Леваш, левыш - то же, что левша: леворукий человек. Но Левашов может происходить иот слова "леваш" - разновидность лепешки (ср.тюркское "лаваш), а Левшин и другие - от уменьшительных форм имен Лев (см. Львов) и Леон (Левон, см. Леонов). (Ф) Левенко, Леванюк - украинские, Левашкевич, Левашен - белолрусские фамилии скорее всего с той же основой.