр, значение которых зависит от их места, или позиции, в записи числа (значение цифры равно произведению цифры на некоторую степень числа 10). Поэтому такая система называется десятичной позиционной системой. Позиционные системы счисления очень удобны для построения арифметических алгоритмов, и именно этим объясняется столь широкое распространение индо-арабской системы счисления в современном мире, хотя в разных странах для обозначения отдельных цифр могут использоваться разные символы.

Названия чисел. Названия чисел в индо-арабской системе строятся по определенным правилам. Наиболее употребительный способ наименования чисел заключается в том, что число прежде всего делят на группы из трех цифр справа налево. Эти группы называются "периодами". Первый период называется периодом "единиц", второй - периодом "тысяч", третий - периодом "миллионов" и т.д., как показано на следующем примере:

АРИФМЕТИКА

Каждый период читается так, как если бы он был трехзначным числом. Например, период 962 читается как "девятьсот шестьдесят два". Чтобы прочитать число, состоящее из нескольких периодов, прочитывается группа цифр в каждом периоде, начиная с самого левого и далее по порядку слева направо; после каждой группы следует название периода. Например, приведенное выше число читается как "семьдесят три триллиона восемьсот сорок два миллиарда девятьсот шестьдесят два миллиона пятьсот тридцать две тысячи семьсот девяносто восемь". Обратите внимание на то, что при чтении и записи целых чисел союз "и" обычно не используется. Название разряда единиц опускается. За триллионами следуют квадриллионы, квинтиллионы, секстиллионы, септиллионы, октиллионы, ноналлионы, дециллионы. Каждый период имеет значение, в 1000 раз превышающее значение предыдущего. В индо-арабской системе принято придерживаться следующей процедуры чтения цифр, стоящих справа от десятичной запятой. Здесь позиции называются (по порядку слева направо): "десятые", "сотые", "тысячные", "десятитысячные" и т.д. Правильная десятичная дробь читается так, как если бы цифры после десятичной запятой образовывали целое число, после чего добавляется название позиции последней справа цифры. Например, 0,752 читается как "семьсот пятьдесят две тысячных". Смешанное десятичное число читается путем объединения правила наименования целых чисел с правилом наименования правильных десятичных дробей. Например, 632,752 читается как "шестьсот тридцать две целых семьсот пятьдесят две тысячных". Обратите внимание на слово "целых", произносимое перед десятичной запятой. В последние годы десятичные числа все чаще читают более просто, например, 3,782 как "три запятая семьсот восемьдесят два".

Сложение. Теперь мы уже готовы к тому, чтобы проанализировать арифметические алгоритмы, с которыми знакомят в начальной школе. Эти алгоритмы относятся к действиям над положительными действительными числами, записанными в виде десятичных разложений. Мы предполагаем, что элементарные таблицы сложения и умножения выучены наизусть. Рассмотрим задачу на сложение: вычислить 279,8 + 5,632 + 27,54:

АРИФМЕТИКА

Сначала мы суммируем одинаковые степени числа 10. Число 19*10-1 разбивается по дистрибутивному закону на 9*10-1 и 10*10-1 = 1. Единицу мы переносим влево и прибавляем к 21, что дает 22. В свою очередь, число 22 мы разбиваем на 2 и 20 = 2*10. Число 2*10 переносим влево и прибавляем к 9*10, что дает 11*10. Наконец, 11*10 разбиваем на 1*10 и 10*10 = 1*102, 1*102 переносим влево и прибавляем к 2*102, что дает 3*102. Окончательная сумма оказывается равной 312,972. Ясно, что проделанные вычисления можно представить в более сжатой форме, заодно использовав ее как пример алгоритма сложения, которому учат в школе. Для этого все три числа мы выписываем одно под другим так, чтобы десятичные запятые оказались на одной вертикали:

АРИФМЕТИКА

Начав справа, находим, что сумма коэффициентов при 10-3 равна 2, что и записываем в соответствующем столбце под чертой. Сумма коэффициентов при 10-2 равна 7, что также записываем в соответствующем столбце под чертой. Сумма коэффициентов при 10-1 равна 19. Число 9 мы записываем под чертой, а 1 переносим в предыдущий столбец, где стоят единицы. С учетом этой единицы сумма коэффициента в этом столбце оказывается равной 22. Мы записываем одну двойку под чертой, а другую переносим в предыдущий столбец, где стоят десятки. С учетом перенесенной двойки сумма коэффициентов в этом столбце равна 11. Одну единицу мы записываем под чертой, а другую переносим в предыдущий столбец, где стоят сотни. Сумма коэффициентов в этом столбце оказывается равной 3, что и записываем под чертой. Требуемая сумма равна 312,972.

Вычитание. Вычитание - это действие, обратное сложению. Если три положительных действительных числа a, b, c связаны между собой так, что a + b = c, то мы записываем a = c - b, где символ "-" читается как "минус". Нахождение числа a по известным числам b и c называется "вычитанием". Число c называется уменьшаемым, число b - "вычитаемым", а число a - "разностью". Поскольку мы имеем дело с положительными действительными числами, должно выполняться условие c > b. Рассмотрим пример на вычитание: вычислить 453,87 - 82,94.

