Все словари русского языка: Толковый словарь, Словарь синонимов, Словарь антонимов, Энциклопедический словарь, Академический словарь, Словарь существительных, Поговорки, Словарь русского арго, Орфографический словарь, Словарь ударений, Трудности произношения и ударения, Формы слов, Синонимы, Тезаурус русской деловой лексики, Морфемно-орфографический словарь, Этимология, Этимологический словарь, Грамматический словарь, Идеография, Пословицы и поговорки, Этимологический словарь русского языка.

дифференциал

Толковый словарь

I м.

Произвольное приращение независимой переменной величины; главная - линейная - часть приращения зависимой переменной величины, пропорциональная приращению независимой переменной (в математике).

II м.

Устройство, обеспечивающее вращение с разными скоростями ведущих колес автомобиля, трактора и т.п. при поворотах (в технике).

Толковый словарь Ожегова

ДИФФЕРЕНЦИА́Л, -а, муж.

1. В математике: линейная функция, приближенно равная нек-рой функции в окрестности какой-н. точки. Д. функции.

2. Механизм, дающий возможность расположенным на одной оси колёсам, вращающимся деталям двигаться с разной скоростью для совместной работы (спец.).

| прил. дифференциальный, -ая, -ое (к 1 знач.). Дифференциальное исчисление. Дифференциальное уравнение.

Энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИА́Л -а; м. [от лат. differentia - разность]

1. Матем. Главная линейная часть приращения зависимой переменной величины (функции), приближённо выражающая значение этого приращения; приращение независимой переменной величины. Нахождение дифференциалов.

2. Техн. Механизм, обеспечивающий вращение ведущих колёс транспорта с различной скоростью при поворотах. Регулировка дифференциала.

* * *

дифференциал - I

(от лат. differentia - разность, различие), см. Дифференциальное исчисление.

II

название дифференциального механизма в приводе ведущих колёс автомобиля, трактора или других колёсных машин. Наиболее распространён дифференциал с коническими зубчатыми колёсами.

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛ - название дифференциального механизма в приводе ведущих колес автомобиля, трактора или других колесных машин. Наиболее распространен дифференциал с коническими зубчатыми колесами.

-----------------------------------

ДИФФЕРЕНЦИАЛ (от лат. differentia - разность - различие), см. Дифференциальное исчисление.

Академический словарь

-а, м.

1. мат.

Главная линейная часть приращения зависимой переменной величины (функции), приближенно выражающая значение этого приращения, а также приращение независимой переменной величины.

2. тех.

Механизм в автомобилях, тракторах, танках и т. п., позволяющий правому и левому ведущим колесам вращаться с различной скоростью.

[От лат. differentia - разность]

Иллюстрированный энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛ (от латинского differentia - разность, различие), одно из основных понятий дифференциального исчисления.

Орфографический словарь

дифференциа́л, -а

Словарь ударений

дифференциа́л

Формы слов для слова дифференциал

дифференциа́л, дифференциа́лы, дифференциа́ла, дифференциа́лов, дифференциа́лу, дифференциа́лам, дифференциа́лом, дифференциа́лами, дифференциа́ле, дифференциа́лах

Синонимы к слову дифференциал

сущ., кол-во синонимов: 2

Морфемно-орфографический словарь

дифференци/а́л/.

Грамматический словарь

дифференциа́л м 1a

Словарь галлицизмов русского языка

ДИФФЕРЕНЦИАЛ а, м. différentiel m. , нем. Differenzial < differentia разность.

1. В математике - произвольное приращение независимой переменной величины; главная (линейная) часть приращения зависимой переменной величины, пропорциональная приращению независмой переменной. БАС-2. Возьми дифференциял сего уравнения. Кот. геодет 147. // Сл. 18. Иной читатель спросит: " а что же доказано этим?" - спросит, как спрашивал один французский математик после представления какой-то драмы, в которой он не нашел ни уравнений. ни дифференциалов. 1848. Т. И. Кокорев Чай в Москве. // Очерк 448.

2. В технике - механизм, обеспечивающий вращение с разными скоростями ведущих колес автомобиля. трактора и т. п. при поворотах. БАС-2. - Лекс. Энц. лекс. 1839: дифференциал; САН 1847: дифференциа/л.

Словарь иностранных слов

ДИФФЕРЕНЦИАЛ (лат., от differe - различать). Предел бесконечно малой разности между функцией переменного, получившего бесконечно малое приращение, и первоначальной функцией того же переменного (мат. терм.).

Сканворды для слова дифференциал

- Устройство для передачи крутящего момента в приводе ведущих колёс.

- Часть трансмиссии.

- В математике именно так называется бесконечно малая разность значений переменной величины.

Полезные сервисы

дифференциал (в автомобильном деле)

Энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛ (в автомобильном деле) - ДИФФЕРЕНЦИА́Л, название дифференциального механизма в приводе ведущих колес автомобиля, трактора или других колесных машин. Наиболее распространен дифференциал с коническими зубчатыми колесами.

Полезные сервисы

дифференциал (см. дифференциальное исчисление)

Энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛ (см. Дифференциальное исчисление) - ДИФФЕРЕНЦИА́Л (от лат. differentia - разность, различие), см. Дифференциальное исчисление (см. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ).

Полезные сервисы

дифференциальная геометрия

Энциклопедический словарь

Дифференциа́льная геоме́трия - раздел геометрии, в которой геометрические образы изучаются на основе метода координат средствами дифференциального исчисления. Первоначально предметом дифференциальной геометрии было изучение геометрических образов обычного трёхмерного пространства (линий, поверхностей). Со второй половины XIX в. рамки дифференциальной геометрии значительно расширились; в неё включается также изучение так называемых многомерных пространств. Дифференциальная геометрия - важное орудие исследования в механике, теории относительности и др.

* * *

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНАЯ ГЕОМЕ́ТРИЯ, раздел геометрии, в которой геометрические образы изучаются на основе метода координат средствами дифференциального исчисления. Первоначально предметом дифференциальной геометрии было изучение геометрических образов обычного трехмерного пространства (линий, поверхностей). Со 2-й пол. 19 в. рамки дифференциальной геометрии значительно расширились, включив также изучение т. н. многомерных пространств. Дифференциальная геометрия - важное орудие исследования в механике, теории относительности и др.

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ геометрия - раздел геометрии, в которой геометрические образы изучаются на основе метода координат средствами дифференциального исчисления. Первоначально предметом дифференциальной геометрии было изучение геометрических образов обычного трехмерного пространства (линий, поверхностей). Со 2-й пол. 19 в. рамки дифференциальной геометрии значительно расширились, включив также изучение т. н. многомерных пространств. Дифференциальная геометрия - важное орудие исследования в механике, теории относительности и др.

Энциклопедия Кольера

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел геометрии, в котором свойства кривых, поверхностей и других геометрических многообразий изучаются методами математического анализа, в первую очередь - дифференциального исчисления. Работы по дифференциальной геометрии К. Гаусса (1777-1855), Г. Дарбу (1842-1917), Л. Бианки (1856-1928) и Л. Эйзенхарта (1876-1965) посвящены, главным образом, свойствам, проявляющимся в малой окрестности обычной точки многообразия. Это предмет так называемой дифференциальной геометрии "в малом". Более поздние работы, особенно начиная с 1930-х годов, посвящены изучению взаимосвязей между дифференциальной геометрией малых окрестностей и "глобальными" свойствами всего многообразия. Эту теорию называют дифференциальной геометрией "в целом". Кроме того, дифференциальная геометрия разбивается на разделы по аналогии с подразделением всей геометрии. Если на рассматриваемом многообразии определено расстояние, то возникает "метрическая" дифференциальная геометрия, называемая римановой в честь ее создателя Б. Римана (1826-1866). Аналогично проективная, аффинная и конформная дифференциальные геометрии занимаются изучением дифференциальных свойств пространств, в которых выделяются проективные, аффинные или конформные аспекты. Хотя первоначально дифференциальная геометрия занималась изучением свойств кривых и поверхностей в обычном пространстве, ныне она изучает многообразия любого числа измерений, которые могут быть (а могут и не быть) подпространствами евклидова пространства.

