. В имеющихся в моем распоряжении источниках такая фамилия не встречается. Могу предложить следуюущее объяснение. Архиреевы, как и Владыкины, потомки не архирея или владыки (церковные должности), а потомки крестьян принадлежащих архирею, живших на его землях, или человека, служившего у архирея.. И еще есть любопытный вариант. Существовало редкое крестильное имя Архилей, возможно оно было со временем переосмыслено в АРхмрей, или же замена р - л могла произойти уже на стадии фамилии.