I х\`аос
м.
1. Беспорядочная материя, неорганизованная стихия, зияющая бездна, наполненная туманом и мраком, из которой - по древним мифологическим представлениям - впоследствии образовалось всё существующее; первозданный хаос.
2. Скопление, нагромождение чего-либо.
II ха\`ос
м.
1. Полное отсутствие порядка; путаница.
2. Беспорядок, неразбериха в помещении, в жилье и т.п.
ХАОС - ха́ос и хао́с сущ., м., употр. сравн. часто
Морфология: (нет) чего? ха́оса и хао́са, чему? ха́осу и хао́су, (вижу) что? ха́ос и хао́с, чем? ха́осом и хао́сом, о чём? о ха́осе и в хао́се
1. Хаосом называется полное отсутствие порядка, особенно если раньше порядок был.
Полный хаос. Невероятный хаос. | Страна была в состоянии хаоса военного, административного, финансового. | Человеческий разум ищет в мире гармонию и порядок в противовес хаосу, угрожающему основам существования. | Знаменитый закон возрастания энтропии описывает мир как эволюционирующий от порядка к хаосу.
2. Когда говорят, что в голове, душе, на сердце и т. п. хаос, это значит, что человеку трудно понять свои мысли, сложно разобраться в своих чувствах.
- В голове у тебя хаос! | В душе царил хаос, хотелось уйти куда-нибудь, забыть обо всём.
3. Когда в мыслях, рассуждениях, чувствах и т. п. хаос, это значит, что в них нет логики и человек с трудом их контролирует.
В мыслях хаос, и на душе, как в неприбранной квартире.
4. Если говорят, что в стране хаос, это значит, что власти плохо контролируют политическую и экономическую ситуацию и жизнь простых людей очень тяжела.
В стране хаос. | Империя погрузилась в хаос.
5. Когда говорят, что в доме, комнате и т. п. хаос, значит, в жилище грязно и вещи разбросаны в беспорядке.
Как ты можешь, жить в таком хаосе! Сделай уборку. | В каюте парил хаос: карты, книги, часы, всё валялось на грязном полу.
6. Когда 15 делах хаос, это значит, что работа, поручения и т. п. выполняются очень плохо.
Его безответственность внесла в дела ужасный хаос.
7. Хаос каких-либо предметов это множество разнородных предметов, лежащих в беспорядке в куче.
Я застыл в недоумении перед хаосом изломанных балок и досок, не зная, куда идти дальше.
8. Хаос идей, мнений и т. п. - это множество несогласованных идей, мнений и т. п., между которыми нет логической связи.
Александр II с единомышленниками пытался из хаоса речей и проектов создать деловой план преобразования государства. Невозможно среди хаоса всех этих воззрений выбрать одну точку зрения.
9. Хаос одно из основных понятий Греческой мифологии и философии, обозначающее бесконечное пространство, представляющее собой беспорядочную смесь материальных элементов мира, из которого произошло всё существующее.
ХАО́С, хаоса, муж. (греч. chaos).
1. (чаще хаос). В древнегреческой мифологии и философии - беспорядочная материя, неорганизованная стихия, существовавшая в мировом пространстве до образования известного человеку мира. «О, страшных песен сих не пой про древний хаос.» Тютчев.
2. (хаос). Полный беспорядок, неразбериха. «Обрывки туч столпились в красивый хаос красок и форм.» Максим Горький. «Хаос чудных, неясных звуков вихрем носится перед вами.» Гоголь. «К порядку мало в ней привычки, кругом ее всегда хаос.» Вяземский. «Помню до сих пор, какой я хаос носил тогда в голове; просто все кружилось.» А.Тургенев.
1. (хаос). В древнейших мифологических представлениях: беспорядочная материя, неорганизованная стихия, из к-рой образовалось впоследствии всё существующее. Первозданный х.
2. (хаос). Отсутствие порядка, полная путаница. Х. в делах. Х. в голове.
3. (хаос). Нагромождение, скопление чего-н. Х. камней. Х. льдов.
4. (хаос). Беспорядок (в помещении, в жилье). В комнатах х. Как можно жить в таком хаосе?
ХАОС - муж., греч. состоянье планеты нашей до мироздания.
| * Неустройство, беспорядок, безразличное смешенье. Хаотическое состоянье, расстроенное, в высшей степени беспорядочное.