Кривые на плоскости и в пространстве. Будем задавать кривые на плоскости параметрическими уравнениями x = f (s), y = g (s), где s - натуральный параметр, длина дуги кривой. В векторной форме это можно записать так: X = F(s).

См. также ВЕКТОР. Тогда единичный вектор касательной к кривой задается формулой

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Вектор dT/ds в каждой точке кривой перпендикулярен к касательной, а его длина равна кривизне k кривой. Прямая, перпендикулярная касательной, проходящая через точку касания, называется нормалью к кривой. Следовательно, если N - единичный вектор нормали, то

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кроме того, можно показать, что

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Если k задана как функция от s, например, k = f(s), то уравнения (1)-(3) определяют кривую однозначно с точностью до ее положения на плоскости. Соотношение k = f(s) называется внутренним уравнением кривой. Кривая в обычном пространстве, не лежащая на плоскости, называется пространственной кривой. Чтобы исследовать дифференциальную геометрию такой кривой, зададим ее параметрическими уравнениями x = f(s), y = g(s), z = k(s) (s - натуральный параметр) или, в векторной форме, уравнением X = F(s). Единичный вектор касательной определяется равенством

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Вектор dT/ds в каждой точке задает нормаль к кривой; заметим, что это лишь одна из бесконечного множества нормалей к пространственной кривой в этой точке. Единичный вектор в направлении вектора dT/ds называется единичным вектором главной нормали N кривой, а длина вектора dT/ds, как и в случае плоских кривых, называется кривизной кривой:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Вектор dN/ds перпендикулярен к N, и поэтому его можно записать в виде

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

где B - единичный вектор нормали, перпендикулярной к N. Прямая, определяемая вектором B, называется бинормалью к кривой, а коэффициент t в (6) - кручением кривой. Наконец, рассмотрим вектор dB/ds; можно показать, что

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Соотношения (5)-(7) называются формулами Френе. Из них следует, что если функции k = f (s) и t = y (s) заданы, то кривая определена однозначно с точностью до положения в пространстве. Таким образом, в этих формулах содержится вся теория пространственных кривых. Плоскость, определяемая векторами T и N, называется соприкасающейся, плоскость, содержащая векторы N и B, - нормальной и плоскость, проходящая через векторы B и T, - спрямляющей.

Поверхности в пространстве. Дифференциальные свойства поверхностей в обычном пространстве выводятся из их первой и второй основных квадратичных форм. Пусть поверхность задана параметрическими уравнениями x = f (u1, u2), y = g (u1, u2), z = h (u1, u2) или векторным уравнением X = F (u1, u2). (Верхними индексами здесь нумеруются переменные.) Дифференциал длины дуги ds определяется первой основной формой, а именно

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

где g11, g12 и g22 - функции от u1 и u2, определяемые выражениями

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Полезно также ввести величины gij:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Первая фундаментальная форма полностью определяет внутреннюю геометрию поверхности, т.е. ту геометрию, которую наблюдал бы воображаемый обитатель поверхности, неспособный воспринимать происходящие вне нее явления. Такое двумерное существо находилось бы в положении, сравнимом с положением обычного трехмерного человека, воспринимающего геометрию нашего трехмерного пространства, но неспособного воспринимать свойства пространства большего числа измерений, в котором лежит наше пространство (если такое пространство действительно существует). Плоскость, касательная к поверхности в точке P, определяется двумя векторами в P, задаваемыми формулами

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Единичный вектор нормали N определяется как общий перпендикуляр к T1 и T2. Как и в теории кривых, удобно рассмотреть векторы ¶Ti/¶uj (i, j = 1, 2). Эти векторы можно разложить по направлениям векторов T1, T2 и N :

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Величины Гijk в (9) называются символами Кристоффеля второго рода. Они определяются через величины [[i, j, k]] (символы Кристоффеля первого рода) соотношениями

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

где по определению

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Величины bij в (9) называются коэффициентами второй основной формы поверхности. Сравнивая (9) с (5), нетрудно видеть, что для поверхности bij играют такую же роль, как кривизна для плоских кривых: они описывают внешние свойства поверхности - непостижимые для воображаемого двумерного существа, живущего на поверхности, но доступные пониманию обычного трехмерного человека. Любой единичный вектор, касательный к поверхности, может быть записан в виде

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

где g11l1l1 + 2g12l1l2 + g22l2l2 = 1. Кривизна поверхности в направлении вектора l равна

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

За полуоборот вектора l кривизна k(l) изменяется и достигает в общем случае ровно одного максимального и одного минимального значения. Эти значения соответствуют двум положениям вектора l, находящимся под прямым углом друг к другу, а соответствующие значения k(l) называются главными кривизнами поверхности. Произведение главных кривизн называется полной (гауссовой) кривизной K поверхности, а их сумма - средней кривизной H. Эти величины определяются выражениями

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

и

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Важную роль играют поверхности с постоянной гауссовой кривизной. При K = 0 поверхность плоская, или развертывающаяся, поскольку у нее такая же внутренняя геометрия, как у плоскости. Примерами развертывающихся поверхностей могут служить прямые круговые конусы и цилиндры. При K > 0 поверхность имеет эллиптическую неевклидову геометрию, а при K < 0 - гиперболическую неевклидову геометрию. Гаусс доказал замечательную теорему относительно кривизны K, утверждающую, что она может быть выражена через одни лишь внутренние величины, а именно через gij и их производные. Это следует из того, что определитель матрицы (bij) равен R1212, где

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Величина (Rlijk) называется тензором кривизны поверхности.

Риманова геометрия. Обобщением и абстрактным вариантом только что описанной геометрии поверхности служит риманова геометрия. Она описывает n-мерное многообразие, на котором элемент длины дуги определяется формулой

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

в некоторой системе координат по аналогии с (8). На обычной поверхности определитель матрицы (gij) положителен, в римановой же геометрии предполагается лишь, что он отличен от нуля. Риманово пространство с римановой геометрией необязательно является подпространством пространства какой-нибудь более высокой размерности. Символы Кристоффеля и тензор кривизны определяются через gij, как и в описанном выше случае обычных поверхностей. Секционная кривизна K12 риманова пространства в точке P определяется через ориентацию, задаваемую двумя векторами l1 и l2:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Если она одинакова для всех векторов l1 и l2, то она постоянна и для всех точек P, и пространство называется пространством постоянной кривизны, скажем K, где

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Свернутый тензор кривизны, определяемый выражением

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

играет важную роль в общей теории относительности Эйнштейна. Пространство, в котором Rik = mgij, называется пространством Эйнштейна. Дифференциальная геометрия в целом. Наиболее фундаментальная из известных взаимосвязей между топологией и дифференциальной геометрией устанавливается теоремой Гаусса - Бонне, которая утверждает, что для обычных замкнутых поверхностей

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

где интеграл берется по всей поверхности, K - гауссова кривизна и c - характеристика Эйлера - Пуанкаре. На произвольные замкнутые римановы пространства этот результат был распространен в 1943 К. Аллендерфером и А. Вейлем.

