От крестильного имени Онисим (с греч. - "полезный). Под влияние аканья о превратилось в а. В словаре Петровского Анисим и Анис - это разговорные формы имени Онисим. Но есть и самостоятельное имя Анисий (с греч. исполнение, завершение), а женское от него Анисья. Любое из них могла образовать фамилии (из запросов посетителей) - Анисковец, Анисович, Аниськов, Анищенко