Ефим - из старинного Евфимий ( из греч. эуфемос - благочестивый, священный). Было весьма излюбленными именем, отсюда и распространенность фамилии, всегда считавшейся простонародной. В некоторых говорах начальный слог ев преобразовывался в ол и затем в ал, получались имена Олфим. Алфим. А иногда ф заменялось на х - Алхим. От имен и произошли фамилии. (Ф).