См. также

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ;

ТОПОЛОГИЯ.

ЛИТЕРАТУРА

Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М., 1956 Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М., 1969 Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М., 1970

Полезные сервисы

дифференциальная психология

Энциклопедический словарь

Дифференциа́льная психоло́гия - отрасль психологии, изучающая индивидуальные различия между людьми. Основана Ф. Гальтоном (вторая половина XIX в.), термин введён В. Штерном (1900). Крупные представители: А. Бине, А. Ф. Лазурский, Дж. Кеттел (J. Cattell). В дифференциальной психологии применяются тесты и методы факторного анализа. Выводы важны для решения многих практических задач (отбор и обучение персонала, диагностика и прогностика развития способностей индивидов и др.).

* * *

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПСИХОЛОГИЯ - ДИФФЕРЕНЦИ́АЛЬНАЯ ПСИХОЛО́ГИЯ, отрасль психологии, изучающая индивидуальные различия между людьми. Основана Ф. Гальтоном (см. ГАЛЬТОН Фрэнсис) (2-я пол. 19 в.), термин введен В. Штерном (1900), крупные представители: А. Бине, А. Ф. Лазурский, Дж. Кеттел (J. Cattell). В дифференциальной психологии применяются тесты и методы факторного анализа. Выводы важны для решения многих практических задач (отбор и обучение персонала, диагностика и прогностика развития способностей индивидов и др.).

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПСИХОЛОГИЯ - отрасль психологии, изучающая индивидуальные различия между людьми. Основана Ф. Гальтоном (2-я пол. 19 в.), термин введен В. Штерном (1900), крупные представители: А. Бине, А. Ф. Лазурский, Дж. Кеттел (J. Cattell). В дифференциальной психологии применяются тесты и методы факторного анализа. Выводы важны для решения многих практических задач (отбор и обучение персонала, диагностика и прогностика развития способностей индивидов и др.).

Методические термины

ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНАЯ ПСИХОЛО́ГИЯ (англ. differencial psychology).

Раздел психологии, изучающий индивидуально-психологические различия между людьми. Термин Д. п. введен немецким психологом В. Штерном (1900). Д. п. изучает как психологические различия конкретных людей, так и типологические различия психологических проявлений у представителей разных социальных, этнических, возрастных и др. групп. Для исследования особенностей индивида используются метод наблюдения, тесты или анализ результатов самонаблюдения. Для изучающих иностранные языки особенно важными представляются индивидуальные особенности памяти учащихся, способности к овладению языком, а также принадлежность учащегося к коммуникативному или некоммуникативному типу. См. индивидуально-психлогические различия.

Полезные сервисы

дифференциальная рента

Энциклопедический словарь

Дифференциа́льная ре́нта - форма земельной ренты, порождается монополией на землю как объект хозяйства. Представляет собой добавочную прибыль, возникающую как разница в производительности труда при равновеликих затратах на средних и лучших (по местоположению или плодородию) землях (дифференциальная рента I) или при добавочных вложениях капитала на одном и том же земельном участке (дифференциальная рента II). Источник дифференциальной ренты - прибавочная стоимость, создаваемая в сельском хозяйстве.

* * *

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ РЕНТА - ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНАЯ РЕ́НТА, форма земельной ренты, порождается монополией на землю как объект хозяйства. Представляет собой добавочную прибыль, возникающую как разница в производительности труда при равновеликих затратах на средних и лучших (по местоположению или плодородию) землях (дифференциальная рента I) или при добавочных вложениях капитала на одном и том же земельном участке (дифференциальная рента II). Источник дифференциальной ренты - прибавочная стоимость, создаваемая в сельском хозяйстве.

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ рента - форма земельной ренты, порождается монополией на землю как объект хозяйства. Представляет собой добавочную прибыль, возникающую как разница в производительности труда при равновеликих затратах на средних и лучших (по местоположению или плодородию) землях (дифференциальная рента I) или при добавочных вложениях капитала на одном и том же земельном участке (дифференциальная рента II). Источник дифференциальной ренты - прибавочная стоимость, создаваемая в сельском хозяйстве.

Полезные сервисы

дифференциально анализируемый

Слитно. Раздельно. Через дефис

дифференциа/льно анализи/руемый

Полезные сервисы

дифференциально рассмотренный

Слитно. Раздельно. Через дефис

дифференциа/льно рассмо/тренный

Полезные сервисы

дифференциально-алгебраический

Слитно. Раздельно. Через дефис

дифференциа/льно-алгебраи/ческий

Полезные сервисы

дифференциально-геометрический

Слитно. Раздельно. Через дефис

дифференциа/льно-геометри/ческий

Полезные сервисы

дифференциально-диагностический

Орфографический словарь

дифференциа́льно-диагности́ческий

Полезные сервисы

дифференциально-психологический

Слитно. Раздельно. Через дефис

дифференциа/льно-психологи/ческий

Полезные сервисы

дифференциально-разностный

Орфографический словарь

дифференциа́льно-ра́зностный

Синонимы к слову дифференциально-разностный

прил., кол-во синонимов: 1

Морфемно-орфографический словарь

дифференци/а́льн/о/-ра́зн/ост/н/ый.

Полезные сервисы

дифференциально-функциональный

Слитно. Раздельно. Через дефис

дифференциа/льно-функциона/льный

Полезные сервисы

дифференциальное исчисление

Энциклопедический словарь

Дифференциа́льное исчисле́ние - раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции у = f(х) называется предел отношения приращения Δу = у1 - у0 функции к приращению Δх = x1 - х0 аргумента при Δх, стремящемся к нулю (если этот предел существует).

Производная обозначается f'(х) или у'; т.о., дифференциальное исчисление. Дифференциалом функции у = f(х) называется выражение dy = у´dx, где dx = Δх - приращение аргумента х. Очевидно, что у' = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная f'(х) имеет, в свою очередь, производную, то её называют второй производной функции f(x) и обозначают f"(х), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(х, у) - функция двух переменных х и у, то, зафиксировав для у какое-либо значение, можно дифференцировать z по х; полученная производная дифференциальное исчислениеназывается частной производной z по х. Аналогично определяются частная производная дифференциальное исчисление, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что так называемый угловой коэффициент касательной, то есть тангенс угла α (см. рис.) между осью Ох и касательной к кривой у = f(х) в точке М(х0, у0), равен значению производной при х = х0, то есть f'(х0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.

Дифференциальное исчисление.

* * *

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ - ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕ́НИЕ, раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций.

Производной функции y = f(х) называется предел отношения приращения Dy = y1 - y0 функции к приращению Dx = x1 - x0 аргумента при Dx, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Дифференциалом функции y = f(x) называется выражение dy = yўdx, где dx = Dx - приращение аргумента x. Очевидно, что yў = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная fў(x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают fўў(x), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(x,y) - функция двух переменных x и y, то, зафиксировав для y какое-либо значение, можно дифференцировать z по x; полученная производная dz/dx = fўx называется частной производной z по x. Аналогично определяются частная производная dz/dy = fўy, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы.

Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что т. н. угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла a между осью Ox и касательной к кривой y = f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x = x0, т. е. fў(x0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление (см. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ)) имеет многочисленные применения.