х\`аос и ха\`ос
-а, только ед., м.
1) (ха́ос) В греческой мифологии: бездна, наполненная туманом и мраком, беспредельное мировое пространство с изначальным смешением всех стихий, откуда произошло все существующее.
В представлении древних греков хаос и космос образуют вселенную (Сычев).
2) (ха́ос и хао́с) Крайний беспорядок, неразбериха, отсутствие организованности в делах.
Все, что здесь происходило, на первый взгляд выглядело хаосом, беспорядком (Никулин).
бедла́м (разг.), ерала́ш (разг.), каварда́к (разг.), непоря́док
3) (ха́ос и хао́с) Смешение чего-л., отсутствие ясности, последовательности в мыслях, представлениях и т. п.
Широк русский человек, широк как русская земля, как русские поля. Славянский хаос бушует в нем (Бердяев).
ка́ша (разг.), пу́таница, сумбу́р, сумя́тица (разг.)
хаоти́ческий (хаотическое смешение стихий, хаотический гул), хаоти́чный (хаотичный гул)
В русском языке слово хаос (с начальным х и с ударением на первом слоге) - непосредственно из греческого или латинского языка (греч. chaos → лат. chaos). Употребляется с XVIII в.
Энциклопедический комментарий:
Согласно Гесиоду, хаос располагается среди первопотенций наряду с Геей, тартаром и Эросом. У схоластов хаос мыслится то как вода, то как разлитой воздух, то по-платоновски как место разделения и расчленения стихий. У Еврипида хаос является пространством между небом и землей. Аристотель понимает хаос Гесиода просто как физическое место, где находятся те или другие физические тела. Платон же под хаосом понимал "всеприемлющую природу", т. е. то, что он называет материей. Стоики не вышли за пределы классического определения хаоса: хаос объявлялся либо "влагой", либо просто "водой".
ХА́ОС, -а, м
В дрегнегреческой мифологии и философии: беспорядочная материя, неорганизованная стихия, из которой образовалось в последствии всё существующее.
Настроение безысходности, пессимизм основаны на представлении о преобладании в мире негативного начала, хаоса, зла.
ХА́ОС, ХАО́С, -а; м. [греч. chaos]
1. ха́ос. В греческой мифологии и философии: беспредельное пространство (представляющее собой беспорядочную смесь материальных элементов мира), из которого произошло всё существующее.
2. ха́ос и хао́с. Крайний беспорядок, неразбериха. Вселенский х. Полный х. Музыкальный х. (какофония). Х. в природе. Опять х. В голове у вас х.! В стране стоит х. Жить в хаосе. Х. красок, звуков, мыслей. Х. во взгляде.
* * *
ха́ос (греч. cháos), в греческой мифологии беспредельная первобытная масса, из которой образовалось впоследствии всё существующее. В переносном смысле - беспорядок, неразбериха.
* * *
ХАОС - ХА́ОС (греч. chaos), в греческой мифологии беспредельная первобытная масса, из которой образовалось впоследствии все существующее.
ХАОС (греч. chaos) - в греческой мифологии беспредельная первобытная масса, из которой образовалось впоследствии все существующее. В переносном смысле - беспорядок, неразбериха.
и хао́с, -а, м.
1. (ха́ос).
В древнегреческой мифологии и философии: беспредельное пространство, представляющее собой беспорядочную смесь материальных элементов мира, из которого произошло все существующее.
Крайний беспорядок, неразбериха.
Комната мамаши представляла целый хаос, в котором только она одна могла разобраться. Салтыков-Щедрин, Господа ташкентцы.
Книги, рукописи, начатые листы, окурки и пепел завалили весь стол. Страшно было подсесть, - не только работать в таком хаосе. А. Н. Толстой, Для чего снег идет.
||
Беспорядочное смешение чего-л., отсутствие ясности, стройности, системы в чем-л.
◊
Ум его утонул в хаосе безобразных, неясных мыслей; они неслись, как облака в небе, без цели и без связи, - он не ловил ни одной. И. Гончаров, Обломов.
Хаос и произвол, царившие до сих пор во взглядах на историю и на политику, сменились поразительно цельной и стройной научной теорией ---. Ленин, Три источника и три составные части марксизма.
[греч. χάος]
ХАОС - в античной космогонии, пустое пространство, зияющая бездна, существовавшая до возникновения Земли и рождения первых богов. Согласно орфикам, Эфир (воздух) и Хаос были порождениями Хроноса (времени).
