Звонить по телефону последовательно всем или многим.
Толковый словарь Ушакова
ОБЗВА́НИВАТЬ, обзваниваю, обзваниваешь (разг. фам.). несовер. к обзвонить.
Толковый словарь Ожегова
ОБЗВОНИ́ТЬ, -ню́, -ни́шь; сов., кого-что (разг.). Позвонить (по телефону) многим, во многие места. О. друзей. О. все учреждения.
Толковый словарь Даля
ОБЗВАНИВАТЬ, обзвонить кошельком, в церкви, обходить, для сбора приношений. Дьячек пошел с обзвоном или обзванивает, а там староста пойдет, там пономарь.