Основа фамилий прозвище Перейма, Перейм. В словаре Даля есть несколько однокоренных прозвищ со значеними - подражатель, то кто все пернимает; пересмешник (нижегород). В псковских говорах перейматься - извернутья, изворотиься. Могло быть и прозвище для изворотливого человека. Есть и географический термин перейма со множестовм значений от межи до пересхающего русла и соотвествующие географические названия.
Родственная фамилия Переятенец, в том же ловаре переять - переимать.