НА́СТРОГО, нареч. (разг.). Очень строго, со всей строгостью. Н. или строгон. запретить.
Толковый словарь Даля
НАСТРОГО - нареч. строго-настрого, весьма строго, под большою карою, с запретом. Настрожить уши, строго, чутко прислушиваться; насторожить. -ся, насторожиться, принять строгую, осторожную осанку. Настрожеть, стать осторожным, навострить унии.
Энциклопедический словарь
НА́СТРОГО нареч. Разг. Очень строго, со всей строгостью. Н. запретить, приказать. Строго-настрого (очень строго).
Академический словарь
нареч. разг.
Очень строго, со всей строгостью.
Настрого запретить.
◊
[Марфенька] полоумной Агашке дала какую-то изношенную душегрейку ---, настрого приказав Агашке не ходить в одном платье по осеннему холоду. И. Гончаров, Обрыв.