Отчество от украинской формы Панас из мужского имени Афанасий. (от греческого Атанасиа - "бессмертие). (Н)
Фамилия Апанасенко из запрсов посетителей и имеет ту же основу.
Возможно существовала и форма Танас, Танасий Атанасий Афанасий. Тогда родственные фпмилии. Танасюк, Танасийчук, Танасьев. Фамилии на -ук/-юк западно-украинские.