Латышские фамилии, состоящие из трех и более слогов, при ассимиляции в русском часто теряют конечное -is, например: Цируль, Цыруль (Cirulis "жаворонок). (У)
Цырюльник - брадобрей, волочес - словом парикмахер. Частенько цырюльники были и лекарями: могли поставить пиявки, пустить кровь в лечебных целях, наложить повязку и т.д. Вариант фамилии - Цырульников. (Э). Цырулик - еврейская фамилия с той же основой.