АРИФМЕТИКА

или

АРИФМЕТИКА

Прежде всего, заимствуя в случае необходимости единицу слева, мы преобразуем разложение уменьшаемого так, чтобы его коэффициент при любой степени числа 10 был больше коэффициента вычитаемого при той же степени. Из 4Ч102 мы заимствуем 1Ч102 = 10Ч10, прибавляя последнее число к следующему члену разложения, что дает 15Ч10; аналогично мы заимствуем 1Ч100, или 10Ч10-1, и прибавляем это число к предпоследнему члену разложения. После этого мы получаем возможность произвести вычитание коэффициентов при одинаковых степенях числа 10 и без труда находим разность 370,93. Запись операций вычитания можно представить в более сжатом виде и получить пример алгоритма вычитания, изучаемого в школе. Запишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы их десятичные запятые оказались на одной вертикали. Начав справа, найдем, что разность коэффициентов при 10-2 равна 3, и это число запишем в том же столбце под чертой. Так как в следующем столбце слева мы не можем вычесть 9 из 8, мы изменяем тройку в положении единиц уменьшаемого на двойку и рассматриваем число 8 в позиции десятых как 18. После вычитания 9 из 18 мы получаем 9 и т.д., т.е.

АРИФМЕТИКА

Умножение. Рассмотрим сначала т.н. "короткое" умножение - умножение положительного действительного числа на одно из однозначных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, например, 32,67ґ4. Пользуясь законом дистрибутивности, а также законами ассоциативности и коммутативности умножения, мы получаем возможность разбивать множители на части и располагать их более удобным образом. Например,

АРИФМЕТИКА

Эти вычисления можно записать более компактно следующим образом:

АРИФМЕТИКА

Процесс сжатия можно продолжить. Запишем множитель 4 под множимым 32,67, как указано:

АРИФМЕТИКА

Так как 4*7 = 28, мы записываем под чертой цифру 8, а 2 помещаем над цифрой 6 множимого. Далее, 4*6 = 24, что с учетом перенесенной из столбца справа дает 26. Цифру 6 мы записываем под чертой, а 2 записываем над цифрой 2 множимого. Затем мы получаем 4*2 = 8, что в сочетании с перенесенной двойкой дает 10. Цифру 0 мы подписываем под чертой, а единицу - над цифрой 3 множимого. Наконец, 4ґ3 = 12, что с учетом перенесенной единицы дает 13; число 13 записываем под чертой. Поставив десятичную запятую, получаем ответ: произведение равно 130,68. "Длинное" умножение - это просто неоднократно повторенное "короткое" умножение. Рассмотрим, например, умножение числа 32,67 на число 72,4. Расположим множитель под множимым, как указано:

АРИФМЕТИКА

Производя справа налево короткое умножение, мы получаем первое частное произведение 13,068, второе - 65,34 и третье - 2286,9. По закону дистрибутивности, произведение, которое требуется найти, есть сумма этих частных произведений, или 2365,308. В письменной записи десятичная запятая в частных произведениях опускается, но их нужно правильно располагать "ступеньками", чтобы затем просуммировать и получить полное произведение. Число знаков после десятичной запятой в произведении равно сумме числа знаков после запятых в множимом и множителе.

Деление. Деление - операция, обратная умножению; подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторенное сложение, деление заменяет неоднократно повторенное вычитание. Рассмотрим, например, такой вопрос: сколько раз 3 содержится в 14? Повторяя операцию вычитания 3 из 14, мы находим, что 3 "входит" в 14 четыре раза, и еще "остается" число 2, т.е.

АРИФМЕТИКА

Число 14 называется делимым, число 3 - делителем, число 4 - частным и число 2 - остатком. Словами получившееся соотношение можно выразить так: делимое = (делитель ґ частное) + остаток, где 0 Ј остаток < делитель. Чтобы найти частное и остаток от деления 1400 на 3 с помощью многократного вычитания 3, потребовалось бы затратить немало времени и труда. Процедуру можно было бы существенно ускорить, если сначала вычитать из 1400 по 300, затем из остатка по 30 и, наконец, по 3. После четырехкратного вычитания 300 мы получили бы в остатке 200; после шестикратного вычитания из 200 числа 30 остаток оказался бы равным 20; наконец, после шестикратного вычитания из 20 числа 3 мы получим остаток 2. Следовательно,

АРИФМЕТИКА

Частное и остаток, которые требовалось найти, равны, соответственно, 466 и 2. Вычисления можно организовать и затем последовательно подвергнуть сжатию следующим образом:

АРИФМЕТИКА

Приведенные выше рассуждения применимы, если делимое и делитель - любые положительные действительные числа, выраженные в десятичной системе. Проиллюстрируем это на примере 817,65/23,7. Сначала делитель с помощью сдвига десятичной запятой необходимо превратить в целое число. При этом десятичная запятая делимого сдвигается на такое же число десятичных знаков. Делитель и делимое располагаются, как показано ниже:

