ПОБРЕ́ЗГОВАТЬ, побрезгую, побрезгуешь, совер. (прост.). То же, что побрезгать. «Не побрезгуй на подарочке.» Некрасов.
Толковый словарь Ожегова
ПОБРЕ́ЗГОВАТЬ см. брезгать и брезговать.
Толковый словарь Даля
ПОБРЕЗГОВАТЬ - или побрезгать чем, брезгать (·окончат.), чуждаться, отвращаться, пренебрегать. Мухой не побрезгаю в молоке, выкину, а прусаком побрезгаю, не стану пить. Одним женихом побрезговала, а другого и не нашлось. Не побрезгайте малым даром моим.
Энциклопедический словарь
ПОБРЕ́ЗГОВАТЬ -гую, -гуешь; св. Разг. = Побре́згать. П. есть из грязной посуды. П. поздороваться с кем-л. Не побрезгуйте нашим угощением.