В южной России бугай - племенной бык.В переносном значении: большой, сильный, здоровыйчеловек (с оттенком иронии). (Ф). Кроме этих значений, бугай в старину означало 1) выпь, болотная птица, 2) одежда вроде чарафана. Так что первым Бугаевым мог стать и на диво здоровый мужик, и удачливый охотник, и портной или продавец одежды. Родственная фамилия - Бугаевский. (Э).