Путило, Путяй и Путята - древнерусские нецерковные имена, весьма распространенные в прошлые века. Но от чего они происходят - вот загадка! Возможно, что Путилой, Путяем или Путятой называли ребенка, родившегося в пути, во время переезда. Есть и другое предположение: так именовали ребенка потому, что в пеленках онбыл "спутан", лежал со связанными руками и ногами. Последнее толкование менее вероятно. (Ф) Родственная фамилия Пустилов, к. Пустило - искаженный вариант имени Путило. (Э)
Вероятно, основы этих фамилий являются формами двуосновных славянских имен Пустислав, Путимир, Путимысл и подобных. Такие имена бли нередки на Руси. Но основы могут бть связаны и со словом путнй - "полезный, толковый, годный, порядочный, хороший". (Г)
Возможно и Путин - Путя, и Путнин от Путня в этомже ряду. А в словаре Даля путна - безтолковый человек.