Домрачей, домрач - игрок на домре. А домра всегда была любимым музыкальным инструментом на Руси. Древняя пословица гласит: "Любить игра - купить домра". (Ф) Домерник, домерщик - мог быть и мастером, изговляющим эти инструменты, суффикс -ник/-щик образует названия профессий.