Образовано от глагола задъхнутися, сначала давшего задъхлый с последующим переоформлением в затхлый.
затхлый
Этимология
Этимологический словарь русского языка
Вост.-сл. Образовано от задъхнутися с помощью суф. -л-(задъхлый > затхлый в результате ассимиляции звонкого 3 глухому т после падения редуцированных).
Этимологический словарь
Искон. Суф. производное от задохнуться < задъхнутися; затхлый < задъхлыи в результате падения редуцированного ъ и оглушения д перед х. Написание задхлый встречается еще в словарях XIX в.