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ исчисление - раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y = f(х) называется предел отношения приращения ?y = y1 - y0 функции к приращению ?x = x1 - x0 аргумента при ?x, стремящемся к нулю (если этот предел существует). производная обозначается f?(x) или y?; таким образом, Дифференциалом функции y = f(x) называется выражение dy = y?dx, где dx = ?x - приращение аргумента x. Очевидно, что y? = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной.

Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная f?(x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают f??(x), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(x,y) - функция двух переменных x и y, то, зафиксировав для y какое-либо значение, можно дифференцировать z по x; полученная производная dz/dx = f?x называется частной производной z по x. Аналогично определяются частная производная dz/dy = f?y, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что т. н. угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла ? (см. рис.) между осью Ox и касательной к кривой y = f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x = x0, т. е. f?(x0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.

Иллюстрированный энциклопедический словарь

Дифференциальное исчисление. Проведение касательной к графику функции y=f(x) в точке M.

Дифференциальное исчисление. Проведение касательной к графику функции y=f(x) в точке M.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции Dy=y1-y0 к приращению аргумента Dx=x1-x0 при Dx, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается y'' т.о. y'=lim Dy/Dx при Dx®0. Дифференциалом функции y=f(x) называется выражение dy=y', где dx=y'Dx - приращение аргумента x. Очевидно, что y'=dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называется дифференцированием. Если производная f' (x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f (x) и обозначают f" (x), и т.д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что так называемый угловой коэффициент касательной, т.е. тангенс угла a между осью Ox и касательной к кривой y=f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x=x0, т.е. f' (x0). С точки зрения механики производную от пути по времени можно истолковать как скорость прямолинейно движущейся точки. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.

Словарь иностранных слов

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ - математическая наука, занимающаяся изучением дифференциалов функций, т. е. выражений, показывающих, в какой зависимости переменные величины находятся друг от друга. Дифференциалом функции назыв. бесконечно малое приращение, получаемое ею, соответственно бесконечно малому приращению переменной величины.

Полезные сервисы

дифференциальное счисление

Словарь иностранных слов

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ СЧИСЛЕНИЕ (этим. см. предыд. сл.). Часть высшего анализа, имеющая своим предметом дифференциалы (см. это сл.).

Полезные сервисы

дифференциальное уравнение

Энциклопедический словарь

Дифференциа́льное уравне́ние - уравнение, связывающее искомую функцию, её производные (или дифференциалы) и независимые переменные, например dy = 2xdx. Решением или интегралом дифференциального уравнения называется функция, при подстановке которой в дифференциальном уравнении последнее обращается в тождество; в приведённом примере решением является всякая функция вида у = х2 + С, где С - любая постоянная. Процесс решения дифференциального уравнения называется его интегрированием. При помощи дифференциального уравнения записываются многие реальные процессы, поэтому дифференциальные уравнения имеют исключительно важное значение для естествознания и техники.

* * *

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ - ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНОЕ УРАВНЕ́НИЕ, уравнение, связывающее искомую функцию, ее производные (или дифференциалы) и независимые переменные, напр. dy = 2xdx. Решением или интегралом дифференциального уравнения называется функция, при подстановке которой в дифференциальное уравнение последнее обращается в тождество; в приведенном примере решением является всякая функция вида y = x2 + C, где С - любая постоянная. Процесс решения дифференциального уравнения называется его интегрированием. При помощи дифференциального уравнения записываются многие реальные процессы, поэтому дифференциальные уравнения имеют исключительно важное значение для естествознания и техники.

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ уравнение - уравнение, связывающее искомую функцию, ее производные (или дифференциалы) и независимые переменные, напр. dy = 2xdx. Решением или интегралом дифференциального уравнения называется функция, при подстановке которой в дифференциальное уравнение последнее обращается в тождество; в приведенном примере решением является всякая функция вида y = x2 + C, где С - любая постоянная. Процесс решения дифференциального уравнения называется его интегрированием. При помощи дифференциального уравнения записываются многие реальные процессы, поэтому дифференциальные уравнения имеют исключительно важное значение для естествознания и техники.

Полезные сервисы

дифференциальные

Глагольная сочетаемость

решать дифференциальные уравнения => решение

Полезные сервисы

дифференциальные признаки

Переводоведческий словарь

дифференциальные признаки - дистинктивные, различительные признаки.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки бессоюзных сложных предложений неоднородного состава

Лингвистические термины

1) закрытость структуры;

2) разнотипность частей в семантическом плане;

3) возможность различного грамматического оформления предикативных частей;

4) использование различных типов интонационного оформления конструкций.

Синтаксис

1) закрытость структуры;

2) разнотипность частей в семантическом плане;

3) возможность различного грамматического оформления предикативных частей;

4) использование различных типов интонационного оформления конструкций.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки несобственно-прямой речи

Лингвистические термины

1) характер соотношения чужой и авторской речи:

а) с точки зрения героя и автора совмещаются;

б) типична буквальная передача содержания чужой речи;

2) лингвистические признаки способов передачи несобственно-прямой речи:

а) позволяет сохранить все особенности передаваемой речи;

б) наличие вводящих слов автора типично, но не обязательно;

в) интонация независимая;

г) грамматические признаки: связь частей конструкции бессоюзная; формы лица употребляются с точки зрения автора (зависимое употребление);

д) кавычками и тире не выделяется (в остальных случаях пунктуационное оформление, как у прямой речи).

Синтаксис

1) характер соотношения чужой и авторской речи: а) с точки зрения героя и автора совмещаются; б) типична буквальная передача содержания чужой речи;

2) лингвистические признаки способов передачи несобствен-нопрямой речи: а) позволяет сохранить все особенности передаваемой речи; б) наличие вводящих слов автора типично, но не обязательно; в) интонация независимая; г) грамматические признаки: связь частей конструкции бессоюзная; формы лица употребляются с точки зрения автора (зависимое употребление); д) кавычками и тире не выделяется (в остальных случаях пунктуационное оформление, как у прямой речи).

Полезные сервисы

дифференциальные признаки параллельной связи

Лингвистические термины

1) основной способ действия механизмов связи - повтор;

2) ведущие средства связи: лексические повторы, слова одной тематической или лексико-семантической группы;

3) последовательность с константной темой или с производными темами.

Синтаксис

1) основной способ действия механизмов связи - повтор;

2) ведущие средства связи: лексические повторы, слова одной тематической или лексико-семантической группы;

3) последовательность с константной темой или с производными темами.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки прямой речи

Лингвистические термины

1) характер соотношения чужой и авторской речи:

а) чужая речь передается с точки зрения говорящего (героя);

б) типична буквальная передача содержания чужой речи;

2) лингвистические признаки прямой речи:

а) позволяет сохранить все лексико-фразеологические и синтаксические особенности передаваемой речи;

б) наличие слов автора типично, но их может не быть;

в) интонация независимая;

г) грамматические признаки: связь прямой речи и слов автора бессоюзная; употребление форм лица независимое;

д) прямая речь выделяется кавычками или тире с абзаца.

Синтаксис

1) характер соотношения чужой и авторской речи: а) чужая речь передается с точки зрения говорящего (героя); б) типична буквальная передача содержания чужой речи;

2) лингвистические признаки прямой речи: а) позволяет сохранить все лексико-фразеологические и синтаксические особенности передаваемой речи; б) наличие слов автора типично, но их может не быть; в) интонация независимая; г) грамматические признаки: связь прямой речи и слов автора бессоюзная; употребление форм лица независимое; д) прямая речь выделяется кавычками или тире с абзаца.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки сложноподчиненного предложения

Лингвистические термины

1) зависимость придаточной предикативной части от главной;

2) наличие подчинительного союза или союзного слова, вводящего придаточную часть в СПП;

3) ступенчатость (многоярусность) коммуникативной структуры.

