С французского: Le peau chagrin.
Выражение стало популярным после выхода в свет одноименного романа (1830-1831) французского писателя Опоре де Бальзака (1799- 1850). Герой романа становится обладателем куска волшебной шагреневой кожи, которая, подобно волшебной палочке, выполняет любую его волю - дает богатство, молодость, наслаждения и т. д. Но после каждого выполненного желания шагреневая кожа необратимо уменьшается в размерах, соответственно уменьшаются и возможности героя романа.
Шагреневая кожа в прямом смысле слова - хорошо обработанная кожа из козлиной (не козьей) шкуры, которая используется в скорняжном производстве.
Иносказательно: о том, что необратимо и постоянно уменьшается, исчезает (время, ресурсы и пр.).