Фамилия Питин не имеет никакого отношения к глаголу пить. Она - отчество от краткой формы Питя из канонического мужского имени Питирим, которое не было частым и раньше, а к XIX в. почти совсем вышло из употребления. (Н) Здесь же, видимо, Питев. А Питимиров, очевидно, переосмсленный Питиримов.