АРИФМЕТИКА

Определим, сколько раз делитель содержится в трехзначном числе 817, первой части делимого, которую мы делим на делитель. Так как по оценкам он содержится три раза, мы умножаем 237 на 3 и произведение 711 вычитаем из 817. Разность 106 меньше делителя. Это означает, что число 237 входит в пробное делимое не более трех раз. Цифра 3, написанная под цифрой 2 делителя ниже горизонтальной черты, - первая цифра частного, которое требуется найти. После того, как мы снесем вниз следующую цифру делимого, получится следующее пробное делимое 1066, и надо определить, сколько раз делитель 237 укладывается в числе 1066; предположим, что 4 раза. Умножаем делитель на 4 и получаем произведение 948, которое вычитаем из 1066; разность оказывается равной 118, что означает, что следующая цифра частного равна 4. Затем мы сносим следующую цифру делимого и повторяем всю процедуру, описанную выше. На этот раз оказывается, что пробное делимое 1185 точно (без остатка) делится на 237 (остаток от деления наконец оказывается равным 0). Отделив десятичной запятой в частном столько же знаков, сколько их отделено в делимом (напомним, что ранее мы десятичную запятую переносили), получим ответ: частное равно 34,5.

Дроби. Вычисления с дробями включают сложение, вычитание, умножение и деление, а также упрощение сложных дробей. Сложение дробей с одним и тем же знаменателем производится путем сложения числителей, например, 1/16 + 5/16 + 7/16 = (1 + 5 + 7)/16 = 13/16. Если дроби имеют различные знаменатели, то предварительно их необходимо привести к общему знаменателю, т.е. превратить в дроби с одинаковыми знаменателями. Для этого мы находим наименьший общий знаменатель (наименьшее число, кратное каждому из данных знаменателей). Например, при сложении 2/3, 1/6 и 3/5 наименьший общий знаменатель равен 30:

АРИФМЕТИКА

Суммируя, получаем 20/30 + 5/30 + 18/30 = 43/30. Вычитание дробей производится так же, как их сложение. Если знаменатели одинаковы, то вычитание сводится к вычитанию числителей: 10/13 - 2/13 = 8/13; если дроби имеют различные знаменатели, то предварительно необходимо привести их к общему знаменателю: 7/8 - 3/4 = 7/8 - 6/8 = (7 - 6)/8 = 1/8. При умножении дробей их числители и знаменатели умножаются отдельно. Например, 5/6*4/9 = 20/54 = 10/27. Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо умножить первую дробь (делимое) на дробь, обратную второй (делителю) (чтобы получить обратную дробь, надо поменять местами числитель и знаменатель исходной дроби), т.е. (n1/d1)/(n2/d2) = (n1*d2)/(d1*n2). Например, (3/4)/(7/8) = (3/4)*(8/7) = 24/28 = 6/7. Смешанное число представляет собой сумму (или разность) целого числа и дроби, например, 4 + 2/3 или 10 - 1/8. Так как целое число можно рассматривать как дробь с знаменателем, равным 1, смешанное число есть не что иное, как сумма (или разность) двух дробей. Например, 4 + 2/3 = 4/1 + 2/3 = 12/3 + 2/3 = 14/3. Сложной называется дробь, имеющая дробь либо в числителе, либо в знаменателе, либо в числителе и знаменателе. Такую дробь можно превратить в простую:

АРИФМЕТИКА

Квадратный корень. Если n - положительное действительное число, то существует единственное положительное действительное число r, такое, что r2 = n. Число r называется квадратным корнем из n и обозначается . В школе учат извлекать квадратные корни двумя способами. Первый способ более популярен, поскольку он проще и его легче применять; вычисления по этому методу легко реализуются на настольном калькуляторе и обобщаются на слу

полезные сервисы
япония япония
энциклопедический словарь

Япо́ния (япон. Ниппон, Нихон), государство в Восточной Азии, занимающее цепь островов (Хоккайдо, Хонсю, Кюсю, Сикоку, архипелаг Рюкю и др., всего около 4 тыс.), омываемых Тихим океаном, Японским, Охотским и Восточно-Китайским морями. 372 тыс. км2. Население 126 млн. человек (1996); японцев 99%. Городское население 77,6%. Официальный язык - японский. Большинство верующих - буддисты и синтоисты. Административно-территориальное деление: 9 областей, объединяющих 44 префектуры; столичный округ и 2 городских префектуры. Столица - Токио. Япония - конституционная монархия. Глава государства - император. Законодательный орган - двухпалатный парламент (Палата советников и Палата представителей).

Рельеф преимущественно горный. Многочисленные действующие и потухшие вулканы, в том числе высшая точка Японии - вулкан Фудзияма (на острове Хонсю, 3776 м). Часты землетрясения. Тихоокеанское побережье подвержено цунами. Климат субтропический муссонный, на севере умеренный, на юге тропический. Средние температуры января от -5°C на острове Хоккайдо до 16°C на архипелаге Рюкю, июля соответственно от 22 до 28°C. Осадков в год на большей части территории страны 1700-2000 мм, на юге до 4000 мм, осенью обычны тайфуны. Реки короткие, многоводные. Крупное озеро - Бива. Свыше 2/3 территория занято лесами (на Хоккайдо главным образом хвойные, южнее - субтропические вечнозелёные) и кустарниками. Многочисленные национальные парки (в том числе Бандай-Асахи, Никко, Сето-Найкай, Сикоцу-Тоя, Фудзи-Хаконе-Идзу, подводные парки на мелководьях), заповедники, резерваты.

