несов. неперех.
Заслуживать какую-либо репутацию, становиться известным по каким-либо качествам.
прослывать
Толковый словарь
Толковый словарь Ушакова
ПРОСЛЫВА́ТЬ, прослываю, прослываешь. несовер. к прослыть. Самоуверенные люди нередко прослывают умниками.
Толковый словарь Даля
ПРОСЛЫВАТЬ, прослыть как или чем, слыть, стать известным, по добру или по худу, заслужить славу, мнение общества. И дураки прослывают разумниками. Как поживешь, так и прослывешь (или послывешь). Прослыли валдайские баранки на весь белый свет! Прослыл пес псом, и кличка ему такова. Прослытие ср. молва, слава о ком.
Орфографический словарь
Формы слов для слова прослывать
прослыва́ть, прослыва́ю, прослыва́ем, прослыва́ешь, прослыва́ете, прослыва́ет, прослыва́ют, прослыва́я, прослыва́л, прослыва́ла, прослыва́ло, прослыва́ли, прослыва́й, прослыва́йте, прослыва́ющий, прослыва́ющая, прослыва́ющее, прослыва́ющие, прослыва́ющего, прослыва́ющей, прослыва́ющих, прослыва́ющему, прослыва́ющим, прослыва́ющую, прослыва́ющею, прослыва́ющими, прослыва́ющем, прослыва́вший, прослыва́вшая, прослыва́вшее, прослыва́вшие, прослыва́вшего, прослыва́вшей, прослыва́вших, прослыва́вшему, прослыва́вшим, прослыва́вшую, прослыва́вшею, прослыва́вшими, прослыва́вшем