ХАОС (греческое chaos), в древнегреческой мифологии и философии - изначальное беспорядочное и бесформенное состояние мира, из которого возникает Порядок, или Космос, во всём его многообразии.
В современной физике понятие хаоса введено Л. Больцманом в конце 19 в. на примере так называемого молекулярного хаоса в газе, позднее обобщено П. Эренфестом и Дж.У. Гиббсом (смотри также Тепловое движение). В термодинамике хаос соответствует наиболее неупорядоченному состоянию замкнутой физической системы, к которому она переходит в результате необратимых процессов; это состояние называется тепловым равновесием и характеризуется максимальным значением энтропии. В открытых системах в результате процессов самоорганизации возможны неравновесные состояния, соответственно хаос со сложной структурой (например, турбулентное течение). В динамических системах благодаря их нелинейным свойствам и нарушению устойчивости движения возможен переход к состоянию так называемого динамичного хаоса, для которого характерна практически полная непредсказуемость, случайность (так называемая стохастичность) движения системы (например, в некоторых задачах небесной механики). Состояния, подобные хаосу, возникают также при математическом описании ряда биологических, социологических и экономических моделей. В переносном смысле - беспорядок, неразбериха.
(от гр.-зиять): открытая, зияющая пропасть; беспорядочное, бесформенное, неопределенное состояние вещей; в древнегреческой космогонии - первобытное состояние или первовещество, из которого возник или был создан рукой Творца мир как упорядоченный космос. В античной мифологии и философии термин, означающий темную мощь творящей природы, могущественную основу космической жизни, неупорядоченную первопотенцию мира. Такой хаос русская философия называла творческим, родным, хотя н страшным. Это положительный смысл хаоса. В отрицательном значении он означает жизнь, из которой изъят смысл, логос. Такой хаос пустой, ничего не рождающий, превращающий жизнь в неистинное бытие.
1. В древнегреческой мифологии стихия, якобы существовавшая до возникновения мира, земли с ее жизнью.
2. Полный беспорядок, неразбериха.
► Какой-то странный хаос стал возмущать все существо мое. // Достоевский. Бедные люди //*
ХАОТИЧЕСКИЙ, ХАОТИЧНОСТЬ, ХАОТИЧНЫЙ.
хаос (иноск.) - неустройство, беспорядок
Ср. В душе царил полнейший хаос: все в ней было скомкано, перепутано.
Ср. К порядку мало в ней привычки,
Разбросаны по стульям спички,
На письменном столе поднос.
Ср. Жизнь актрисы взбудоражила ее! Она скоро увидела себя кружащеюся в каком-то хаосе, в котором толпилось бесконечное множество лиц, без всякой связи сменявших одно другое...
Ср. Помню до сих пор, какой я хаос носил тогда в голове: просто все кружилось...
Ср. Господствует во всем решительно какой-то первобытный хаос, который был, вероятно, при создании вселенной - и который, может быть, и у нас потому существует, что совершается образование новых государственных форм...
Писемский. Люди сороковых годов. 5, 17.
Ср. Хаоса бытность довременну
Ср. Unus erat toto naturae vultus in orbe,
Quem dixere chaos, rudis indigestaque moles.
Вся природа имела один вид на шаре (земном), называемый
Хаосом; это была - нестройная, бесформенная масса.
Ovid. Metamorph, 1, 7.
Хаос (Χάος) - пустое, безграничное пространство. У древних главные четыре причины всего существующего: Хаос, Геа, Тартар и Эрос (сила творящая).
Ср. Hesiod.
По другим, Хаос - бесформенная масса, начало всего существующего (состояние нашей планеты до миросоздания).
ха́ос, -а (мифол.) и ха́о́с, -а (беспорядок)
ха́ос, -а (миф.) первозда́нныйха́ос; (путаница) ха́ос в дела́х, в голове́; (нагромождение чего-л.) ха́ос льдо́в; (беспорядок в помещении, в жилье и т.п.) в кварти́ре такой ха́ос!
I Á сущ см. Приложение II
(в греческой мифологии: зияющая бездна, первозданная стихия, из которой впоследствии образовалось все существующее)
О, странник-человек! Познай Священный Грот
И надпись скорбную «Amori et dolori»*.