Синтаксис

1) зависимость придаточной предикативной части от главной;

2) наличие подчинительного союза или союзного слова, вводящего придаточную часть в СПП;

3) ступенчатость (многоярусность) коммуникативной структуры.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки сложноподчиненных предложений с неоднородным

Синтаксис

дифференциальные признаки сложноподчиненных предложений с неоднородным (параллельным) соподчинением:

1) придаточные части относятся к разным словам в главной части (разночленное соподчинение) или являются присловными, присоставными;

2) между придаточными частями не возникает сочинительной связи;

3) разнофункциональность и разнотипность придаточных определяют различие средств связи.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки сложноподчиненных предложений с неоднородным (параллельным) соподчинением

Лингвистические термины

1) придаточные части относятся к разным словам в главной части (разночленное соподчинение) или являются присловными, присоставными;

2) между придаточными частями не возникает сочинительной связи;

3) разнофункциональность и разнотипность придаточных определяют различие средств связи.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки сложноподчиненных предложений с однородным соподчинением

Лингвистические термины

1) придаточные части распространяют одно слово главной части или весь ее состав;

2) придаточные части могут быть связаны сочинительной связью;

3) придаточные части присоединяются к главной части одинаковыми союзами или союзными словами.

Синтаксис

1) придаточные части распространяют одно слово главной части или весь ее состав;

2) придаточные части могут быть связаны сочинительной связью;

3) придаточные части присоединяются к главной части одинаковыми союзами или союзными словами.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки сложносочиненных предложений неоднородного состава

Лингвистические термины

1) закрытость структуры: количество предикативных частей не может быть увеличено;

2) неравноправие предикативных частей в смысловом отношении;

3) более широкий круг союзных средств связи и употребление союзов, подчеркивающих неравноправие частей;

4) различная оформленность предикативных частей;

5) использование различных интонационных типов: разделительной, противительной, пояснительной интонации, интонации, характерной для присоединения.

Формальные показатели неоднородности состава ССП:

1) невозможность общего члена, одновременно относящегося к двум предикативным частям;

2) наличие во второй предикативной части анафорических местоимений и местоименных наречий - показателей синсемантичности (неполноценности) той части, в которой они находятся;

3) употребление во второй предикативной части наречий и частиц со значением следствия, уступки, ограничения, возмещения - конкретизаторов частного синтаксического значения, подчеркивающих неравноправие одной из частей сложносочиненного предложения.

Синтаксис

1) закрытость структуры: количество предикативных частей не может быть увеличено;

2) неравноправие предикативных частей в смысловом отношении;

3) более широкий круг союзных средств связи и употребление союзов, подчеркивающих неравноправие частей;

4) различная оформленность предикативных частей;

5) использование различных интонационных типов: разделительной, противительной, пояснительной интонации, интонации, характерной для присоединения.

Формальные показатели неоднородности состава ССП:

1) невозможность общего члена, одновременно относящегося к двум предикативным частям;

2) наличие во второй предикативной части анафорических местоимений и местоименных наречий - показателей синсемантичности (неполноценности) той части, в которой они находятся;

3) употребление во второй предикативной части наречий и частиц со значением следствия, уступки, ограничения, возмещения - конкретизаторов частного синтаксического значения, подчеркивающих неравноправие одной из частей сложносочиненного предложения.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки сложносочиненных предложений однородного состава

Лингвистические термины

1) открытость структуры: ряд, состоящий из двух частей, может быть продолжен до трех и более;

2) смысловое и граматическое равноправие частей;

3) использование в качестве основных средств связи соединительных, разделительных союзов, противительного союза а (в редких случаях);

4) одинаковая оформленность каждой предикативной части: общий модальный план, единство функциональных типов;

5) перечислительная интонация, характеризующаяся однообразием ритмико-мелодического рисунка

Об однородности состава ССП свидетельствуют следующие показатели

1) наличие или возможность общего второстепенного члена или общей предикативной части;

2) наличие общего для обеих предикативных частей предложения в предшествующем или последующем контексте, с которым они одинаково соотносятся;

3) наличие общей оценки или общей картины, определяющей тематическое сходство частей или их ассоциативное сближение.

Синтаксис

1) открытость структуры: ряд, состоящий из двух частей, может быть продолжен до трех и более;

2) смысловое и граматическое равноправие частей;

3) использование в качестве основных средств связи соединительных, разделительных союзов, противительного союза а (в редких случаях);

4) одинаковая оформленность каждой предикативной части: общий модальный план, единство функциональных типов;

5) перечислительная интонация, характеризующаяся однообразием ритмикомелодического рисунка.

Об однородности состава ССП свидетельствуют следующие показатели:

1) наличие или возможность общего второстепенного члена или общей предикативной части;

2) наличие общего для обеих предикативных частей предложения в предшествующем или последующем контексте, с которым они одинаково соотносятся;

3) наличие общей оценки или общей картины, определяющей тематическое сходство частей или их ассоциативное сближение.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки способов передачи косвенной речи

Лингвистические термины

1) характер соотношения чужой и авторской речи:

а) чужая речь передается с точки зрения автора;

б) типична передача основного содержания чужой речи;

2) лингвистические признаки чужой речи:

а) не позволяет сохранить всех особенностей передаваемой речи;

б) наличие вводящих слов автора обязательно;

в) интонация предложений косвенной речи зависимая;

г) грамматические признаки: связь с помощью союзов или союзных слов, т.к. косвенная речь передается придаточным предложением; формы лица употребляются с точки зрения автора (зависимое употребление);

д) косвенная речь кавычками не выделяется.

Синтаксис

1) характер соотношения чужой и авторской речи: а) чужая речь передается с точки зрения автора; б) типична передача основного содержания чужой речи;

2) лингвистические признаки чужой речи: а) не позволяет сохранить всех особенностей передаваемой речи; б) наличие вводящих слов автора обязательно; в) интонация предложений косвенной речи зависимая; г) грамматические признаки: связь с помощью союзов или союзных слов, т.к. косвенная речь передается придаточным предложением; формы лица употребляются с точки зрения автора (зависимое употребление); д) косвенная речь кавычками не выделяется.

Полезные сервисы

дифференциальные признаки фонем

Лингвистические термины

дифференциальные признаки фонем (от лат. differens - различающий). Признаки, которыми данная фонема противопоставляется другим фонемам языка, ее смыслоразличительные признаки (например, вокальность - невокальность, консонатность - неконсонантность; глухость - звонкость, взрывность -фрикативность, огубление - неогубление и т. д.).

Полезные сервисы

дифференциальные признаки цепной связи

Лингвистические термины

1) основной способ действия механизмов связи - зацепление;

2) средства связи:

а) анафорические замены (местоименные слова);

б) синсемантические элементы (союзы, наречия, слова широкой семантики, отсылающие к предшествующим предложениям);

3) простая линейная тематическая последовательность, когда рема предшествующего предложения становится темой последующего, или комбинации, основанные на такой последовательности.

Синтаксис

1) основной способ действия механизмов связи - зацепление;

2) средства связи: а) анафорические замены (местоименные слова); б) синсемантические элементы (союзы, наречия, слова широкой семантики, отсылающие к предшествующим предложениям);

3) простая линейная тематическая последовательность, когда рема предшествующего предложения становится темой последующего, или комбинации, основанные на такой последовательности.

