"Лошадинные" фамилии. Образованы от прозвищ восходящих на названим лошадей, в данном случае пристяжной - конь в тройке идущий с боку. (Э) Но может и от прозвищ образованных от глагола пристегивать (в словаре Даля пристегай - навязчвый), или приятжать - наживатьь, стяжать прибавочно.