С конца XII в. до 1867 государственная власть находилась в руках сёгунов. В 1867-68 произошла революция (см. Мэйдзи исин), способствовавшая модернизации страны. В 1889 была введена конституция, по которой Япония стала конституционной монархией. В 1890 созван первый парламент. В 1894-95 Япония вела войну против Китая. После русско-японской войны 1904-05 (см. Портсмутский мир) Япония установила в 1905 протекторат над Кореей, в 1910 аннексировала её. В 1914 вступила в 1-ю мировую войну на стороне Антанты. В 1918 развернулось народное движение - «рисовые бунты». В 1918-22 Япония предприняла интервенцию на Дальнем Востоке России, но потерпела поражение. В 1931 Япония оккупировала Маньчжурию, в 1937 начала войну за захват всего Китая. Япония совершала нападения на СССР и Монголию (бои на границах у озера Хасан, 1938, у р. Халхин-Гол, 1939, и др.). Во 2-й мировой войне Япония выступала как союзник Германии и Италии. Она оккупировала многие азиатские страны, но с 1943 начала терять захваченные территории. В августе 1945 японский народ стал жертвой атомных бомбардировок. 9 августа 1945 СССР вступил в войну с Японией. Советская Армия разгромила Квантунскую армию Японии. Правительство Японии 2 сентября 1945 подписало Акт о безоговорочной капитуляции. 8 сентября 1951 США, Великобритания и ряд других государств подписали Сан-Францисский мирный договор с Японией (вступил в силу в апреле 1952). США подписали с Японией ряд договоров и соглашений («договор безопасности» и др.), явившихся юридической основой американо-японского военно-политического союза. «Договор безопасности» был заменён в 1960 новым - «договором о взаимном сотрудничестве и безопасности» (продлён в 1970). В октябре 1956 правительство СССР и правительство Японии подписали Совместную декларацию о прекращении между СССР и Японией состояния войны. Правящая партия (с 1955) - Либерально-демократическая партия Японии, с августа 1993 у власти коалиционные правительства.

Япония - высокоразвитая индустриально-аграрная страна. По общему объёму промышленного производства Япония занимает одно из первых мест в мире. Наряду с гигантскими предприятиями действуют многочисленные мелкие, особенно в лёгкой и пищевой промышленности. Экономика Японии сильно зависит от импорта сырья и топлива. На мировом рынке Япония - поставщик продукции сложных наукоёмких отраслей промышленности, современных конструкционных материалов. Доля в ВВП (1993, %): промышленность 27,1, сельское, лесное хозяйство и рыболовство 2,1. Высоко развиты металлургия, машиностроение, химия, лёгкая (в частности, текстильная) и деревообрабатывающая промышленность. Широко распространены ремёсла (в том числе художественные). Япония занимает одно из ведущих мест в мире по производству промышленного радиоэлектронного оборудования, бытовых электронных приборов, роботов и гибких производственных систем, по выплавке стали (109,6 млн. т в 1991), производству легковых и грузовых автомобилей (7,8 млн. штук в 1994), судов, спущенных на воду (свыше 7 млн. регистровых брутто тонн в 1991), выработке электроэнергии (907 млрд. кВт·ч в 1993), по переработке нефти, производству цемента, пластмасс и синтетических волокон. В сельском хозяйстве используется 16% земельного фонда, наиболее крупные равнины - Канто, или Токийская, на острове Хонсю, Исикари на острове Хоккайдо - почти сплошь возделаны. Преобладает мелкое землевладение (участки преимущественно до 1,5 га). Основная часть продукции даёт растениеводство. Ведущая культура - рис (сбор 13,3 млн. т в 1996). Овощеводство, плодоводство. Поголовье (1996, млн.) крупного рогатого скота 4,9, свиней 10,2, птицы 310. Шелководство. Япония занимает одно из первых мест в мире по улову рыбы и добыче продуктов моря (8,7 млн. т в 1993). Длина железных дорог 43,7 тыс. км (из них 1/2 электрифицирована), автодорог 1,1 млн. км (1994). Между островами - паромы, мосты, подводные тоннели. Морской торговый флот 39,7 млн. регистровых брутто-тонн (1991). Основные порты - Кобе, Тиба, Йокохама, Нагоя, Осака, Кавасаки, Токио, Хакодате. Экспорт: машины и оборудование (свыше 68% стоимости), металлы, химические продукты, текстиль. Основные внешнеторговые партнёры: США и страны Восточной и Юго-Восточной Азии. Иностранный туризм. Денежная единица - иена.

Япония.