Из бездны ха́оса, сквозь огненное море,
В Пещеры Времени влечет водоворот.
Нас влечет, как в срыв, стезя.
Сведения о происхождении слова:
Слово происходит от греческого χάος или латинского chaos и сохраняет ударение обоих возможных языков-источников.
II Á сущ см. Приложение II
= ха\`ос
(беспорядок, неразбериха; нагромождение чего-н.)
Да все бесцельней, безымянней…
Хао́с полусуществований!
И. Ф. А́нненский, Зимний поезд
Сведения о происхождении слова:
Слово происходит от греческого χάος или латинского chaos, и в одном из вариантов нормы сохраняется ударение на первом слоге, как в обоих возможных языках-источниках.
* Amori et dolori - лат. люби и страдай.
ха́ос и хао́с. В знач. «мировое пространство с изначальным смешением стихий» - ха́ос, род. ха́оса. Первозданный ха́ос. В знач. «крайний беспорядок, неразбериха» - обычно хао́с, род. хао́са. В комнате у него хао́с.
сущ., кол-во синонимов: 32
ад кромешный (13)
анархия (17)
бардак (57)
бедлам (40)
безалаберщина (18)
беспорядок (127)
гиннунгаган (1)
дестрой (7)
ералаш (38)
кавардак (44)
каша (53)
кутерьма (27)
мамай прошел (8)
нагромождение (18)
непорядок (34)
неразбериха (53)
нескладица (26)
неурядица (34)
неустройство (12)
первозданный хаос (16)
путаница (53)
рабочий беспорядок (14)
разгром (28)
раскардаш (10)
светопреставление (20)
скопление (75)
срачь (6)
сумбур (17)
сумятица (39)
см. беспорядок
См. беспорядок...
безокий (Гиппиус); беспредельный (Мережковский); бурный (Полежаев); дикий (Арцыбашев, Бунин); изначальный (Бальмонт); предрассветно-дозвездный (Брюсов); черный (Брюсов, Гиппиус, В.Иванов)
1. Мифологическое представление о беспредельном мировом пространстве с изначальным смешением всех стихий (произносится с ударением хаос).
Беспредельный, бессмысленный, вечный, дикий, изначальный, мрачный, мятежный (устар. поэт.), неразделенный, первенственный (устар.), первобытный, первозданный, разрушительный, темный, черный.
2. Крайний беспорядок, неразбериха, путаница; скопление, смешение чего-либо (обычно употр. в разговорной речи и с ударением хаос).
Всеобщий, грязный, дикий, жуткий, кошмарный, настоящий, невероятный, невообразимый, необъяснимый, непостижимый, полный, пошлый, совершенный, страшный, темный, ужасный.
Латинское - chaos.
Греческое - chaos (первоначальное состояние мира).
Слово «хаос» заимствовано из греческого языка и известно в русском языке с начала XVII в. Слово «хаос» как философский термин означает «первичное бесформенное состояние мира», а в обыденной жизни «хаосом» называют «полную неразбериху» или «беспорядок».
Производные: хаотический, хаотичный.
Заимств. в начале XVII в. из греч. яз., где chaos - суф. производное от chainō «разверзаюсь, раскрываюсь». Хаос буквально - «разверстая бездна, беспредельное пространство». См. газ.
Вероятно, через нем. Сhаоs - то же (с ХVI в.; см. Шульц I, 108) из лат. сhаоs от греч. χάος "расселина". В знач. "первозданное смешение" получило известность благодаря Платону и Овидию; см. Клюге-Гётце 91.
Хаос - древние греки считали, что начало всему, что есть на свете, дал Хаос, вечный и могучий. Он породил Гею - Землю, от него же произошли мрак - Эреб, ночь - Нюкта и Эрос - любовь. Так, по мнению греков, создавался мир, в котором мы живем. А теперь хаосом называются беспорядок, неразбериха, от которой ничего хорошего произойти не может.
ХАОС а, м. chaos m. <, гр. chaos.
1. В греко-римской мифологии - беспредельное мировое пространство с изначальным смешением всех стихий. Космогония греков начинается хаосом и развивается в олимпийскую федерацию богов. Герц. Дилет. в науке. || Об изначальном смешении стихий в библейской легенде о сотворении богом вселенной. БАС-1. Хаоса бытность довременну Из бездн ты вечности возвал. Держ. Бог. Дорога над пропастью, Хаос в первые дни создания. Солнце и лед. Вяземский Стар. зап. кн.
