Фамилия образована от крестильного имени Абакум (официально писалось Аввакум) - с др.-евр. - любовь божия. Абаша, Абашка уменьшительные формы этого имени . Образована от полной формы этого имени, такие фамилии были характерны для среды священнослужителей.