* * *

ЯПОНИЯ - ЯПО́НИЯ (япон. Ниппон, Нихон), государство в Восточной Азии, занимающее цепь островов (Хоккайдо (см. ХОККАЙДО), Хонсю (см. ХОНСЮ), Кюсю (см. КЮСЮ), Сикоку (см. СИКОКУ), архипелаг Рюкю (см. РЮКЮ) и др., всего около 4 тыс.), омываемых Тихим океаном, Японским, Охотским и Восточно-Китайским морями. Площадь 372 тыс км2. Население 127,4 млн человек (2007; японцев 99%). Городское население 77,6% (2003). Официальный язык - японский. Большинство верующих - буддисты и синтоисты. Административно-территориальное деление: 9 областей, объединяющих 44 префектуры; столичный округ и 2 городские префектуры. Столица - Токио (см. ТОКИО). Другие крупные города: Йокохама, (см. ЙОКОХАМА) Осака (см. ОСАКА), Киото (см. КИОТО), Нагоя (см. НАГОЯ), Саппоро (см. САППОРО), Кобе (см. КОБЕ), Китакюсю (см. КИТАКЮСЮ). Япония - конституционная монархия. Глава государства - император. Законодательный орган - двухпалатный парламент (Палата советников и Палата представителей).

Рельеф преимущественно горный. Многочисленные действующие и потухшие вулканы, в т. ч. высшая точка Японии - вулкан Фудзияма (на острове Хонсю, 3776 м). Часты землетрясения. Тихоокеанское побережье подвержено цунами. Климат субтропический муссонный, на севере умеренный, на юге тропический. Средние температуры января от -5 °С на острове Хоккайдо до 16 °С на арх. Рюкю, июля соответственно от 22 до 28 °С. Осадков на большей части страны 1700-2000, на юге до 4000 мм в год, осенью обычны тайфуны. Реки короткие, многоводные. Крупное оз. Бива. Свыше 2/3 территории под лесами (на Хоккайдо главным образом хвойные, южнее - субтропические вечнозеленые) и кустарниками. Многочисленные национальные парки (в т. ч. Бандай-Асахи, Никко, Сето-Найкай, Сикоцу-Тоя, Фудзи-Хаконе-Идзу, подводные парки на мелководьях), заповедники, резерваты.

С конца 12 в. до 1867 государственная власть находилась в руках сегунов. В 1867-68 в результате Мэйдзи исин (см. МЭЙДЗИ ИСИН), или Реставрации Мэйдзи была восстановлена власть императора, проведены реформы, способствовавшие модернизации страны. В 1889 была введена конституция, по которой Япония стала конституционной монархией. В 1890 созван первый парламент. В 1894-95 Япония вела войну против Китая. После русско-японской войны 1904-05 (см. Портсмутский мир (см. ПОРТСМУТСКИЙ МИР)) Япония установила в 1905 протекторат над Кореей, в 1910 аннексировала ее. В 1914 вступила в 1-ю мировую войну на стороне Антанты. В 1918 развернулось народное движение - «рисовые бунты». В 1918-22 Япония предприняла интервенцию на Дальнем Востоке России, но потерпела поражение. В 1931 Япония оккупировала Маньчжурию, в 1937 начала войну за захват всего Китая. Япония совершала нападения на СССР и Монголию (бои на границах у оз. Хасан, 1938, у р. Халхин-Гол, 1939, и др.). Во 2-й мировой войне Япония выступала как союзник Германии и Италии. Она оккупировала многие азиатские страны, но с 1943 начала терять захваченные территории. В августе 1945 японский народ стал жертвой атомных бомбардировок. 9 августа 1945 СССР вступил в войну с Японией. Советские войска разгромила Квантунскую армию Японии. Правительство Японии 2 сентября1945 подписало Акт о безоговорочной капитуляции. 8 сентября 1951 США, Великобритания и ряд других государств подписали Сан-Францисский мирный договор с Японией (вступил в силу с апреля 1952). США подписали с Японией ряд договоров и соглашений («договор безопасности» и др.), явившихся юридической основой американо-японского военно-политического союза. «Договор безопасности» был заменен в 1960 новым - «Договором о взаимном сотрудничестве и безопасности» (продлен в 1970). В октябре 1956 правительство СССР и правительство Японии подписали Совместную декларацию о прекращении между СССР и Японией состояния войны. Правящая партия (с 1955) - Либерально-демократическая партия Японии, с августа 1993 у власти коалиционное правительство.

Япония - высокоразвитая индустриально-аграрная страна. ВВП на душу населения 33 100 долларов США (2006). По общему объему промышленного производства Япония занимает одно из первых мест в мире. Наряду с гигантскими предприятиями действуют многочисленные мелкие, особенно в легкой и пищевой промышленности. Экономика Японии сильно зависит от импорта сырья и топлива. На мировом рынке Япония - поставщик продукции сложных наукоемких отраслей промышленности, современных конструкционных материалов. Доля в ВВП (2003, %): промышленность 40,2, сельское хозяйство 1,1. Высоко развиты металлургия, машиностроение, химия, легкая (в частности, текстильная) и деревоообрабатывающая промышленность. Широко распространены ремесла (в т. ч. художественные). Япония занимает одно из ведущих мест в мире по производству промышленного радиоэлектронного оборудования, бытовых электронных приборов, роботов и гибких производственных систем, выплавке стали, производству легковых и грузовых автомобилей, судов, спущенных на воду (33,6 млн. брутто-регистровых тонн в 2000), выработке электроэнергии (990 млрд. кВт·ч в 2000), по переработке нефти, производству цемента, пластмасс и синтетических волокон.