2. Крайний беспорядок, неразбериха. БАС-1. А о турках еще ничиго подлинного писать не могу, ибо еще все в хаосе у оных состоит. 29. 4. 1713. ПБП 13 (1 143). В Польше шумят меньше, да и зачем претить, чтоб сии головы возвратили к себе свой прежний хаос. 1789. М. В. Завадовский. // Стар. и новизна 1901 4 320. Но что за шум, какой хао/с Мои там подняли крестьяне? - Ах! я забыл что сенокос! Путь пляшут добры поселяне. И. М. Долгоруков. // Брук 220.- К порядку мало в ней привычки, Кругом ея всегда хаос; Разбросаны по стульям спички, На письменном столе поднос. Вяземский Елиза. Исчез хаос, вознесся град - Чудесно, пышно, горделиво, Странам полунощным на диво. С. Павлов Краткий, в стихах очерк СПб. // ОЗ 1851 6 43. - Ну сами, барыня, посудите, как же им дите воспитать при таком хавосе. И. Шмелев Няня из Москвы. // Москва 1993 8 28. Когда, наконец, лампа была зажжена, Софья Петровна увидела себя среди хаоса книг, картограмм, столов с химическими реактивами. Ф. Воскресенский Наследство. // РБ 1914 9 149. ♦ Я или хаос. Moi ou chaos. Лозунг, приписывавшийся де Голлю накануне президентских выборов. 5-19. 12. 1965. // Душенко 94. || Скопление, смешение чего-л. Хаос красок. БАС-1. Хаос чудных, неясных звуков вихрем носится перед вами. Гоголь Сороч. ярмарка. || Путаница, сумятица. БАС-1. Период удельный считался у нас лабиринтом, без путеводном нити, совершенным хаосом, в коем зги Божией на видно. ОЗ 1851 3 5 2. Суждения самого Надеждина представляют странный хаос ужасную смесь чрезвычайно умных замечаний с мнениями, которые невозможно защищать. Черн. Оч. гогол. периода. Гизо говорил Головину, что настоящее время главное преобладающее и поражающее явление во Франции есть путаница понятий, умственный хаос (confusion d'idées, chaos intellectuel). 1866. А. В. Головин Зап. // ВИ 1997 7 109. || О состоянии сна, беспамятства, бреда. БАС-1. <Инсаров> впал в забытье.. Течет кровь, и сабли блестят нестерпимо... Елена! и все исчезло в багровом хаосе. Тург. Накануне. К утру все мечтания смешались в хаос и мрак беспамятства и забвения. БАС-1. Толст. Война и мир.
3. Груды глыб, обломков (камня, льда и т. п.). БАС-1. || Живописно-беспорядочное нагромождение крупных каменных глыб неправильной формы (иногда среди скал), в пейзажном парке, символизирующее исходное состояние видимого мира. Плужников. - Лекс. Берында 1627: ха/ос; БАС-1: ха/ос и хао/с.
ХАОС (греч. chaos - неизмеримое, пустое темное пространство). 1) первобытная, безвидная масса, смешение всех элементов, из которой произошел мир. 2) в музыке: нестройная масса звуков, нескладица. 3) в обыденной жизни означает вообще всякий беспорядок.
- Беспорядок в масштабе Вселенной.
- Вселенский бедлам.
- У древних греков космогоническое понятие «зияющего» пространства, существовавшего раньше мироздания.
- Первоначальное состояние Вселенной.
- Беспорядок.
- Сборник чешского поэта Йозефа Гора «Сердце и ... мира».
- Это слово, происходящее от греческого слова «зять», встречается у большинства древних философов, а также дало современное название одному из агрегатных состояний вещества.
ХАОС (малая планета) - ХА́ОС (латинское название Chaos, код 1998 WH24), малая планета (см. МАЛЫЕ ПЛАНЕТЫ) номер 19521, классический объект пояса Койпера (см. КОЙПЕРА ПОЯС).Среднее расстояние до Солнца 45,57 а. е. (6,8 млрд км), эксцентриситет орбиты 0,1004, наклон к плоскости эклиптики 12,1°. Период обращения вокруг Солнца 307,61 земных лет. Диаметр 745 км.
Хаос был открыт в рамках американского проекта «Глубокий Обзор Эклиптики» («Deep Ecliptic Survey») 19 ноября 1998.
