квадратуру круга отыскивать (иноск.) - стараться разрешить задачу, доселе неразгаданную, считающуюся неразрешимой (добиваться невозможного)
Ср. Есть ли средство отыскать квадратуру круга? Разные философы, восседавшие на иксах и "венчанные количеством", как говорит сатира Нахимова, убедили нас, что все попытки на этот счет напрасны.
Дружинин. Заметки петерб. туриста. 1, 8.
Ср. Примирить, сгладить эту разницу (наказания) невозможно - это своего рода неразрешимая задача - квадратура круга.
Достоевский. Записки из Мертвого дома. 1, 3.
Ср. Il à trouvé la quadrature du cerceau (cercle) - иронически.
Ср. Adages franç. XVI s.
Квадратура круга - поверхность круга, обращенная в равный ей квадрат (задача неразрешенная).