В сельском хозяйстве используется 16% земельного фонда, наиболее крупные равнины - Канто, или Токийская, на Хонсю, Исикари на Хоккайдо - почти сплошь возделаны. Преобладает мелкое землевладение (участки преимущественно до 1,5 га). Основную часть продукции дает растениеводство. Ведущая культура - рис (сбор 9 млн. т в 2005). Овощеводство, плодоводство. Поголовье (2005, млн.): крупного рогатого скота 4,4, свиней 9,6. Шелководство. Япония занимает одно из первых мест в мире по улову рыбы и добыче продуктов моря (8,1 млн. т в 2005). Длина железных дорог 20,1 тыс. км (из них 1/2 электрифицирована), автодорог 1,2 млн. км (2006). Между островами - паромы, мосты, подводные туннели. Морской торговый флот 33,7 млн. брутто-регистровых тонн (2005). Основные порты - Кобе (см. КОБЕ), Тиба (см. ТИБА), Йокохама, Нагоя (см. НАГОЯ), Осака, Кавасаки (см. КАВАСАКИ (город)), Токио, Хакодате (см. ХАКОДАТЕ). Экспорт: машины и оборудование (св. 68% стоимости), металлы, химические продукты, текстиль. Основные внешнеторговые партнеры: США и страны Вост. и Юго-Вост. Азии. Иностранный туризм.

Денежная единица - иена.

полезные сервисы
эстония эстония
иллюстрированный энциклопедический словарь

Эстония. Река Нарва.

Эстония. Река Нарва.

ЭСТОНИЯ (Республика Эстония), государство на северо-западе Восточной Европы, на побережье Балтийского моря. Площадь 45,2 тыс. км2. Население 1536 тыс. человек, городское 72%; эстонцы (61,5%), русские (30,3%), украинцы (3,1%) и др. Официальный язык - эстонский. Большинство верующих - лютеране. Столица - Таллин. 15 уездов, 33 города, 23 поселка городского типа. Денежная единица - эстонская крона.

Протяженностьбереговой линии 3700 км. Острова (свыше 1500) занимают 9,2% площади Эстонии. Большая часть территории - моренная равнина; на юго-востоке - возвышенности (высота до 318 м). Климат переходный от морского к континентальному. Средние температуры февраля - 6°C, июля 17°C; осадков до 700 мм в год. Крупные реки: Нарва, Пярну, Эмайыги. Свыше 1000 озер, крупнейшие Чудско-Псковское и Выртсъярв. Нарвское водохранилище. Леса (преимущественно хвойные) занимают свыше 1/3 территории Эстонии. Лахемааский национальный парк. Заповедники: Вийдумяэ, Вильсанди, Матсалу, Нигула.

С 13 в. объект немецкой, затем датской экспансии. Во 2-й четверти 13 - середины 16 вв. территория Эстонии, завоеванная немецкими крестоносцами, составляла часть Ливонии. В конце 16 в. Эстония разделена между Швецией (север), Речью Посполитой (юг) и Данией (остров Сааремаа); в середине 17 в. вся территория под властью шведов. По Ништадтскому миру 1721 Эстония вошла в состав Российской империи. В конце октября 1917 установлена советская власть; с 29.11.1918 по 5.6.1919 существовала Эстонская советская республика (называлась Эстляндская трудовая коммуна). 19.5.1919 учредительное собрание провозгласило создание независимой Эстонской республики; в 1934 в Эстонии совершен государственный переворот, установлена диктатура: распущен парламент, в 1935 запрещены все политические партии. По секретному протоколу Советско-германского договора о ненападении 1939 территория Эстонии включена в сферу влияния СССР, 21.7.1940 образована Эстонская ССР; 6.8.1940 присоединена к СССР, часть эстонцев депортирована. С декабря 1941 по 1944 оккупирована немецкими войсками. В ходе освобождения Советской Армией территории Эстонии восстановлена Эстонская ССР в составе СССР. В 1991 Верховный Совет Эстонской Республики принял постановление о государственной независимости Эстонии.

Эстония - индустриально-аграрная страна. Валовый национальный продукт на душу населения -3830 долларов в год. Производство электроэнергии на ГРЭС. Ведущие отрасли промышленности: сланцедобывающая и сланцеперерабатывающая, машиностроение и металлообработка (электро- и радиотехническая промышленность, приборостроение и судоремонт), химическая (производство минеральных удобрений, серной кислоты, моющих средств и др.), деревообрабатывающая, мебельная, целлюлозно-бумажная, легкая (текстильная и др.) и пищевая (мясомолочная, рыбная, кондитерская и др.). Сельское хозяйство специализируется на молочномясном скотоводстве и беконном свиноводстве. Посевы кормовых и зерновых культур. Картофелеводство, овощеводство. Экспорт: продукция машиностроения, пищевой, легкой промышленности. Морской транспорт; крупные морские порты - Таллин и Новоталлинский (в Маарду). Судоходство по реке Эмайыги. Курорты: Пярну, Хаапсалу, Нарва-Йыэсуу, Курессааре.

