Сидельником звали мужчину, сидящего при больном (ср. "сиделка). Но вряд ли фамилия отсюда. Скорей всего, от "седельник", то есть мастер, изготовляющий сёдла. Под влиянием произношения (в безударном слоке е произносилоськак и) фамилию стали писать через и, сближая со словом "сидеть". (Ф) А есть и фамилия Седлов, но уже не от профессии, а от некрестильного имени Седло. Такие имена, от названий частей упряжи бытовали в старину. (Э)
Но в словаре Даля сидельщи - лавочни, торговец, сидельни - прислуга больного, человек, жиущий с больным.