Отчество от просторечной формы Федосей, которую в русском языке приняло церковное мужское имя Феодосий (др.-греч. Theodosios букв. - "данный богом), как Сергей и Сергий. (Н). Феодосьев. Фамилии от полных форм имени могут иметь и семинарское происхождение. . В имеющихся у меня источниках такая фамилия не объясняется. Вероятно, имеет ту же основу, от краткой формы Федоса из женского имени Феодосия