Есаул - офицерский чин в казачьих войсках, соответствовавший армейскому капитану. (Ф).
Фамилия Эсаулов записана в Воронеже и Кирове. Ее основа - эсаул (нередко в написании есаул, асаул) - "офицерский чин в дореволюционных казачьих войсках". (Н).
Асауленко. . Очевидно, от той же основы но только украинская (-енко) а замена Е - А могла произойти и на стадии фамилии.