Фамилии образованы о прилагательного бодрый - бойкий, живой; бдительный; смелый, мужественный; здоровый, стльный. Бодрей может иметь тоже значение что и бодряга - молодчик, хват; франт, щеголь; бахвал, хвастун. Унбегаун пишет, что фамилии на -еев еще не всегда связаны с глагольной основой, и происхождение многих из них неясно. В "Ономастиконе" Веселовского Богатков Федор, царский конюх, 1573 г. Богатый Иван, холоп, 1545 г.