Устар. Шутл. Как вознаграждение за мелкие услуги (давать, получать и т. п.).
[Марко:] На чаёк бы с вашего благородия… [Платонов:] На чаёк? Не нужно… На чаёк я тебе не дам (Чехов. Пьеса без названия).
- Капитал имеет, а попрошайка страшный. На обратном пути надбавку на провоз, на чаёк вымогать станет (И. Арамилев. На охоте).
на чаек -
на водку, на чаек
(с вашей милости)! - денежная прибавка к уплате за услугу, о которой простолюдин просит кстати и некстати
Ср. "Мужика из воды вытащить, он и за это на водку просит".
(в данном случае вместо "за это" можно бы допустить "поэтому" - чтоб дать ему возможность согреться).
Ср. "Приказный и со смерти на водку просит". (Лубочная картина.)
Ср. Близко барин, огни видны... - продолжал ямщик, когда уже вся гроза миновалась и близкие огоньки сулили на водку; тогда еще на чай не просили.
Даль. Новые картины русского быта. 18, 4, 1.
Ср. Trinkgeld (нем.), drink-money (англ.), pourboire (фр.), beveraggio (ит.).