Бай (богатый, могущественный) + мурза (сын эмира; представитель знати). Срав.: Мурзабай.
баймурзаев
Словарь русских фамилий
Тюрксая фамилия. В основе ее сложносоставное имя Баймурза. Первая часть - бай тюрк. baj "богатей, господин, повелитель) характерна для множества тюрских имен..Слово же murza встречающееся во многих современных тюркских языках со значением "сын князя, дворянин".(Б,Э)