Берну́лли (Bernoulli), семья швейцарских учёных, давшая видных математиков. Наиболее известны: Якоб (1654-1705), развил методы исчисления бесконечно малых Г. Лейбница; в теории вероятностей доказал простейший случай закона больших чисел - теорему Бернулли; совместно с братом Иоганном положил начало вариационному исчислению; Иоганн (1667-1748), иностранный почётный член Петербургской АН (1725). Труды по исчислению бесконечно малых и вариационному исчислению; Даниил (1700-1782), академик (1725-1733) и иностранный почётный член (1733) Петербургской АН, сын Иоганна. В 1725-1733 работал в России. Разрабатывал законы механики жидких и газообразных тел (уравнение Бернулли).

БЕРНУЛЛИ (Bernoulli)

династия швейцарских ученых родом из Антверпена, бежавших из города после захвата его испанцами и поселившихся в 1622 в Базеле. По крайней мере восемь ее представителей оставили заметный след в истории точных наук, а трое, о которых пойдет речь ниже, стали фигурами исключительного значения.

БЕРНУЛЛИ Якоб

математик. Родился 6 января 1655 в Базеле. Сначала по настоянию отца изучал теологию, но интерес к математике вскоре возобладал над всем остальным. Якоб побывал во Франции, Бельгии и Англии и в 1682 основал семинарию экспериментальной физики в Базеле. В 1687 стал профессором математики Базельского университета, где работал до конца жизни. Внес существенный вклад в разработку основ дифференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии, теории вероятностей и вариационного исчисления. Решил проблему Лейбница об изохронной кривой, исследовал логарифмическую спираль, ввел полярные координаты. В 1685 сформулировал, а в 1687-1689 доказал закон больших чисел (названный так позднее Пуассоном). Его основной труд Искусство предположений (Ars conjectandi), посвященный теории вероятностей, был опубликован лишь в 1713. Умер Якоб Бернулли в Базеле 16 августа 1705.

БЕРНУЛЛИ Иоганн

младший брат Якоба, математик. Родился 6 августа 1667 в Базеле. Математику изучал под руководством брата. В бытность свою в Париже установил дружеские отношения с геометром Гийомом де Лопиталем, по просьбе которого написал конспект лекций по дифференциальному и интегральному исчислениям, способствовавший распространению математического анализа в Европе. С 1695 - профессор математики Гронингенского университета (Нидерланды), с 1705 - преемник своего брата на кафедре математики Базельского университета. Одним из учеников Иоганна был знаменитый математик Л.Эйлер. В 1697 Иоганн опубликовал работу по экспоненциальному исчислению, в которой впервые сформулировал задачу о брахистохроне; ему принадлежит и ряд открытий в области интегрального и дифференциального исчислений. Умер Иоганн Бернулли в Базеле 1 января 1748.

БЕРНУЛЛИ Даниил

сын Иоганна, математик и физик. Родился 8 февраля 1700 в Гронингене. Окончил Базельскую гимназию, по настоянию отца изучал медицину. Учился в Гейдельберге и Страсбурге. Однако его влекло к занятиям математикой и естественными науками. В 1724 вышел его первый трактат по математике. С 1725 по 1732 Д.Бернулли работал в Санкт-Петербургской Академии наук; сначала занимался физиологией, затем возглавлял кафедру математики. В l733 вернулся в Базель, где был профессором анатомии и ботаники, а затем философии и физики (с 1750). В 1738 опубликовал свою знаменитую работу Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей (Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii), в которой сформулировал основы механики жидкости. В этом сочинении Бернулли впервые ввел понятия работы и коэффициента полезного действия, представил уравнение стационарного движения идеальной жидкости (уравнение Бернулли), изложил идеи кинетической теории газов. Более 50 лет Д.Бернулли занимался изучением колебаний, обосновал положение о том, что суммарное колебание системы равно сумме простых гармонических колебаний (принцип суперпозиции). Вместе с Д'Аламбером, Эйлером и Лагранжем его можно считать основателем математической физики. Значительный вклад внес Д.Бернулли в математику. Он занимался разработкой численных решений алгебраических уравнений, теорией рядов, теорией вероятностей, дал способ решения вероятностных задач методами математического анализа. За свои прикладные работы Д.Бернулли был удостоен почетных премий Парижской академии наук. Состоял членом многих иностранных академий наук: Берлинской, Лондонской, Парижской, Санкт-Петербургской.

Умер Даниил Бернулли в Базеле 17 марта 1782.

ЛИТЕРАТУРА

Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М., 1984

Даниил Бернулли.

БЕРНУЛЛИ (Bernoulli), семья швейцарских ученых-математиков. Наиболее известны:

1) Якоб (1654 - 1705), развил методы исчисления бесконечно малых; в теории вероятностей доказал простейший случай закона больших чисел - теорему Бернулли; совместно с братом Иоганном положил начало вариационному исчислению.

2) Иоганн (1667 - 1748), брат Якоба. Труды по исчислению бесконечно малых и вариационному исчислению. Среди многочисленных учеников - Л. Эйлер.

3) Даниил (1700 - 82), сын Иоганна, ему принадлежат важные работы по дифференциальным уравнениям, теории рядов и других разделов математики. Сформулировал некоторые законы механики жидких и газообразных тел, вывел уравнение, связывающее скорость и давление в потоке идеальной жидкости при установившемся течении (уравнение Бернулли).

Иоганн Бернулли.

Якоб Бернулли.

Берну́лли, нескл., муж.: схе́ма Берну́лли, теоре́ма Берну́лли, уравне́ние Берну́лли, чи́сла Берну́лли

Берну́лли ф. 0

- Кто заложил основы гидродинамики?

