Бажан и Бажен - чрезвычайно распространенные в старину русские нецерковные имена. Нарицательное значение обоих: желанный, сердечный, милый. (Ф). Фамилия Бажанов связана с обстоятельствами рождения ребенка: бажен - желанное дитя. Мирские имена Бажен и Бажан были распространены по всей Руси. То же значение имеют фамилии Баженов и Бажутин. (У)
У Даля баженый также баловень, изнеженный любимец, бажутка - желанная, милая. Бажанов. Дворяне с XVII века. От тюрко-татарского бажа "свояк, муж сестры жены". В последующем архитекторы, учёные.(СТ)
Фамилии Бажин, Бажуков из запросов посетителей. Вероятно, имеют ту же основу.
БАЖИН Николай Федотович - БА́ЖИН Николай Федотович (1843-1908), русский писатель. В творчестве - преломление исканий, настроений демократической интеллигенции 1860-80-х гг.: народнические идеи (см. НАРОДНИЧЕСТВО) , образы «новых людей» - в повестях «Степан Рулев» (1864), «Житейская школа» (1865), романе «Зовет... Записки Семена Долгого» (1872); мотивы разочарования и безысходности - в романах «Клад» (1891), «Итоги» (1892), «Трус» (1896) и др.