Старославянское - авъгусть (август).
Латинское - Augustus (великий, возвышенный, священный).
Греческое - augostus (август).
В русский язык слово «август» пришло из старославянского, в котором, в свою очередь, оно появилось благодаря заимствованию из позднегреческого византийской эпохи. В латинском языке - откуда это слово и попало к грекам - так назывался шестой месяц в году, а изначально это слово использовалось древними римлянами для наименования первого императора Октавиана, который за свои деяния получил звание Augustus, буквально - «возвеличенный богами».
Интересно, что в древнерусском языке до принятия христианства восьмой месяц в году называли исконным словом - зарев. Иное название у месяца и в других славянских языках: в украинском, польском, чешском - серпень от серп, т.к. август - время жатвы.
Производное: августовский.