Название было утверждено Международным Астрономическим Союзом в честь Хаоса (см. ХАОС). Хаос стала первым объектом пояса Койпера, которому дали собственное имя.
ХАОСА ТЕОРИЯ - раздел математики, изучающий кажущееся случайным или очень сложное поведение детерминированных динамических систем. Динамическая система - это такая система, состояние которой меняется во времени в соответствии с фиксированными математическими правилами; последние обычно задаются уравнениями, связывающими будущее состояние системы с текущим. Такая система детерминирована, если эти правила не включают явным образом элемента случайности. Вплоть до 1960-х годов многим казалось естественным полагать, что динамическая система, описываемая простыми детерминистическими уравнениями, должна вести себя относительно просто, хотя уже более столетия было известно, что это верно лишь в некоторых весьма специальных случаях, таких, как Солнечная система. Однако к 1980 математики и естествоиспытатели обнаружили, что хаос вездесущ. Пример хаотического поведения из повседневной жизни - движение жидкости в миксере. Это устройство подчиняется простым механическим законам: его нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями. Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно. Ее соседние области рассекаются ножом и разделяются, а отдаленные области могут сближаться. Короче говоря, жидкость перемешивается - для этого миксеры и предназначены. Выражение "теория хаоса" используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.
Основные принципы. Для изучения хаоса используют общие математические принципы и компьютерное моделирование. Фундаментальной характеристикой всякой динамической системы является итерация, т.е. результат повторного (многократного) применения одного и того же математического правила к некоторому выбранному состоянию. Состояние обычно описывается числом или набором чисел, но это может быть также геометрическая фигура или конфигурация. Например, пусть правилом будет "разделить на два". Начав с исходного состояния, задаваемого числом 1, это правило дает итерации 1/2, 1/4, 1/8,..., образующие очевидную закономерную последовательность. Правило "возвести в квадрат и вычесть единицу", примененное к 0, дает последовательность -1, 0, -1, 0,..., которая циклически и неограниченно скачет между числами 0 и -1. Однако правило "возвести в квадрат, удвоить и затем вычесть единицу", если начать применять его, скажем, к значению 0,1, порождает последовательность чисел -0,98, 0,92, 0,69, -0,03,..., в которой не удается заметить никакой очевидной закономерности. Основным понятием теории хаоса является аттрактор, т.е. то поведение, к которому в конце концов приходит или в пределе стремится система. Аттракторами для трех описанных выше систем являются: единственное число 0; пара чисел (0, -1); весь интервал чисел между -1 и 1. Динамика в этих трех случаях соответственно стационарная, периодическая и хаотическая. Хаотический аттрактор обладает скрытой структурой, которая часто становится явной после графического представления итераций. Состояние динамической системы - это набор чисел, которые можно интерпретировать как координаты изображающей его точки в некотором фазовом пространстве. Когда состояние системы меняется, эта точка движется. Для стационарного аттрактора движущаяся точка стремится к фиксированному положению, а для периодического аттрактора она циклически проходит через фиксированную последовательность положений. В случае хаотического аттрактора движущаяся точка образует более сложную конфигурацию с очень хитроумной, многослойной структурой. Такие конфигурации называют фракталами; этот термин был введен в 1970 Б.Мандельбротом. Его работы впоследствии стимулировали огромное количество исследований по фрактальной геометрии. Важной чертой хаотической динамики является ее непредсказуемость. Представим себе две частички порошка, находящиеся рядом друг с другом в жидкости внутри миксера. После включения миксера эти две частички недолго останутся рядом; они быстро разойдутся в разные стороны и вскоре начнут двигаться независимо. Подобным же образом, если дважды запустить хаотическую систему из очень близких начальных состояний, ее поведение в этих двух случаях быстро станет совершенно непохожим. Это означает, что на больших временных интервалах хаотические системы непредсказуемы. Малейшая погрешность измерения начального состояния быстро растет, и предсказание будущего состояния становится все более неточным. Однако, в отличие от случайной системы, краткосрочное прогнозирование здесь возможно.
