БАЧА - 1) Б. у словаков и валахов старший пастух; 2) Б. в туркестанск. крае мальчики-плясуны, занимающиеся той же профессией, как у нас публичные женщины.
"лужа", олонецк., бача́г, бача́к "омут, глубокое место в реке, ручье", яросл. (Даль). Темное слово. Географическое распространение этого слова не позволяет связывать его с батка́к.
Фамилия образована от топонима Бочаг, который мотивирован географическим апеллятивом. Ср.: бочаг - мск. твр. яре. ниж. "глубокая лужа, колдобина"; "омут" (Даль). В начале XX в. зафиксирована д. Бочагова при оз. Бочаговском.