В словаре Даль баркан - нвг, пск., твр. - морковь. А прозвища от названий овоще не были редкими. В том же есть и баркан, баракан - плотная ткань, а подобные прозвища тоже известны. Любое из них могла стать основой фамилии.
баркановый
Орфографический словарь
Формы слов для слова баркановый
барка́новый, барка́новая, барка́новое, барка́новые, барка́нового, барка́новой, барка́новых, барка́новому, барка́новым, барка́новую, барка́новою, барка́новыми, барка́новом, барка́нов, барка́нова, барка́ново, барка́новы, барка́новее, побарка́новее, барка́новей, побарка́новей
Морфемно-орфографический словарь
барка́н/ов/ый.
Грамматический словарь
барка́новый п 1a