Эстония, Таллин. Русский православный собор.

Эстония, Таллин. Русский православный собор.

Эстония, Тебия - одно из мест отдыха.

Эстония, Тебия - одно из мест отдыха.

Эстония, Тебия - одно из мест отдыха.

Эстония, Тебия - одно из мест отдыха.

Эстонки в национальных костюмах.

Эстонки в национальных костюмах.

полезные сервисы
бык да теля - одна ровня бык да теля - одна ровня
пословицы и поговорки даль

Бык да теля (кобыла, жеребя) - одна ровня.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
быть было ненастью, да дождь помешал быть было ненастью, да дождь помешал
пословицы и поговорки даль

Быть было ненастью, да дождь помешал.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

Быть было ненастью, да дождь помешал.

См. СЧАСТЬЕ - УДАЧА

полезные сервисы
бабой меньше, так девкой больше бабой меньше, так девкой больше
пословицы и поговорки даль

Бабой меньше, так девкой больше (и наоборот).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
та же опара, да другой кисель та же опара, да другой кисель
пословицы и поговорки даль

Та же опара, да другой кисель.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
та же щучка, только выедены щечки та же щучка, только выедены щечки
пословицы и поговорки даль

Та же щука, да под хреном. Та же щучка, только выедены щечки.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
так и быть: думал, что корова, ан вышел бык так и быть: думал, что корова, ан вышел бык
пословицы и поговорки даль

Так и быть: думал, что корова, ан вышел бык.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
так не так, не перетакивать стать так не так, не перетакивать стать
пословицы и поговорки даль

Так не так, не перетакивать стать.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
таракан не муха: не взмутит брюха таракан не муха: не взмутит брюха
пословицы и поговорки даль

Таракан не муха: не взмутит брюха.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
тать не тать, а на ту же стать тать не тать, а на ту же стать
пословицы и поговорки даль

Тать не тать, а на ту же стать.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
те ж кафтаны, да не те карманы те ж кафтаны, да не те карманы
пословицы и поговорки даль

Те ж кафтаны, да не те карманы.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
те же портки, да наперед узлы те же портки, да наперед узлы
пословицы и поговорки даль

Те же портки, да наперед узлы (да узлы назади).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
те же шанежки, только заскорузли те же шанежки, только заскорузли
пословицы и поговорки даль

Те же шанежки, только заскорузли.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
тем же салом, да по тем же ранам тем же салом, да по тем же ранам
пословицы и поговорки даль

Тем же салом, да по тем же ранам.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
тех же сысоев, да пожиже тех же сысоев, да пожиже
пословицы и поговорки даль

Тех же Сысоев, да пожиже.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не про то речь, что много в печь, а про то, куда из печи идет не про то речь, что много в печь, а про то, куда из печи идет
пословицы и поговорки даль

Не про то речь, что много в печь, а про то, куда из печи идет.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не про то, что много съел, а про то, куда краюху дел не про то, что много съел, а про то, куда краюху дел
пословицы и поговорки даль

Не про то, что много съел, а про то, куда краюху дел.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не пуля, а человек человека из ружья убивает не пуля, а человек человека из ружья убивает
пословицы и поговорки даль

Не пуля, а человек человека из ружья убивает.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не с того боку, так с другого не с того боку, так с другого
пословицы и поговорки даль

Не так, так иначе. Не с того боку, так с другого.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
голомянами орет, да на то же наведет голомянами орет, да на то же наведет
пословицы и поговорки даль

Голомянами орет, да на то же наведет.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
голос в голос, волос в волос, рост в рост голос в голос, волос в волос, рост в рост
пословицы и поговорки даль

Голос в голос, волос в волос, рост в рост.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
горшок с котлом не наспорится горшок с котлом не наспорится
пословицы и поговорки даль

Горшок с котлом не наспорится.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
глупая речь не пословица глупая речь не пословица
пословицы и поговорки даль

Глупая (Голая) речь не пословица.

См. ПОСЛОВИЦА - ПОГОВОРКА

Глупая (Голая) речь не пословица.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
врешь, не то поешь; пой: "по мосту, мосту" врешь, не то поешь; пой: "по мосту, мосту"
пословицы и поговорки даль

Врешь, не то поешь; пой: "По мосту, мосту".

См. РОЗНОЕ - ОДНО

Врешь, не то поешь; пой: "По мосту, мосту".

