В основе прозвище или некрестильное имя Пуп. Подобные имена, образованные от названий частей тела были нередкостью (Нос, Ухо и т.п.)
В Ономастиконе Весловского есть Пупок, крестьянин, XVI в., Новгород; Иван Семенович Пупок Колычев, первая половина XVI в.Пупыш, несколько лиц в Новгороде, XVI в..
Пуп озанчало не только "пупок", так могли назвать всякую выпуклость, а также середину чего-либо. Отсюда пупырь, пупыш - "прыщ, волдырь"; в некоторых говорах так назвают упитанного ребена, карапуза (в петербургсих и смоленских говорах пупа - ласковое обращение к маленьким детям). Вероятно, такие прозвища могли получить люди невысокие, полные - так, в смоленских говорах родственне слова пупел, пуплуше имеют значение "небольшой, коротенький, малорослый". Кроме того, пупырь - "гордец, воображающий себя выше всех", а кое-где - "угрюмый, неразговорчивый человек". (Г) (см. Пупырев)