Чекушка, чекуша - так в сибирских и оренбургских краях называют маленького зверька - земляного зайчика, а также полевую мышь. Другой вариант происхождения фамилии - от названия деревянной колотушки "С чекушкой на пичужку", тоже самое что "Из пушки по воробьям". И наконец прозвище Чекуша могло присттаь к неуемным говорунам, а то и врунам, Чекушка же - к пьянчужкам. (Э.)