История вопроса. Понятие хаоса не было в явном виде сформулировано до 1960-х годов, но его истоки можно проследить начиная с последнего десятилетия 19 в., когда появилась удостоенная премии работа французского математика А. Пуанкаре о движении в Солнечной системе. Двумя столетиями раньше Ньютон установил закон всемирного тяготения, из которого вывел, что движение двух притягивающихся тел в отсутствие других сил описывается просто: каждое из них перемещается относительно их общего центра масс по одному из конических сечений - окружности, эллипсу, параболе, гиперболе или прямой. Для трех или большего числа тел, однако, нельзя найти подобного простого решения, и Пуанкаре показал, что эта трудность вызвана не недостатком человеческой изобретательности, а свойствами, внутренне присущими динамике многих тел. Он установил, что даже в ограниченной задаче трех тел, масса одного из которых пренебрежимо мала, возможно столь сложное движение, что его нельзя описать никакой математической формулой.
См. также НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА. В 1926-1927 голландский инженер Б. Ван-дер-Пол сконструировал электронную схему, соответствующую математической модели сердечных сокращений. Он обнаружил, что при определенных условиях возникающие в схеме колебания были не периодическими, как при нормальном сердцебиении, а нерегулярными. Его работа получила серьезное математическое обоснование в годы Второй мировой войны, когда Дж. Литтлвуд и М.Картрайт исследовали принципы радиолокации. В начале 1960-х годов американский математик С. Смейл попытался построить исчерпывающую классификацию типичных разновидностей поведения динамических систем. Поначалу он предполагал, что можно обойтись различными комбинациями периодических движений, но вскоре понял, что возможно значительно более сложное поведение. В частности, он подробнее исследовал открытое Пуанкаре сложное движение в ограниченной задаче трех тел, упростив геометрию и получив при этом систему, известную ныне как "подкова Смейла". Он доказал, что такая система, несмотря на ее детерминированность, проявляет некоторые черты случайного поведения. Другие примеры подобных явлений были разработаны американской и российской школами в теории динамических систем, причем особенно важным оказался вклад В.И.Арнольда. Так начала возникать общая теория хаоса. Сам термин "хаос" ввели Дж. Йорке и Т. Ли в 1975 в краткой статье, посвященной обсуждению некоторых результатов исследований российской школы. Исследования хаотических систем время от времени появлялись и в литературе по прикладным вопросам. Наиболее известная из таких моделей была введена метеорологом Э. Лоренцем в 1963. Лоренц построил модель конвекции в атмосфере, создав приближения очень сложных уравнений, описывающих это явление, значительно более простыми уравнениями с тремя неизвестными. Численно решая их на компьютере, он обнаружил, что решения колеблются нерегулярным, почти случайным образом. Лоренц также установил, что если слегка изменять начальные значения переменных, то отклонения будут усиливаться, пока новое решение не окажется совершенно непохожим на исходное. Описание им этого явления в последующих лекциях привело к популярному ныне выражению "эффект бабочки": взмах крыла бабочки может изменить погоду.
Примеры приложений. Теория хаоса находит приложения в широком спектре наук. Одним из самых ранних стало ее применение к анализу турбулентности в жидкости. Движение жидкости бывает либо ламинарным (гладким и регулярным), либо турбулентным (сложным и нерегулярным). До появления теории хаоса существовали две конкурирующие теории турбулентности. Первая из них представляла турбулентность как накопление все новых и новых периодических движений; вторая объясняла неприменимость стандартной физической модели невозможностью описания жидкости как сплошной среды в молекулярных масштабах. В 1970 математики Д. Рюэль и Ф. Такенс предложили третью версию: турбулентность - это хаос в жидкости. Их предположение поначалу считалось весьма спорным, но с тех пор оно было подтверждено для нескольких случаев, в частности, для ранних стадий развития турбулентности в течении между двумя вращающимися цилиндрами. Развитая турбулентность по-прежнему остается загадочным явлением, но хаоса вряд ли удается избежать в любом возможном ее объяснении.
