Можай - просторечное название подмосковного города Можайска, но сомнительно, чтобы весьма нередкая в разных областях России фамилия имела бы только такой источник. И в самом деле: в диалектах сохранилось слово "можай" - человек умелый, способный и сильный (могучий). Тот же корень слышим в слове "вельможа", где "вель" - большой, великий. (Ф). А Можайский, Можаитинов (вариант Можевитинов) и даже возможно Мозжевитинов от географического названия, (Э). Мужевитинов, возможно переосмысленное от старинного села Мужи в Сибири.