В основе фамилии тюркское слово qonaq известного во многих тюркских языках в значении "гость", и в русском как кунак "друг, приятель" (Даль). Кунаком на Кавказе называют хорощего знакомого или близкого друга. (Б) Кунаков. Притяжательное прилагательное от тюркского кунак - "гость", которое на русской почве получило значение "приятель, знакомый". (Н) Конаковы (Кураковы). От Адаша Кунака, вышедшего из мишар в 1613 году на русскую службу (Веселовский 1974, с. 171). Записаны в дворяне с XVII века (ОГДР, VIII, с. 28). Фамилия от тюркского кунак "гость".(СТ) Конак - возможно производная форма имени Конон и нескольких других. См. Кононов.