См. также ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА. Ранняя работа Э. Лоренца в области метеорологии получила дальнейшее развитие, и теперь известно, что полные уравнения поведения атмосферы, используемые при прогнозировании погоды, могут вести себя хаотически. Это означает, что долгосрочные прогнозы погоды на основе данных о ее прошлом состоянии подвержены "эффекту бабочки", так что погода обычно не может быть предсказана более чем на четыре или пять дней вперед - независимо от мощности используемых компьютеров. Движение в Солнечной системе тоже, как известно, хаотично, но здесь требуются десятки миллионов лет, прежде чем какое-то изменение станет непредсказуемым. Хаос проявляет себя многообразными способами. Например, спутник Сатурна Гиперион обращается по регулярной, предсказуемой орбите вокруг своей планеты, но при этом он хаотически кувыркается, изменяя направление оси собственного вращения. Теория хаоса объясняет это кувыркание как побочное действие приливных сил, создаваемых Сатурном. Теория хаоса объясняет также распределение тел в поясе астероидов между Марсом и Юпитером. Оно неравномерно: на одних расстояниях от Солнца существуют сгущения, на других - пустые промежутки. И сгущения, и пустые промежутки их гелиоцентрических орбит находятся на расстояниях, образующих "резонансы" с Юпитером, т.е. период обращения каждого астероида составляет некую простую дробь с периодом обращения Юпитера. Например, в резонансе 2:3 период обращения астероида равен 2/3 периода обращения Юпитера. Теория хаоса показывает, что одни резонансы порождают устойчивое поведение (сгущения), тогда как другие - неустойчивое (пустые промежутки). В частности, астероиды в резонансе 1:3 с Юпитером имеют неустойчивые орбиты и могут испытать возмущения, заставляющие их пересечь орбиту Марса, после чего они могут испытать дальнейшие возмущения и пересечь орбиту Земли. В 1995 Ж. Ласкар установил, что на временных масштабах десятков миллионов лет вся Солнечная система хаотична. Однако хаос не делает все черты движения в Солнечной системе непредсказуемыми. Например, форма планетной орбиты может быть предсказуемой, однако точное положение планеты на орбите остается непредсказуемым. Ласкар предсказал вероятное будущее Солнечной системы в целом на следующие несколько миллиардов лет. Согласно его вычислениям, ничего существенного не случится с орбитами внешних планет - Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона. Орбиты Земли и Венеры тоже не претерпели бы существенных изменений, если бы не Марс, орбита которого изменится настолько, что он едва не столкнется с Землей. Меркурий тоже приблизится к Венере и будет либо выброшен из Солнечной системы, либо поменяется местами с Венерой. Хаос имеет место также в биологии и экологии. В конце 19 в. было установлено, что популяции животных редко бывают стабильными; им свойственны нерегулярно чередующиеся периоды быстрого роста и почти полного вымирания. Теория хаоса показывает, что простые законы изменения численности популяций могут объяснить эти флуктуации без введения случайных внешних воздействий. Теория хаоса также объясняет динамику эпидемий, т. е. флуктуирующих популяций микроорганизмов в организмах людей. Может создаться впечатление, что теория хаоса не должна иметь каких-либо полезных применений, поскольку хаотические системы непредсказуемы. Однако это неверно, во-первых, потому, что лишь некоторые аспекты хаотических систем непредсказуемы, и, во-вторых, потому, что полезность теории не ограничивается способностью прямого прогнозирования. В частности, теория хаоса предлагает новые методы анализа данных и обнаружения скрытых закономерностей там, где прежде систему считали случайной и никаких закономерностей в ее поведении не искали, полагая, что их просто не существует. Одним из приложений этого подхода служит машина FRACMAT, обеспечивающая дешевую и быструю процедуру контроля качества пружинной проволоки. К числу наиболее перспективных применений теории хаоса принадлежит "хаотическое управление". В 1950 Дж. фон Нейман предположил, что неустойчивость погоды может в один прекрасный день обернуться благом, поскольку неустойчивость означает, что желаемый эффект может быть достигнут очень малым возмущением. В 1990 С.Гребоджи, Э. Отт и Дж. Йорке опубликовали теоретическую схему использования этого вида неустойчивости для управления хаотическими системами. Их схема представляет собой общую форму того метода, с помощью которого в 1985 инженеры НАСА послали космический зонд на встречу с кометой Джакобини - Циннера. Зонд пять раз облетел Луну, используя хаотичность взаимодействия трех тел, позволяющую совершать большие изменения траектории с малыми затратами топлива. Тот же метод был применен для синхронизации батареи лазеров; для управления нерегулярностями сердцебиения, что открывает возможность создать "интеллектуальный" стимулятор сердечного ритма; для управления биотоками мозга, что, в частности, может помочь контролировать эпилептические припадки; наконец, для ламинаризации турбулентного течения жидкости - метод, который способен уменьшить расход топлива самолетами.
Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М., 1993