Явна связь с фамилии с общеизвестным значением - борода. Оно вполне могло служить прозвищем человека с богатой растительностью на лице. Но существует и северное диалектное значение - борода (общая помощь на уборке урожая), которое могло также стать основой именования. (Н)
Бородих - возможно, жена Бороды.Хотя могло быть и мужское прозвище. См. Бородулин.
Бородинов. Отчество второй степени - сын Бороды - Бородин -сын Бородина - Бородинов.