Фамилия прямо восходит к названию реки и указывает непосредственно на выходца с берегов р. Печоры.
Если название реки не связано с нарицательным пещера, то название псковского города Печеры свзано с пещерами напрямую. А вот вроде бы близкая фамилия Печерин имеет другой происхождение, в ее основе стринное русское слово печеры - пещеры. Тогда здесь же Пещерин. (Э)