Полезные сервисы

дифференциальные семы в синонимической парадигме

Лингвистические термины

1) семы содержательного характера;

2) семы, характеризующие стилевую принадлежность синонима;

3) стилистические коннотативные семы.

Понятия лингвистики

1) семы содержательного характера;

2) семы, характеризующие стилевую принадлежность синонима;

3) стилистические коннотативные семы.

Полезные сервисы

дифференциальные уравнения

Энциклопедия Кольера

Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, записываются в виде математического уравнения, выражающего определенную зависимость между какими-то величинами. Часто речь идет о соотношении между величинами, изменяющимися с течением времени, например экономичность двигателя, измеряемая расстоянием, которое автомашина может проехать на одном литре горючего, зависит от скорости движения автомашины. Соответствующее уравнение содержит одну или несколько функций и их производных и называется дифференциальным уравнением. (Темп изменения расстояния со временем определяется скоростью; следовательно, скорость - производная от расстояния; аналогично, ускорение - производная от скорости, так как ускорение задает темп изменения скорости со временем.) Большое значение, которое имеют дифференциальные уравнения для математики и особенно для ее приложений, объясняются тем, что к решению таких уравнений сводится исследование многих физических и технических задач. Дифференциальные уравнения играют существенную роль и в других науках, таких, как биология, экономика и электротехника; в действительности, они возникают везде, где есть необходимость количественного (числового) описания явлений (коль скоро окружающий мир изменяется во времени, а условия изменяются от одного места к другому).

См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

Примеры. Следующие примеры позволяют лучше понять, как различные задачи формулируются на языке дифференциальных уравнений. 1) Закон распада некоторых радиоактивных веществ состоит в том, что скорость распада пропорциональна наличному количеству этого вещества. Если x - количество вещества в некоторый момент времени t, то этот закон можно записать так:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

где dx/dt - скорость распада, а k - некоторая положительная постоянная, характеризующая данное вещество. (Знак "минус" в правой части указывает на то, что x убывает со временем; знак "плюс", подразумеваемый всегда, когда знак явно не указан, означал бы, что x возрастает со временем.) 2) Емкость первоначально содержит 10 кг соли, растворенной в 100 м3 воды. Если чистая вода вливается в емкость со скоростью 1 м3 в минуту и равномерно перемешивается с раствором, а образовавшийся раствор вытекает из емкости с такой же скоростью, то сколько соли окажется в емкости в любой последующий момент времени? Если x - количество соли (в кг) в емкости в момент времени t, то в любой момент времени t в 1 м3 раствора в емкости содержится x/100 кг соли; поэтому количество соли убывает со скоростью x/100 кг/мин, или

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3) Пусть на тело массы m, подвешенное к концу пружины, действует возвращающая сила, пропорциональная величине растяжения пружины. Пусть x - величина отклонения тела от положения равновесия. Тогда по второму закону Ньютона, который утверждает, что ускорение (вторая производная от x по времени, обозначаемая d 2x/dt 2) пропорционально силе:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Правая часть стоит со знаком минус потому, что возвращающая сила уменьшает растяжение пружины. 4) Закон охлаждения тел утверждает, что количество тепла в теле убывает пропорционально разности температур тела и окружающей среды. Если чашка кофе, разогретого до температуры 90° С находится в помещении, температура в котором равна 20° С, то

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

где T - температура кофе в момент времени t. 5) Министр иностранных дел государства Блефуску утверждает, что принятая Лиллипутией программа вооружений вынуждает его страну увеличить военные расходы на сколько это только возможно. С аналогичными заявлениями выступает и министр иностранных дел Лиллипутии. Возникающую в результате ситуацию (в простейшей интерпретации) можно точно описать двумя дифференциальными уравнениями. Пусть x и y - расходы на вооружение Лиллипутии и Блефуску. Предполагая, что Лиллипутия увеличивает свои расходы на вооружение со скоростью, пропорциональной скорости увеличения расходов на вооружение Блефуску, и наоборот, получаем:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

где члены -ax и -by описывают военные расходы каждой из стран, k и l - положительные постоянные. (Эту задачу впервые таким образом сформулировал в 1939 Л.Ричардсон.) После того, как задача записана на языке дифференциальных уравнений, следует попытаться их решить, т.е. найти величины, скорости изменения которых входят в уравнения. Иногда решения находятся в виде явных формул, но чаще их удается представить лишь в приближенном виде или же получить о них качественную информацию. Часто бывает трудно установить, существует ли решение вообще, не говоря уже о том, чтобы найти его. Важный раздел теории дифференциальных уравнений составляют так называемые "теоремы существования", в которых доказывается наличие решения у того или иного типа дифференциальных уравнений. Первоначальная математическая формулировка физической задачи обычно содержит упрощающие предположения; критерием их разумности может служить степень согласованности математического решения с имеющимися наблюдениями.

Решения дифференциальных уравнений. Дифференциальному уравнению, например dy/dx = x/y, удовлетворяет не число, а функция, в данном конкретном случае такая, что ее график в любой точке, например в точке с координатами (2,3), имеет касательную с угловым коэффициентом, равным отношению координат (в нашем примере 2/3). В этом нетрудно убедиться, если построить большое число точек и от каждой отложить короткий отрезок с соответствующим наклоном. Решением будет функция, график которой касается каждой своей точкой соответствующего отрезка. Если точек и отрезков достаточно много, то мы можем приближенно наметить ход кривых-решений (три такие кривые показаны на рис. 1). Существует ровно одна кривая-решение, проходящая через каждую точку с y № 0. Каждое отдельное решение называется частным решением дифференциального уравнения; если удается найти формулу, содержащую все частные решения (за исключением, быть может, нескольких особых), то говорят, что получено общее решение. Частное решение представляет собой одну функцию, в то время как общее - целое их семейство. Решить дифференциальное уравнение - это значит найти либо его частное, либо общее решение. В рассматриваемом нами примере общее решение имеет вид y2 - x2 = c, где c - любое число; частное решение, проходящее через точку (1,1), имеет вид y = x и получается при c = 0; частное решение, проходящее через точку (2,1), имеет вид y2 - x2 = 3. Условие, требующее, чтобы кривая-решение проходила, например, через точку (2,1), называется начальным условием (так как задает начальную точку на кривой-решении).

Рис. 1.

Рис. 1.

Можно показать, что в примере (1) общее решение имеет вид x = ce-kt, где c - постоянная, которую можно определить, например, указав количество вещества при t = 0. Уравнение из примера (2) - частный случай уравнения из примера (1), соответствующий k = 1/100. Начальное условие x = 10 при t = 0 дает частное решение x = 10e-t/100. Уравнение из примера (4) имеет общее решение T = 70 + ce-kt и частное решение 70 + 130-kt; чтобы определить значение k, необходимы дополнительные данные. Дифференциальное уравнение dy/dx = x/y называется уравнением первого порядка, так как содержит первую производную (порядком дифференциального уравнения принято считать порядок входящей в него самой старшей производной). У большинства (хотя и не у всех) возникающих на практике дифференциальных уравнений первого рода через каждую точку проходит только одна кривая-решение. Существует несколько важных типов дифференциальных уравнений первого порядка, допускающих решения в виде формул, содержащих только элементарные функции - степени, экспоненты, логарифмы, синусы и косинусы и т.д. К числу таких уравнений относятся следующие. Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнения вида dy/dx = f(x)/g(y) можно решить, записав его в дифференциалах g(y)dy = f(x)dx и проинтегрировав обе части. В худшем случае решение представимо в виде интегралов от известных функций. Например, в случае уравнения dy/dx = x/y имеем f(x) = x, g(y) = y. Записав его в виде ydy = xdx и проинтегрировав, получим y2 = x2 + c. К уравнениям с разделяющимися переменными относятся уравнения из примеров (1), (2), (4) (их можно решить описанным выше способом).

