АНТИСИММЕТРИЯ - АНТИСИММЕ́ТРИ́Я, обобщения симметрии, используемые в кристаллографии и физике для групп, в которых три переменные остаются геометрическими координатами пространства, а четвертая имеет иной физический смысл. Преобразования антисимметрии были введены А. В. Шубниковым (см. ШУБНИКОВ Алексей Васильевич) для объектов, имеющих свойство, которое может менять знак.
Операции антисимметрии преобразуют объект в симметрично эквивалентное положение и одновременно меняют его знак. Примером может служить положительный или отрицательный электрический заряд. Антисимметричными являются такие физически реальные объекты, как электрон (см. ЭЛЕКТРОН (частица)) и позитрон (см. ПОЗИТРОН), фотографические негатив и позитив, формы роста и формы растворения кристаллов, капелька воды в воздухе и пузырек воздуха в воде и т. д. Для таких объектов в учении о симметрии введено понятие противоположно равных или антиравных фигур. Антиравными считаются фигуры геометрически равные, но имеющие разный знак. Группы симметрии, в которые входят операции антисимметрии, называются черно-белыми группами.
С помощью шубниковских черно-белых групп антисимметрии хорошо описываются магнитные свойства кристаллов. Роль «черного» и «белого» играют положительный и отрицательный спины электронов. 58 черно-белых точечных групп симметрии совпадают с группами магнитной симметрии кристаллов, т. е. шубниковскими группами описывается пространственное расположение спинов (см. СПИН) атомов в кристалле. Среднее во времени распределение электронов и ядер в кристалле любого соединения подчиняется обычной симметрии, но в рамках этой симметрии нет переменной, которая бы описывала симметрию магнитных моментов (см. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ). Если магнитный момент может принимать в структуре лишь два значения (параллельные или антипараллельные спины), то магнитная структура однозначно характеризуется одной из шубниковских групп. Для магнитных структур операция антисимметрии представляет собой симметричную операцию с одновременным обращением направления спина. Обычная операция симметрии без отражения или инверсии преобразует магнитный момент как полярный вектор. Зеркальное отражение меняет направление вектора, а преобразование антисимметрии меняет еще и его знак. Поэтому операции антисимметрии имеют существенное значение при анализе структуры магнитных кристаллов.
Можно применять антисимметрию и для описания сегнетоэлектрических структур (положительные и отрицательные заряды тех или иных ионов), и для описания структур с «пустыми» или «заполненными» координационными полиэдрами.
Кроме черно-белой антисимметрии применяется представление о многоцветной симметрии и антисимметрии, введенной академиком Н. В. Беловым (см. БЕЛОВ Николай Васильевич).