Наиболее достоверное объяснение фамилии Зяблов от прозвищы Зяблый в значении мерзнущий, озябший, боящийся холода (словарь Даля). Впрочем, слово однокоренное с зябликом, а от последнего - Зябликов.
Фамили Зяблицев (из запросово посетителей) очевидно имеет тоже происождение. Веротно, было прозвище зяблец - "тот кто зябнет, мерзнет". Но суффикс -ец также используется при образовании именований людей по месту жительства. Тогда зяблец (зябец) - "из Зябок". Деревни с таким названием (Зяби, Зябки) известны в Белоруссии и восходят к слову зябь. А есть еще и приток Сухоны Зяблая Двинница. Замена е-и (ец-иц) могла произойти как на стадии фамилии так и на стадии прозвища.