"бурда, пойло". По Савинову (РФВ 21, 28), контаминация названий бордо́ и мала́га. Неясно.
Словарь галлицизмов русского языка
БУРДОМАГА < bourde f.? Раствор глауберовой соли. Кому требовалось "закрепить" желудок, тот спокойно глотал бурдомагу, находя, вероятно, что с "грязцой-то", она еще лучше. На уральских заводах. // ВЕ 1904 8 560.