Фамилия образована от названия дерева..(Э) Имена образованные от названий растений, непример Береза, были распространены в Древней Руси. В "Ономастиконе" Веселовского отмечаются следующие Березины: Дмитрий БорисовичГалицкий, вторая половина XV в.; у него братья Ива и Осина; от них пошли фамилии Березины, Ивины и Осинины Березников Григорий Федорович, 1568 г., Ярославль
Фамилии без специальных суффиксов - Березка - могли созранитьс в укарисном и белорусском языках.