привилегированные заведения (иноск.) - учебные заведения вроде Пажеского корпуса, Лицея, Училища правоведения (намек на предоставленные им привилегии - преимущества перед другими высшими учебными заведениями)
Ср. Мальчик мой записан в Пажеский корпус... боюсь, что он для военной службы не годится. В таком случае надо будет его в Лицей... "Куда же поступить сыну вашему, как не в привилегированное заведение"...
См. привилегия.