См. ТОЛК - БЕСТОЛОЧЬ

полезные сервисы
все детки, да не одной матки все детки, да не одной матки
пословицы и поговорки даль

Все детки, да не одной матки.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
все едино, что хлеб, что мякина все едино, что хлеб, что мякина
пословицы и поговорки даль

Все едино, что хлеб, что мякина (только б брюхо набить).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
все едино, что хлеб, что рябина: оба кислы все едино, что хлеб, что рябина: оба кислы
пословицы и поговорки даль

Все едино, что хлеб, что рябина: оба кислы.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
федот, да не тот федот, да не тот
пословицы и поговорки даль

Кума, да не та. Федот, да не тот.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не зови черта братом не зови черта братом
пословицы и поговорки даль

Не называй килы пузырем. Не зови черта братом.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не колом по боку, а боком по колу не колом по боку, а боком по колу
пословицы и поговорки даль

Не колом по боку, а боком по колу.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не крал, не воровал, а пришел да взял, нагнали да отняли - только и было не крал, не воровал, а пришел да взял, нагнали да отняли - только и было
пословицы и поговорки даль

Не крал, не воровал, а пришел да взял, нагнали да отняли - только и было (нагнали да побили - только и было).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
кто ни поп, тот и батька кто ни поп, тот и батька
пословицы и поговорки даль

Кто ни поп, тот и батька.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
что взято с чужого двора да внесено в свои ворота, так уж будто и украдено? что взято с чужого двора да внесено в свои ворота, так уж будто и украдено?
пословицы и поговорки даль

Что взято с чужого двора да внесено в свои ворота, так уж будто и украдено?

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
что кладки взял, то и в приданое дал что кладки взял, то и в приданое дал
пословицы и поговорки даль

Что кладки взял, то и в приданое дал.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
все черти ровняки все черти ровняки
пословицы и поговорки даль

Все Иванычи Ивановы детки. Все черти ровняки.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
всю ночь просижу, а ночевать не хочу всю ночь просижу, а ночевать не хочу
пословицы и поговорки даль

Всю ночь просижу, а ночевать не хочу (не стану).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
украл топор, а говорят, что не вор украл топор, а говорят, что не вор
пословицы и поговорки даль

Украл топор, а говорят, что не вор (а говорят, что вор).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
у нашего хозяина два кваса: один как вода, а другой пожиже у нашего хозяина два кваса: один как вода, а другой пожиже
пословицы и поговорки даль

У нашего хозяина два кваса: один как вода, а другой пожиже.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
думали свежи, ан все те же думали свежи, ан все те же
пословицы и поговорки даль

Думали свежи, ан все те же. Пета бяху (семинарск.).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
дым и чадом сошелся дым и чадом сошелся
пословицы и поговорки даль

Дым и чадом сошелся. Хрен редьки не слаще.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
конный пешему не товарищ конный пешему не товарищ
пословицы и поговорки даль

Конный пешему не товарищ. Гусь свинье не товарищ.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
коновязный кол не подковный гвоздь коновязный кол не подковный гвоздь
пословицы и поговорки даль

Коновязный кол не подковный гвоздь.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
который палец ни укуси - все больно который палец ни укуси - все больно
пословицы и поговорки даль

Который палец ни укуси - все больно.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
без рубля не полна сотня без рубля не полна сотня
пословицы и поговорки даль

Без копейки не рубль. Без рубля не полна сотня.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
безмену пест не замена безмену пест не замена
пословицы и поговорки даль

Борода козлу (уму) не замена. Безмену пест не замена.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
к ногтю прибрал, а не украл к ногтю прибрал, а не украл
пословицы и поговорки даль

К ногтю прибрал, а не украл.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
кабала не кабала, а голова не своя кабала не кабала, а голова не своя
пословицы и поговорки даль

Кабала не кабала, а голова не своя (а голова продана).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
как быть: и на руке пальцы не равны как быть: и на руке пальцы не равны
пословицы и поговорки даль

Как быть: и на руке пальцы не равны.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
возьмем да покрасим, а выйдет герасим возьмем да покрасим, а выйдет герасим
пословицы и поговорки даль

Возьмем да покрасим, а выйдет Герасим.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не о батькиной дочери речь не о батькиной дочери речь
пословицы и поговорки даль

Не о батькиной дочери речь.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не о том говорят, что много едят, а о том говорят, что негде взять не о том говорят, что много едят, а о том говорят, что негде взять
пословицы и поговорки даль

Не о том говорят, что много едят, а о том говорят, что негде взять (а о том, что куда крохи девают).

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не о том речь, что некуда лечь, а о том речь, что нечего печь не о том речь, что некуда лечь, а о том речь, что нечего печь
пословицы и поговорки даль

Не о том речь, что некуда лечь, а о том речь, что нечего печь.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не он помер: смерть его померла, да и его с собой унесла не он помер: смерть его померла, да и его с собой унесла
пословицы и поговорки даль

Это не он умер, а смерть его пришла. Не он помер: смерть его померла, да и его с собой унесла.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не пел, так плясал не пел, так плясал
пословицы и поговорки даль

Не пел, так подтягивал. Не пел, так плясал.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не пляшет, так прищелкивает не пляшет, так прищелкивает
пословицы и поговорки даль

Не мытьем, так катаньем. Не пляшет, так прищелкивает.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
не по грибы, не уноровишь не по грибы, не уноровишь
пословицы и поговорки даль

Раз на раз не приходится. Не по грибы, не уноровишь.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
от якова недалеко до всякого от якова недалеко до всякого
пословицы и поговорки даль

От Якова недалеко до всякого.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы
отава та же трава, да покосу нет отава та же трава, да покосу нет
пословицы и поговорки даль

Отава та же трава, да покосу нет.

См. РОЗНОЕ - ОДНО

полезные сервисы