- Кто открыл закон больших чисел?

- Швейцарский учёный, разработавший кинетические представления о газах.

Составить слова из слова бернулли

БЕРНУЛЛИ (Bernoulli) - семья швейцарских ученых, давшая видных математиков.

Составить слова из слова бернулли (bernoulli)

БЕРНУЛЛИ (Bernoulli) Даниил (1700-82) - академик (1725-33) и иностранный почетный член (1733) Петербургской АН, сын Иоганна Бернулли. Разрабатывал законы механики жидких и газообразных тел (уравнение Бернулли).

Составить слова из слова бернулли (bernoulli) даниил

БЕРНУЛЛИ (Bernoulli) Иоганн (1667-1748) - иностранный почетный член Петербургской АН (1725), брат Якоба Бернулли. Труды по исчислению бесконечно малых и вариационному исчислению.

Составить слова из слова бернулли (bernoulli) иоганн

БЕРНУЛЛИ (Bernoulli) Якоб (1654-1705) - развил методы исчисления бесконечно малых Г. Лейбница; в теории вероятностей доказал простейший случай закона больших чисел - теорему Бернулли; совместно с братом Иоганном Бернулли положил начало вариационному исчислению.

Составить слова из слова бернулли (bernoulli) якоб

БЕРНУЛЛИ (семья) - БЕРНУ́ЛЛИ (Bernoulli), семья швейцарских ученых, давшая видных математиков. Родоначальник семьи Якоб Бернулли (умер в 1583) был выходцем из Голландии.

Составить слова из слова бернулли (семья)

БЕРНУЛЛИ Даниил - БЕРНУ́ЛЛИ (Bernoulli) Даниил (1700-82), сын Иоганна Бернулли (см. БЕРНУЛЛИ Иоганн); академик (1725-33) и иностранный почетный член (1733) Петербургской АН, член Болонской АН (1724), Берлинской АН (1747), Парижской АН (1748), Лондонского королевского общества (1750). Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725-33 работал в Петербургской АН на кафедрах физиологии и механики; опубликовал в ее изданиях 47 научных работ. В Базеле был профессором анатомии и ботаники (1733), а затем физики (1750). В математике Бернулли принадлежат: метод численного решения алгебраических уравнений с помощью возвратных рядов, работы по обыкновенным дифференциальным уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике народонаселения и астрономии, по теории рядов. В работах, завершенных написанным в Петербурге трудом «Гидродинамика» (1738), вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя. Разработал кинетические представления о газах.

Составить слова из слова бернулли даниил

БЕРНУЛЛИ Иоганн - БЕРНУ́ЛЛИ (Bernoulli) Иоганн (1667-1748), брат Якоба Бернулли (см. БЕРНУЛЛИ Якоб), отец Даниила Бернулли (см. БЕРНУЛЛИ Даниил); иностранный почетный член Петербургской АН (1725), профессор математики Гронингенского (с 1695) и Базельского (с 1705) университетов. Был деятельным сотрудником немецкого ученого Г. Лейбница (см. ЛЕЙБНИЦ Готфрид Вильгельм) в разработке дифференциального и интегрального исчислений, развил методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (см. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ). Ему принадлежат также исследования по механике (теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе) и работы по вариационному исчислению (см. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ).

Составить слова из слова бернулли иоганн

Берну́лли теоре́ма - одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления некоторого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли (опубликована в 1713).

* * *

БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА - БЕРНУ́ЛЛИ ТЕОРЕ́МА, одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления некоторого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли (см. БЕРНУЛЛИ Якоб) (опубликована в 1713).

БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА - одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления некоторого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли (опубликована в 1713).

Составить слова из слова бернулли теорема

Берну́лли уравне́ние - связывает скорость и давление в потоке идеальной несжимаемой жидкости при установившемся течении. Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяется в гидравлике и технической гидродинамике. Выведено Д. Бернулли в 1738.

* * *

БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ - БЕРНУ́ЛЛИ УРАВНЕ́НИЕ, связывает скорость и давление в потоке идеальной несжимаемой жидкости при установившемся течении. Бернулли уравнение выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяется в гидравлике и технической гидродинамике. Выведено Д. Бернулли (см. БЕРНУЛЛИ Даниил) в 1738.

БЕРНУЛЛИ уравнение - связывает скорость и давление в потоке идеальной несжимаемой жидкости при установившемся течении. Бернулли уравнение выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяется в гидравлике и технической гидродинамике. Выведено Д. Бернулли в 1738.

Составить слова из слова бернулли уравнение

БЕРНУЛЛИ Якоб - БЕРНУ́ЛЛИ (Bernoulli) Якоб (1654-1705), брат Иоганна Бернулли (см. БЕРНУЛЛИ Иоганн); профессор математики Базельского университета (с 1687). Ознакомившись в 1686 с первым мемуаром Г. Лейбница (см. ЛЕЙБНИЦ Готфрид Вильгельм) по дифференциальному исчислению, блестяще применил новые идеи к изучению свойств ряда кривых. Совместно с братом Иоганном положил начало вариационному исчислению (см. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ). Доказал (1713) одну из предельных теорем (см. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ) теории вероятностей - важный частный случай закона больших чисел, - которая была названа его именем. В связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел открыл так называемые числа Бернулли, представляющие собой специальную последовательность рациональных чисел. Известны также его работы в области физики - по определению центра качания тел и сопротивлению тел различной формы, движущихся в жидкости.

Составить слова из слова бернулли якоб

Ряд Иоанна Бернулли в интегральном счислении.

Составить слова из слова бернуллиев ряд