Уравнения в полных дифференциалах. Если дифференциальное уравнение имеет вид dy/dx = M(x,y)/N(x,y), где M и N - две заданные функции, то его можно представить как M(x,y)dx - N(x,y)dy = 0. Если левая часть является дифференциалом некоторой функции F(x,y), то дифференциальное уравнение можно записать в виде dF(x,y) = 0, что эквивалентно уравнению F(x,y) = const. Таким образом, кривые-решения уравнения - это "линии постоянных уровней" функции, или геометрические места точек, удовлетворяющих уравнениям F(x,y) = c. Уравнение ydy = xdx (рис. 1) - с разделяющимися переменными, и оно же - в полных дифференциалах: чтобы убедиться в последнем, запишем его в виде ydy - xdx = 0, т.е. d(y2 - x2) = 0. Функция F(x,y) в этом случае равна (1/2)(y2 - x2); некоторые из ее линий постоянного уровня представлены на рис. 1.

Линейные уравнения. Линейные уравнения - это уравнения "первой степени" - неизвестная функция и ее производные входят в такие уравнения только в первой степени. Таким образом, линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид dy/dx + p(x) = q(x), где p(x) и q(x) - функции, зависящие только от x. Его решение всегда можно записать с помощью интегралов от известных функций. Многие другие типы дифференциальных уравнений первого порядка решаются с помощью специальных приемов.

Уравнения старших порядков. Многие дифференциальные уравнения, с которыми сталкиваются физики, это уравнения второго порядка (т.е. уравнения, содержащие вторые производные) Таково, например, уравнение простого гармонического движения из примера (3), md 2x/dt 2 = -kx. Вообще говоря, можно ожидать, что уравнение второго порядка имеет частные решения, удовлетворяющие двум условиям; например, можно потребовать, чтобы кривая-решение проходила через данную точку в данном направлении. В случаях, когда дифференциальное уравнение содержит некоторый параметр (число, величина которого зависит от обстоятельств), решения требуемого типа существуют только при определенных значениях этого параметра. Например, рассмотрим уравнение md 2x/dt 2 = -kx и потребуем, чтобы y(0) = y(1) = 0. Функция y є 0 заведомо является решением, но если - целое кратное числа p, т.е. k = m2n2p2, где n - целое число, а в действительности только в этом случае, существуют другие решения, а именно: y = sin npx. Значения параметра, при которых уравнение имеет особые решения, называются характеристическими или собственными значениями; они играют важную роль во многих задачах. Уравнение простого гармонического движения служит примером важного класса уравнений, а именно: линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Более общий пример (также второго порядка) - уравнение

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

где a и b - заданные постоянные, f(x) - заданная функция. Такие уравнения можно решать различными способами, например, с помощью интегрального преобразования Лапласа. То же можно сказать и о линейных уравнениях более высоких порядков с постоянными коэффициентами. Не малую роль играют также и линейные уравнения с переменными коэффициентами.

Нелинейные дифференциальные уравнения. Уравнения, содержащие неизвестные функции и их производные в степени выше первой или каким-либо более сложным образом, называются нелинейными. В последние годы они привлекают все большее внимание. Дело в том, что физические уравнения обычно линейны лишь в первом приближении; дальнейшее и более точное исследование, как правило, требует использования нелинейных уравнений. Кроме того, многие задачи нелинейны по своей сути. Так как решения нелинейных уравнений зачастую очень сложны и их трудно представить простыми формулами, значительная часть современной теории посвящена качественному анализу их поведения, т.е. разработке методов, позволяющих, не решая уравнения, сказать нечто существенное о характере решений в целом: например, что все они ограниченны, или имеют периодический характер, или определенным образом зависят от коэффициентов. Приближенные решения дифференциальных уравнений могут быть найдены в численном виде, но для этого требуется много времени. С появлением быстродействующих компьютеров это время сильно сократилось, что открыло новые возможности численного решения многих, ранее не поддававшихся такому решению, задач.

Теоремы существования. Теоремой существования называется теорема, утверждающая, что при определенных условиях данное дифференциальное уравнение имеет решение. Встречаются дифференциальные уравнения, не имеющие решений или имеющие их больше, чем ожидается. Назначение теоремы существования - убедить нас в том, что у данного уравнения действительно есть решение, а чаще всего заверить, что оно имеет ровно одно решение требуемого типа. Например, уже встречавшееся нам уравнение dy/dx = -2y имеет ровно одно решение, проходящее через каждую точку плоскости (x,y), а так как одно такое решение мы уже нашли, то тем самым полностью решили это уравнение. С другой стороны, уравнение (dy/dx)2 = 1 - y2 имеет много решений. Среди них прямые y = 1, y = -1 и кривые y = sin(x + c). Решение может состоять из нескольких отрезков этих прямых и кривых, переходящих друг в друга в точках касания (рис. 2).

Рис. 2.

Рис. 2.

Дифференциальные уравнения в частных производных. Обыкновенное дифференциальное уравнение - это некоторое утверждение о производной неизвестной функции одной переменной. Дифференциальное уравнение в частных производных содержит функцию двух или более переменных и производные от этой функции по крайней мере по двум различных переменным. В физике примерами таких уравнений являются уравнение Лапласа

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

где, согласно одной из возможных интерпретаций, u - температура в плоской области, точки которой задаются координатами x и y; уравнение теплопроводности

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

где t - время, x - расстояние от одного из концов однородного стержня, по которому распространяется тепловой поток; и волновое уравнение

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

где t - снова время, x и y - координаты точки колеблющейся струны. Решая дифференциальные уравнения в частных производных, обычно не стремятся найти общее решение, поскольку оно скорее всего окажется слишком общим, чтобы быть полезным. Если решение обыкновенного дифференциального уравнения определяется заданием условий в одной или нескольких точках; то решение дифференциального уравнения в частных производных обычно определяется заданием условий на одной или нескольких кривых. Например, решение уравнения Лапласа может быть найдено в точке (x, y) внутри круга, если значения u заданы в каждой точке ограничивающей окружности. Поскольку проблемы с более чем одной переменной в физике являются скорее правилом, чем исключением, легко представить, сколь обширен предмет теории дифференциальных уравнений в частных производных.

ЛИТЕРАТУРА

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1977 Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1982 Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1984 Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. М., 1986

Полезные сервисы

дифференциальный

Толковый словарь

I прил.

соотн. с сущ. дифференциал I, связанный с ним

II прил.

соотн. с сущ. дифференциал II, связанный с ним

III прил.

1. соотн. с сущ. дифференциация, связанный с нею

2. Неодинаковый при разных условиях; различный.

3. Основанный на различии; различительный.

Толковый словарь Ожегова

ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНЫЙ, -ая, -ое (спец.).

1. см. дифференциал.

2. Меняющийся в зависимости от каких-н. условий. Д. тариф.

Энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНЫЙ -ая, -ое.

1. к Дифференциа́л (1 зн.). Д-ая геометрия. Д-ое исчисление.

2. Различный, неодинаковый; способствующий различию кого-, чего-л. Д. подход к проблеме. Д. тариф. Д-ая плата. Д-ые признаки видов растений.

Академический словарь

-ая, -ое.

1. Различный, неодинаковый при разных условиях.

Дифференциальная рента. Дифференциальный тариф.

