Ляма - вялый человек, мямля. (Ф) Основа фамилии - существительное ляма - "веревка или ремень, перекинутые через плечо для тяги груза", или глагол лямить - "тянуть, медлить, мешкать"; из этого возникло выражение тянуть лямку (не обязательно физически). (Н)
В говорах ляма - сума, кошель, лямец - войлочная прокладка под хомуттом. Однако вероятнее связь названных прозвищ с диалектным ляма в одном из переносных значений: "высокорослый, долговязый человек", "неженка" (Г)
Варианты фамилии Лямцев, Лямцын, Лямудин. (Э) В словаре Даля для прозвища лямец (Лямцев) есть несколько иное объяснение. "лямцы, вести делола лямами, сообща, скопом, артелью. Может лямец - работающий в артели, товариществе, вместе с другими.