Береста - верхний сллой березовой коры, используемый для различных нужд, берестень - любое изделие из бересты (Даль), "Древесные" имена и прозвища были широко распространены на Руси. Бересневич, Берестевич - фамилии белорусский, стой же основой.
Берестюк, и вероятно Берестевич от старобел. Берестье, совр. Брест польск. Brzes"c) (У)