Носителей этой фамилии можно утешить: парша - не только болезнь кожи, но и название рыбы пескаря в некоторых севернорусских говорах.Однако наиболее вероятная этимология фамилии: от Парша - уменьшительной формы имени Парфен. (Ф) Отчество от формы Парша, из канонических мужских имен Парамон, Парфен, Пармен. (Н) Аналогично Паршик Паршиков.