По мнению известного этимолога профессора Фасмера, от татарского слова "салтык" - хромой. (Ф)
Салтык - лад, склад, образец. Очень приятная фамилия, ак и Салтырев, Салтычев, Салтчов. (Э)Фамилия Салтыковых происходит от русской клички Сал тык, в основе которой лежит либо тюркское слово saltaq~-soltaq^-syltyqЧsyltaq, в значении "немного хромой, прихрамывающий, хромающий на одну ногу, некрепкий на ноги" [Радлов], либо слово saltyqЧsaldyq со значением со блюдающий обычаи, порядок", казах "нравственный". (Б)