2. мат.

Относящийся к дифференциалу (в 1 знач.).

Дифференциальная геометрия (раздел геометрии, в котором геометрические образы изучаются методами математического анализа).

Дифференциальное исчисление (раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций).

Дифференциальные уравнения (содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные).

Орфографический словарь

дифференциа́льный

Формы слов для слова дифференциальный

дифференциа́льный, дифференциа́льная, дифференциа́льное, дифференциа́льные, дифференциа́льного, дифференциа́льной, дифференциа́льных, дифференциа́льному, дифференциа́льным, дифференциа́льную, дифференциа́льною, дифференциа́льными, дифференциа́льном, дифференциа́лен, дифференциа́льна, дифференциа́льно, дифференциа́льны, дифференциа́льнее, подифференциа́льнее, дифференциа́льней, подифференциа́льней

Синонимы к слову дифференциальный

отличительный; различный, разностный, диференциальный. Ant. сходный, одинаковый

Тезаурус русской деловой лексики

Syn: отличительный

Ant: сходный, одинаковый

Антонимы к слову дифференциальный

Омонимы к слову дифференциальный

дифференциальный I

связанный, соотносящийся по значению с существительным дифференциал

дифференциальный II

связанный, соотносящийся по значению с существительным дифференциал; связанный с устройствами, обеспечивающими вращение с разными скоростями ведущих колес автомобиля, трактора и т. п. при поворотах

дифференциальный III

связанный, соотносящийся по значению с существительным дифференциация

неодинаковый при разных условиях; различный

основанный на различии; различительный

Морфемно-орфографический словарь

дифференци/а́льн/ый.

Грамматический словарь

дифференциа́льный п 1*a

Глагольная сочетаемость

решать дифференциальные уравнения => решение

Словарь галлицизмов русского языка

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ая, ое. différentielle, нем.differential <ср.-лат. differentialis.

1.мат. Уравнение дифференциалиьное. Кот. Геодет 174. Изчисление Диферанциальное. Корифей 2 163. Дифференциальное исчисление. Уш. 1934.

2. Отн. к дифференциалу, связанный с ним. Дифференциальный механизм. БАС-2.

3. Различный, неодинаковый при разных условиях; основанный на различии. ♦ Диффференциальные признаки. В зяыкознании - признаки, используемые для различения языковых единиц. БАС-2. ♦ Дифференциальная рента. разница между стоимостью сельскохозяйственных продуктов на лучших и средних участках земли по сравнению с худшими. БАС-2. ♦ Дифференциальный тариф. Система ставок, определяющая размер платы за различные услуги в пропорциональной зависимости от каких-л. факторов. БАС-2. Высоки дифференциальныя цены билетов и до того мало удобств представляется монопольным обществом. С. Шарапов По Черномор. побережью. // РВ 1895 3 73. - Лекс. Ян. 1803: дифференциальный; САН 1847: дифференциа/льный.

Словарь иностранных слов

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ - лат., от differre, различествовать. Разностный.

Полезные сервисы

дифференциальный манометр

Энциклопедический словарь

Дифференциа́льный мано́метр - то же, что дифманометр.

* * *

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МАНОМЕТР - ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНЫЙ МАНО́МЕТР, то же, что дифманометр (см. ДИФМАНОМЕТР).

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МАНОМЕТР - то же, что дифманометр.

Полезные сервисы

дифференциальный метод измерений

Энциклопедический словарь

Дифференциа́льный ме́тод измере́ний - разностный метод, один из вариантов метода сравнения с мерой. Дифференциальный метод измерений превращается в нулевой метод измерений, если разность между измеряемой величиной и мерой доводят до нуля.

* * *

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ - ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНЫЙ МЕ́ТОД ИЗМЕРЕ́НИЙ, разностный метод, один из вариантов метода сравнения с мерой (см. СРАВНЕНИЯ С МЕРОЙ). Дифференциальный метод измерения превращается в нулевой метод измерения (см. НУЛЕВОЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ), если разность между измеряемой величиной и мерой доводят до нуля.

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ метод ИЗМЕРЕНИЙ - разностный метод, один из вариантов метода сравнения с мерой. Дифференциальный метод измерения превращается в нулевой метод измерения, если разность между измеряемой величиной и мерой доводят до нуля.

Полезные сервисы

дифференциальный механизм

Энциклопедический словарь

Дифференциа́льный механи́зм - механизм, в котором результирующее перемещение равно сумме или разности исходных перемещений, например зубчатые механизмы в транспортных машинах, обеспечивающие вращение ведущих колёс с различными скоростями на поворотах. Дифференциальные механизмы в приборах, металлорежущих станках обеспечивают малые точные перемещения или большие силы.

* * *

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ - ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНЫЙ МЕХАНИ́ЗМ, механизм, в котором результирующее движение равно сумме или разности составляющих движений. В дифференциальных механизмах с одной степенью свободы составляющие движения кинематически связаны и осуществляются одним приводом, а результирующее получается как разность этих движений. Такие механизмы применяются для получения малых точных перемещений или больших сил (в приборах, металлорежущих станках и т.п.).

В дифференциальных механизмах с двумя и более степенями свободы составляющие движения независимы и выполняются каждый своим звеном. Самый распространенный из таких механизмов - дифференциальный механизм с коническими зубчатыми колесами (обычно называемый просто дифференциалом), применяемый в автомобилях и других транспортных машинах, механических приводах и т.п.

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ механизм - механизм, в котором результирующее перемещение равно сумме или разности исходных перемещений, напр. зубчатые механизмы в транспортных машинах, обеспечивающие вращение ведущих колес с различными скоростями на поворотах. Дифференциальный механизм в приборах, металлорежущих станках обеспечивают малые точные перемещения или большие силы.

Полезные сервисы

дифференциальный признак

Энциклопедический словарь

Дифференциа́льный при́знак - элемент или свойство языковой единицы (например, фонемы), на котором основывается её противопоставление другой единице того же уровня.

* * *

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ПРИЗНАК - ДИФФЕРЕНЦИА́ЛЬНЫЙ ПРИ́ЗНАК, элемент или свойство языковой единицы (напр., фонемы), на котором основывается ее противопоставление другой единице того же уровня.

Большой энциклопедический словарь

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ПРИЗНАК - элемент или свойство языковой единицы (напр., фонемы), на котором основывается ее противопоставление другой единице того же уровня.

Лингвистические термины

дифференциальный признак (лат. differentia разность). Признак, использующийся для различения звуковых единиц, например, фонем (признак глухости/звонкости используется для различения фонем "п - б, т - д, к - г".)

Полезные сервисы

дифференциальный семантический компонент

Переводоведческий словарь

дифференциальный семантический компонент - семантический компонент, служащий для различения сходных значений одного и того же слова или разных слов.

Полезные сервисы

дифференциальный словарь

Переводоведческий словарь

дифференциальный словарь - словарь, включающий только те слова близкородственных языков, которые различают их словарные составы.

Полезные сервисы

дифференциальный тариф

Словарь иностранных слов

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ТАРИФ - 1) плата за перевозку товаров по железн. дороге с пуда и версты, причем, чем дальше расстояние, тем ниже плата; 2) таможенные пошлины, взыскиваемые за какой-ниб. ввозимый из-за границы товар в разном размере (за единицу одного и того же рода), в зависимости от условия торгового договора с той страной, откуда товар ввозится.

Полезные сервисы

дифференциальный термометр

Словарь иностранных слов

Термометр, показывающий разность температуры двух середин.

Полезные сервисы