Ширша в севернорусских говорах - широкий, широкоплечий. Ширяй того же значения. (Ф)
Ширшов. Основа фамилииа- заимствование из литовского языка ширшуоа- "шершень", в русских диалектах у слова широкий есть форма сравнительной степениа- ширше, т.е. шире. Ширяев Отчество от нецерковного мужского имени Ширяй, нередко в прошлом с двумя значениями: "широкоплечий" и "живущий с размахом".(Н)
В Ономастиконе Веселовского: Иван Иванович Ширш Бунков, 1545 г., Новгород; Иван Ширша, крестьянин, 1611 г., Суздаль; Леонид Ширшов, старец Кириллова монастыря, 1605 г. Иван Гаврилович Ширяй Неплюев, конец XV в.; Ширяй Михайлович Нестеров, 1527 г., Дмитров; Иван Леонтьевич Ширяев, 1550 г., казнен в опричнине, Новгород. Ширяй Ч широкоплечий (Даль)
Ширшик - ласкательная от Ширш, Ширша.